微积分在多变量函数极值问题中的应用研究

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一、多变量函数极值理论与基础应用

（一)偏导数与梯度在极值判定中的基础作用

在多变量函数极值分析中，偏导数是揭示函数在各坐标方向变化速率的关键工具。针对给定的 n 元函数f(x1,x2,⋯,xn) ，可通过计算其对各变量的偏导数来刻画函数在每个方向上的增长或减少趋势。将这些偏导数组合形成的梯度向量，则提供了函数变化最迅速的方向信息。（剩余5291字）

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