数理天地(高中版)

2025年13期

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《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

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教育教学

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神奇的定比点差法及其应用 【摘要】定比点差法是点差法的推广，这一方法在解决直线与圆锥曲线的相交问题时具有独特的作用.本文详细阐述定比点差法的原理及推导过程，并通过多个典型例题展示其在解决圆锥曲线问题中的应用....
二元表达式最值与范围的深度剖析 【摘要】本文深入剖析二元表达式的最值及取值范围问题，通过多种典型例题展示不同类型二元表达式最值和范围在求解过程中的分析方法.涵盖线性二元表达式、非线性二元表达式及多元表达式的最值问题，结合具体解题步骤，帮助读者理解并掌握解决这些问题的核心方...
依托“导主部分”，解决函数单调性问题 【摘要】讨论含参函数的单调性，本质是讨论导函数符号的变化情况.因此，解决本类问题的关键在于抓住导函数解析式中的符号变化部分，即导数的主要部分.根据题目特点进行总结，大致有以下几种类型：导主一次型、导主二次型、导主指对型等.其中导主一次型试题...
全概率题型的识别与答题策略 【摘要】全概率是高中数学新教材的新增知识点，也是主要考查点.全概率问题从事件分析，包含分步和分类两种情况，而从问题特征分析，包括类似一人选择两件事情中的一件去完成和选择两人中的一人去完成一件事情.本文就识别全概率题型展开讨论，并且根据全概率...
向量在高中几何解题中的应用探讨 【摘要】向量作为高中数学的重要解题工具，在很多地方都可以见到向量的身影，如平面几何、立体几何、三角函数、圆锥曲线等.本文具体从几何证明、几何求值两个方面进行，详细探究向量在几何中的应用....
分段函数的常见题型及解题方法 【摘要】分段函数可以融合多种类型的函数，渗透多种数学思想，是高考的热门考点.教师在教学中应引导学生总结其规律以提升解题能力.本文总结这类函数中的常见题型，如求值问题、参数范围问题、不等式问题等，并分析其求解策略，为日常教学提供参考....
不等式证明的多种方法及其选用策略 【摘要】不等式作为高中数学的重要概念，既是初等函数求最值中常涉及的内容，也是高考的常考考点之一，在数论、代数、分析等多个领域都有广泛应用.不等式的证明方法多种多样，每种方法都有其特定的适用场景.本文以实例呈示，详细讨论几种常见的不等式证明方...
立体几何中的二面角问题及其解法探究 【摘要】本文探讨高中数学立体几何中二面角问题的多种解法，主要包括三垂线法、射影法和向量法.通过分析典型例题，展示各方法的具体应用，帮助学生更好地理解和掌握二面角的求解技巧.不同方法的应用不仅可以拓展解题思路，也能够加深学生对空间几何关系的认...
高中数学解析几何中数形结合思想生成过程探析 【摘要】本文以一道高中数学竞赛解析几何题为例，探讨数形结合思想的生成过程.解析几何是代数与几何的桥梁，数形结合思想能将抽象代数与直观几何相结合.竞赛题常隐含对数形转换能力的考查，需要考生灵活切换思维.本文通过椭圆综合题的解题过程，展示了从几...
浅谈直线与圆教学中学生易走入的“雷区” 【摘要】解析几何是高考中非常重要的内容，其中直线与圆锥曲线的位置关系是重点考查环节.直线是连接各种圆锥曲线的纽带，而圆作为最简单、最基础的圆锥曲线，为后续研究其他曲线的方程及性质提供了方向和方法....
一轮复习“引一讲一练一评一结"教学模式的运用 【摘要】本文基于“引—讲—练—评—结”的教学模式，以高考题为例，分析解三角形的最值和取值范围问题，讲解解决此类问题的方法与技巧，引导学生解决问题，从而实现由考知识向考能力转变，发展学生的核心素养以及教师的专业能力....

巧判定，解“动态” 【摘要】立体几何问题的考查一直是高考重点关注的知识，不仅在主观题中常见，在客观题压轴中也常出现，考查类型众多.“动态”问题作为高考立体几何问题中最具创新意识的题型，其中渗透“动态”的点、线、面等元素，题型更加新颖.但当立体几何与“动态”问题...
一道直线过定点问题的多解探究 【摘要】直线过定点问题是解析几何问题中的一类常考题型，考查学生对于解析几何相关定义的理解、常用性质和数学方法的应用能力.部分学生解题没有章法，思路难以展开，会因为庞大的计算量而望而却步.本文结合一道实例，探究解答此类问题的几种方法，以供读者...
由一道向量题的一题多解引发的思考 【摘要】平面向量是高中数学的一个重要知识点，也是高考的基本题型和热点题型.其基本作用是对解题具有辅助作用，同时是“数”与“形”的桥梁，所以平面向量问题往往具备多解的可能.本文从一道平面向量模拟题展开分析，多角度进行求解，并进行思考....
基于GeoGebra软件的高中数学解题教学研究 【摘要】GeoGebra软件作为一个功能强大且操作简便的免费数学软件，已经被教育工作者们越来越广泛地学习和应用.本文从近年高考数学题中选取一道立体几何题目，借助GeoGebra软件，对题目中的几何图形进行动态演示和分析，在此基础上进行推广探...
圆锥曲线斜率定值问题的两种解题思路 【摘要】圆锥曲线试题中常涉及直线斜率积或者商为定值的问题.这类问题通常较为复杂，解题过程也比较繁琐，通常会重点考查直线斜率公式以及直线与圆锥曲线的相对位置关系.本文以一道圆锥曲线的斜率之商为定值的证明例题展开分析，运用不同思路证明斜率之商为...
关于立体几何翻折问题的教学探究 【摘要】立体几何的翻折问题较为特殊，涉及几何动态变化，教学中建议设置探究专题，引导学生梳理解题策略，并结合实例开展思路引导.本文分环节进行问题探究：环节1，策略讲解，分步构建；环节2，示例指导，过程构建....
翻折叠，抓“不变” 【摘要】立体几何问题一直是高考的重要考点，考查类型众多.其中翻折问题也是历年高考题中涉及的类型，其本质在于抓住在翻折前后图形性质的“不变”量.本文例举两道有关立体几何中翻折问题的题目，旨在帮助学生明白翻折问题的本质所在，掌握抓“不变”的关键...
例析导数在三类题型中的应用 【摘要】高中数学的常考题型包括函数求参、不等式证明和三角恒等式证明等，这些问题都具有一定的难度，运用一般的方法求解过程较难，不易掌握，利用导数则可帮助理清思路，快速求解.导数是解决许多难题的有用工具，因此也成为高考数学的重要考查内容.本文结...
万变不离其宗的“新定义” 【摘要】随着核心素养教育理念的提出，高考数学对于学生思维能力的要求逐步提高，试题开始集中关注学生在面对不同数学题目时的逻辑思维能力或者说解决问题的数学能力.所以“新定义”问题在高考试题中占比有所上升，同时将“新定义”与学生掌握的基础知识结合...
数形结合思想在函数图象中的实践路径 【摘要】高中阶段存在一类重要题型，需要贯彻数形结合思想绘制函数图象来解答，本文聚焦于此类问题进行深入分析，依据明确的函数表达式绘制图象.该类型的题目更注重考查学生对函数基本特征熟知的基础能力，依据图象的交点坐标、象限位置、单调性和奇偶性等特...
空间几何体内嵌问题专题复习 【摘要】本文以2023年全国新高考I卷第12题为例，展示空间几何体内嵌问题专题复习的教学方案，在教学过程中借助GeoGebra软件进行动态演示，围绕正方体内嵌柱体和锥体问题展开探究，得出其一般的解题策略....

高中数学抛物线常考题型的解题技巧 【摘要】抛物线是高考数学中解析几何重要的组成内容，也是命题组“难以割舍”的考查内容.抛物线问题涉及不同的知识点，要求学生能够灵活运用所学的相关知识进行解答.为了帮助学生能够更深入地了解抛物线内容，本文分析和介绍了近几年常考的不同抛物线题型，...
应用不同数学思想解答三角函数问题的分析 【摘要】三角函数是数学中的重要板块，三角函数问题的命题形式很多，常见的有三角函数最值问题、求值问题、单调性问题、图象问题、周期问题等.因此，需要融合不同的数学思想进行分析解答，本文结合例题对三种不同的数学思想进行分析，从而让学生掌握并利用数...
拓展隔板法在高中数学解题中的应用 【摘要】隔板法是解决不相邻组合与追加排列问题的一种方法，传统隔板法的应用范围存在局限性，特别是在处理允许盒子为空或盒子数量较多的情况时，其局限性较为明显.本文提出拓展隔板法，这是一种对传统隔板法进行改进与拓展的方法，能更有效地解决排列组合、...
用构造函数法解比较大小问题 【摘要】构造函数法是解决比较大小问题的一种常用方法，通过构造辅助函数，将复杂的数值比较问题转化为函数性质的分析与判断，具有普适性强、逻辑严谨的特点.本文系统梳理构造函数法的主要分类，包括移项构造法、作差构造法及特征抽象构造法，结合典型例题对...
探究换元法在高中数学解题中的应用 【摘要】换元法，顾名思义，是指用一个或几个新的变量代替原来某些较为复杂的变量，先求新变量的结果，再返回求原变量的结果.本文以常见的高中数学题为例，探究换元法在三角函数问题、不等式问题以及函数问题中的应用....
“导数法"在研究含参函数极值、最值问题上的应用 【摘要】函数的导数对于探究函数的增减性、单调性、极值和最值等性质起着至关重要的作用.从数学的角度上来说，导函数决定了一个函数簇中所有函数的变化.对于导函数的研究是“破解”函数随着自变量而变化至关重要的抓手，本文从导函数出发，以含参函数极值、...
探究圆锥曲线最值问题的解题方法 【摘要】最值问题是圆锥曲线中一类常见问题，它经常在高考题中出现.本文将从几道实例出发，探究圆锥曲线最值问题的解题方法....
用均值不等式求函数最值的几种方法探究 【摘要】均值不等式是求最值的主要方法之一，在很多地方均可以利用均值不等式求最值，并且非常方便快捷.函数是高中数学的重要知识，也是考查的重点，其中求函数的最值是考查的热点.本文对利用均值不等式求函数最值的方法进行探究，例谈几种常见的处理方法....
借助导数知识突破高中数学解题困境 【摘要】本文主要对如何借助函数知识突破高中数学解题困境作探讨，并分享部分典型例题以供参考....

新高考数学多选题的特点及解题策略 【摘要】基于新高考背景下高中数学多选题的变化，本文对2024年高考多选题进行研究，深挖多选题的特点，归纳多选题的常用解题方法，为教师在教学上提供参考....
探究构造函数法在高考试题中的应用 【摘要】构造函数法在高中数学学习中是一种十分重要的方法，要求学生灵活掌握与运用.本文以近几年的高考真题为例，探究构造函数法在高考试题中的应用....
高考命题视角下的复数复习策略 【摘要】复数是高中的重要知识之一，也是高考的必考题型之一.复数是数系的扩充，知识点简单，考查的题型也比较简单，但在新高考命题视角下，新高考题型要求“反机械刷题，反套路解题”，所以高考题灵活性和创新性很强.在备考复习中，不光要注重基础知识的巩...
新高考背景下数列与解析几何的综合形势 【摘要】新高考题型中，数列问题的考查不仅局限于单一的知识点，更加倾向于将数列知识与具体情境相结合，或与其他拓展知识相结合等形式进行考查.本文列举一道有关数列与函数图象(抛物线）相结合的新题型，分析题目中蕴含的数学知识与思维，以提升学生数学素...
高考内容改革下高中数学教学分析 【摘要】当前，伴随高考改革的持续推进，高中数学教学工作面临全新的挑战与机遇.新高考背景下进一步凸显了数学学科重要性.作为一线教学人员，应明确高考改革基本方向、实际内容，与其充分对接，实现对教学方法的调整与优化.关注新高考改革下学生具体培养方...

以问题为驱动的引导式高中数学教学 【摘要】随着课程改革的不断深化，高中数学教学也迎来了新的变革.以问题为驱动的引导式高中数学教学的开展，不仅能激发学生探索欲，实现深度学习目标，还能促进学生核心素养的发展，落实新课标育人要求.对这种创新教学方法的认识和运用直接影响着高中数学教...
高中数学教学中引入探究性学习的策略分析 【摘要】根据新课改要求，高中数学课程要发挥育人功能，坚持以生为本的教育理念，从教师独占课堂、学生被动接收的信息传递方式，转变为师生间、学生间的多向互动和平等合作教学关系.本文首先分析探究性学习对高中数学教学的意义，随后探讨探究性学习可能存在...
“三新”背景下的高中数学教学策略探究 【摘要】所谓“三新”，即新课标、新教材和新高考，充分体现了教育体制的更新，以及教育目标的转变.“三新”的出现为高中数学教学带来了新的思路和方法，有利于让学生的学习兴趣、数学思维能力和自主学习能力均能得到显著的提升.本文简述“三新”背景下高中...
高中数学课堂教学的导入方法分析 【摘要】数学课堂教学导入环节在整个教学中发挥引导作用，直接影响学生学习兴趣与课堂氛围.科学合理的导入方式不仅能激发学生注意力，还能为后续深入学习知识奠定基础.本文从教学实际出发，分析并归纳了五种常用导入方式，分别为情境创设导入、生活实际导入...
“三新"背景下高中数学大单元教学实施策略研究 【摘要】“三新”改革对高中数学教学提出更高的要求，如何在教学中兼顾知识传授与能力提升成为教学的关键议题.本文围绕“三新”背景下高中数学大单元教学的实施策略展开研究，首先分析大单元教学的顶层设计，强调教师从整体教学观出发，整合课程内容，构建有...
“双新”视角下高中数学一境到底情境创设 【摘要】本文以“规划班级旅行”为情境，探讨如何在高中数学课堂上进行“双新”视角下的情境创设.重点分析情境创设的目标定位、关键要素和具体实施步骤.情境设计应注重贴近性、开放性、复杂性和层次性，以促进学生的数学建模能力、综合应用能力和团队协作能...
新课改下高中数学课堂提问有效性策略 【摘要】随着新课改的不断落实，越来越多的教师开始将高中数学教学方式进行创新改革，以此保证学生的数学核心素养能够得到全面的发展.数学思维作为数学核心素养的重要组成部分，教师需要注重提问的有效性对学生的数学思维培养的作用.在这个过程中，教师需要...

基于深度学习的高中数学单元教学分析 【摘要】深度学习是一种综合高效的学习理念，倡导学习者学习整合性的知识内容，逐步形成高阶思维能力，能够灵活运用各种知识解决实际问题，这与单元教学有异曲同工之妙.随着新高考制度的全面落实，新课标全面分析了数学课程的特点，要求教师立足高中数学课程...
基于项目式学习的高中数学课程设计与实践 【摘要】随着时代的发展，传统的教学模式已不能满足社会对人才的需求，逐渐显露出学生在知识应用、问题解决及创新等能力培养方面的不足.本文根据新课标的要求，将项目式学习教学模式应用于高中数学课程教学.文章首先分析高中数学项目式学习的设计原则，并在...
基于深度学习的高中数学概念学习现状调查与分析 【摘要】深度学习是新时代提升学生关键能力和必备知识水平的重要途径之一.调查发现，高中学生数学概念深度学习的水平普遍不高，男女生在认知领域上存在明显差异.学生的元认知水平和批判性思维、知识整合与问题解决能力是影响学生数学概念深度学习的决定性因...
基于深度学习的高中数学学科素养提升策略研究 【摘要】随着教育改革不断深化，深度学习作为新的教育理念逐渐受到教育领域的重视.在高中数学教学中，深度学习可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力，进而提升学生的数学学科素养.本文通过分析当前高中学生数学学科素养的现状及存在的问题，...
基于SOLO分类理论的高中数学有效提问 【摘要】为解决当前高中数学提问中存在的问题链的SOLO层次失准、问题目的的指向性模糊及理答环节的交互性匮乏等问题.本文基于SOLO分类理论，提出高中数学有效提问策略，包括优化问题SOLO层次、确保发问指向精准，以及预留充足思考时长，旨在确保...
关键能力培养视域下的高中数学项目式教学策略研究 【摘要】在教育改革不断深化的背景下，教育目的从应试导向转向素质教育导向，这就需要学生具备关键能力，以便在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，能够有效地识别问题、分析问题、解决问题.因此，培养学生的关键能力是很有必要的.本文围绕关键...

立足课堂，育人育心 【摘要】通常，人们认为数学课堂中的推理、运算等主要数学活动，与培养人的品德、品性等育人目标没有直接关联.事实上，数学教育中的育人是深层次的，有其独特的内涵和作用.本文结合数学课堂教学实践谈高中数学课堂在落实立德树人中的一些实践与思考....
探讨分式函数值域求解的多种方法及其理论基础 【摘要】分式函数是高中数学的重要研究对象，其值域的求解涉及定义域、单调性和极限分析等理论基础.本文系统探讨分式函数值域求解的理论基础与多种方法，内容涵盖代数法、图象法、参数法和分段讨论法.旨在构建基于函数特性和数形结合的理论方法体系，揭示不...
高中数学A版教材中集合的基本运算教学策略研究 【摘要】本文以人教A版高中数学必修第一册第一章中集合的概念中的集合基本运算为研究对象，探讨如何在教学中有效培养学生的问题解决能力.首先结合教材内容，明确教学目标和重难点；再依据学情设计多元化的教学策略，包括问题导入、概念讲解、课堂练习、分组...
新课改形势下高中数学课堂教学提问艺术浅探 【摘要】新课改形势下高中数学课堂教学中的提问艺术需要教师在实践中不断探索和创新.教师可通过明确提问目的、把握问题难度和坡度、注重趣味性和生活化、采用多元化提问方式、及时评价和鼓励学生、创设问题情境和以问引问等教学策略，有效提升高中数学课堂教...
指向理解的高中数学阅读教学实践研究 【摘要】数学阅读教学是提升高中学生数学理解能力的关键环节，然而，目前教学实践中存在学生阅读习惯薄弱、教师指导有限、教材资源不足等问题.本文从“指向理解”的视角提出解决方案，包括分层设定数学阅读教学目标、遵循情境性与层次性原则进行教学设计，并...
课程教学改革深化下初高中数学衔接教学现状调研报告 【摘要】本文借助调查苏州地区初高中数学衔接教学现状，剖析课程教学改革深化背景下初高中数学衔接教学的若干问题，从修订课程规定、提高教师衔接意识、把控教学进程以及指引学生改善学习方式等方面提出相关建议，以提高初高中数学衔接教学成效，促进学生全面...

高中数学核心素养培育的有效策略探微 【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订)》（以下简称“新课标"）指出：“数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.”随着核心素养教育理念的提出，高中数学教师应改变传统的应...
核心素养背景下高中数学函数大单元教学的实践研究 【摘要】本文围绕核心素养背景下高中数学函数大单元教学展开研究，探索提升学生数学核心素养的创新教学策略.先系统分析当前高中函数单元教学中存在的目标偏差、方法单一和教学缺乏趣味性等问题，并针对性提出重构教学目标、优化问题链设计、创设真实情境、引...
核心素养视野下高中生数学运算能力的提升对策 【摘要】数学运算能力是核心素养的重要组成部分，在大力强化核心素养培育的背景下，教师需要积极重视对学生数学运算能力的培养，为学生的后续发展夯实基础，促进学生数学综合学习能力提升.目前，高中数学教学工作中，对学生运算能力培养方面还存在诸多问题，...
数学与应用数学教学中培养学生核心素养的策略与实践 【摘要】数学与应用数学教学中的核心素养培养，关乎学生数学思维与实际问题解决能力的提升.本文深入探讨了数学核心素养的理论框架与内涵，阐述了理性思维、抽象能力、创新意识及应用能力等构成要素，并对其在高中数学教学中的实践路径展开分析.通过情境创设...
高中数学函数大单元教学与核心素养融合的实践探索 【摘要】高中数学函数大单元教学强调以函数为核心，将相关知识点进行有机整合，形成相对完整的知识体系.这种教学模式打破了传统教学中知识点孤立、碎片化的局面，有助于学生形成系统的数学思维，提高问题解决能力，这与核心素养中强调的“学会学习”“实践创...

基于培养说理能力的高中数学教学探究 【摘要】数学是一门逻辑性极强的学科，而这种逻辑性需以说理方式表现.因此，高中数学课堂教学中注重培养学生的说理能力，是完成新时代全新教学目标的重要尝试.对此，本文以培养学生说理能力为切入点，对高中数学课堂教学进行解读与分析....
高中数学教学中学生创造性思维能力养成概述 【摘要】在高中数学教学过程中，有效培养学生的创造性思维，有助于学生数学解题能力的提升.为此，教师要懂得运用创造性的教学方法，引导学生在数学学习的过程中多思多问多研究，不断地总结经验，提炼学习方法，促使自身创造性思维的顺利养成.本文阐述高中数...
数学文化视角下高中数学教学对学生生涯规划的影响 【摘要】数学文化作为数学学科的精神内核，对学生的生涯规划具有重要影响.本文在分析数学文化与高中生涯规划内在关联的基础上，剖析当前高中数学教学中存在的问题，提出优化教学的策略：融入数学文化内容，拓宽学生视野；渗透数学文化思想，创新教学模式；强...
在高中数学教学中培养学生逆向思维能力的策略研究 【摘要】随着素质教育的深入推进，培养学生的创新思维和解决问题的能力已经成为高中数学教育的核心目标.逆向思维作为一种重要的思维方式，不仅能够帮助学生拓展思维的广度和深度，还能提升他们的创造力和解决复杂问题的能力.在高中数学教学中，鉴于数学问题...
基于“问题解决”的高中数学逻辑推理能力的培养路径研究 【摘要】在问题解决范式下，高中数学逻辑推理能力的培养依托于教学设计的结构化演进与思维策略的协同深化.换元思想通过变量关系的重构增强推理链条的严谨性，参数化处理则以动态模型拓展推演的灵活性，二者的整合应用不仅驱动学生从表层条件洞悉深层规律，更...

信息技术如何与数学实验深度融合的教学研究 【摘要】本文以信息技术为依托，深入剖析动点轨迹的数学原理与实际应用，通过生动的案例和翔实的解析，使学生充分理解动点轨迹的形成规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，同时，还注重学生的实践操作，让学生在解决问题的过程中提升数学素养....
信息技术与高中数学概念教学深度融合 【摘要】信息技术的快速发展为高中数学概念教学注入了新的活力，以希沃白板为代表的智能教学工具，通过动态展示、多模态呈现和即时互动，深度融合数学教学中抽象性与直观性的双重需求.基于建构主义理论和布鲁姆教育目标分类法，本文探讨信息技术在优化知识传...
“智慧课堂”下高中数学核心素养的培养研究 【摘要】新教育体制下将素质教育作为重要培养目标，在各个学科教学中落实核心素养培养要素.本文以智慧课堂为指引，针对高中数学学科核心素养培养相关内容进行深度探索，探究在智慧课堂背景下，以核心素养为导向，科学开展高中数学教学的方式方法，力求为学生...
关于“互联网+” 与中职数学教学智慧转型的思考 【摘要】互联网的不断发展对于人们的生产生活有着较大的影响.在中职教学过程中，可以发现互联网教学能够更好地提高教学质量，对于学生的整体发展有着重要的影响，进一步探索“互联网十”背景下的数学课堂教学，可更好地推动中职数学教学智慧转型，开展有效...
数字教学背景下高中数学作业设计的思考和探究 【摘要】长期以来，数学被认为是理论性强、应用性强、计算性强、逻辑性强、抽象性强的学科，不仅学生难学，教师也难教.尤其是在高中数学教学中，不少学生都感到枯燥乏味和力不从心，在作业环节也面临着较大的压力.随着信息化时代的来临，高中数学教师可利用...