中学数学·初中版

2024年09期

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“后建构”教学理念下的解题策略 摘要：本研究探讨了在数学解题教学中，如何有效挖掘题目信息并运用构图策略，以促进学生理解题意、构建解题思路，进而提升其解决问题的能力.文章通过理论分析与教学实践案例相结合的方式，揭示了信息提取与构图技巧在解题过程中的关键作用，并提出了一系列实...

感悟数学之美,提高学习兴趣 摘要：众所周知，培养学生数学学习兴趣是学好数学的关键.在初中数学教学中，教师要摒弃单一的知识讲授，有意识地展示、传播数学之美，并带领学生一起探索、发现数学之美，从而让学生充分体验数学学习的乐趣，激发学生潜能，获得成功的喜悦和美的享受，进而让...
初中数学教材中数学史料的比较研究 1 问题提出《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“22版课标”）明确指出，教科书中应传播数学文化，展现数学发展历程中的伟大数学家以及他们的成果在人类文明发展过程中的作用，从而达到拓展学生视野的目的.围绕数学史如何走进教科书，...
初中数学教材“阅读材料”的教学价值与应用策略 摘要：华东师范大学版（以下简称“华师大版”）初中数学教材中阅读材料成为各个学习单元的重要固定板块，利用并发挥好“阅读材料”的价值，为数学课堂增添知识、智慧与乐趣，是“用好教材、用教材教”教学理念的需要.华师大版初中数学教材“阅读材料”具有人...

提高统计素养　发展数据观念 “统计与概率”是义务教育阶段数学学习的重要领域之一，是培养学生数据素养的重要知识载体，不过因其在评价中分值少、试题总体难度不高经常不被教师和学生重视.对比新旧课标，不难发现，《义务教育数学课程标准（2022年版）》从整体上提高了对该领域的要...
核心素养背景下初中数学深度学习教学策略 摘要：基于如何在核心素养背景下加强学生初中数学的深度学习，本文中从认识深度学习的内涵入手，结合时下出现的一些课堂教学问题进行反思，着手从拓展问题情境、注意提问预设、巧用模型手段、加强团队研究、增强实践操作、采用数形结合等六个方面进行策略研究...
挖掘教材潜在价值促进学生深度学习 摘要：在数学教学中，教师要充分挖掘教材中例题、习题的教育价值，注重基本思想和方法的渗透，让学生深化知识理解，揭示知识内涵，探究知识深度，进而到达“解一题，会一类”的教学效果.本文中通过探究平面直角坐标系中三角形的面积的解法，进而总结这一类问...
核心素养视角下的初中数学课堂教学优化策略研究 摘要：初中数学课堂要突出培养学生核心素养，这就需要我们进一步优化课堂教学，提高课堂效率.本文中借助加强数学课堂教学情境认知、对话互动、实践探究、创新发展、评价反馈等五大策略进行分析论述，以此让数学课堂变得更加生动、活泼、有趣. 关键词：初中...
经历基本活动体验　参悟宏观解题智慧 摘要：以试题讲评课为例，给出教学设计的基本结构，通过经历基本活动体验，参悟宏观解题智慧，从解题的“术”中感悟数学学习的“道”，培养学生面对问题时的良好心态. 关键词：数学;基本活动经验;宏观解题智慧;重“术”;悟“道” 考试，是教学评价的主...
“变”的教育价值 摘要：数学教学重在培养学生的思维，创造性思维的培养是教师创新教法的源动力所在.因此，教师的教学不能一成不变，而应处于不断改革创新中，是为“变”.“变”，教与学中无处不在.尤其是在核心素养理念深刻影响数学课堂教学的当下，“变”正发挥着重要的教...
关注概念教学　落实核心素养 摘要：平面直角坐标系是从一维空间“数轴”到二维空间的发展，是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具.找准对应核心素养的孕育点、生长点，让学生经历概念的抽象过程、概念特征（性质）的探究过程及象限点的分类过程等，在具体的抽象、深究、分类过程...
回归教材重探究，问题寻“多”显素养 摘要：在初中数学解题教学过程中，我们往往忽视了教材中“典型问题”的探究，靠题海战术进行强化训练.本文中则针对教材中的典例，进行回归探究，在探究一题多解、一题多变、一题多思的过程中，探索数学知识点的巧妙运用，体验数学方法与思想的指导与融合，从...
初中数学“以自主学习为中心”课堂教学的探究 摘要：高效优质的初中数学课堂教学是指向学生发展的教学，是学生在数学学习过程中主动探究的教学.本文中以“三角形全等的判定（SSS）”为例，着眼于学生的“学”，以问题导向的自主学习为中心，通过布置预习任务、设计问题串、展开小组合作探究、优化练习...
基于深度学习的探究性教学活动设计 摘要：在深度学习理论的指导下，充分整合人教版、沪科版初中教材中“不等式及其基本性质”的相关教学内容，借助几何画板软件，以数轴为主线创设问题背景，将数轴上的线段AB或左右平移，或以原点O为位似中心进行同向（反向）缩放来设计教学活动，引导学生进...
初中数学课堂教学生成性资源开发和利用 摘要：本文中以“角的平分线的性质”为例，陈述了利用往届数学课堂的生成性资源进行教学设计，通过设计情境引导学生经历角的平分线的性质和角的平分线的尺规作图方法的再生成过程. 关键词：生成性资源；初中数学；课堂教学《义务教育数学课程标准（201...
深思少算，优思速解 摘要：以安徽中考试题为例，谈解题教学中，教师要有意识地培养学生深思少算、优思速解的解题策略，优化解题思路，提质增效，提升核心素养. 关键词：深思少算；优思速解；解题策略；核心素养数学解题离不开运算，同样的问题，由于思考的方式、方向不同，从...
结构化思考，模型化表达：几何图形探究 摘要：通过对一个动态变化的几何图形展开教学分析，引导学生从猜想到验证、从定性到定量，进一步体验几何研究的基本方法，形成结构化思考的意识；从动中找静、动中寻异，精准述异，启发学生运用运动变化的观点分析图形，培养学生的数学理性思维，有效促进数学...
思维进阶视角下的初中数学课堂教学实践 摘要：数学是思维的体操，因此数学教学实际上就是思维的教学.文章以初中数学学科为例，从找好思维进阶的起点、分化思维进阶的难点、搭好思维进阶的支点、深化思维进阶的落点、延伸思维进阶的终点五个环节阐述思维进阶学习的过程，并给出配合五个环节的进阶师...
自然生长促真学，真教优导助发展 人民教育出版社中学数学室主任章建跃博士提出，理解数学知识的三重境界为知其然、知其所以然、何由以知其所以然——启发学生，示以思维之道耳！在几何教学中注重怎样让学生想到，也就是要求教师理解研究几何的一般方法，教学要注重生成自然，符合学生的认知....
探究式教学在数学教学中的应用 摘要：探究式教学是在“以生为本”的基础上，践行“立德树人”教育理念的一种教学方式.文章以“二次函数的认识”教学为例，分别从“旧知回顾，思维热身”“创设情境，引发探究”“练习训练，辨析概念”“应用概念，完善认知”“课堂总结，拓展延伸”五个环节...
多元情境创设，激活初中数学课堂 摘要：一个好的教学情境可以为我们的数学课堂添姿添彩，可以让抽象的数学知识具象化，可以增强学生的感官体验，可以拨动学生的思维之弦，从而提高创新能力和应用能力，最终培养数学素养.文章结合实际教学实践，对多元情境的素材选择及多元情境教学的实践进行...
遵循认知规律，注重过程体验，提升数学素养 摘要：文章记述了“矩形的性质”一课的教学预设及教学过程.教师在设计教学时，通过让学生类比平行四边形性质的探究路径展开探索，在过程体验中感受数学思想，积累活动经验，提升数学素养.通过教学实践，提出理解学生、理解教材、理解教学可以让教学更具适应...

谈初中生数学思维的培养 摘要：本文中分析了数学思维过程的重要性，以及在培养学生思维过程中存在的障碍因素，并结合具体案例对此针对性地提出了培养学生数学思维的策略和技巧，以培养学生的综合素质和创新能力. 关键词：数学思维过程;障碍因素;培养策略随着社会的快速发展和科...
妙用辅助圆，巧解数学中考题 摘要：当前课程的深化改革对初中数学提出了更高的要求，本文中主要以妙用辅助圆，巧解数学中考题为重点进行阐述，首先分析了问题背景和初中数学妙用辅助圆的意义，其次从结合圆定义构建辅助圆、结合圆性质转化实际问题、引入辅助圆解决有关角度和引入辅助圆求...
“错题”别扔，变“错”为宝 摘要：在中考冲刺阶段，教师不仅要指导学生注意解题的每一个细节，争取不因此扣分，而且要让学生充分认识到“错题”的重要性，并将考试中出现的错题收集起来，别扔，因为错题也是“宝”.然而，学生实际备考时往往太过于关注刷题，对错题反倒不予理会.本文中...
概率与方程的不解之缘 1 建立方程求概率点评：用未知数x表示再放入红球的个数，则再放入黄球的个数为5-x，利用概率的概念分别表示摸到黄球与红球的机会，建立方程表示概率相等. 2 建立方程组求概率点评：本题主要考查求概率、分式方程的应用.明确题意，准确得到等量...
探求二次函数解析式常用方法及应用 摘要：二次函数解析式求解是初中数学的重要知识点，也是中考的热点题型.二次函数解析式的求解是解决函数问题的核心，解析式的求解是解决函数其他问题的基础和重点，也是为将来学习其他知识做好铺垫.因此在学习求解二次函数解析式时，要注意掌握各种解题方法...
探究图形结构，落实核心素养：剖析三角形全等基本题型 全等三角形的判定贯穿整个初中几何，知识涉及面比较广，难度和综合性比较强，也是中考考查的热点和重点内容［1］.在证明有关三角形全等问题的时候，要根据题意找到三组对应相等的关系，至少要有一组对边是相等的关系.根据最近几年中考命题的特点和趋向，基...

基于智能作业平台的初中数学“云” 摘要：线上“云”教学促进了数学教学方式的变革，合理利用信息技术进行作业设计，可提高学生的作业效率，提升学生的探究热情，促进学生学习积极性. 关键词：智能作业平台;“云”作业;设计;实施《中国教育现代化2035》指出，发展中国特色世界先进水...

初中数学应用题“下笔难”的原因及对策 摘要：由于受年龄、理解能力等因素的影响，初中生对数学应用题仍存在“下笔难”的问题，因此，在教学中，教师不仅要教授学生的数学基础知识，还要注重对学生数学思考能力的培养，使学生的阅读理解能力、分析问题与解决问题的能力得到提高.为此，本文中对初中...
初中数学选择题解题策略 1 直接推演法直接推演法是最传统也最简单的方法之一，是直接以已知的条件为基础，根据所学公式、概念和公理等进行运算或推理，进而得到结论的方法.直接推演法在选择题中运用得非常多，主要针对较为简单且常规的题目，运用直接推演法的关键在于能够根据题...
新课标下初中数学综合题解题教学的实践探究 摘要：综合题解题教学应立足学生最近发展区，以理解为核心，以生长为目的，提供时间和空间让学生思考、探究、感悟，逐步培养学生分析和解决问题的能力.在具体实施过程中，教师要以基础知识和基本方法为重点，引导学生把问题与模型、模型与知识进行融通，培养...
重视解题反思　提高教学效益 摘要：解题反思是加深知识理解、优化解题路径、提高解题能力的重要手段.在解题教学中，教师要适当地放慢脚步，提供一定的时间让学生进行解题反思，以此培养学生良好的反思意识和反思习惯，让学生的解题思维由感性到理性，从无序到有序，从模仿到创新，切实将...
多元探索觅方法，多法合一明思想 数学学习离不开解题.数学知识的深入理解与灵活运用，往往是通过典型例题的分析与解答而获得的，而数学能力的培养与学生智力的发展，也常常是伴随着由浅入深的解题过程而达到的.波利亚指出：解题的价值不是获得答案本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的”...
含特殊角几何问题的方法生长探析 摘要：特殊角在初中数学几何图形中扮演着举足轻重的角色，有着重要的地位.本文中通过一道中考压轴题的方法探析和变式，归纳出利用常见的基本图形来解决此类问题的数学模型，达到了“会一类，通一片”“一题多解，多题一解”的效果，真正实现减负增效. 关键...
析题设　寻思路　探本质 摘要：通过对一道2022年武汉市中考题的分析，搭建问题的条件与结论之间的“桥梁”，得出多种解法，并探究问题的本质. 关键词：解题反思；一题多解；几何压轴题 1 引言 2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷的几何压轴题，采用“问题提出—问...
对角互补模型探究 摘要：本文中以2024年江苏中招数学真题中的对角互补模型问题为例，深入探讨对角互补模型相关问题，旨在为学生提供一种有效的解题路径和策略，帮助学生提高解决此类问题的能力. 关键词：对角互补模型；解题策略；初中数学对角互补模型是初中数学几何部...
在中考试题的感悟中提升学科素养 摘要：在中招考试数学试卷中有不少试题的知识点源于教材，但又高于教材.因此这部分试题具有起点高落点低、推陈出新的特点.这类试题不仅能够满足水平性考试需求，而且能达到选拔性考试的目的.因此，无论是在新授课中还是备考中，教师必须注重教材的知识构建...
二次函数综合题解题方法的探究 摘要：本文中先由二次函数的增减性、对称性两个性质推导出结论（简称中点坐标与对称轴的关系），然后结合三道例题说明该结论在三种类型题目中的具体应用.类型1是已知函数值大小关系确定参数的范围；类型2是根据条件比较函数值的大小；类型3是关于函数值大...
转换等角巧求圆中线段长 近年来的中考试题中，结合圆考查锐角三角函数的求值问题日渐升温，成为中考的新亮点.这类问题，通常已知一个锐角的三角函数值，不能直接加以应用，但一般可通过这个锐角的等角将其转化，由已知三角形来了解未知三角形，达到求解的目的.下面介绍几种通过等角...
活用“割补法” 转化有思想 摘要：在华师大版九年级数学教材第27章“圆”中，有许多非常基础且是中考命题热点的知识，求圆中不规则图形的面积便是其中之一.本文中从学生提出的一道疑难问题出发，先分析该题的解题思路，挖掘其中蕴含的转化思想，然后以转化思想为指导探究圆中不规则图...
活用解题策略促进思维发展 摘要：数学解题的过程就是学生思维从理解问题到探索思路、解决问题的一个思考活动，由此可知，问题高效解决的关键是思维.本文中以一道江苏中考压轴题为例，对整个解题教学过程展开探究，活用多种解题策略，促进学生思维发展. 关键词：初中数学；解题教学；...
题源：生成　应用　拓展 试题千变万化，但有些类型的试题有着相同的源头，我们称之为“题源”.以下笔者通过线段和的最值问题，说明题源的生成、应用与拓展. 1 题源的生成问题如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的...
挖题根寻变式 摘要：教师在课堂教学中一定不能就题讲题，可适当根据题目的特点进行变式教学，这是新课改实行一段时间后初中数学教师形成的普遍认识.本文中以折线截平行线中角的关系为例，一方面探讨教师在课堂实践中开展变式教学时需遵循的原则及方法，另一方面探究如何从...
关注热点寻根溯源：旋转图形求解策略 1 图形旋转角度问题对于图形中有关角度的旋转问题，要在掌握构图的基础上，准确掌握旋转痕迹的位置，尤其要注意旋转中心是否为某条边的中点，折痕是否为某个角的角平分线或某条边的中垂线等，这些特殊的位置对于解决这类问题往往是非常有用的，毕竟利用这...
例析类比法在解题中的应用 摘要：类比法是一种重要的教学方法，其在提高学生思维理解能力，培养学生自主学习能力，发展学生数学素养等方面有突出的作用.在实际教学中，教师应创造机会引导学生对相似、相关的内容进行类比，以此充分发挥类比法的优势，提升教学的有效性.本文中以典型例...

初中数学教学中师徒结对的实施 摘要：随着素质教育的不断发展，“双减”政策出台，我国教育提倡以学生为主体，减轻学生学业负担与心理压力，全面发展学生核心素养.本文中以发展素质教育、落实“双减”政策为焦点，结合初中生个性发展与数学学情，阐述初中数学教学中师徒结对合作教学模式的...
以数学背景透视“有理数的乘方”的教学 摘要：利用代数结构的理论和运算间的关系依据，结合指数幂符号发明的历史，透视有理数乘方的教学要创设针对性问题情境、规范概念形成教学、设置创造性练习并将运算纳入系统，以达成多元教学目标. 关键词：代数运算；乘方（幂）；教学启示教师通过努力，可...
初中数学课堂如何创设导入情境 前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳.”因此，教师应该在课堂导入时特别注意艺术性.良好的情境导入能激起学生的...
设疑激趣　引领探究 摘要：本文中就如何践行新课程理念，重点围绕问题导学、合作探究等教学环节，通过列举案例、分析论证，归纳总结出几种成效显著的方法策略有助于进一步提高数学课堂教学效率. 关键词：情境；兴趣；探究；纠错；潜能新课程背景下，教师“传道、授业、解惑”...
着眼活动，积累经验，发展素养 摘要：结合三个具体案例，提出着眼“数学教学活动”的设计，帮助学生积累经验、发展素养的有效策略，即用数学实验活动帮助学生积淀实践经验，用数学思考活动帮助学生积淀思维经验，用解题活动帮助学生积淀问题解决经验. 关键词：活动经验；活动设计；数学核...
巧用几何画板，促进互动生成 摘要：几何画板是一种绘制图形和动画展示的软件，在数学教学中的应用非常广泛.借助几何画板学生能够直观地感受图形的变化，从而形成更加清晰的认识，构建准确的解题思路.本文中对利用几何画板体验学习活动、构建解题思路、促成互动交流进行探讨，以提升学生...
拓展思维　提升素养 摘要：在课堂教学中培养、发展和拓展学生的数学思维，就是教会学生用数学的观点去思考和解决问题，从而发展和提高数学核心素养.文章研究者结合“实际问题与一元一次方程（1）”的教学，阐述如何拓展思维、提升素养深度. 关键词：数学思维;一元一次方程;...
凸显情感体验和元认知过程的初中数学复习课学案设计 摘要：学案能够有效沟通教师的教与学生的学.本文中从一堂复习课出发，以浙教版七上数学第五章“一元一次方程的应用”为例，结合课堂教学实践，从学习目标、学案结构、教学材料、提示语角度进行学案设计和优化.优化主要关注学生的情感体验和元认知过程，并对...
指向深度学习的“思维碰撞式”教学实践探索 摘要：以“思维碰撞”引领深度学习，可以促进学生知识、能力、习惯等有效融合，进而提高数学素养.文章研究者以“二次根式的乘除（第1课时）”为例，采用深度学习理念着力探索“思维碰撞式”教学策略，并提出切实把握思维的生长点及努力探寻思维的晋级处的思...
初中数学“深度学习”教学探索 摘要：“深度”是数学教学的应然追求，更是数学学习的自然选择.“深度学习”呼唤知识与学习层面上的双重深度，注重提升学生学习的主动性、创新能力和学科素养.数学深度学习，要从深度思考开始、从深度合作出发、从深度体验展开，数学深度学习呼唤教师的深度...
以“角的概念”教学为例谈如何“深度学习” 摘要：深度学习已经成为当前教育教学的重要理论指导.文章首先阐述了深度学习的研究及应用现状、深度学习的教学现状，并以“角的概念”为例谈如何进行深度学习教学. 关键词：深度学习；思维；教学近年，教育部基础教育课程教材发展中心将“立德树人”的教...
基于生本理念的初中数学概念教学探索 自“生本理念”推行以来，笔者反复开展了实践研究，对数学概念课的教学模式进行了反复试验与矫正，取得了一定的进展.下面以“随机事件与概率”的教学为例给出基于“生本理念”的概念教学实践. 1 教学环节1：复习旧知，感知新知问题1一次国际乒乓球单...