中学数学·初中版

2025年10期

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初中数学项目式学习课例 摘要：基于综合与实践活动课程的教学要求，以“选择哪一款手机资费套餐更合适”为主题，采用项目式学习的方式设计教学.作为项目式学习的一个案例，从教、学、评三个维度，探索知识结构分析、任务活动和驱动性问题设计、实施和评价建议等实施方案，旨在提升学...

接纳与鉴赏：文化自信在数学实验引领中渐长 摘要：文化自信不仅是一个国家民众的精神寄托，更是中华民族伟大复兴的重要基石，实践表明，数学实验具有强大的探究性、理解性和验证性，它有化静为动、聚焦可视与催生思考的功效，是达成文化纵向溯源和横向鉴赏的有力保证，有利于学生在文化接纳理解与鉴赏中...
基于数学文化视角的教材对比分析研究 摘要：从数学文化的分布特征和文化类型两个方面对2012版与2024版人教版七年级下册数学教材进行对比研究，发现2024版教材相较于2012版教材在数学文化内容量、丰富度及教育深度上都有着显著的提升，并基于研究为教师如何充分地使用2024版教...
新课标背景下初中数学新旧教材比较研究 摘要:2024版人教版初中数学教材七年级上册在章节数量上有所增加，内容更加丰富，逻辑性更强，如新增“有理数的运算"和“代数式"章节;教材内容在编排上进行了优化，如将有理数内容拆分为两章，更符合学生的认知规律，有助于系统化...

基于真实情境促进学科理解的教学实践 摘要：创设真实情境，构建以真实任务为主线的学习过程，已成为促进学生建构并理解学科知识、协调并提升核心素养的重要途径.案例创设真实的任务情境指引学生的主体活动，通过“创设真实情境，引发真实需求；生成核心问题，开展自主建构；拓展教学情境，激发深...
问题导向深度探究 摘要：教师对一个问题或一种材料进行深入研究，探索其内在的学习线索和数学本质，并根据学生的学习情况，科学、合理、有序地组织学生开展相关的数学探索活动，以问题为导向、整体把握知识结构深化课堂教学，从而完成一节课的教学任务，以此达成多维目标....
“四阶思维”驱动下的初中数学跨学科教学实践 摘要：以苏科版初中数学新教材“密码中的数学”为载体，通过“思索—思考—思辨—思想"的“四阶思维”模式，构建数学与历史、信息技术的跨学科融合课堂，加深学生对数学的理解层次，培养学生的数学建模、逻辑推理等核心素养，探索初中数学跨学科教...
探索定理教学，提升核心素养 摘要：通过对三角形内角和定理证明的深入探究，引导学生经历由实验几何到论证几何的思维过程，切实感受证明的必要性，从而发展推理能力，促进深度理解，提升核心素养....
初中数学说题模式探析 摘要：数学说题，体现了以生为本的教育理念.教师说题，能够厘清命题立意、溯源试题背景、明晰解题思路、明确教题方法、把握试题本质、总结归纳反思，促进教师提高专业素养;学生说题，可将学生的主体作用最大程度发挥出来，学生展示的可视化的思维过程有利于...
立足整体结构关联深度学习 摘要：函数学习要立足整体、着眼全局，采用前后连贯、逻辑一致的结构化思维进行探究.函数研究内容本质相同，研究路径有迹可循，研究思想一脉相承.本文中通过类比一次函数、二次函数学习经验，引导学生自主探究反比例函数的图象与性质，促进深度学习真实发生...
整体性视角下的“有理数的乘法"教学实践与思考 摘要：本文中以浙教版七年级“有理数的乘法”为例，首先对教学内容进行了整体性分析，然后给出了5个环节的详细教学设计，最后给出了课前课后测试对比、评价结果.其中教学设计中通过问题引领和知识关联引领学生深刻理解有理数乘法法则,渗透类比、分类以及从...
核心素养视角下法则课的教学实践与反思 摘要：在初中数学教学实践中，基于核心素养视角对“消元——解二元一次方程组”的教学活动进行设计.通过将教学内容、教学目标、教学活动、问题导向教学与核心素养相结合，引导学生经历法则课的学习过程，帮助学生积累基本活动经验，促进学生对“消元法”的理...
基于STEAM理论的“方差与标准差"教学 摘要：本文中以“方差与标准差”为载体，将 STEAM教育理念融入初中概率与统计，设计具体的教学环节，以选拔优秀的学生为应用场景，层层递进，让学生在真实的问题情境中经历完整探究过程，关注和培养学生的“数据分析"观念....
基于数学活动经验积累的教学设计案例分析 数学学习不仅要获得数学知识，更重要的形成一定的数学思维模式，即学生在分析、推理、发现中获得的数学活动经验，在解决新问题时，学生会自觉地利用已积累的数学活动经验对问题作出直观的判断.本文中以“瓜豆原理"教学设计为例，带领学生从图形变...
一般观念引领下的“切线长定理"教学实践 所谓一般观念，是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括[1].在此观念的影响下，教师应改变以理解和记忆为主的浅层学习方式，着重引导学生自己去发现、去交流、去抽象、去感悟，以此引发深度学习，培养学生的创造能力，发展学生的理性思维，提...
单元整体视角下的数学复习教学 摘要：文章以“二元一次方程组”的复习教学为例，分别从“梳理知识架构，完善认知结构”“科学精选例题，提升应用能力”"注重拓展延伸，发展核心素养”三个方面设计教学，并分别从结构化思维的培养、例题的选择以及思想方法的渗透三个方面谈一些思...

发展推理意识，提高推理能力，培养核心素养 摘要：推理是核心素养的主要表现之一.研究者基于教材中“为什么要证明”这节内容，通过观察、归纳、实验等活动，引导学生懂推理之方法、明推理之依据、会推理之规范，进而发展学生推理意识，提高学生推理能力，培养学生逻辑推理的素养，并提出“回归教材本源...
依据结构特征，培养学生几何直观能力 摘要：随着教育观念的持续更新与信息技术的迅猛进步，几何教学的内容与形式已超越传统定理证明及习题解答的范畴，转而聚焦于培育学生的几何直观能力.因此，数学教学必须紧跟时代步伐，依据几何图形的结构特征，通过构建模型、对比归纳、融入生活、拓展应用等...
借助二次函数解决实际问题培养学生应用能力 摘要：从模型视角看，二次函数是初中数学中的重要模型之一.借助二次函数模型解决实际问题，不仅能锻炼学生的学以致用能力，使学生体会二次函数的重要价值，而且对提升学生运用模型思想解决问题的意识与能力具有重要意义.文章根据实际问题中涉及的二次函数数...
函数与方程思想在解题中的融合应用 一元二次函数是初中数学中非常重要的一类函数，图象是一条抛物线.与之对应的是一元二次方程一元二次方程的解可以看成方程左右两边对应函数图象交点的横坐标.解答相关习题时，通过二者的相互转化，融合应用，可以少走弯路，迅速找到解题思路. 1探寻方程根...
指向初高衔接的初中函数专题解题复习 摘要：近年福建中考数学试题关注初高衔接的问题，函数作为初中和高中的重点教学内容之一，备受命题者青睐，在中考函数试题中频频渗透高中的数学思想方法.文章以二次函数中的最值问题为例，从初高衔接的视角深度剖析线段和(周长)的最值、面积最值以及闭区间...
对一道折纸问题的分析与思考 摘要：在中考数学试题中，折纸问题是一个备受关注的热点.这类问题不仅考查了学生对对称性的理解，还检验了他们的空间想象能力和数学应用能力，有利于培养其应用意识和创新意识.基于此，结合一道典型折纸问题的分析，给出了几点思考....
一道“角平分线”习题的深度学习 摘要：以一道角平分线习题为例，通过一题多解开展深度学习，以拓宽学生思维路径，促进学生核心素养的形成.关键词：角平分线；深度学习；核心素养...
探究中考最短距离问题：将军饮马模型 新的课程标准提出了要在课堂教学中不断提高学生的数学素养.数学素养的落实往往以解决数学问题为出发点，数学中最值问题又是此类问题关注的焦点.学生在解决此类问题的过程中往往会遇到各种困难，需要不断地将问题转化，转化为自己熟悉的问题，利用最基本的数...
解析无理方程打通解题脉络 摘要：无理方程是初中数学中一种特殊的方程类型.解题时需要根据无理方程的形式进行针对性的变形，使其转化为有理方程.文章基于初中数学教学实践，选取了四种常见的无理方程类型，并结合具体习题进行解题过程的展示，为更好地学习、解答无理方程提供参考....
二次函数相关最值问题破解 二次函数最值问题是一类高频且综合性较强的考查内容.本文旨在系统梳理此类问题的主要类型与解题思路，包括区间最值、线段最值、面积最值及周长最值.通过对这几类问题的深人探讨，不仅能帮助学生掌握解题规律，还能促进数学思想方法的内化与迁移，提升综合运...
直角互补模型及其在初中几何解证题中的应用 2022年的义务教育数学课程标准（以下简称新课标）要求初中阶段的数学教育要突出“模型观念”的教学和重视学生模型意识的培养.所谓数学模型观念，就是运用数字、符号、方程、函数揭示数量间的数量关系及空间形式的规范及模式，培养学生会用数学的眼光看待...
解决二次根式问题的技巧与策略 初中数学中，形如（ a⩾0 ）的式子为二次根式，性质包括非负性、平方与开方的互逆性，运算法则有加减法则、乘法法则及除法法则等.这些性质与运算法则是解决二次根式问题的重要依据[1].当然，对于部分习题，运用二次根式基础知识难以找到突破口，...
初中统计与概率题易错点分析与应对 摘要：例析初中数学统计与概率类试题的易错点有利于提高教学质量.文章结合三类统计图的特点、统计相关概念、概率的计算几类具体例题，进行了易错归纳和规避陷阱分析....
例析构造全等三角形的常用辅助线的三种作法 摘要：构造辅助线是构造全等三角形的重要方式之一.文章结合例题给出了利用“角平分线”构造全等三角形，以及利用“截长补短法”"倍长中线法"构造全等三角形三种作铺助线的方法，对实际教学具有重要指导意义....

云班课平台的“线上+线下”形成性评价在中职数学课堂中的应用 中等职业数学是中职学生的一门公共基础必修课，肩负着提高学生文化基础知识、实施德育教育的重要任务.通过对中等职业数学课程的学习，学生能够掌握数学知识、数学技能、数学方法和数学思想，从而成为高素质的工作者和技能型人才.目前的中等职业教育，已打通...
基于思维导图框架下的数学作业问题链设计 摘要：本研究提出落实"双减”政策的一个具体做法是编制校本作业《大单元作业纲要》.以苏科版八年级上册为例，该纲要通过在每章设置“核心知识点”“母题分析”“解答过程”“核心归纳”四个板块内容，力求帮助学生实现“举一反三”，真正从题海中...

初中数学解题反思路径探析 摘要：解题反思是解题的重要组成部分.通过审题反思、解题思路反思、解题方法反思，有利于提升解题能力，发展思维品质，提升核心素养....
多元策略助力，破解初中数学几何题解题困境 摘要：在初中数学中，几何的学习以图形的空间结构和性质分析为主，尽管难度适中，但对学生的空间思维能力和图形分析能力提出了一定要求.在解答几何题时，学生往往会遇到各种难题和障碍.为了帮助学生突破这些解题困境，教师可以引导学生采用多元解题策略，从...
“两顶点两垂线”模型及其应用 摘要：紧扣新课标对图形面积计算的要求，联系初中数学教学实际和素质测试中对“四基”"四能"的要求，在解读反比例函数条件下“两顶点两垂线"模型的图形种类、题设特征、结论表达的同时，精选了与模型特征相匹配的经典例题，...
聚焦核心素养强化几何直观 摘要：对一道中考压轴题进行解法探究，通过一题多解、一题多变，并回归课本追根溯源，帮助学生整合知识、探索规律、形成方法、获得经验，从而发展学生数学思维，提升学科核心素养....
赏析多元解法优化教学策略 二次函数中特殊四边形、特殊角存在性问题是命题的热点，旨在考查学生的综合能力与核心素养等.基于此，以一道二次函数中特殊四边形、特殊角存在性问题为例，通过对此题的解答，谈一谈笔者的思考. 1试题呈现如图1，抛物线 y=-x2+ bx+c 与直...
一道中考试题的多解探究与教学启示 摘要：以一道中考试题为例，探讨等腰三角形背景下求解四边形面积的多种策略，如等积变形法、极限求值法(特殊位置法)等，展现转化与化归思想在几何问题中的应用，同时结合教学实际提出培养学生几何直观与思维灵活性的启示，为初中几何教学提供参考....
指向学科素养凸显育人价值：初中数学跨学科试题评析 摘要：初中数学跨学科试题是提升学生素养和育人价值的重要载体.文章给出了“跨物理学科、跨化学学科、跨其他学科”三种类型试题，通过试题呈现与解法分析，为教学提供重要参考....
直角三角形在求解实际应用类试题中的应用 在初中数学教学中，解直角三角形不仅是几何与代数知识融合的重要内容，更是联系实际、发展学生空间观念和应用意识的关键载体.特别是在解直角三角形的实际应用中，测高、定位与测距三类问题最具代表性，广泛涉及生活、工程与地理等领域，体现出数学的实用性与...
安徽近三年中考古典数学问题对比探究 中考古典数学问题，指的是以中国古代数学经典成果为背景素材，融合现代教育要求设计的中考题型.深入研究近三年古典数学问题的题型特征、命题规律，不仅有助于教师精准备考，更有助于引导学生体悟数学思想、培养文化认同感，真正实现“以文化人、以数育人&q...
两类一元二次方程问题解法探究 一元二次方程是初三数学的一个核心内容，也是中考数学必考知识点.笔者发现，含有参数的一元二次方程问题，以及新情境下的一元二次方程问题是学生的难点.基于此，笔者采擷几道典例分类例析其解题方法路径，以提高学生分析、解决这类问题的能力，进而不断提升...
妙用猜想启开心门 初中数学有关图形旋转的猜想与证明问题，需要学生通过认真审题，根据题意和给出的图形变换前后的特点，通过适当添加辅助线，尝试找出问题的有关隐含关系和相关的规律性，结合所学习的有关知识进行多角度猜想.这样学生就是通过对陌生问题的探索，实现从已知到...
例析运用“隐圆”智解题 摘要："隐圆"是指习题题干未直接给出，需要结合已知条件、分析推理构造出的“圆”运用“隐圆”可以解决角度、范围、线段长度及最值等诸多问题.初中数学教学中，教师应注重讲解构造“隐圆”的方法，并针对具体的问题情境展示运用“隐圆...
几何与函数图象结合的综合应用问题探究 在中考数学试题中，几何与函数图象的综合应用问题逐渐成为考查学生综合思维能力和数学素养的重要载体.此类问题以图象为媒介，融合几何性质与函数变化规律，要求学生在理解图象特征的基础上，灵活运用几何知识进行推理与运算，体现出题目设计的开放性与探究性...
考查三角形相似填空题的四种类型突破 在初中数学填空题中，涉及相似知识的试题具有较高的综合性与灵活性，常结合图形的特殊性质、线段的比例关系及几何量之间的转化进行考查.从近年试题来看，这类题型大致可分为四类：一是求线段长，二是求线段比，三是相似与周长相关，四是相似与面积相关.掌握...
构造直角三角形之“无中生有”“有一生二” 在中考数学中，有一类图形跟多种知识点关系紧密，这便是直角三角形，既能以勾股定理的形式来考查，进而延伸到圆半径、弦长、圆心角等，体现以数解形、数形结合、转化化归的思想，又能与锐角三角函数一起出现，还能与开放性题一起考查.但是，有些题干并不是直...
运用多种几何模型求线段长度的解法赏析 摘要：结合一道求线段长度问题，给出了12345模型、半角模型、一线三垂直全等模型、一线三垂直相似模型、一线三等角相似模型、母子型相似模型六种几何模型及利用这些模型进行解题的示例....
一道中考真题的探究与推广 南京大学教授郑毓信曾言：“用问题引领进行深度教学，促学生深度学习，全面落实核心素养.”如何实现上述目标？每年各省市的中考试题就是很好的素材，中考试题全面丰富，极有创意，只要用心去收集，并对中考试题进行深度探究与推广，我们便可以借此将学生的思...
探秘二次函数新定义：最优纵横值、纵三倍点和永恒点 1函数“最优纵横值”问题例1（2024·辽宁辽阳初三检测）【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值"给出如下定义：点 A（x，y）是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标 x 的差4 ”称为点 A 的“纵横值”函数图...
新定义型问题的破解方法 新定义型问题属于阅读理解类问题，其出题形式通常是在学生已学知识的基础上，引人一个全新的数学概念、运算或规则.这些新定义可能涉及代数、几何、函数等多个领域，要求学生通过阅读和理解题目中的新信息，迅速将其与已有知识相结合，解决相关问题.评析：该...

大单元教学应注重整体架构与细节打磨并举 摘要：以“等可能事件"的教学为例，阐述了对大单元教学的做法与思考.大单元教学宜从大处入手，根据学情，对教学系列内容进行整体架构与重新组合，以达到因材施教的积极意义.但整体架构必须建立在学材内在联系与教学环节精心打磨的基础上，这样才...
逆向设计在初中数学单元教学中的应用 摘要：随着核心素养导向的课程改革的深入，传统教学设计模式难以满足深度学习的需求.逆向设计作为“以终为始"的教学设计范式，通过“确定预期结果—设计评估证据—规划教学活动”的三阶段模型，有效促进学生对数学本质的理解.以人教版初中数学“...
初中数学分层教学中的动态调整机制设计 摘要：本研究提出了一种分层教学的动态调整机制.该机制以“测学情有方法，把握发展水平"“定标准求科学，明确调整依据""调层次重适时，优化分层结构”"助成长促发展，提供支持引导”为核心策略，通过建立健全学...
初中数学课堂有效提问的策略 摘要：基于建构主义理论与数学学科特点，系统探讨初中数学课堂有效提问的策略.通过目标导向提问、分层递进提问、情境启发提问等策略，结合具体教学案例，揭示提问设计与思维发展的内在联系.研究发现，问题链设计、认知冲突创设、元认知提问等方法能显著提升...
基于问题设计的教学实践与探索 摘要：如何提高中考前复习课的复习质效成为当前课堂教学的重要主题.结合教学实践，认为基于问题设计的课堂教学是一条可创新的教学路径，即提出起点型问题、引导型问题、推进型问题、系统型问题、评价型问题，以把握学生学情、推进学生深入思考，解决学生疑难...
构建“三学"教学模式下的初中高效数学课堂 摘要：在初中数学新课程改革背景下，教师要更多地关注学生的数学学习方式、学习兴趣、学习态度和学习效能等方面.让指向学习主题的真实任务吸引学生，促进学生积极主动地参与学习过程，让学生的认知体验自然发生，实现“真学”;课堂要聚焦学生的思维状态，围...