中学数学·初中版

2025年08期

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初中数学跨学科项目学习的实践探索 摘要：文章以苏州园林古亭为载体，构建“地基之秘、比例之趣、函数之美、布局之妙”四维探究框架，引导学生通过实地测量、建模分析、历史考证等跨学科方法，探究传统建筑中的数学原理.实践表明，该项目能促进学生数学核心素养的发展，实现数学与历史、物理、...
初中数学反思型教学的实践与思考 摘要：反思型教学是在课堂上将教师的教和学生的学与反思活动相结合进行教与学的过程.以一节勾股定理探究活动课为例，通过设计回顾核心知识以搭建“知识环境”，关联新旧知识以建立认知联系，拓展迁移以促思维高阶发展等活动，最终总结内化以促进学生反思能力...

初中数学互动式探究课堂教学的实践探究 在义务教育数学新课标背景下，课堂教学改革正经历着从“知识本位”向“素养本位”的深刻转型.新课标强调培养学生的核心素养，包括运用数学视角观察世界、以数学思维解决问题以及用数学语言表达思想这要求教师在教学中突破传统模式，采用互动探究的方式，构建...
追根溯源寻本质回归课本探究竟 在一次考试中有下面这样一道题.第一问学生基本都做出来了，第二问少部分学生没有分类，只求出了一种情况，第三问几乎没有学生做出来.在与学生对话中了解到：没有同学想到课本上曾经出现过的一个情境是这道题的解题关键.这不禁让笔者反思是什么原因导致学生...

数学拔尖学生的认知特征、识别选拔与差异化教学策略 摘要：文章提出可使用任务分层、学生参与教学、学科融合、游戏化教学设计的差异化教学策略来精准满足拔尖学生.知识与技能上，差异化教学可激发数学拔尖学生的潜能；情感与价值观上，可提升学生数学学习兴趣与课堂参与度；教育结果上，可实现教育公平的基本原...
巧借数学实验，培养高阶思维 摘要：初中数学实验教学对落实核心素养要求，全面提升学生学习能力，培养学生高阶思维有重要意义.教学中应充分挖掘数学实验教学的育人价值，发挥不同类型数学实验的教学作用，提升学生分析、反思、创新等高阶思维能力....
“传统"与“现代"之变新课标视域下的课堂理解 摘要：笔者以苏科版八年级上册综合实践课“等腰梯形”为例，提出了“新课标视域下的课堂理解”.整体理解等腰梯形的课程设置和知识关联，从结构化的视角设计思维化问题链，通过三角形这一“元认知”对象展开探究，引导学生重塑知识结构，形成更完善的三角形的...
初中数学开放性典例问题探索 初中数学的开放性问题，因其具有条件多余或者缺失、答案不唯一、结论多样化等特点，成为热点题型.此外，开放性问题能够锻炼学生的解题思维，培养学生的数学解题能力，以及发现和探索未知知识的能力，并让学生从中体会到数学学习的乐趣. 1考题呈现（20...
数字赋能下教师课堂行为的优化策略 摘要：数字赋能下的数学教学以精准为出发点，关注学生个性和层次，以浙教版七下“平行线的性质”习题课为例，借助数字平台，实现“学情数字化找；准重难点；教学数字化，实施分层探究；课后精准跟踪，个性学习定制”，在轻负高质下发展学生思维，增强合作意识...
依托单元教学，发展创新意识 摘要：创新意识有助于学生形成独立思考、敢于质疑的科学态度和理性精神.聚焦“创新思维点”，依托单元整体教学是发展创新意识的有效途径之一....
立足单元教学设计，助力学生思维发展 摘要：“单元—课时”教学作为一种创新的教学组织形式，正逐渐被广大教育工作者重视与推广.该组织形式通过将教学内容划分为相对独立又相互联系的单元，并根据单元目标设计一系列有序的课时，旨在优化教学流程，提升学生的学习效果与核心素养.结合教学案例，...
抓住本质体现关联突破难点 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》对尺规作图在结构与学业要求上都发生了变化.在结构上，《课标》采取“化整为零"的方法将尺规作图植入各几何图形的内容之中[1.在学业要求上，增加了经历尺规作图的过程，增强动手能...
项目式学习在初中数学教学中的运用 摘要：初中数学项目式学习是一种以学生为中心，以项目为载体的教学方式.在这种教学方式中，学生通过完成一个具体的项目，可以深入理解和掌握数学知识和技能.项目可以是解决实际问题、探究数学问题或者设计数学作品等，通过项目式学习，学生能够体会数学来源...
双减"背景下的初中数学“情、问、视”三维教学法 摘要：以“情、问、视”三维教学法为切入点，探讨如何在初中数学教学中实现情感教育、问题导向和视觉呈现的有机结合，以提升学生的数学学习兴趣和综合素养....
以生为本的初中数学“勾股定理”学材设计 摘要：学生的学习方式正从传统的被动接受知识的方式，转变为更加主动和创造性的学习方式.这种转变要求教师不再仅仅扮演知识的传递者，而是需要转变为教育的促进者和引导者.教师要正确认识并运用新课程改革提倡的重要理念.在新课程标准的指导下，初中数学“...
基于深度学习的数学结构化复习教学赏析 对比《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》，关于尺规作图有了很大的变化，2022年版新课标对尺规作图的要求有所增加，不再是掌握几种简单的基本作图，而是从问题出发探索解决的路径，这种深度思考的过程提...
大概念统领下初中数学项目式学习活动的实践与思考 摘要：2024年秋，义务教育步入新课标、新教材、新课堂“三新”融合新阶段.初中数学项目式学习聚焦跨学科协作，深化教改实践.初中数学项目式学习活动以大概念统领，提炼核心概念，构建项目设计框架与实施路径，通过真实任务整合多学科知识，开展合作探究...
初中数学二次函数动点问题教学案例 动点问题主要是指将某种几何图形作为背景，对几何图形中一个或多个动点在运动过程中产生的数量关系进行分析.而二次函数动点问题则是研究二次函数图象上一个或多个动点，因动点移动而导致函数值或其他量发生变化的问题.二次函数动点问题的类型较多，主要包括...
一元二次方程项目式学习导学案的设计与反思 摘要：对项目式学习的意义、途径和目标给予了详尽的说明，并结合一元二次方程项目式学习的导学案设计进行了反思....

核心素养下初中数学阅读能力培养探究 摘要：随着新课程改革的不断推进，数学实际应用与阅读理解型试题成为初中数学考试中的一种热门题型，并且它在数学中考中占据了较大的分值.此类题型文字叙述较长、综合性强、灵活性高，它考查了学生分析问题和解决问题的能力以及反思能力,但对学生来说解决这...
聚焦概率问题分析培养数学应用意识 近年来，与概率密切相关的实际问题频繁出现在中考和统考试题之中.这些问题不仅多维度地考查了概率的核心概念，还涵盖了诸多实际生活问题. 1融入文化情境，融合统计与概率例1 （2025年山东烟台市中考第18题）2025年4月19日，烟台市民文化...
唤醒“四基”，培养核心素养 摘要：通过例题详细阐明了解题教学中如何唤醒“四基”，追求做一题通一类，并且给出了解题教学中唤醒“四基”的具体方法和步骤....
动静结合相得益彰：平面几何中的动点问题 摘要：动态几何问题作为一种综合性数学题型，因其将几何图形的运动变化与数学多个领域，如几何、三角、函数和方程等知识融合在一起，而受到广泛关注.这类题目具有极强的新颖性、灵活性以及较强的区分度，成为中考数学试卷中的常见题型.解决“动点型问题”的...
应用斯特瓦尔特定理巧解三角形问题 摘要：通过对重心、割线、角平分线和外接圆等问题在内的多个例题巧解，展示了应用斯特瓦尔特定理如何简化三角形中的复杂的比例和内部线段计算.结果显示，该定理不仅提高了解题效率，还提供了系统化的解决方案，为几何学中的问题求解开辟了新思路.此研究为几...
根的判别式的应用 摘要：一元二次方程根的判别式具有广泛应用，可判定方程根的情况、确定参数的值或范围、判定两个函数图象的交点情况，有利于培养学生的逻辑推理能力、数形结合能力等....
数形结合在探究型问题中的应用 摘要：紧扣数形结合思想的本质特征，从数学新课标要求的高度重新认识学习此种数学思想方法的重要意义，并举例说明了这种思想方法在探究型问题解决中的用途和作用....
三角形中位线的构造与应用浅析 摘要：以单元集中探究的方式对三角形中位线定理的内容和性质进行解析，并且用两种不同的方法给出了证明，同时，介绍了在问题解决中遇到中点或者中线时，构造三角形中位线的三种方法，堪称探究三角形中位线定理及其应用的用心之作！...
分式方程在多彩生活问题中的应用 分式方程的实际应用问题是各地中考的一个重要考点，常见的实际热点考查方向有：工程问题、行程问题、销售问题、和差倍分问题等.对于这些实际问题的求解，需要在掌握分式方程基础知识的前提下，根据题意恰当设出未知数，建立有关含有未知量的分式等量关系，然...
紧扣反比例函数性质，优化相关数量之计算 摘要：从全国2025年中考真题中，精选了四种紧扣反比例函数性质的计算题，并逐题解析与点拨，旨在发现中考命题对反比例函数图象和性质这个知识点考查的角度和命题形式，试图找到学习该知识点的路径和方法，从而有效提高学习效率，提升数学素养和解决问题的...
例谈二元一次方程组的几种解法 摘要：二元一次方程组是初中数学的重点.解二元一次方程组是一项基本的技能.解二元一次方程组的方法包括代入消元法、加减消元法、整体代换法及构造法等.不同的解题方法适合解答的习题存在一定的差异.学习中应牢固掌握不同的解题方法，把握相关的解题细节，...
低起点多角度深层次求解一元二次方程 一元二次方程作为初中数学的核心内容，近年在各地中考中频繁出现，成为热门考点.面对这类问题，学生不仅要掌握基础解法，还需熟悉特殊和一般一元二次方程的通用解法.在解题过程中，深人分析方程的外在形式及变量的系数显得尤为重要，这有助于学生提炼出有效...
圆内接四边形的性质及其应用 在初中数学几何教学中，圆内接四边形因其结构特殊、性质明确、联系广泛，成为重要的教学内容与常考内容.通过典型例题的解题过程与策略点拨，旨在梳理圆内接四边形性质的解题路径的同时，强化学生的几何思维与转化能力，为提升数学核心素养提供实践指导. 1...

同题异构导向下的初中数学分层作业设计实践 摘要：针对初中数学教育领域中学生的认知能力、学习兴趣及知识水平差异显著的问题，提出了一种同题异构导向下的初中数学“教学评”一体化分层作业设计实践.该实践主要包括两个部分.一是基于学生认知水平设计作业，通过了解学生的认知水平、设计多元分层作业...
北京市2022一2024年中考数学试题比较分析与思考 摘要：针对北京市2022—2024年的中考数学试题进行了深入比较分析.通过对近三年的试题结构、考查知识点、核心素养、数学文化和关键能力等方面的统计分析，探讨了试题的稳定性与创新性，并给出了几点思考，旨在为未来的教育实践提供参考....
以创新考法为突破口推动教法改革 摘要：近年来，中考对矩形这一内容的考查越来越全面、精细.作为日常生活中常见的几何图形，学生对矩形形状和性质已经在生活中有了一定了解，这为后期综合性复习奠定了良好基础.以2024年多个省市区的与矩形有关的中考题为例，一方面呈现当前一些新的考法...
“一般观念"统摄下中考几何压轴试题命制的逻辑探究 摘要：通过对2022—2023年福建省中考数学两道几何压轴题的分析，梳理图形与几何研究的“一般观念”，并从“一般观念”的视角审视几何压轴试题命制的逻辑及进一步可拓展的方向，思考基于“一般观念”下开展启发式教学的路径....

不规则图形面积的计算策略 在初中数学教学中，图形面积的计算是几何领域的重要内容，不仅关系到学生空间观念和图形理解能力的培养，更直接体现了其运算能力与综合思维水平的提升.与规则图形面积计算相比，不规则图形因形状复杂、边界不确定等特点，给学生的学习与解题带来了较大的挑战...
初中几何“三点共线”问题探究 摘要：初中几何教学在培养几何直观、推理能力、模型观念等核心素养方面有重要作用.中考几何中“三点共线"模型问题考生通常得分较低.以云南中考题为例分析、挖掘问题的本质，从中抽象出基本模型并加以解决.从问题源流分析寻找轴对称图形及半角模...
问题驱动探本质探究策略提素养 在初中数学教学中，几何问题历来是培养学生逻辑思维与空间想象能力的重要载体.其中，线段旋转类问题因其融合图形变换与数量关系分析的特点，成为核心素养导向下的重要考查内容.《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出要加强学生问题意识与探究能...
剖析基本图形，发展关键能力 初中数学中与抛物线有关的四边形综合问题，往往与分类讨论策略紧密相连，不仅对考生的逻辑思维能力和细致程度提出了较高要求，而且对学生综合运用知识解决问题的能力要求也较高.本文中旨在通过剖析一道融合二次函数、平行四边形特性及点到直线距离等知识的综...
在翻折、旋转问题中寻求不变 摘要：初中数学有关图形的旋转、折叠等问题的求解，是近年中考中备受关注的题型.这类综合问题不仅广泛涉及数学的基础知识点，还深刻体现了对数学思维的综合运用及解题策略的灵活掌握.要准确熟练求解这类题型，需要学生对旋转、折叠后的几何图形具有的性质做...
聚焦热点题型提高核心素养 摘要：在初中数学的浩瀚领域中，“位移与镜像对称”概念在三角形相关题目中扮演着至关重要的角色，近年不断成为中考题目的核心考查点.文章以2024年中考的一道典型试题为例，对其解题思路进行分析，并探究该类试题的一般解题思路和中考应对启示....
注重现实凸显实用：生活中的统计问题 初中数学中的统计问题，是最近几年中考的热点题型.条形统计图与扇形统计图在日常生活中有广泛的应用，以条形统计图与扇形统计图为载体设计的有关综合问题，旨在考查学生的统计知识和思维能力，这些题目形式多样.下面通过具体例题阐述各种数据处理方法及其计...
2024年湖北数学中考第23题的多种解法探究 摘要：以湖北省2024年数学中考试题第 23题第（3)问为例，阐述通过作垂线、平行线构造“A型”"X型”相似、全等模型，并利用这些不同的相似、全等模型得到了五种不同又有联系的解法.从不同角度、不同方法思考问题，拓展思维，融会贯通，...
等边三角形中动点问题解决方法的总结与反思 摘要：动点问题是初中数学的难点之一，它不仅综合程度高，而且解决过程复杂，尤其该知识点在考试又时常出现，如何有效突破该教学难点已成为教师关注的重点.为此，以等边三角形为框架讨论等边三角形中的动点问题，并尝试总结出这类问题的解决方法，以不断提升...
数与式的规律探索题解法探索 在初中数学教学中，数与式的规律探索题因其融合了观察、分析、归纳与表达等多种能力的考查，成为培养学生数学思维与核心素养的重要载体.这类题目往往以表面简单、实则深藏规律的数字或代数式呈现，要求学生在有限的信息中发现隐藏的结构特征，进而加以归纳推...
掌握填空题的四类解法，提高中考试题解决的效率 摘要：填空题是中考数学考查的重点内容和重要题型之一.结合中考真题，分析直接法、特殊值法、数形结合法、等价转换法四大方法在填空题中的应用过程及优势，为中考数学填空题的解决提供参考....
初中数学竞赛多元最值问题的求解策略 在初中数学竞赛中，多元最值问题是一类常考题型.该类问题具有较强的综合性与技巧性，试题中往往隐含着丰富的思想方法，具有一定的难度，解答时必须从题目自身的特点出发，选择恰当的方法，否则会无功而返.下面结合具体实例介绍该类题型的五种常见解法策略：...
有理数运算的技巧分析 摘要：有理数是初中数学系统介绍的一类数，包括加减运算、乘除运算以及乘方运算.进行有理数的运算除应用上述运算的运算法则外，还要根据实际情况运用相关的运算技巧，简化运算过程，以提高运算效率.“有理数运算的技巧分析”主要介绍倒数法、归类与组合法、...

破壁·融合·创生：初中数学跨学科单元主题教学设计探微 摘要：近几年来，培养高素质学生已成为教育领域的重要议题，中小学也相继开始了新一轮的课程改革，同时《义务教育数学课程标准(2022年版）》也明确提出了跨学科的要求.而数学是一门义务教育阶段基础且重要的学科，与语文、历史以及其他学科都有着密切的...
一次函数解决实际问题的解题要点 一次函数是初中数学非常重要的知识点，也是解决实际问题的重要工具[1].为提高运用一次函数解决实际问题的能力，学习过程中应做好实际问题情境的总结与归类，做好解题过程的梳理，把握不同实际问题解题的细节及注意事项，在以后遇到类似的问题时能迅速破题...
借助函数图象特征解决实际问题 初中数学涉及一次函数、二次函数及反比例函数，对应的函数图象有各自的特点，应做好不同函数图象特征的深人剖析，构建数形间的内在联系，以更好地用于解决实际问题. 1一次函数图象特征及实际应用例1 （2025年扬州模拟）小明和妹妹小红从学校出发到...