中学数学·初中版

2025年09期

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项目化教学在初中数学教学中的应用研究 1引言在新课标和“双减"政策指导下，初中数学教学研究聚焦于提升学习效率和数学素养.项目化教学是一种以建构主义教学理论为基础的教学方法，是以“项目"为手段，引导学生改变学习方式，从“被动"变“主动”，从“填鸭式...
实施变式教学提升数学思维能力 摘要：变式教学作为一种重要的教学策略，在数学教育中得到了广泛关注和应用.以“提升初中生数学思维能力”为核心目标，通过探讨变式教学在初中数学教学中变式问题设计策略、期末变式教学试卷命制方案、数学思维能力量表、数学测试成绩对比分析表等，评价该种...

数学史视角下的勾股定理探究 摘要：HPM作为数学教育的重要研究领域，主要研究方向包括数学教育取向的数学史研究、基于数学史的教学设计以及数学史融入教学的实验研究，旨在促进数学教学发展.本探究从数学史的视角出发，梳理勾股定理在不同文明中的演变过程.通过探讨勾股定理的证明，...
融入数学文化，数学解题更有趣 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“评价建议"部分明确指出，试题命制适当引入数学文化，凸显了数学文化的重要性.初中数学教学中，教师应认识到数学文化的重要价值，注重数学文化在教学中的融入，尤其通过讲解对数学文化相关的习题，提...
数学史激活初中数学课堂的实践探索 新课标要求教师在数学教学时融入数学文化，着力培养学生的核心素养与综合能力.在此背景下，教师可以将数学史融入日常教学中，设计更加生动有趣的教学活动，从而打破传统教学的束缚，使学生在历史情境中深人理解数学原理的演变过程.这种教学模式不仅能显著提...
强化模型观念教育发展学生核心素养 摘要：《义务教育数学课程标准(2022年版）》是修订教科书的主要依据之一，据此教材编写组对青岛版教科书进行了认真的修订.教材修订后，“一元二次方程”一章的内容、呈现方式相比原教科书都有了新的变化.明确这些变化，对于更好地指导学生学习一元二次...

补弱增强相得益彰：数学与物理深度融合下思维的培养 摘要：以“加速度”为例，让学生经历原理建构、解释与应用的过程，体现数学与物理的深度融合，协同塑造从具象现象—抽象模型—量化求解的完整科学思维链条，实现“数学为物理提供思维脚手架，物理为数学赋予现实锚点"的应有之义.关键词：实验思维...
基于数学文化价值理念的教学实践 摘要：基于数学文化价值理念的教学实践，教师不仅要重视中国传统数学的实用性与算法传统，同时又要吸收人类一切有益的数学文化创造，挖掘数学的历史、美学与思维人文价值，促进对数学文化的认同与理解，实现知识习得与文化浸润的双重目标.基于此，重构了运用...
核心素养视域下“5E”教学模式的实践探索 摘要：以“数据的波动程度”一课为例，借助“5E"教学模式，探讨了“吸引、探究、解释、迁移、评价”五个环节在实际教学中的应用....
经历知识生成过程深化知识应用意识 摘要：多项式乘多项式的教学，以探究“几何面积与代数恒等式的关系”为主线，让学生经历知识的生成过程，通过融入衔接性、探究性、体验性、延续性、素养性的教学过程设计，深化学生对知识的应用意识，实现培养学生体验数形结合、转化思想、整体思想等数学思想...
基于“教一学一评”一致性的初中数学单元学历案实践研究 摘要：文章从打破课时限制、强化导学功能、构建知识结构、渗透思想方法、确定评价导向五个方面分别结合实际教学案例，阐述了初中数学单元学历案的教学实践过程，以及在教一学一评一致性教学中发挥的作用，总结了单元学历案的实践经验....
基于数学核心素养的“二次函数的概念”教学设计 摘要：核心素养如何渗透在上课的环节中，以提高学生能力、增强应用意识，是教师普遍关注的问题.函数是中小学数学的主线，二次函数是初中最重要的函数，如何在二次函数的教学中融入核心素养，以促使学生增强能力、领会数学思想便显得尤为重要.文章结合“二次...
初中数学隐性课程资源开发的实践研究 摘要：结合初高中内容衔接与渗透的四种主要方式和策略——规定、巧算、引入参数和解析法，从隐性资源开发和利用的视角，例谈如何在初中数学教与学中，渗透高中数学相关内容，从而将初高中数学密切联系起来，拓宽学生的数学视野，促进学生的数学学习....
判别式的意义分析及解题应用 一元二次方程根的判别式在初中数学中应用广泛，是研究一元二次方程以及一元二次函数的重要工具[1.在学习中，既要牢记一元二次方程根的判别式的表达式，又要清楚其由来，能够从方程以及函数视角深入理解其本质，能够在解题中灵活应用. 1判别式的意义 1...
利用教育信息化技术助力初中二次函数的教学实践 函数作为数学学科的核心概念之一，承载着培养学生逻辑思维、抽象思维和创新能力的重要使命.它不仅是数学知识体系中的基石，更是连接数学与其他学科，如物理、工程、经济学等的桥梁.学生的数学学习过程中，对函数概念的理解和应用能力直接关系到他们解决实际...
创新问题情境强化几何直观发展推理能力 摘要：依托直线形(相交线与平行线，三角形)和曲线形(圆)的核心内容，引导学生在新的问题情境中创造性地解决问题，用推理的方法研究几何图形，寻找几何作图背后的几何证明，从中探索几何原理，历经探究质疑、深度思考和感悟创新，发展学生的几何直观和推理...
基于深度学习理论的反比例函数教学策略 摘要：本研究探讨了基于深度学习理论的反比例函数教学策略，针对当前初中数学教育中存在的教学内容碎片化、学生应用能力弱和评价方式单一等问题，提出了一系列解决方案.首先分析了深度学习理论的核心要素，包括知识的系统构建、高阶思维能力的培养和知识的迁...
基于理解过程为本渐次建构 数学概念是数学学习的重要内容，也是学生构建数学学科认知体系、发展数学思维的重要基石1.提升概念教学质量，关系到学生数学学习兴趣、计算能力、思维能力的培养，也关系到学生分析问题、解决问题能力的提升.在实际教学中，部分教师将概念教学等同于定义教...
立足一般观念，探寻复习之道 摘要：“一般观念”引领下研究初中数学几何专题复习课，尝试以问题链为载体，促进一般观念具象化.旨在通过系统化的教学设计与实施，帮助学生掌握解决几何问题的通用思维方法，归纳几何研究的一般思路和方法，从而促进学生几何学习的可持续发展....
跨学科项目式学习视角下教学设计的实践探索 摘要：跨学科项目式学习是新课标提出的新要求，不论是在教学目标的设计还是组织教学的方式上，都与传统综合与实践活动课程有所不同.跨学科项目式学习促使学生在教师的指导下成为独立的学习者和探究者.以“黄金分割”为例，从项目内容的选择、探究活动的设计...
关注尺规“画理”，明晰思维路径 摘要:教材对尺规作图内容的呈现方式均采用程序化操作，导致教师在日常教学中通常直接告知学生按序操作，而忽视了尺规作图背后的“理"与“法”.基于此，从尺规的工具性作用出发进行建构，引导学生在探究方法与认知策略的学习中学会性质作图，掌握...
以变换统摄图形研究破解全等三角形识图之困 摘要：三角形的全等可以理解为图形在平移、旋转、翻折过程中位置变化而大小不变的“不变量”属性，建立“以变换视角解读图形结构”的思维方式，有助于打破关于“对应边、对应角”的孤立认知，突破添加辅助线进行几何构造的难点，实现对图形“数量关系与位置关...
在深度学习过程中提升数学思维品质 摘要：在课堂教学中，创设符合实际生活和学生认知规律的情境，提升学生数学思维的迁移性；发挥学生的主观能动性，让其探究概念的本质，培养学生思维的深刻性;设置分类讨论，提升学生思维的严谨性;引导对问题的反向理解，培育学生的逆向思维；抓住实质，让学...
‘问题链"引领下的初中数学单元复习课教学 摘要：基于“三个理解”的思想，以“问题链”策略实施单元复习课教学，可以使学生习得结构化的数学知识，学会用联系的眼光看问题，逐步形成科学的思维习惯，无痕发展数学核心素养.文章研究者以“分式”单元复习课教学为例，具体阐述了“问题链”引领下的初中...

初中数学的逆向思维培养 摘要：文章首先给出了逆向思维的概念，然后通过反证法和几何问题的实例，展示了逆向思维的典型应用，进而分析了逆向思维与传统正向思维在起点、路径选择、创新性等方面的根本区别.然后，提出了培养学生逆向思维能力的具体方法，包括设计基于问题的学习、实施...
辨图形明区别：矩形和正方形相关问题 矩形和正方形都是特殊的平行四边形，二者既有相似之处，又有区别.而抓住它们的区别，是分清二者性质与判定的前提，更是正确选择与使用性质和判定解题的基础[1].但在教学中经常可见学生误将矩形和正方形的性质、判定混为一谈的现象.鉴于矩形和正方形是初...
勾股定理在求解初中平面几何问题中的应用 在初中几何中，勾股定理作为直角三角形的基本定理，具有广泛的应用价值，尤其在解决平面几何问题时更是常用工具.其应用题型主要包括四类：一是以“古代问题现代转化"为背景的实际建模题型，常通过构造直角三角形反映几何中位置变化引起的量变关系...
函数图象显特征，性质规律隐其中 摘要：函数图象是初中函数部分的重要知识点，能直观展现函数特征及相关性质，助力相关问题的高效解决.文章展示借助一般函数、一次函数、二次函数、反比例函数图象解答习题的过程，引导学生学会看函数图象，从图象中充分挖掘潜在的性质和规律，高效解题....
探寻数学规律，提高核心素养 摘要：在数学领域，探寻规律的问题屡见不鲜.这类问题不仅是知识的学习，且对于增强学生的能力和应用意识至关重要，解题的关键是从具体的实例出发，能够从各式各样的问题中，通过观察、推测、验证及归纳等步骤，提炼出普遍适用的规律，进而掌握从个别到一般的...
相交线与平行线相关问题例析 1角度问题对于求解相交线与平行线中的角度问题，通常在几何图形中，观察题目给出的数据与待求量之间的联系，通过适当添加辅助线进行思考，然后结合学习的平行线、余角或补角及对顶角的有关性质等基础知识，采用数形结合与分类讨论进行求解. 例1将一副三...
依托图形折叠，锤炼解题思维 折叠是初中几何中常见的一种图形操作，考查对几何图形中点、线、面关系的理解程度及运用所学解决问题的能力[1].解答图形折叠类问题，需要熟练掌握折叠的性质，能够根据实际情况作出辅助线，灵活运用几何图形的性质，尤其关注蕴含在背后的解题思维，通过对...
数形结合思想方法及其在初中数学中的应用 何谓数学思想方法？从事一线教学的数学教师和从事专业研究的数学家，会从不同的维度给出定义，其中我们最推崇的是以哲学的基本观点为出发点所下的定义.数学思想是指人们对现实生活中存在的数量与数量之间、图形与图形之间的数量关系、变化规律及空间形式在人...
初中数学四种几何最值类型试题探析 几何最值问题因其综合性与逻辑性强、形式多样而成为命题重点与教学难点.通过探究常见类型的解题方法，不仅有助于教师提升教学的系统性与针对性，更能帮助学生提高解题效率. 1根据垂线段最短求最值（2025淮北一模）如图1，在ΔABC 中， AB=...

基于项目式学习的综合实践作业的探索 摘要：根据新课标培养学生核心素养的要求，综合与实践课程所占比重增加.基于各学段学生学习能力的不同，初中阶段的学生可适当采用项目式学习的方式.以汽车盲区问题这一综合实践为抓手，设计相应的项目式作业，促进学生的知识巩固、技能发展、思维培养和素养...
素养为本的初中数学融合作业设计与思考 摘要：融合作业是对传统作业的创新，是传统作业的有益补充.融合作业关注知识、方法的联系，关注学生思维的生长，关注生活中的数学，整体设计，内容丰富，形式多样，以提升学生核心素养为首要任务....
优化作业设计形式提升学科核心素养 函数学习以学生已有的大量数学知识储备为前提，包括用字母表示数、几何学、方程、不等式、平面直角坐标系等内容.在初中阶段，学生已初步学习了一次函数、反比例函数、二次函数、三角函数等内容，对函数的定义、性质、图象、应用等方面有了基本认识，但是在知...
学科素养导向下的初中数学命题情境选取方法的研究 摘要：以“一次函数”命题为例，深入探讨学科素养导向下的初中数学命题情境选取方法.通过分析一次函数的特点和教学目标，结合数学学科核心素养的要求，阐述了恰当命题情境选取的重要性.从具体方法、选取理由、举例说明等方面详细介绍了命题情境选取的途径，...

波利亚理论的初中数学解题应用 摘要：文章首先分析了学生在数学解题中存在的缺乏解题策略、逻辑性和系统性不足，以及解题信心丧失等问题.随后，介绍了波利亚理论的核心内容，包括理解问题、构建解题策略和回顾解题过程三个步骤.最后，结合实际教学案例提出了基于波利亚理论的教学设计，通...
新课改视角下的中考折叠题型研究 摘要：新课改重视核心素养培养，强调“四基四能"的获得与发展.这一要求在中考中多有体现.其中对于初中数学学科，中考中的折叠问题既锻炼学生的分析以及想象能力，又与新课改的要义相符.本研究从要求解的问题出发，总结求线段长度、求坐标、求角...
立足核心素养聚焦热点题型 在初中数学的浩瀚宇宙中，探讨函数问题已成为培育学生数学核心能力与综合素养的关键一环，特别是针对反比例函数与几何图形的有关综合题型，近年在中考舞台上大放异彩. 鉴于该类热点题型的重要性，下面我们以2024年和2025年苏州中考试题为例，共同探...
2025年数学中考最值题解法探析 摘要：最值问题是中考数学的常考问题，习题情境常考常新.其中图形法、模型法、转化法、函数法是解中考数学最值问题的常用方法.本研究列举2025年部分中考数学题，展示这四种方法的具体应用....
平移、旋转、折叠等操作探究问题的分类破解 摘要：动手操作探究问题常以“综合与实践”问题的形式出现在各地的中考试卷中，主要考查的题型有操作探究、平移、旋转和折叠等.结合近两年的中考真题，对操作探究问题进行归类解析，提供解题思路，助力提高学生的解题能力....
一道几何问题的变式与拓展探究 线段的最值问题是学生的难点，也是命题的热点，主要包括“点点最值"问题，“点线最值"问题及“点圆最值"问题三类.求最值的原理分别为两点之间线段最值，垂线段最短，直径是圆中最长的弦.其中“点点最值"问题包...
识别“赵爽弦图”，巧解几何试题 摘要：勾股定理是描述直角三角形特征的一条重要定理，其证明与运用对于解决直角三角形相关问题有着重要意义.汉代数学家赵爽就在注释《周髀算经》一书时以弦图为基本图形证明了勾股定理，后人称之为“赵爽弦图”这一发现不仅蕴含丰富的数学知识，还能向学生渗...
初中数学全等三角形解题方法分析 全等三角形是初中数学中的重要内容，也是培养学生逻辑思维和问题解决能力的关键载体.在涉及全等三角形的各类题型中，通常会考查学生对全等条件的理解、性质的运用以及在实际问题中的综合分析能力.因此，教师在日常教学中应鼓励学生积极总结各类题型的解题技...
主从联动模型及其在初中几何求值问题中的应用 2022年版课标明确指出，初中阶段要重视培养学生的模型观念，要对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识，了解数学建模的重要意义和基本方法，能够运用数学语言建立方程、列不等式或函数关系式等，学会正确表示较简单的数学问题或事物情境中蕴含的数量关系...
尺规作图常考问题及突破技巧 解答初中数学尺规作图常考问题需要运用基本作图知识及几何图形的性质[].其中基本作图知识包括作与已知线段长度相等的线段、作与已知角度大小相等的角、作线段的垂直平分线、作角的平分线等.几何图形的性质包括三角形、四边形及圆相关图形的性质.在牢固掌...
利用图形变换巧解线段和差最值问题 摘要：线段和差最值问题是初中几何的核心问题之一，其解决过程深度关联《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称"新课标")对“空间观念"“几何直观”“推理能力”等核心素养的要求.在传统教学中，学生常陷入机...
运用锐角三角函数解答中考实际问题 摘要：锐角三角函数将锐角三角形的角和边长联系起来，为解决锐角三角形相关问题提供重要依据.用锐角三角函数解决实际问题在中考数学试卷中时有出现，考查学生对锐角三角函数的理解程度及灵活应用能力.本研究选取2025年中考数学中的相关习题，探讨具体解...

初中数学复习课流程设计与策略探索 摘要：初中数学复习课是学生巩固知识方法、培养关键能力、提升思维与素养的重要环节.文章提炼了六大构建高效复习课的关键流程，“设定复习目标、系统梳理知识、组织合作学习、促进有效展示、引导深化反思以及实施多元评价”.通过具体案例探讨了每个环节的教...
逆推倒写法”在初中几何证明中的应用探究 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”)明确指出，数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言.在学习“探索三角形全等的条件”后，学生需完整、正确地展现演绎推理过程，以达到分析问题和解决问题的目的.然而，当前...
反比例函数面积问题突破策略 初中数学中反比例函数面积问题情境多变，考查的知识点既有反比例函数的性质，又有几何图形的性质，具有一定的综合性.没有放之四海而皆准的解题方法，需要具体问题具体分析，从题干入手寻找有效的突破方法. 1图形性质例1 （2025安徽模拟·...
二次函数背景下最值问题的破解方法 二次函数背景下的最值问题涉及求最大值和最小值两种情境，难度不尽相同，是日常测试及中考的热门考点[.破解二次函数背景下的最值问题，需要深入理解、扎实掌握二次函数的性质，把握二次函数图象的特点.同时，能够结合题意迅速联系与之相关的其他知识点，采...
二次函数与圆综合题解法探究 二次函数与圆的综合题是初高中数学中的难点，涵盖求值、范围、最值及坐标等多种问题类型.二次函数的抛物线性质与圆的几何特征相结合，不仅考查学生对代数与几何知识的综合运用能力，更考验其逻辑思维和空间想象力.通过对求值问题、范围问题、最值问题及坐标...
二次函数图象及性质的应用技巧 二次函数图象及性质涉及较多内容，主要有开口方向与大小、对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点等.借助二次函数图象及性质解答相关习题，既要注重基础知识的理解与掌握，又要注重相关技巧的应用，以少走弯路，迅速找到解题突破口. 1数形结合例1（2025...
y=a(x-h)² 型二次函数及其应用 在依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）编写的初中数学教材中，二次函数一般是按如下顺序编排的： ①y=ax2（a≠0），②y=ax2+ k （a≠0） 0 ），y = a （ x - h ） .本文中拟与大家...