中学数学·初中版

2025年06期

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步步进阶拓展提升 摘要：在“对称”大观念的引领下，从孕育模型—形成模型—验证模型—理解模型—拓展模型，完成由感知事实到论证事实的思维进阶，得出特殊三角形的学习路径，形成学习特殊三角形的一般经验....
初中数学项目式学习的实践探索 摘要：项目式学习是以现实问题为载体，整合所学知识和方法解决问题的学习活动.以园林数学课例——“数”业有“砖”攻为例，从项目导引、项目实施、项目反思三个方面，揭示整个项目的研究过程和成果....
初中数学反思性学习的价值意蕴与实施路径 摘要：三版（义务教育)数学课程标准均围绕“反思"这一主题给出指引，体现了课程标准对“反思”这一学习方式的重视.反思性学习具有帮助学生从共识到个性、从表层到深刻和从知识到素养转变的价值意蕴；在教学中，课堂教学、作业布置、试题编制和分...

创设情境渗透思想深度对话 摘要：为探究在初中数学的课堂教学中如何培育学生的核心素养，提出基于“真实情境”的几何直观教学思考.注重“创设真实情境”，教会学生用数学的眼光观察；注重“渗透数学思想”，教会学生用数学的思维思考；注重“开展深度对话”，教会学生用数学的语言表达...
问题导向下的初中数学跨学科教学探索 摘要：依据新课标要求，初中数学教学需着重培育学生的数学课程核心素养，借助跨学科综合与实践等教学路径，推动学生在数学眼光、数学思维和数学表达等层面的全方位发展.“问题导向"教学模式能通过情境化问题融合不同课程知识，形成问题链引导学生...
初中数学课堂新五环教学探究 数学作为一门抽象的学科，常常让学生觉得难以理解和乏味.传统的数学教学方式，沿用前苏联教育家凯洛夫的五步教学法，包含“组织教学、检查复习、讲授新课、巩固新知识、布置作业"五个环节[1].该教学模式下，教师是课堂的主导者，通过讲授和提...
源于教材习题关注核心素养 1试题展示如图1，二次函数 y=-x2+ bx+c 的图象与 Ψx 轴交于 A ，B（2，0）两点，与轴交于点 C（0，6） AP 为该图象上一动点，连接AC，BC 图1 （1）求二次函数解析式；（2）直接写出 ∠ACB 的度数；...
注重探究过程指向核心素养 1问题提出人教版数学教材七年级下册第六章“实数”中，分别在“6.1平方根"和“6.2立方根"中设计了用计算器开方的例题和探究.但是本地区多年来各种测试中，很少出现用计算器开方的试题，为此部分教师认为这个内容可以跳过不上...
单元整体教学视角下初中数学专题课的教学探索 摘要：基于中考复习的数学专题课注重对一类知识的挖掘与探究，从而完善学生的知识体系.本研究结合初中数学“正方形的多维探究"教学实践，以单元整体教学理念为导向，提炼出单元整体教学视角下的初中数学专题课的教学启示，即单元整体设计，概念图...
激发学生主动性实现复习高效率 复习课是九年级数学教学的重要组成部分，通过复习课教学可以有效回顾学过的知识，巩固加深对旧知的理解，使零碎化、片面化的知识经过整合之后系统化、结构化. 根据学习进程，九年级的复习课有阶段复习、学期复习和应对中考的全面复习.全面复习按阶段目标又...
基于问题链教学视角的初中数学教学实践 问题链教学，主要是教师通过精心设计的一系列问题，引导学生逐步深入探究知识本质，促进思维的连续性和深度发展.在初中数学教学中，问题链教学的应用，不仅能有效刺激学生的求知热情，还能锻炼他们的逻辑思考能力和应对挑战的技巧.本文中以“平行四边形的判...
加强变式教学，促进学生高阶思维发展 在当今教育改革的浪潮中，培养学生的高阶思维能力已成为教育教学的核心目标之一.而变式教学，能够引导学生从“变化"的现象中发现“不变”的本质，从“不变"中寻求“变化"规律，促进学生深度理解数学问题，培养学生的发散性...
模式导航程序化提升解题成效 摘要：从一节区级示范课中的一道习题出发，探究了习题的本质特征，给出了习题的变式及其变式的探索历程。...
深度学习视域下的初中数学教学探索与实践 摘要：数学深度学习是对学习内容积极主动的理解、联系和结构的建立、基本原理的追求，以及对问题解决的持续探索，旨在通过深入的数学研究，培养学生高阶思维能力和创新精神，提升其数学素养.以北师版八下“多边形的内角和”为例，通过"以问启思，...
基于大单元整体教学的章收口课 摘要：基于大单元整体教学的章起始课课堂设计已经比较深入，课例百花齐放，整体设计思路愈清晰，而章收口课的研究较少，老师们对此课型研究案例不多，本文中以“余角与补角"的章收口课为例进行尝试和阐述.章收口课是整章内容的最后一节，收揽本章...
让学生形成“|a|-数轴-距离”思维 摘要：针对绝对值概念的教学，基于教材和课标的内涵分析，聚焦学生在绝对值概念上的理解壁垒——绝对值的几何意义，精心转化书本知识，顺应学生思维发展规律，创设以“la丨一数轴一距离”为主线的探究活动，让学生在丰富多彩的课堂活动中形成“|a|一数轴...
科学全面分类有序正确高效开展初中数学探究 摘要：自主探究的数学实践活动丰富多彩、纷繁复杂，开展这一类数学问题探究活动前要先进行科学全面的分类.只有在科学全面分类上下功夫，明确探究的方向，理清探究的思路，才能做到有序、正确、高效探究....
一道教材习题学生提问引发的探究和思考 1课堂片段 1.1学生疑问（沪科版九年级上册第92页第12题）已知：在ΔABC 中， AC=BC . ∠C=90∘ ，点 P 在三角形内，且满足 ∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证： SΔPAB=2SΔPCA 在讲解完本题的时候，有学生举...
基于整体观的初中数学概念教学 摘要：基于“整体观”的概念教学立足知识的“全貌”，重视知识的生成过程，强调知识的系统结构，能有效提高学生概念学习的有效性和完备性，增强学生对概念的系统识记，有利于培养学生数学学科核心素养.基于“整体观”的概念教学从设计导学案，引导学生以单元...
用本原性问题驱动数学概念教学 摘要:数学概念是数学知识体系的基本要素，是学好数学的基础和前提.在初中数学概念教学中，教师要合理创设和捕捉本原性问题，让学生在本原性问题的驱动下充分体验概念的形成过程，掌握数学概念的本质，以此深化概念理解，形成数学能力，提升数学素养....
在教学中培养学生批判性思维的案例赏析 摘要：批判性思维是初中数学教学要培养的重要素养，而探究题是培养学生批判性思维的重要载体.结合一道经典的探究题和“二元一次方程组"教学为例，研究如何在教学中培养学生的批判性思维....

加强四种能力培养提高学生数学素养 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》提出了“三会"的核心素养目标，并且界定了初中阶段的九大核心素养表现：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识和创新意识...
重构视角下的初中数学创新意识培养 在初中数学课堂上运用重构思想，既可以帮助学生明确学习和解决问题的方向，避免“走远路、绕弯路"现象的发生，也能够拓宽知识视野，激活创造与创新思维.为此，在实践教学课堂上，教师应当从重构视角出发，运用一些简单、直观、精炼的方法来激发学...
积极开展三种活动发展学生核心素养 数学教学就是以《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022版）》界定的“课程内容”为载体，使学生在获得“四基”形成“四能"的过程中，逐渐形成与培养九大核心素养，最终实现“三会”的课程目标. 核心素养是在学生参...
“三法”发现隐形圆 摘要：与圆有关的压轴题，挖掘隐形圆是难点，结合几则典例，帮助学生运用定点定长、定边定角，瓜豆原理发现隐形圆的方法，以提高学生的解题能力，发展学生的思维品质....
例谈“将军饮马"模型及其应用 摘要："将军饮马"模型是确定线段或线段和最小值的有效工具.结合问题原型给出“将军饮马”模型并加以应用，旨在提升初中生的数学运用能力....
错题资源助力初中数学解题 摘要：初中数学教学中，教师应引导学生做好错题资源的收集、整理，从错题资源中分析出错原因，明确从错题中获得的启示，将错题资源作为以后解题的重要参考，避免以后类似错误的出现，提高解题的正确率.基于初中数学错题资源进行归类、整理，依托常错习题的解...
正确掌握解答方法，提高试题应对效率 摘要：选择题在考试中的重要性显而易见.基于此，结合具体试题给出解答选择题的四种方法，即直接法、排除法、特殊值或特殊位置法、动手操作法，并给出不同解题方法选择的依据....

SOLO分类理论下中考数学试题评价研究 摘要：聚焦中考数学试题评价，以SOLO分类理论的视角，对广东省 2023年三套试题进行了深入的评价和分析.通过分析中考数学试题如何覆盖不同认知层次的知识点和能力，为教育工作者提供优化课堂教学的实证建议，即基础教学的全面化、差异教学的细致化、...
中考数学动点问题分析与教学应对 摘要：动点问题是中考考查的重要内容之一.以山东中考典型动点问题为例，对其进行综述和分析，结合教学实践得出相应的教学启示....
试题评阅视角下的学生错误分析及教学启示 摘要：基于试题评阅视角对中考数学试题进行分析对教学具有重要指导意义.文章以2024年江苏省苏州市中考数学三种题型试题为例，从教师评阅视角对学生在这三类试题中常见的错误进行剖析，为教学提供参考....
中考解直角三角形试题“堵点”分析及教学应对 摘要：解直角三角形是中考数学的重点和难点之一，探究“堵点”有助于师生厘清思路，提高教学质量.基于此，以三道中考真题为研究对象，分析学生在试题中的“堵点”，并提出三点教学应对策略.关键词：中考数学；解直角三角形；“堵点"分析；教学应...
“双减”背景下初中数学个性化作业设计的策略 摘要：“双减”背景下，初中数学作业设计的要求提高了.文章结合政策要求和个性化发展的需要，设计了一组作业，并对作业的设计依据和反馈进行分析，并得出两点作业设计策略....
2022一2024年枣庄市中考函数图象类试题分析及教学启示 摘要：函数图象类试题是初中数学考查的重点知识之一.以2022一2024年枣庄市中考函数图象类试题为研究对象，分析试题演变趋势，并得出相应的教学启示....
中考数学试题落实“四翼”考查要求分析及命题启示 摘要：中考数学试题落实“四翼”考查要求对试题命制具有重要启示.以2024年广东省中考数学试题为研究对象，首先对试卷进行综述，并从“四翼”角度对试题进行分析，然后得出命题启示，...
价值追求视角下的中考数学试卷评析及命题展望 摘要：对中考数学试题的价值追求分析有利于师生更好地把握命题方向.基于此，选取2024年江苏省苏州市中考数学试题为研究对象，对试题价值追求进行分析，并得出命题展望....
模拟考试试题诊断功能分析及教学应对 摘要：基于教学诊断结果能够有效指导教学，以2025年山东省青岛市李沧区、西海岸新区、平度市及胶州市中考数学一模试卷作为研究对象，从知识点、基本技能、核心素养三个角度探究学生表现，并得出三点教学应对策略....
基于测试分析的跟进式初中数学跨学科作业设计 摘要：《义务教育数学课程标准(2022年版)》（以下简称“课标”)规定跨学科主题学习不低于总课时的 10% ，要培养学生解决跨学科问题的综合能力，就需要我们依据测试数据，分析问题成因，本着跟进式教育理念，为学生打造高效的跟进式跨学科数学作业...
基于生活实践命制数学新题的尝试 摘要：基于生活实践命制数学试题是教育改革的重要体现.文章首先呈现了一道基于生活实践的原创试题，并分析了基于生活实践的原创试题设计思路，最后得出教学反思和未来优化方向....

一道有特殊条件的四边形问题解法探究 摘要：四边形是平面几何的重要类型，是中考命题的常见素材，往往以四边形的特殊边或特殊角为背景，探究不同线段之间的关系，或线段的长(或最值).由于四边形的角或线段之间的位置分散，它们之间的关系比较隐蔽，因此需解题者有扎实的基础和应变能力来分析、...
逆向思维解答初中数学习题 摘要：数学是一门既注重知识理解，又注重思维应用的学科.数学涉及的思维较多，包括归纳思维、类比思维及逆向思维等.这些思维在解决数学问题中发挥着构建解题思路、简化数学问题、提高解题效率的重要作用.基于此，立足教学实践，对逆向思维在初中数学解题中...
合理联想，提升素养 摘要：一道综合性选择题，既要遵循学生的认知特点，又要符合学生思维方式和解题习惯.综合性选择题既考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，又能发展学生数学建模、逻辑推理、几何直观和数学运算的能力.以2023年武汉市武昌区八年级上学期期末考试第1...
以高中数学为背景的中考试题 中考依据学业质量标准，义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.从近几年的中考试题可以看出，中考试题注重应用性、探究性和综合性.同时，中考试题侧重于展望未来，链接高中数学的内容，注重在学习和工...
初中数学中条件求值问题的解法探讨 条件求值问题是初中数学中的一种常见题型，常出现在数学中考题、竞赛题中.条件求值问题一般可通过消元、降次、换元、赋值等手段实现问题的巧妙解决，下面通过举例探讨一下这种题型的解法. 1利用根与系数的关系例1若 2a2+1=6a，2b2+1=6...
一道填空题的解题策略探秘 摘要：以一道几何填空题为例，挖掘几何图形中的基本几何模型，通过解一题得多法，解一题收获一片，以拓宽学生思维路径，培养学生的发散思维与创新能力....
求线段旋转后动端点的坐标的解法 摘要：求线段旋转后动端点的坐标是初中数学中的常见题型，由于线段旋转前后形成等线段共点，而且旋转角也通常是特殊角，因此可以通过利用已知的直角三角形或构造的直角三角形，构造“一线三垂直”模型、“一线三等角”模型，将求线段旋转后动端点的坐标问题转...
灵活运用基础知识，破解“问题探究”类题型 摘要：中考数学中“问题探究”类题型具有“立足基础、设题新颖、结构独特、启发思考”的特点，既体现了新课改“独立思考、自主探究"的要求，又有助于学生的问题探究与逻辑思维能力.以探究平面几何图形的变化类题型为例，通过对中考试题解题思路与...
巧作辅助线，提升解题能力 构造全等三角形解决综合问题，掌握辅助线的构造技巧，不仅限于全等三角形的应用，还能有效提升学生的综合几何能力，毕竟辅助线的构造方法灵活多变，依据不同的图形条件和需求，所采取的构造策略往往各不相同.这些策略能够帮助我们迅速找到解决问题的突破口....
明晰思路，突破初中数学一次函数动点问题 摘要：一次函数动点问题是初中数学教学的重点和难点之一，明晰思路有助于学生更好地应对此专题.基于此，结合2025年合肥模拟考试中一次函数单个动点问题、多个动点问题，总结出一般性动点问题的解法步骤....
圆中不规则图形面积试题分类解析 在初中数学教学中，圆与不规则图形的面积计算一直是学生面临的重要难题之一.本文旨在对初中数学中常见的几种不规则图形面积计算方法进行赏析，包括公式法、直接和差法、重叠法、割补法和等积法，以期为教学提供参考. 1公式法例1 （2024·...
特殊平行四边形中线段长最值问题举隅 我国颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要掌握基本事实：两点之间线段最短；理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系1；等等.以下拟从三个...
初中平面直角坐标系新定义试题例析 1基于距离坐标定义的平面几何问题如图1，在平面中有两条直线 l1 和 l2 ，其相交于点 o ，在平面上存在点 M ，点 M 到直线 l1 和 l2 的距离分别是 ΣP 和q ，则定义有序非负实数对（ΠP，q）为点 M 的“距离坐标” ...

经历数学知识的形成过程是提升数学素养的有效途径 摘要：《义务教育数学课程标准(2022年版）》强调“三会”（让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界)的教育理念，如何在具体的数学教学中践行教学理念，让理念落地，实实在在地提升学生的核心数学素...
如何由启发性提示语产生分类讨论意识 摘要：分类讨论是初中数学非常重要的思想和方法，对解决中考选择题、填空题或解答题的压轴题帮助很大.所以，抓住题中的启发性提示语是产生分类讨论意识和用分类讨论思想解决问题的重要前提.基于此，对如何由启发性提示语产生分类讨论意识进行探究和分析....
优化课堂练习环境构建学生解题方法 在数学教学中，为了让学生对某一知识点学以致用，很多教师都会以大量习题模式作为课堂活动的主体，美其名曰“对知识应用建模”，其实，这种教学模式就是题海战术[1].早期，为了提高升学率，一些学校开始通过给学生“压担子、挤时间”，达到多练习的方法，...
人工智能大模型的个性化教学辅导初探 摘要：人工智能大模型为促进学生自主学习，实现因材施教、有教无类的教学理念提供了新思路.通过系统测试初中数学知识点，研究分析了人工智能大模型讲解知识点和答疑的能力，发现人工智能大模型已经初步具备针对初中数学内容进行个性化教学辅导的能力——能够...