中学数学·初中版

2025年07期

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对比提升拓展思路 摘要：顺承“等腰三角形"的研究思路，当等腰三角形的边再特殊，就会产生等边三角形.教学中要注重用等腰三角形的研究思路与方法对等边三角形进行研究，用结构化的思考方法获取等边三角形结构体系. 关键词：等边三角形；迁移类比；实践探究...
拓展模型学以致用 摘要：立足角的平分线的知识体系，深度探讨角的平分线的应用.通过创境引排、前后联系、设疑猜想、合作探究，完成对角的平分线的延伸思考，提高推理能力，发展几何直观....
数学素养驱动的项目式学习及设计 摘要：以苏州园林为背景开展项目式学习，聚焦园林宫灯中蕴藏的知识，设计任务驱动型学习活动，以设计和制作创意宫灯为预期项目成果，学生经历规划、组织、落实各阶段任务，提升核心素养....
跨学科视域下初中数学项目化学习的教学实践 在当今教育改革的浪潮中，跨学科视域下的项目化学习已成为培养学生综合素养的重要途径.此教学形式在要求学生扎实掌握数学基础知识和基本技能的同时，尤为注重通过项目化的实践活动，促进数学知识与其他学科知识的有机融合，从而有效解决实际问题.本文中，旨...
反思型教学的实践与启思 摘要：以北师大新版教材“一元一次方程应用（1)”教学为例，分析一元一次方程应用教学内容、学情等.展示教学过程中的反思实践，指出反思型教学可促进知识联结、理解本质、形成策略等，从而提升学生核心素养，为教学提供启思....

文化情境蕴內涵，解题探究展魅力 摘要：数学文化是数学学科内容的重要构成，在激发学习热情、培育人文素养、增强文化自信等诸多方面发挥着重要作用.初中数学教学应积极设计各种“文化情境”类习题，丰富数学习题的内涵，增添数学教学趣味，调动学生的解题探究欲望，提升学生的解题技能....
大单元视角下初小衔接课的实践与思考 摘要：《义务教育数学课程标准(2022年版）》指出，探索大单元教学，积极开展主题化、项目式学习等综合性教学活动，促进学生举一反三、融会贯通，加强知识间的内在关联，促进知识结构化.可见，大单元教学应立足单元知识、任务驱动，宏观铺设知识迁移脉络...

初中数学单元整体教学的实践与思考 摘要：单元整体教学有助于提升教学的系统性和科学性，能够将知识本质联系起来，增强学生对数学知识的理解.基于此，在单元整体教学内涵及发展历程分析的基础上，从提升数学教学的科学性、为中学生奠定良好基础、推动初中数学教学改革三个方面分析初中数学单元...
二次函数中的三角形面积比问题求解 摘要：在2025年大思政课育人格局深化背景下，二次函数面积问题作为中考数学重点（如通过关键点坐标确定、割补法与等积变换将不规则图形转化为规则图形计算面积等技巧)，中考常结合面积优化问题的生活背景（如资源配置、空间规划等)，引发学生关注社会实...
单元整体视角下几何复习课的实践与反思 摘要：初中几何单元复习课在单元整体视角下，通盘考虑整章复习的核心知识点，通过真实情境激发学生我要学，问题导向指导学生精准学，任务驱动促进学生系统学，教学评一致助力学生高效学，不断落实学生的数学核心素养.关键词：整体视角；真实情境；问题导向；...
基于STEM教育理念的初中数学“综合与实践”课程教学实践 摘要:STEM教育理念强调跨学科整合，目的在于培养学生的创新思维、解决问题的能力以及团队合作精神.通过将STEM理念引入初中数学教学中，既有助于增强学生对数学知识的理解和应用，还可有效激发学生的学习兴趣，提高综合素质.基于STEM教育理念，...
追本溯源拾级而上成之自然 《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出要强化对数学本质的理解.关注数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，确立以核心素养为导向的教学目标.通过设计富有思维含量的探究活动，引导学生在实践、探究、体验、反思等学习过程中感悟数学基本思...
基于学情，顺势而导的生本课堂实践 摘要：以“圆周角”的教学为切入点，探讨如何根据学生的实际情况，顺应学生的学习需求和认知规律，进行有效的课堂教学设计，以期到达深化理解、提升思维的目标....
“双减”背景下“分式方程”复习教学的实践探索 摘要："双减”背景下，数学复习担负着夯实基础、提高解题能力、提升数学核心素养等重任.以“分式方程”的复习教学为例，从“设置基础问题，唤醒学生认知”"变化典型例题，巩固知识与技能”“关注知识联系，提高应用能力”三方面展开分...
剖析全等三角形证明题常见的解题误区 数学习题是验证学生知识掌握情况的关键途径，若学生知识掌握不扎实、应用能力与逻辑思维能力较差，则极易出现解题错误.所以在初中全等三角形相关习题纠错教学中，先分析学生出现解题错误的原因、借助课堂教学指导以回应学生解题错误这一教学问题，然后通过精...
对一道中考填空题的追踪和探究 摘要：以三角形数的规律为基础，通过对历届中考题的研究和分析，发现了三角形数的许多规律和结论，对于探究性学习具有一定借鉴意义....

注重三个过程培养抽象能力 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》提出了九大核心素养，其中之一是“抽象能力”.数学的本质特征是抽象，抽象是认识事物本质、掌握事物内在规律的逻辑方法....
提升初中生数学语言理解能力的策略 摘要:数学语言作为数学思维的重要载体，是提升初中生数学学科素养的核心要素之一.基于此，紧密围绕《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念与要求，深入剖析北师大版初中数学教材内容，揭示初中生数学语言理解能力的现状及问题根源，通过理论与实践...
初中数学解题能力培养的基本策略探究 摘要：初中数学教学中，解题能力的培养至关重要，不仅有利于学生掌握数学知识，还能锻炼学生逻辑思维和问题解决能力.以“圆"的相关知识为切入点，深入探讨运用圆的定义、性质及辅助线等解题的思路，帮助学生更深刻地理解圆的相关概念与性质，以期...
初中数学解题能力培养策略探索 摘要：基于元认知理论探讨初中数学解题能力的培养策略.首先对元认知理论进行了阐述，并提出了一系列针对性的培养策略.通过实施这些策略，有望提高初中生的数学解题能力，进而促进学生的全面发展....
例析勾股定理在矩形折叠问题中的应用 摘要：勾股定理连接了初中数学代数与几何两个部分，给解题带来了更广泛的思路，其中就包括它在矩形折叠问题中的应用.结合相关例题，分析勾股定理在矩形折叠问题中的应用，一方面为教师提供更广泛的教学思路，另一方面间接作用于学生学习....
例析转化思想在含特殊角的四边形中的应用 摘要：四边形是初中数学几何部分常见的图形，其与诸多知识点可结合形成综合题，也包括和锐角三角函数的结合.尤其是当四边形中出现了特殊角，往往利用作辅助线的方法将其结构稍作调整，然后运用已知图形的知识解决问题.通过例题分析的方式探索转化思想在含特...
巧用坐标法解等腰直角三角形存在性问题 摘要：在初中数学中，“等腰三角形存在性问题”难度较大，易作为压轴题呈现，常放在平面直角坐标系中，具有极强的综合性.通过中点坐标公式和平移的相关知识探究等腰直角三角形三个顶点之间的联系，得到了快速找出“第三点”个数并求出所有“第三点”的方法，...
例析三角形折叠问题 折叠问题涉及的图形比较多，三角形、矩形、正方形、圆、扇形等都可用来设计该类型问题命题.其中，三角形折叠问题在中考试卷中出现的次数较多.例如2022年的山东济宁卷和浙江绍兴卷，2023年的辽宁大连卷和四川成都卷，2024年的四川甘孜州卷和江苏...
用轴对称及两点之间线段最短求最值 摘要：在初中数学几何部分，有一类问题始终困扰着一线教师，它就是求线段最值，通常以求线段最小值常见.这类问题之所以难讲，是因为许多学生对其模型不够了解，对为何用相关模型能求出线段最小值不甚了解.鉴于这类问题是中考“常客”，又是教学难点，因此尝...
归纳推理探规律，解题能力步步高 摘要：归纳推理是数学中的重要推理形式，是研究数学问题的重要方法.初中数学教学中，注重归纳推理知识的讲解，不仅有助于提升学生的归纳推理意识，而且对提高学生的解题能力有积极意义.结合初中数学教学实践，解析归纳推理的具体应用，帮助学生掌握归纳推理...
应用几何模型解证相似问题举隅 摘要：紧扣新课标，运用几何模型解证中考和质检典型考题中的变式题，充分说明和印证了掌握相似三角形的判定和性质及平面几何模型的重要性....
利用基本图形解决相似问题 化繁为简，把复杂的转化为我们熟悉的、容易辨认的、线条组合简单的、其组合恰好与某条基本事实或某个判定定理或某条性质刚好吻合的，这个从复杂图形中分离出来的较小的图形我们称它为“基本图形"或称之谓“几何模型”“基本图形"或者“...
新课标背景下的垂径定理及其应用 摘要：依据新课标对圆的计算与证明的要求，结合初中数学中关于垂径定理的教学实际，精选部分经典例题分类例析，呈现长期潜心教研的感悟和体会，旨在初中数学教师的探究兴趣与探究热情....

核心素养视域下七年级数学作业设计探究 摘要：在核心素养背景下，初中数学作业设计既要夯实学生的数学基础知识，又要注重培养学生的思维能力与创新精神，从而满足学生的多元化需求.七年级作为初中的起始阶段，是学生适应新学习环境、培养良好学习习惯和打下坚实数学基础的关键时期.因此，教师应结...
用二次函数模型解决实际问题的一组作业设计 摘要：围绕二次函数模型解决实际问题精心设计的作业涵盖销售利润、几何面积、物体运动轨迹等多种类型，通过分层设置题目难度，帮助学生巩固二次函数知识，提升运用二次函数模型解决实际问题的能力....
一道中考压轴题的解答错误分析及教学启示 摘要：通过对2024年安徽中考数学卷第23题的调查统计，分析了该题的难度、区分度及选拔功能，收集整理了该题的典型错误种类并分析了错误原因，最后给出了初中数学教育教学中关于审题能力、计算能力、解题习惯、代数推理能力培养的启示....
2023年和2024年江苏南京文化类中考数学试题分析 摘要：从文化融入视角对中考数学试题进行分析是试题研究的重要视角.文章以2023年和2024年江苏省南京市中考数学中的文化类试题为研究对象，探究融入的合理性、素养达成度、有利影响、应对方式等，为教学提供参考....
三道有关圆的综合考查试题赏析 摘要：圆的综合性问题是初中数学教学的重点之一，也是学生常见的难点之一.文章对圆与三角形的综合问题、圆与四边形的综合问题、圆与函数的综合问题三道试题进行赏析....
素养导向下初中几何探究式问题的设计与思考 摘要：几何探究式问题能充分激发学生的理解力，提高学习兴趣和分析、解决问题的能力，发展高阶思维.基于素养导向的几何探究式问题的设计强调学生深度思考，重视挖掘数学本质，关注数学知识间的联系，强调知识的迁移和运用.从解法多元化、条件递进化、结构缺...

“设而不求”思想在初中数学解题中的运用 摘要：设而不求”是初中数学中的一种高效解题思想，与传统的“先设后求”解题方法相比，其更侧重于通过引导学生设立变量但并不直接求解的方式来深入挖掘问题的核心要点.在遇到难题时，运用“设而不求”思想，可以简化复杂的数学解题过程，降低解题难度，从而...
转化思想助力破解初中数学难题 摘要：初中数学不仅包括概念、运算法则、定理等内容，还涉及数学思想.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，可以指引学生更好地学习与解题.结合初中数学中常见的问题，探究转化思想在解题中的具体应用，不断提升学生的应用技能，使其真正做...
妙解“显”自然巧编“现"策略 摘要：复习是有效的学习效果巩固的方式，在初中图形与几何领域教学中，教师采用“一题一课"聚焦式复习方式，尝试通过一道几何探究题的解法探究，借题发挥，精妙运用“一题多解”彰显解题教学的自然，精致实施“一题多编”呈现变式演练的策略，力求...
一道压轴题的多解探究与反思 摘要：压轴题有丰富的内涵，教学中教师应发挥其引导功能与教学价值，即让学生从不同的角度审视问题，并对不同的思路进行比较与讨论，以加深对数学原理的认识，提高解题的技巧与能力，进而发展核心素养....
一道阶段考试数学压轴题的研究与思考 摘要：以一道阶段性考试压轴题为例，通过一题多解与一题多变，对其进行深入剖析，认为课堂教学应走出一题一式的藩篱，从以题论法走向以题论道，以提高课堂教学效果....
分类思想在中考试题中的应用 当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论.下面结合具体例子谈谈分类思想在中考试题中的应用....
把握分类讨论的实质，提升分类讨论解题能力 摘要：分类讨论思想是中学数学中的重要思想，也是试题考查的重要内容.文章选取“几何变换下的最大值与最小值问题”"几何图形中的对称性与外接圆问题”“平行四边形的翻折变换与余弦值计算”三道试题为研究对象，分析分类讨论的条件，并得出一般思...
多法破解正三角形与反比例图象结合问题 摘要：正三角形是平面几何重要的知识内容，反比例函数是函数的重要代表，都是初中数学的核心知识，是中考的必考考点.在同一题目中出现等边三角形与反比例函数的元素时，题目难度会增大，实现学科内知识的渗透与融合.围绕一道填空题展开思考，以问题为导向，...
一道中考数学压轴题解法探究及反思 中考数学压轴题具有典范性.近日，在三角形专题复习课中，笔者翻阅近几年中考真题卷，发现辽阳市中考的一道压轴题设计较好，考查了初中数学的核心知识，包括全等三角形、相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等内容，要求学生能运用这些核心知识...
操作型问题求解策略探究 中考数学中，有关操作型问题的基本解题策略的总结如下：首先，面对尺规作图类问题，需熟练掌握基本作图原理，如线段的等分、垂直平分线的构造等，同时灵活运用这些原理解决特定问题；其次，在处理图形的分割与组合时，应具备良好的空间想象能力，能够预见不同...
借助模型，发散思维 摘要：聚焦初中数学几何解题，分析学生在几何学习与解题中面临的困难，包括对图形的分析与转化、辅助线的添加技巧等.通过典型例题的详细解析，强化数学模型在数学解题教学中的应用，旨在帮助学生提升几何解题能力，培养空间思维和逻辑推理能力....
例谈“逆推法”在几何证明题中的应用 摘要：“逆推法”是一种分析和解决数学问题的常用方法，特别适用于刚接触探究解法和书写证明过程的七年级学生.解决问题时通常需根据已知条件和要证明的结论展开推理，而“逆推法”则从结论出发找出能够推导出结论的前提条件，能有效培养学生的逆向思维.不仅...
巧借“隐形圆”求解压轴题 圆与正方形是几何图形里最完美的图形，中考不仅考查显形圆的问题，而且也考查隐形圆的问题.在有关三角形或四边形的动点问题中，总有圆的身影，如果能将隐形圆找出来，变为显形圆，解决问题将会事半功倍.在什么情况下会有隐形圆？如何利隐形圆求解压轴题呢？...
分类讨论明条理，解题思路更清晰 摘要：分类讨论是一种思想，也是一种解题方法，用于初中数学解题中，可以使得解题过程清晰明了，推理过程清晰可见.围绕初中数学“二次函数"相关内容，展示分类讨论在不同情境中的应用，助力学生掌握不同情境下分类讨论的思路与技巧....
寻迹把脉疏而不漏：探寻动点问题中分类讨论的方法路径 对于一些较复杂的数学问题，需要分解为几个小题加以解决，这就是分类讨论.分类讨论是数学思想中非常重要的思想方法之一，数学中的动点问题往往需要分类讨论.如何在分类讨论时做到不重不漏呢？笔者从以下几个实例寻迹把脉，以帮助学生找到解决问题的方法路径...
“一线三等角”模型的探究与思考 摘要：“一线三等角"模型是一种重要的数学模型，掌握“一线三等角”模型有利于提高学生的解题能力，培养学生的模型意识与几何直观等核心素养.概述“一线三等角”模型的概念，透视“一线三等角”模型命题，结合典例探讨“一线三等角"模...
线段差最大值模型及应用 最大值模型是较简单的数学模型，是关注数学教育理论、重视数学教学教研、想法设法提高学生数学学习效率、倾心打造数学高效课堂的数学教育工作者必须理解和掌握的概念....
洞悉图形结构，探究解题思路 摘要：在初中数学中，在探讨三角形的几何特性时，角平分线这一关键线段在初中数学领域内占据了举足轻重的地位.近年来，它在各类统考及中考数学试题中频繁亮相，成为一个备受瞩目的热点题型.其应用范畴极为广泛，解决这类问题时，往往需要依托角平分线的本质...
不同类型初中数学新定义试题的解题策略 在初中数学教学中，“新定义”情境试题常通过重新设定运算规则、构造几何概念或引入生活化背景，打破学生对知识的惯性理解，突出考查其概念理解力、建模能力与迁移应用能力.因此，研究不同类型新定义试题的解题策略，为教师在教学中如何引导学生建立灵活的数...
类比思想及其应用举例 摘要：紧扣中考热点考题或者说中考命题新趋势，对于需要运用类比思想求解的几种典型考题，不仅精选了典型例题，还逐题予以剖析，较为全面地揭示了这类题目的解题关键，...

数学猜想证明的教学策略探究 在初中数学的猜想证明类题型中，探讨有关平面几何图形中的图形形状、线段长度之间的关系等问题，是最近几年各地统考和中考的热点题型，毕竟初中几何问题中的数学猜想不仅仅是一种合理的推理，更是一种探索未知世界的勇气与智慧. 2 教学策略对于这个以...
核心素养视角下的初中数学大单元教学探究 摘要：任何事物都不是孤立存在的，而是相互联系、相互依存的.在初中数学教学中，各个教学单元构成一个有机整体，而每个课时都是这个整体中的关键组成部分.要实现教学目标并培养学生的学科核心素养，关键在于以统领的视角深入研究这些“单元”，并将每个“课...
初中数学单元教学与课时教学的一致性初探 摘要：部分教师在进行数学单元教学时，习惯以“单元框架”为教学设计的重点，忽视课时设计，导致各课时设计之间出现关联性不足、整体连贯性弱、逻辑混乱、层次不清等问题.笔者将从数学单元教学的“大”在哪里、大单元视角下的课时教学的特点、单元教学、课时...
在初中数学教学中补充高中内容的一点思考 新课标指出，让学生经历图形的抽象、分类、性质探讨，以及图形的运动、位置确定等过程，掌握“图形与几何”的基础知识和基本技能，建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展学生形象思维与抽象思维，体会数学的基本思想和思维方式.然...