中学数学·初中版

2024年10期

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学科育人背景下提升学生数学“四能”的实践研究 在全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中，荣获全国一等奖的“浙教版数学九年级上册《3.4圆周角（1）》”一课，赢得了评委们的阵阵掌声.作为一起参赛且同样获一等奖的我有幸观摩了该课.该课不但能为学生进一步研究圆的性质奠定基础，而且圆周角概...

寓德育于数学知识的教学中 著名的教育家苏霍姆林斯基曾经说：“智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚和优美的品质.”《中小学生德育大纲》指出，寓德育于学科教学的内容和过程中是一个教师的职责.“教书”“育人”二者不可分割，忽视其中的任何一方都是教师的失职....
初中数学对称美的认知及应用探究 摘要：本文中选取数学中的对称美，探讨初中数学对称美的内涵与体现，着力分析图形、公式与解题方法中的对称美，并以典型例证呈现进一步做分析，体现了数学美在培养学生数学审美素养、锻炼创造性思维、促进学生全面发展等方面的教育价值. 关键词：初中数学；...
挖掘育人价值发展核心素养 摘要：数学教材为教师实施教学提供了重要资源，为学生进行数学学习活动提供了学习主题.教学中应注意挖掘教材中蕴含的德育资源，将数学与其他学科领域相融合，渗透德育教育，发挥数学教育中的育人功能，培养学生的科学和时代精神，发展学生的核心素养. 关键...

在复习课中开展“三问三学”的实践研究 摘要：本文中主要基于问题导学的实践研究，逐步提炼出问题导学的“三问三学”模式.在研究的过程中，慢慢形成了课前问、课中问、课后问的“三问”模式以及学生自学、共学、群学的“三学”模式. 关键词：初中数学；三问三学中共中央办公厅、国务院办公厅印...
基于知识本质关联实施单元整体教学 摘要：单元整体教学要从整体上把握教学内容，注重知识的连贯性、思想方法的一致性、学习经验的普适性；通过研究矩形、菱形、正方形与三角形性质之间的本质一致性，以及与平行四边形之间的关联，形成纵横交错知识网，帮助学生理解数学知识的本质，打通数学知识...
初三学生数学问题提出能力和数学创新意识的关系研究 摘要：为探究初三学生数学问题提出能力和数学创新意识的现状以及二者间关系，进行了实证研究.发现初三学生数学问题提出能力整体水平偏低，性别差异对问题提出能力没有显著影响，知识基础不同对问题提出有显著影响；数学创新意识水平不高，男生数学创新意识优...
中考一轮复习作业布置的“鸡肋”现象及优化策略 摘要：中考第一轮复习由于教师经验等方面的不足，造成作业设计较为粗放、分层作业布置忽视学生主体意愿、学生没有形成良好的作业完成习惯、学生缺乏正确的作业完成方法以及作业评价不到位等方面的问题，作业整体呈现出一种“鸡肋”现象.本文建立在此基础之上...
基于学情，紧扣教材，构建数学生活化课堂 摘要：初中数学生活化课堂既要立足学生，从学生的生活出发，以学生容易接受的方式开展，站在学生的角度思考问题，又要紧扣教材，挖掘教材中的生活元素，实现生活中的实际问题与数学问题的互相转化.通过问题教学，精心设计数学问题、例题与习题，层层递进，引...
图形生长探结构，动静融通寻本质 摘要：通过一道中考题的分析与求解，引导学生根据图形生长过程，逐步形成各类模型结构的联想；从静态、动态两种视角分析图形的生长过程，理解各类模型结构的本质，产生多元解题思路，发展核心素养，促进智慧提升. 关键词：图形生长；动静融通；一题多解；核...
重视思维可视过程，提升数学核心素养 《义务教育数学课程标准（2022年版》指出，初中数学核心素养包括抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识和创新意识，在初中几何教学中，以上核心素养几乎都会涉及，但因为教师的教学方式、学生的个人素质等因素...
单元整体教学：长轴考量知识价值 摘要：单元整体教学是着眼于知识结构的教学，以教材为根本，将“具有内在联系”的教学内容进行重整并形成相对完整的教学单元，促进学生对单元知识的整体把握，培养学生核心素养的一种教学方式.本文中以“圆的起始课”教学设计为例，探究如何利用单元整体教学...
立足“大单元”教学，领会面积转化 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“大单元”教学思想，要求对单元知识点进行重新整合设计，关注知识点间的关联性.本文中从“圆”这一章探究如何进行分析整合，一线串联多个知识点，体现知识点间的横纵向联系，让学生明确研究问题的一般思...
初中数学课堂自主探究性教学的实践及思考 摘要：打造优质课堂，实现高效的教与学，以“自主探究六环节多元评价”的教学思路即“课前导学—情境引入—合作探究—例题分析—变式题训练—巩固练习—总结反思”进行教学. 关键词：勾股定理；自主探究；“六环节多元评价”;教学思路打造优质课堂是新课...
深度教学视角下初中几何教学的策略思考 摘要：初中的几何教学，历来是一线教师的难点、痛点.基于深度教学理论，在几何教学中开展教学实践，让学生从熟悉的图形出发，经历探究、发现、推理、证明的学习过程，引发学生的深度思考.以“平行线的拐角问题”为例，提出“以问题串挖掘几何学习的充分深度...
单元结构化视角下数学知识网构建的尝试与思考 摘要：“双减”大背景下，各校都在积极开展教育教学改革，以求达到提质增效、高效培优的目的.教师依托课程标准和学情，对教材内容进行二次开发，使教学内容的功能得以升级，通过优化教学设计，灵动教学过程，帮助学生构建数学知识网，从而实现不同学生在数学...
观察·猜想·交流：助力数学核心素养的落地 现下的数学课堂教学十分重视学生数学核心素养的培养与发展，一线教师需深入研究引导学生主动参与数学学习的方法与策略.笔者认为，教师要不失时机地对学生进行思维的点拨和启发，让学生在观察、猜想和交流中切实经历数学探究的过程，真切地体验数学探究的乐趣...
基于深度学习的数学定理教学探讨 深度学习是学习者批判性学习新思想、新事实，并无痕将其纳入原有认知结构，解决问题的学习过程. 数学定理是人类在长期不断总结与发现后得出的结果，定理是数学的基石.数学定理教学是数学的灵魂.通过定理学习，学生可以真正理解和解决数学问题，从而为长期...
以“关键教学点”为抓手促复习教学质量提升 谈起复习课，大多数教师都用“难上”来评价.复习课之所以“难上”，是因为学生找不到“新鲜感”和“成就感”，所以提不起学习兴趣，从而影响复习效果.其实，在复习教学中，教师应制定明确的教学目标，重视学生认知体系的建构，善于从学生的薄弱点出发，找准...
基于探究活动发展推理能力 摘要：推理能力是初中数学核心素养的主要表现之一，推理能力的发展应贯穿整个初中教学过程中.在“一元二次方程根与系数的关系”的教学中，从单元整体视角，基于知识的发生和发展，设计探究一元二次方程的性质和从特殊到一般探究根与系数的关系等活动，通过问...
基于UbD理论的初中数学复习课教学案例分析 摘要：新课标在评价建议中强调要坚持“素养立意，育人导向”的命题原则.“UbD”教学模式是以教学目标为导向，先设计预期目标，再设计评估证据，最后确定教学活动的教学方式.专题复习课要承担起培养学生关键能力与核心素养的任务.本文中采用逆向设计理念...
经历“方差”概念形成过程，培养学生数据分析能力 “方差”的概念是初中“统计与概率”领域难点之一.笔者所听一节“方差”的公开课中，授课教师仅抓住了知识点的要求，而忽略了方差的概念形成过程，忽视了方差对学生数据分析观念的培养作用.本文中通过剖析所听公开课中的问题，给出“方差”这一节课的教学设...
追求深度学习的初中数学课堂实践与思考 追溯到20世纪50年代，布卢姆等人将认知维度从低到高划分为识记、理解、应用、分析、综合和评价，充分展现了学习的深浅.随着研究的深入，深度学习得到了一些学者的广泛关注和更深层次的研究，且研究成果也越发深厚.当然，当前对深度学习的认识也没有一个...
问题引领思维，促成深度学习 摘要：教师在教学中需牢牢把握数学本质，凸显问题导向，将学生的思维引向深处，在深度学习中拓宽学生的数学视野，实现数学能力的高度发展.文章研究者结合多个案例，提出“以生活问题为导向，激起主动思考；以探究性问题为导向，引导深度探究；以螺旋式问题为...
以整体思考推进章节复习教学 摘要：章节复习可以巩固和梳理已学知识、技能，可以查漏补缺，进而促进知识的系统化和网络化.本文研究者以“分式与分式方程”的章节复习课教学为例，用打破传统章节复习课教学的新模式，从整体性思想出发，以开放情境来搭建探究平台，以整体设计促进思维无痕...
“以学为中心”的数学概念教学实践 “以学为中心”就是教师从学生的学出发，以学生的学为中心，以学生的已有知识、观念作为教学起点，关注学生的主体性和积极参与，以多样化的教学活动为手段，为学生提供更多的学习与建构机会，让学生在丰富多彩的学习体验下高效建构，发展数学核心素养.下面以...
基于数学本质设计学习路径建构知识网络 数学学习的过程是知识建构的过程，数学教学的过程就是为学生的学服务的.如何引导学生更好地学习数学是每个数学教师需要深思熟虑的重要课题.倘若教师能基于数学本质，形成知识生长的一般观念，则可以把握教学方向，设计对学生学习有利的路径，让学生亲历数学...
深度教学意识：让教学既见树木又见森林 1 问题的提出深度教学是深度学习的载体，是培养数学核心素养的抓手，是实现教育目标的源泉.纵观当前教学，不少教师由于自身缺乏整体把握和深入研究的能力，使得教学过程浅层化、碎片化.如何才能让教学既见树木又见森林？笔者认为，教师具有整体观且具备...

探析模型支架在初三数学复习中的运用 在“双减”背景下，“低负担、高效率”的初三数学复习是我们追求高质量教育的实践.随着新课程改革的不断深入，以学生为主体、学习为中心的教学生态已基本形成，那么，在复习课中如何提升教育质量呢？重视学科思维的培养是核心.在复习课中，学生用数学学科的...
数形结合思想在初中数学解题中的应用 摘要：文章将新版课程标准的贯彻实施作为研究背景，以初中阶段函数问题为例，从指导学生获取图象有效信息、指导学生根据题意画出函数图象两个层面分析数形结合思想在解题教学中的具体应用. 关键词：数形结合；初中数学；解题教学；函数在初中数学解题教学...
双“线”合璧 “玩转”几何 摘要：角平分线和垂直平分线是初中几何部分非常重要的双“线”，在许多几何证明和计算题中会出现.但是，如果一道几何题中同时出现角平分线和垂直平分线，那么这样的题目往往非常经典，值得教师和学生“玩味”.本文中对这样的题进行分析，尤其是其解决思路的...
剖析中考题探究二次函数最值求法 摘要：在中考中时常会出现考查二次函数最值的问题.对于这类题目若学生没有掌握其求解方法，则会感觉很难.鉴于二次函数最值在中考中的重要地位，本文中先说明了求解二次函数最值问题的基本技能，然后，结合中考题给出了求二次函数最值的两种基本方法（区间...
中考规律探索题的分析及教学启示 数学规律探索试题的考查要求注重学生对基础知识的理解和基本技能的运用，旨在评估学生发现和归纳数学规律的能力.这类试题要求学生能够通过观察和分析数学现象，提出假设并进行验证，从而发现其中的规律.这不仅考查了学生的数学知识和技能，还强调了逻辑思维...
置身函数的矩形 函数、矩形是初中阶段学习的重要内容，当矩形置身于函数中时，有利于考查学生利用矩形性质和函数性质综合解决问题的能力，培养学生数形结合思想等，进而提升学生的核心素养. 1 置身一次函数中的矩形在平面直角坐标系中的矩形，当矩形的一边与坐标轴平行...
例谈尺规作图的应用 摘要：尺规作图是只使用没有刻度的直尺和圆规作图，利用尺规作图可以确定点的位置，还可以作出特殊的三角形特殊四边形以及分割图形的面积，有利于培养了学生的动手操作能力和逻辑推理能力. 关键词：尺规作图；逻辑推理；动手操作尺规作图是只使用没有刻...

“双减”背景下初中数学作业创新设计与实践研究 1 问题提出及分析 1.1 忽视知识体系的构建当前的初中数学作业设计存在一种明显的倾向，频繁出现以解题技巧为主的题目，如复杂的代数式变形、繁琐的几何证明等，而忽视了对数学知识体系整体性的构建.由于现行的教育评价体系往往以考试成绩为主要衡量...
分析中考真题，引领教学方向 在2023年、2024年的南京中考数学试题中，新课程标准的理念被作为主要的指导方针.试卷在保持稳定的同时，也进行了适度的调整，以更好地实施《深化新时代教育评价改革总体方案》的核心思想.这两份试卷不仅考查基础知识，同时也强调了对数学思维能力、...
2024年河南中考数学卷学科融合类试题的价值取向分析 1 基于融合视角探究试题价值取向的依据 1.1 课程标准的要求中考数学试题在课程标准的指导下，逐渐侧重于考查学生的综合素养，包括数学知识、数学思维、数学方法和价值取向.基于融合视角探究试题价值取向，能够更全面地评估学生在实际生活中的数学应...
大单元视域下单元复习作业设计探究 摘要：“双减”政策背景下，为凸显作业育人功能，使数学作业减负增效，本文中根据现有单元整体教学要求，综合数学学科作业设计要素，以“一元一次方程”为例提出初中数学单元作业设计体系，包含单元作业目标、单元作业结构、单元作业内容、单元作业评价，建立...

如何在初中数学教学中巧用化归思想 摘要：文章首先指出了化归思想应遵循的三个原则，即由浅入深、循序渐进，重视过程、注重方法，结合实际、灵活运用；然后通过具体的教学实例分析了化归思想的多种应用. 关键词：化归思想；解题效率；探究精神；教学原则；教学实例化归思想，作为数学领域中...
“分析、检索、提取”三步走，优化几何课堂教学 摘要：“双减”政策下，减轻的是学生的负担，不减教师教学质量，反而更需要提高课堂效率.基本图形是构成复杂图形的基础，在一题多解中从多个角度探究问题，提炼基本图形，引导学生将几何知识融会贯通，形成发散思维，提高问题解决的敏锐度.本文中以一道中考...
一道中考二次函数图象与性质试题的分析拓展 1 真题呈现（2024年济南市中考第25题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2－4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M.矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，顶点B的坐标为（1...
挖掘教材类比迁移发展素养 摘要：对于一道试题的研究和讲解，我们需要给学生搭“脚手架”，从教材中挖掘试题的影子，通过类比迁移，促使学生知晓试题的来龙去脉，多角度培养学生的数学核心素养.本文中通过对一道题解法的再研究，从类比迁移的角度，让学生自然地探索、归纳解题方法，培...
品动点问题求解中的分类讨论思想 摘要：动点问题一直是中考的重点，也是难点，学生在这方面掌握得不够理想.从中考命题情况来看，一个、两个动点较为常见.但无论几个动点，其分析方法都利用了分类讨论思想.可见，分类讨论思想是解决这类问题的“利器”.基于此，本文中从一道与等腰三角形有...

层层递进设计问题学会思考学会学习 摘要：教学过程中教师的诱导是为了帮助学生优化思考过程，促进学生深度学习.但在实际教学中，教师习惯于按照自己的解题经验和思考习惯将毫无破绽的思路灌输给学生，而没有教给学生真正有用的分析问题和解决问题的方法，更没有有效地将学生的学习引向更深层次...
代数式概念的教学感悟 提出问题和解决问题是数学课堂教学的主要模式，也是学生思维发展和素养提升的有效途径.在数学教学中以问题为导向，可以让学生从已有的知识、经验出发探究所学、自主建构.然而问题千千万，想要让学生的自主建构自然发生，必须对问题的设计进行深入探究与分析...
解题教学要注重发展学生思维的灵活性 摘要：习题讲评时如果只满足于就题论题，止步于答案获取、思路贯通，缺少必要的一题多解、解后回顾或思路优化，往往是“入宝山而空返”，不利于学生思维灵活性的发展.根据林崇德教授对思维灵活性的研究，解题教学中要重视一题多解、多解归一的训练；要重视训...
初中数学复习教学策略探讨 摘要：复习课往往以知识点的堆砌为主，缺乏新意和灵活性，使得学生很难从旧知识点中找到新的探索空间，无法激发他们的积极性和创新思维.长此以往，这种单调的复习方式必然会导致学习效果的下降，从而对教学质量造成负面影响.文章基于教师在初中数学专题复习...
以几何图形为例谈初中数学复习课的教学对策 在教育学中，数学作为一门基石学科，其教学活动不仅限于知识的传授，更在于促进学生思维能力与综合素养的全面发展.随着教育革新，探索高效数学教学模式以促进学生个性化全面发展成为热点［1］.其中，数学复习课，作为连接新知探索与旧知巩固的桥梁，成为深...
勾股定理的三个新证法 摘要：勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一.勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.本文中围绕直角三角形三边构建相似形以及辅助线段，通过面积的相似比论证了勾股定理，在提出新的...
开展现象教学抓住数学本质 摘要：课堂教学要从揭示数学的本质出发，学生只有理解了本质，才真正会应用知识解决实际问题.但是，当前很多学生的解决问题能力不足，本文中结合一次数学作业中的一道“意外”的错解题开展现象教学，思考出错原因，让学生在现象教学中理解数学本质的重要性....
关于新课程改革与信息技术的整合分析 摘要：随着信息化时代的来临，信息化技术被广泛运用于各学科教学中.特别是新课程改革的深入实施，使信息技术与数学教学实现了有效整合，突破了以往教学模式的壁垒，渗透了新教学观点，完善了现有的教学方式，提高了数学教育的整体水平.在教学中要注意引导学...
在探究中体验，在体验中建构 摘要：教师应着力关注学生的学习体验，以有效策略促进学生的主动学习和自主建构.研究者以“一次函数图象（1）”教学为例展开阐述，着力引导学生在探究中体验，在体验中建构，以提高学生的数学素养，促使学生保持持久的“内驱学习力”. 关键词：体验；一次...
巧设探究活动，让数学课堂熠熠生辉 摘要：巧妙设计一个有趣且富有探究性的数学活动，可以给课堂增添许多色彩，文章研究者以“有理数”的教学为例，就如何巧设探究活动，让数学课堂熠熠生辉进行了积极探索，以飨读者. 关键词：探究活动；有理数；数学课堂数学探究活动是一种有效的数学学习策...
几何画板与数学教学融合的探究 几何画板是一种适用于函数、几何的教学工具，它能将数学对象的运动变化规律及知识间的联系动态地展示出来，具有应用简便、化静为动、化难为易、化抽象为具体等作用.将几何画板深度融合于初中数学教学中，不仅能增强学生的思维与理解能力，还能固解题之本，拓...