数理天地(高中版)

2026年01期

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《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

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教育教学

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函数思想在数列单调性问题中的应用 【摘要】数列是一类特殊的函数，研究数列与函数的共性与差异，能突出数列的本质，深化对数列和函数概念的理解.本文通过函数单调性定义、函数图象、函数导数概念，探究总结了数列单调性判定及其最值应用；通过已知数列单调性求参问题，探究总结了函数单调性与...
马尔可夫链视角下高中数学概率问题的建模与解法探究 【摘要】马尔可夫链作为解答高中数学概率问题的重要模型，为学生提供了全新的视角和思路.本文总结了马尔可夫链的基本性质、模型，并结合实际问题分析其在解题中的应用.最后归纳借助马尔可夫链模型解题的基本步骤，以帮助提高学生运用该模型解决实际概率问题...
空间中动点的轨迹问题初探 【摘要】立体几何中动点的轨迹问题就变化起因而言大致可分为两类：一是平移，二是翻折与旋转.就所求变量而言可分为三类：一是相关线、面、体的度量，二是角度，三是距离.立体几何动态问题的解决需要较强的空间想象能力与化归能力.在解决立体几何中动点的轨...
立体几何中存在性问题突破 【摘要】立体几何是高中数学的主要知识点，也是高考必考内容之一，其中存在性问题是近几年高考的热点题型.这类问题难度较大，学生解题时容易丢分，主要原因在于他们对相应的解题方法既不理解、也未掌握.本文从点线面的位置关系视角进行问题分析，将这类问题...
例谈求等差数列前 n 项和最值问题的三种方法 【摘要】本文围绕等差数列前 n 项和的最值问题展开探究，系统梳理了三种求解方法，并结合具体实例进行深入分析与比较，旨在帮助学生理解不同方法的适用情境，提升解题能力与数学思维水平....
解三角形面积问题的常见题型分类与解题思路分析 【摘要】在解三角形问题中，面积求解问题是高考数学重点考查题型之一.根据不同的已知条件，可将其分为各种题型.本文举例介绍几类高中阶段常见的解三角形面积问题，并分别利用正余弦定理和向量的知识分析其解题思路，以期加深学生对相关知识的理解和掌握，拓...
利用计数原理解决全概率问题 【摘要】全概率是新知识点，不少学生对其理解存在困难.特别是全概率的计算需要借助条件概率，而条件概率本身就是较为抽象的问题，这使得学生对全概率公式的理解维度进一步加大.本文从计数原理的视角对全概率问题进行分析，并提出从计数原理的视角求解全概率...
新课标下初高中数学教学衔接研究 【摘要】随着新课程标准的推行，初高中数学教学的衔接成了教育领域关注的重要问题.本文以“二次函数”教学为例，深入探讨初高中数学在课程标准、教学内容和教学方法等方面的差异与联系，提出促进初高中数学教学有效衔接的策略，旨在帮助学生顺利完成从初中到...
系统思维下“三种距离”的关联性思考 【摘要】系统思维是将认识对象作为一个完整的系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境等的相互联系中综合考查认识对象的一种思维方法.辨析欧氏距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离之间的纵向联系，在关注概念整体性、全局性的同时，发现和梳理各学习内容和要...

多视角看问题，对一道教材习题的一题多解的讨论 【摘要】要培养学生的解题能力，教师首先要培养学生对题目的分析和理解能力；同时，一题多解也是提升学生思维能力的主要途径之一.对问题尝试从不同的角度看问题，对问题有不同的理解，则可以得到不同的解题思维.本文以高中数学人教A版选择性必修第一册11...
由几何到代数：一道椭圆切线最短距离问题的多思路解析 【摘要】圆锥曲线是高中数学的核心内容，也是高考的重点与难点，常以较高难度出现在试题中.针对其考查特点，本文聚焦于椭圆中与切线相关的最短距离问题，通过深入剖析典型题目，探索如何将几何问题转化为代数问题，再用代数方法求解，并从多个视角出发进行解...
一道基本不等式题目设计的“漏洞” 【摘要】本文分析一道基本不等式题目的设计漏洞，发现原题因变量范围未严格限制导致解法存在逻辑缺陷.通过对比三种解法，指出方法2和方法3通过明确变量范围，从而确保基本不等式的正确应用.修改后的题目有效避免原题的漏洞，为数学教育中的题目设计提供了...
知识灵活运用，对一道“切弦互化”题的一题多解 【摘要】三角函数问题是中专数学中的重要知识，也是常考知识之一，尤其是对“切弦互化”技巧的考查.这类问题的解答主要是应用同角三角函数的基本关系，同时要注重技巧和方法，特别是对“1”的转化处理.本文基于一道习题展开多视角的解答，旨在帮助学生深入...
解题勿忘本质：对一道教材中条件概率一题多解的挖掘 【摘要】条件概率是高中数学人教A版的新增内容，所以应引起重视.在解答条件概率问题时，能对条件概率进行深入理解，就能轻松解答问题.本文通过对教材的探究，从教材习题出发，讨论条件概率的多种解法，以突破条件概率的求解难点....
处理不等式恒成立问题的几种方法 【摘要】不等式恒成立问题是高中数学压轴题中综合性较强的一类问题，令很多学生望而却步.此类问题考查学生对导数定义的理解程度与相关性质的应用能力.解答此类问题的方法众多，关键是根据问题情境合理选择解题方法.本文结合实例探究解答此类问题的几种方法...
例谈高中代数解题教学中思维定势的突破 【摘要】本文立足于高中数学代数解题教学实践，聚焦于“函数模型应用与方程问题”这一核心板块.通过精心挑选典型习题并进行详细解析，深入探讨如何突破学生在解题过程中形成的思维定势.本文强调引导学生深入剖析问题的本质，挖掘隐藏条件，灵活运用数学知识...
数形结合思想在等差数列求和教学中的实践案例 【摘要】数形结合思想是突破等差数列求和教学难点的有效策略，尤其针对子数列求和的思维障碍问题，应用数形结合思想可以有效提升解题效率.本文通过四个典型例题，系统展示如何将等差数列前 n 项和转化为二次函数模型，借助函数图象的对称性、开口方向及极...

求解三角函数周期的三种方法 【摘要】三角函数的周期性质作为高中阶段的核心考点，在每年的高考中都会涉及，有时是单独的选择题，有时则是复杂的解答题.本文结合实际问题，总结解答三角函数周期问题常用的三种方法，并阐述不同解题方法的应用情境，以供参考....
三角函数最值问题常考类型及解题技巧分析 【摘要】求解三角函数的最值问题是函数最值问题的重要考查题型之一，这类问题考查的知识点诸多，解题方法灵活多样，对学生的能力要求较高，是近几年高考的热点问题之一.由于求解此类问题需要较强的技巧性，因此成为很多学生学习的难点.为此，本文举例着重分...
数列递推公式在高中数学解题中的应用拓展 【摘要】本文主要探讨数列递推公式在高中数学解题中的应用拓展.通过分析递推公式在常规题型中的应用，如斐波那契数列及其变式的解题方法、递推法在数列求和中的应用，总结递推公式解题的技巧，包括特征方程法解线性递推关系.进一步拓展到组合数学问题中的递...
构造函数在导数试题解题中的几种应用策略分析 【摘要】如果导数试题中存在难以进一步整理的导函数或因式，则无法按照常规的方法进行解题，此时需有效转化函数问题，使其呈现出熟悉的形式特征，以便更高效地找到问题解决方法.下文结合一些具体题目，深入分析构造函数在导数试题解题中的具体应用....
平面向量数量积问题的解题思路分析 【摘要】平面向量是联系代数与几何的一座重要桥梁，在高中数学中占据着重要地位.对平面向量的考查可以涉及多个知识点，命题形式也灵活多变.针对作为基础题型之一的平面向量数量积问题，可以基于不同解题思路着手分析问题，常见的方法有坐标法、定义法、基底...
圆锥曲线中直线过定点问题的解题策略 【摘要】圆锥曲线是高中数学的重要知识，也是高考的必考内容，其中直线过定点问题是考查的热点.通过对题型的分析可知，解决这类问题的关键是求出直线的方程，然后根据直线族相关知识求出直线的定点坐标，由此即可说明直线过定点.本文结合具体题型展开分析，...
2025年新高考Ⅰ卷数学第8题的解法赏析与拓展 【摘要】比较大小是高中数学重要内容，也是高考考查的热点.本文以2025年新高考全国I卷数学第8题为例，从不同角度对这道题进行了剖析，为考生提供多种解题途径，强化思维能力的培养，拓展了思维的深度和广度，增强了问题解决的探索性和创新性.同时，指...
等价转化在高中数学圆锥曲线解题中的应用及误区规避 【摘要】等价转化是高中数学中一种重要的解题思想，而圆锥曲线既是高考的重点，也是难点.在圆锥曲线问题的解答中，经常会运用等价转化思想，但该思想在圆锥曲线问题中的应用存在误区，若运用得当可简化问题，反之可能导致解题步骤冗余或错误.本文针对圆锥曲...

2025年新高考Ⅰ卷解析几何试题的解法探究 【摘要】本文针对2025年新高考Ⅰ卷解析几何试题展开探究.该试题以椭圆为载体，结合离心率、顶点性质及动点条件，综合考查方程求解、轨迹分析与最值问题等核心考点，并采用三角换元与向量运算两种方法求解距离最值问题.本研究突显坐标法与几何性质的结合...
化归思想在数学例题教学中的应用探究 【摘要】新高考背景下，通过探讨化归思想在高中数学例题教学中的应用，有助于学生掌握化归思想，进而培养他们的数学运算素养....
圆锥曲线中的三角形面积在高考中的考查形式及答题技巧 【摘要】圆锥曲线是高中的重要知识点之一，也是高考的必考点，其中求圆锥曲线中的三角形面积是热点题型.本文通过对近几年高考题型进行梳理，总结出高考对圆锥曲线中的三角形面积的考查形式.这类问题的解题方法主要取决于直线方程的已知条件.同时，本文以实...
高中数学三角函数概念教学与高考应用研究 【摘要】基础教育课程改革的深化推进，对数学学科核心素养的落实提出了更高要求.三角函数作为连接代数与几何的知识枢纽，其概念体系的建构质量直接影响学生数学思维的发展水平.当前高中数学课堂中，三角函数的教学常陷入机械训练误区：单位圆模型与函数性质...
新高考视域下高中数学教学优化路径探究 【摘要】随着新高考改革的不断深化，高中数学教学正迎来前所未有的变革.新高考视域下，优化数学教学、提升学生数学核心素养已成为教育领域的重要议题.本文从五个方面深入探讨数学教学的优化路径，旨在全面提升数学教学质量，培养学生的数学思维与实践能力，...
中职数学基础夯实与高考综合能力培养的统一方法研究 【摘要】中职数学教学面临基础夯实与提升高考能力的双重挑战.本文基于学科知识系统提炼与深层结构重构，构建融合理论与实用的课程体系.课程设计强调知识的内涵嵌套与能力迁移，推动基础能力与高考策略的无缝结合.教学实践融合启发式、合作式及项目驱动等多...

高中数学生态课堂“提问一回答”的有效性及其创新方法研究 【摘要】高中数学生态课堂中的“提问一回答”体系体现出复杂的多维交互结构，超越传统认知框架.问答环节既依存情境嵌入、主体相互作用，又激发认知涌现和高阶思维.有效性衡量工具应涵盖认知深度、思维激活、情感态度和生态整体发展潜能，旨在提升提问质量、...
问题驱动教学法在高中数学教学中的运用 【摘要】问题驱动教学法作为一种以问题为中心、以学生自主探究问题的解决方法，其实际应用不仅能有效激发学生的学习兴趣和探索欲，调动学生参与教育活动的积极性，还能使学生在解决问题的同时，实现思维能力和解决问题能力的同步提高，最终提升学生知识水平....
高中数学“问题链一思维链"双链融合教学策略 【摘要】在追求课程教学创新的时代大背景下，教师需要科学探索有效教育方法，培养学生的问题意识及思维能力，全面促进学科课程的深化改革与创新，满足新时代人才培养目标.本文重点关注高中数学"问题链”与“思维链”融合策略的理论基础与实践路径...
三新背景下高中数学“生本课堂"教学模式的优化路径探讨 【摘要】本文主要围绕“三新”背景下高中数学“生本课堂”教学模式的优化路径展开探讨.文章首先分析新课程标准、新高考改革和新教育理念对数学教学的影响，继而阐述生本课堂的教学理念，并针对教师在理念、教学设计、课堂管理及学生参与度、自主学习能力、合...
基于问题驱动教学法的高中数学课堂实践研究 【摘要】本文聚焦问题驱动教学法在高中数学课堂的实践路径，构建以动态情境生成、认知冲突激发、数学抽象可视化为核心的策略体系.通过“函数的概念与性质”教学案例研究发现：动态问题情境需打破静态预设，在师生互动中形成“现象质疑一数学抽象一逻辑验证”...
高中数学问题链的具体设计和应用策略 【摘要】在当代教育领域，针对高中数学的教学策略设计与应用，特别强调问题链的构建及其深度利用.这不仅是对知识点进行系统化、层次化整合的尝试，更是培养学生批判性思维和解决问题能力的有效路径.问题链的设计基于核心数学概念和定理，通过逐步引入由浅入...
中职数学教学中结构化教学的融入措施探讨 【摘要】本文主要围绕中职数学教学中结构化教学的融入措施展开探讨.文中首先简要阐述了结构化教学的内涵及中职数学教学的现状，随后分析了当前结构化教学融入中职数学教学的现实困境：一是课程内容与职业需求脱节，导致结构化教学设计难度较大；二是教师的结...
以体验教学建构中职数学生态课堂的策略 【摘要】在职业教育改革背景下，本文深入探讨“共生、融生、创生”的生态课堂理念.首先详细阐述“共生、融生、创生”在教育生态中的内涵与体现，包括生态主体、知识情境、主体环境等共生维度，育人主体多元、跨学科整合等融生特性，以及教师创造性教学与学生...
大数据支持下的高中数学精准教学实践研究 【摘要】为探索大数据赋能高中数学教学的实践路径，本研究构建了“三阶五维”精准教学模式，并以北师大版“三角函数”单元为例开展了实证研究.通过准实验研究法，综合运用平台数据、测试成绩与核心素养量表，检验该模式的效果.研究发现：该模式不仅能显著提...
基于问题导向的中职数学启发式教学策略研究 【摘要】随着职业教育改革的持续推进，作为中职教育体系中重要的基础学科，数学的教学策略和教学模式也亟待进行调整.以问题探究为导向可以激发学生学习热情；以启发式教学为依托可以启迪学生思维，引导学生深入开展问题探究，促使学生积极主动地学习.本文探...

数学分析思想在高中数学解题中的应用 【摘要】本文旨在探讨数学分析思想在高中数学解题中的应用策略.首先，界定数学分析思想的概念，初步明确数学分析思想的内涵和本质特征；其次，深入剖析数学分析思想在高中数学解题中的应用意义，助力学生和教师充分认识到数学分析思想对于解决高中数学题的指...
基于深度学习理念的高中数学单元整体教学设计研究 【摘要】本文基于深度学习理念，探讨高中数学三角函数单元的整体教学设计方法.文中明确了单元的整体教学设计的几大要素，如明确教学目标、内容、方式等，并实际设计一项基于深度学习理念下的三角函数的单元教学方案，旨在促进学生深入理解三角函数的基本概念...
高中数学“教一学一评”一体化实践研究 【摘要】本文主要围绕“教—学—评”一体化理念下高中数学教学的实践展开探讨.首先分析“教一学一评”一致性的概念，并结合本校以往的教评方式，分析传统教评在实际教学中存在的问题，如目标与评价脱节、评价过于滞后等问题.最后详细介绍本校数学教学实践中...
指向建模能力培养的高中数学项目化教学策略 【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订)》明确将“数学建模”列为高中数学学科核心素养之一，重在培养学生用数学语言表达问题、解决问题的素养.对此，项目化教学凭借其实践性、综合性等特征成为培养建模能力的重要途径.本文深入分析...
巧设课堂数学问题，驱动学生深度学习 【摘要】随着教育理念的不断创新发展，深度学习已成为提升学生学习效率与理解能力的关键途径.高中数学课堂作为数学教学主阵地，如何有效运用课堂数学问题，促使学生深度学习，成为教师研究的重点.本文旨在研究高中数学课堂中，教师通过巧设课堂数学问题，激...

以概率思维解锁生活智慧 【摘要】本文通过深入解析现实生活中的典型案例，揭示概率模型与日常认知之间的本质关联，生动诠释概率思维的核心价值.这种研究方法不仅突破了传统概率教学中机械计算的局限，更能引导学生体会数学抽象与真实世界之间奇妙的共鸣，从而理解概率的本质特征—“...
构建知识体系，发展空间观念 【摘要】大单元教学的核心特质在于其涵盖一个综合性的思想体系、方法体系及知识体系.本文以“平面与平面垂直”为主题，结合教学实践，深入分析大单元教学设计，探讨教学策略优化方案，以增强学生的空间想象力、逻辑推理能力，并促进其对立体几何知识体系的构...
高中数学人教A版教材中“拓广探索"部分的教学探讨 【摘要】“拓广探索”习题是2019年人教版《普通高中教科书·数学(A版)》中最高层次习题.本文以必修和选择性必修中的“拓广探索”习题为研究对象，探究在数学教学中该部分的教学理念与教学方式.文中首先介绍“拓广探索”相关概念，然后分析...
结构视域下“指数函数与对数函数”章小结教学设计研究 【摘要】在高中数学教学中，章小结是帮助学生构建系统化知识体系、提炼数学思想方法的关键环节.本文以人教A版高中数学必修第一册“指数函数与对数函数”章小结为实践载体，立足结构视域，从教学分析、教学过程设计及教学反思三方面展开探究.通过整合章节知...
“导数及其应用"单元的混合式问题链教学设计 【摘要】本文以高中数学的核心内容“导数及其应用”为载体，深入探索基于混合学习模式的问题链教学设计方法.先对混合学习和问题链教学相关理论基础及其对数学教学的价值进行阐述，再着重分析根据导数单元特性如何建构兼顾线上线下自主学习和深度探究的混合问...
从“定义记忆"到“知识建构”：以函数奇偶性教学设计为例 【摘要】本文以“函数的奇偶性”这一完整的“概念建构”式教学案例为载体，详细阐述了如何通过情境式、探究式的教学活动促使学生主动进行知识建构.教师在教学中强调从特殊到一般的归纳，从形到数的抽象，并设计旨在引发认知冲突和思维发散的应用环节，可以引...
“双减”政策下高中数学分层作业设计措施探讨 【摘要】本文主要探讨在“双减”政策背景下，高中数学分层作业设计的有效措施.首先对“双减”政策和分层作业的概念进行简要介绍，然后分析当前在“双减”政策下实施分层作业存在的挑战，并针对性地提出几点建议，比如要对学生进行全面精准的分层，要从作业目...

以数学素养培育为目标的高中数学“数列”单元教学设计 【摘要】以数学学科素养培育为目标，高中数学教学模式应作出对应改变.数列作为高中数学中的重要内容，其知识结构严谨，逻辑性强，是学生数形结合、归纳演绎、模型建构等数学素养培养的理想载体.本文立足数学素养培育目标，围绕“数列”单元教学内容，聚焦...
核心素养导向下的高中数学建模活动教学设计与实践 【摘要】数学核心素养是当前基础教育改革的重要目标，培养学生的数学核心素养已成为数学教育的核心任务.高中阶段是学生形成数学核心素养的关键时期，开展数学建模活动是培养学生数学核心素养的有效途径.数学建模不仅能提高学生解决实际问题的能力，而且有助...
基于核心素养的圆锥曲线大单元教学设计课例 【摘要】针对传统课时教学易致知识碎片化的问题，在核心素养目标导向下，大单元教学成为重要解决方案.对学材内容的重组、设计与实施，是通过大单元教学落实数学核心素养目标的重要途径.本文以折纸问题为研究载体，基于李庚南先生“学材再建构”理念，设计并...

高中学生数学关键能力的培养实践研究 【摘要】此项研究旨在探究高中学生数学关键能力的培养方略与实践路径.本文擘画数学关键能力的本体论内涵，将其置于关键能力的宏观视域下，并深入剖析其在学生认知结构中的复杂演化机理.核心论旨在于倡导高中数学教学范式的深层革新，力求超越知识藩篱，通过...
面向中职学生数学思维培养的课堂教学优化策略研究 【摘要】在中等职业教育阶段，数学思维能力的培养对于学生未来的职业发展和综合素质提升具有至关重要的意义.本文以“三角函数”这一中职数学的重要内容为例，从课堂教学实践出发，探讨面向中职学生数学思维培养的教学优化策略.文章首先阐述数学思维的内涵和...
研究高中数学后进生转化的途径 【摘要】在高中教学体系中，数学作为一门重要学科，不仅在高考成绩中占据着举足轻重的地位，也是学生逻辑思维能力和分析解决问题能力的主要体现，无论高中学生选择文科还是理科，数学始终都是必考科目，其重要性不言而喻.在高中阶段数学后进生数量明显增加，...
高中数学教学中情境创设对学生思维能力提升的作用探讨 【摘要】本文深入分析高中数学教学情境创设推动学生思维发展的作用机理，采用理论分析加实证研究的方式探究情境创设在激发学习动力、加深知识理解，以及加强问题解决能力上的内在驱动机理，结合高中数学教学现状，总结归纳当前情境创设中出现的各类问题，并针...
高中数学自主学习能力培养策略 【摘要】随着双休制度的全面实施，高中数学教学面临课时压缩与核心素养培养的双重挑战.本文通过分析当前教学困境，基于建构主义、元认知理论、差异化学习理论，并结合数学学科特点及高中学生认知发展规律，提出“目标驱动一方法优化—反思提升”的自主学习模...
运用问题链教学促进高中数学高阶思维培育的方法探析 【摘要】在高中数学教学中，高阶思维的培养是落实学科核心素养的关键，问题链教学作为连接知识与思维的桥梁，能引领学生从低阶思维向分析、综合、评价、创造等高阶思维跃迁.本文先结合人教版高中数学教材，分析问题链教学对高中数学高阶思维培育的意义，再分...

技术赋能，智慧课堂 【摘要】在人工智能快速发展的时代背景下，高中数学教学正面临前所未有的机遇与挑战.人工智能技术的应用为数学教学注入新的活力，推动了教学模式的变革与创新.本文首先阐述人工智能赋能高中数学教学的重要意义，分析人工智能在高中数学教学中的应用现状;针...
AI背景下高中数学探究性学习模型构建 【摘要】运用AI技术挖掘和处理教育大数据，构建适合高中生的个性化深度探究学习模型，不仅能让学生摆脱传统的“题海”战术，推动其从“知识容器”向“素养生长体”转变，还有助于提升学生的数学学习效果，培养其创新思维、探究能力和问题解决能力.本文分析...
探析教育数字化背景下的高中数学教学策略 【摘要】本文主要探讨数字化转型背景下高中数学教学的措施.首先，分析教育数字化的内涵特征与实践价值；然后，探讨传统教学模式存在的局限，比如教学形态固化、反馈机制滞后、资源拓展受限等；最后，基于这些问题，提出基于数字化教学的解决路径，如构建智能...
“互联网十”背景下中职数学函数教学的创新与实践 【摘要】在“互联网 + 教育”融合背景下，中职数学教学面临向核心素养培养转型的挑战.本文以五年制高职艺术设计专业“互映双璧—指数函数与对数函数”单元教学为例，探讨通过信息技术融合、问题驱动探究等策略，构建“知识一能力—价值”三位一体教学模式...