数理天地(初中版)

2025年23期

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《数理天地(初中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

类别

教育教学

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含参二次函数问题中的分类讨论 【摘要】含参二次函数问题时常出现在中考题中，这类问题主要考查二次函数的图象和性质，考查数形结合思想与分类讨论思想的运用，具有一定难度.求解这类问题的关键是找到分类的标准并加以准确分类，然后“各个击破”本文通过实例阐述引发分类讨论的四种情况....
全等三角形构建的两大建模策略探究 【摘要】倍长中线和截长补短是构造全等三角形常用的建模策略.倍长中线构造中要把握图形中的中点或中线，围绕线段等倍长延伸.而截长补短构造中，则是基于线段长进行截取与转移.教学中教师需要指导学生掌握两种构造全等三角形的策略，灵活运用，高效解题....
二次函数下点坐标与最值问题的探究 【摘要】本文围绕二次函数展开，通过具体例题深入探究角度条件下点坐标确定、三角形周长与面积最值等问题.通过详细推导过程，展现二次函数在几何问题中的应用，为同类问题解决提供思路与方法....
垂径定理在初中数学不同题型中的应用分析 【摘要】垂径定理是指圆内垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，其逆定理也成立.垂径定理主要应用在图形圆上，具体需要根据问题类型灵活添加辅助线，从而解答问题.本文以三种不同题型为例，旨在帮助学生理解问题、解决问题....
基于子母型相似三角形的几何问题探究与解析 【摘要】本文围绕子母型相似三角形，对不同几何图形中的典型问题展开研究.通过详细解析各例题，阐述子母型相似三角形的判定与性质在证明线段关系、求解线段比例及三角函数值等方面的应用，揭示其在几何问题解决中的关键作用，为几何学习提供方法与思路....
二次函数最值在初中数学中的应用 【摘要】本文以代数式最值、几何面积及经济利润三类典型问题为例，系统探讨二次函数最值在初中数学中的应用.通过分析具体例题，阐述利用二次函数性质求解最值的方法，揭示数学建模在解决实际问题中的关键作用，为初中数学教学提供重要参考.研究表明，二次函...
初中数学反比例函数探究性试题解题思路 【摘要】本文围绕初中反比例函数的探究性试题，采用“例题驱动 + 过程拆解”的框架，提炼并验证一套可迁移的SO—S4解题流程：S0审题识别关键信号；S1代入定参并判定k的符号与象限归属；S2数形结合与等价转化；S3基于判别式与几何约束的分类讨...
探索二次函数中面积最值问题的方法与应用 【摘要】本文聚焦于二次函数中面积最值问题的研究，以典型例题为切入点，详细阐述解题思路与方法.通过对具体题目进行深入剖析，对解题过程进行反思，总结出解决此类问题的关键要点与常用策略，旨在为相关教学与学习提供有价值的参考....
梯形作高法构造直角三角形的应用探究 【摘要】本文以梯形几何问题为研究核心，聚焦“作高法构造直角三角形”这一关键解题策略，详细剖析如何通过作高将梯形转化为直角三角形与矩形的组合图形，进而利用直角三角形的边角关系、矩形性质解决梯形中的动点存在性、面积函数、面积比例及边长与面积关联...
化归与转化思想：如何将初中数学难题转化为熟悉模型 【摘要】在初中数学的学习中，学生常会遇到各类看似复杂的难题，而化归与转化思想作为数学学科的核心思想之一，是解决这些难题的有效方法之一.本文首先阐述化归与转化思想的内涵，随后通过两个例题分别从化复杂问题为简单问题、化几何问题为代数问题等方面展...
利用几何变换解决初中数学线段最值问题 【摘要】本文聚焦初中数学线段最值问题，探讨几何变换在其中的应用.最值问题作为初中数学的关键内容，常与几何变换、函数知识融合出现在中考压轴题中，具有较高的综合性与难度.本文通过剖析利用对称、旋转等几何变换求解线段最值的典型例题，详细阐述如何将...

素养立意下的一类旋转问题深入探析 【摘要】正方形因兼具完美的轴对称和中心对称性，往往受命题者的青睐.以其为背景的几何证明题，往往包含直角三角形、等腰直角三角形、“双垂”等特殊的几何基本图形，在正方形中添加某些线段又会得到轴对称图形、全等三角形、相似三角形等图形关系，特殊的位...
指向拔尖创新人才培养的初中数学几何题解题策略分析 【摘要】培养学生的解题能力是培养拔尖创新人才的要求之一，然而初中数学习题类型多样，学生在解题实践中，受诸多因素影响，常会出现解题思维有困惑、思路不清晰的情况．本文以一道初中数学几何练习题为例进行分析，详细阐述题目的各种解题思路及解题过程，以...
明路径，寻关联，显素养 【摘要】本文以2025年浙江省中考数学第24题为例，通过多角度探究菱形背景下的线段和差的最值问题，提供四种解法并分析其思维路径.教学导向强调回归学生认知起点和培养关联性思维，旨在发展数学核心素养....
探究模型建构，优化解题思路 【摘要】新课标背景下，教师在教学中需着力培养学生的问题拆解分析、知识迁移整合能力，以此提升其数学核心素养.本文以一道直角三角形为载体、包含中点这个重要模型建构条件的几何题出发，详细分析关于直角三角形及中点的模型建构的解题思路及具体做法....
例析与圆有关的最值问题 【摘要】本文的两道例题涉及了四点共圆、三角形相似、勾股定理等几何知识，结合圆的性质以及点到直线、两点之间的距离关系，详细分析线段最小值的形成条件与求解过程，旨在为解决同类几何问题提供思路与方法借鉴，加深对几何图形性质和定理的理解与应用....
初中数学解题的实用策略与实例精讲 【摘要】数学解题能力是数学素养的核心体现.本文摒弃繁复理论，聚焦初中数学实战，通过逐步剖析一系列典型例题，深入探讨模式识别、数形结合、分类讨论和逆向思维等四大核心解题策略的应用，旨在为学生提供清晰可循的思考路径和高效实用的解题方法，切实提升...
观·猜·证，三维驱动 【摘要】数学教学不仅要传授知识，还要教会学生如何探索未知的新知识.从引入、发现、分析到解决，教师应引导学生学会观察、归纳猜想，并通过证明去探索新的知识.这是一种由特殊问题出发，经过探求或归纳，猜想结果，再加以证明的解题方法....
中考数学中的中华优秀传统文化探析 【摘要】中华优秀传统文化是中华民族的瑰宝，在教育教学中融入传统文化对于培养学生的文化自信和综合素养具有重要意义.本文以2025年武威市中考数学试题为研究对象，通过对相关试题的剖析，揭示传统文化与数学知识的巧妙融合，为初中数学教学如何渗透传统...

探究二次函数中定值与定点问题的解题策略 【摘要】本文重点探讨二次函数中定值与定点问题的解题思路与方法，包括利用函数性质建立方程、运用韦达定理处理交点关系等，旨在为同类问题的解决提供参考....
合理联想，探寻解法 【摘要】初中数学新定义试题涵盖代数新运算、几何新概念等类型，解题核心在于解析定义关键词，实现文字、符号与图形语言的互化.解题过程中需运用转化、类比思想，将新定义与函数、方程、图形性质等已有知识关联.解题中学生需分步拆解问题，通过分类讨论应对...
AI赋能视角下初中数学解题策略的应用研究 【摘要】随着人工智能技术的快速发展，AI在教育领域的应用不断深化，尤其在数学解题指导中展现出了独特优势.初中数学作为学生逻辑思维与抽象能力培养的关键阶段，解题过程中他们常面临思路难梳理、方法难优化、多解难求尽等问题.本文以AI赋能为核心视角...
逆向思维在初中数学解题教学中的应用探究 【摘要】逆向思维能打破常规解题思路的局限，为初中学生数学解题提供有效策略.逆向思维通过从结论倒推条件、反向验证答案和转换问题视角等方式，简化解题步骤，帮学生快速破解题目．本文用几道典型例题，探究逆向思维在数学解题教学中的具体应用，旨在培养学...
探究初中数学函数图象解题策略 【摘要】函数图象是初中数学函数知识的核心表达形式，兼具直观性与逻辑性，是连接函数概念、性质与实际问题的重要桥梁.本文以人教版初中数学教材为依托，结合典型例题，系统梳理函数图象解题的核心思路与关键步骤，总结“识图象一联性质—建关系—验结果”的...
运用“整体思维”，妙解分式求值问题 【摘要】数学整体化思维，即“整体思维”，是数学解题中一种较为常见的思维方式，它将数学题的条件和结论看成一个相互关联和相互融合的整体，整个解题过程极具统一性和连贯性.这种思维，能使不少依照常规思路难以解决的问题得以简便解决.本文以分式求值为例...
三角形全等相关问题的解题策略分析 【摘要】三角形全等是初中几何的核心内容，与其相关的问题经常出现在日常教学和中考试题中.初中学生在解决此类问题时，常常面临多种困难.本文从多个角度，系统梳理此类问题的解题策略，旨在帮助学生建立良好的解题思维，提升其几何推理能力与解题效率....
初中数学解题中勾股定理的应用 【摘要】在初中数学教学中，勾股定理是重要内容，在方程问题、直角三角形问题解题时有着重要的作用.为了加深学生对勾股定理知识的理解和应用，让学生能够灵活解答问题，进一步理解和牢记勾股定理，强化学生的应用意识，提高学生的解题能力，培养学生数学思维...
平面几何辅助线添加的解题分析 【摘要】平面几何作为中学数学的核心内容之一，其解题过程往往需要合理添加辅助线.辅助线能够有效连接几何图形中的隐含条件与已知条件，突破解题的思路壁垒，实现从“未知”到“已知”的转化.本文首先梳理了平面几何辅助线添加的基本原则与常见方法，随后结...
全等三角形解题策略在几何证明中的应用 【摘要】全等三角形是初中几何证明的核心工具.本文从利用公共边、构造辅助线及运用综合几何性质三个角度，深入剖析全等三角形的解题策略与应用方法，总结实用技巧，旨在帮助学生掌握核心解题逻辑，提升几何证明与推理能力....
初中几何图形证明题解题策略探究 【摘要】本文聚焦于初中几何证明的解题实践，采用“以题带法”的方式呈现并在过程中提炼策略.笔者选取两类高频题型：三角形“相似 $$ 比例$$ 结论”与梯形“中点一截比一相似联动”，围绕题目进行拆解、等角构造相似/对角线 + 中位线、对应对齐、...
新课标视角下“分式方程"章起始课关键解题模型的生成与迁移 【摘要】本文以一元一次分式方程为载体，锚定“解题过程标准化”基于母题提炼并固化“写定义域—清分母—化整—分类—验根—表达”五步模型，配套板演模板与“条件一结论”表；以同构与含参两类最小变式完成水平与结构迁移.课堂应用显示：学生增根漏检与不当...

“双减”背景下初中数学跨学科项目式学习实践与评估 【摘要】“双减”政策实施以来，各校均积极探索在初中数学教学中，既能减轻学生课业负担，又能提升学生学习效率的教学方法.为此，跨学科项目式学习在初中数学教学中的应用逐渐受到重视.本文以初中数学教学为研究对象，分析了在“双减”背景下跨学科项目式学...

初中数学单元导学式教学策略研究 【摘要】单元导学式教学作为一种新型数学教学模式，具有优化数学课堂教学过程、培养学生各项数学能力的作用.本文以初中阶段的数学课堂为载体，探究有关单元导学式教学模式的相关问题，阐述单元导学式教学的概念，并从课前导学、课堂导学、课后导学三个课堂教...
启发式教学法在初中数学概念教学中的应用研究 【摘要】初中数学概念是搭建数学知识体系的根基，但因其抽象特性，常让学生在理解上遇到困难.启发式教学法以引导学生主动探究为核心，与学生认知数学概念的规律相契合，能有效破解这一难题.要有效运用启发式教学法，需先明确其理论支撑.从价值来看，它能帮...
初中数学教学中问题导学法的应用 【摘要】问题导学法在初中数学教学中的应用，可以帮助教师将“教为主”的课堂，转变为“学为主”的课堂，进而为课程教学实效的提升创造条件.本文基于问题导学法的价值展开思考，先对该教学法进行简单的介绍，而后以数学问题的类型为基础，提出问题导学法的应...
对初中数学“启悟式”教学的研究与思考 【摘要】在传统初中数学课堂中，知识往往以单向灌输和机械训练为主，虽利于应试，却容易压抑学生的数学兴趣与思维活力.为此，“启悟式”教学逐渐受到重视，它强调通过情境、设问与探究激发学生思考，引导其自主领悟数学本质.本文以人教版初中数学教材为依托...
初中数学大单元教学改革实践探究 【摘要】在素质教育和课程改革的推进下，“大单元教学”得以兴起.它可以有效弥补传统碎片化教学的不足，顺应核心素养导向的教育改革需求，推动教学从“知识本位”转变为“素养本位”；通过“结构化”“整体化”学习让学生形成数学思维，用数学眼光思考、观察...
有效数学课堂教学之重组教材 【摘要】本文围绕“重组教材的必要性与具体策略”展开论述，基于班级学情的差异性，聚焦探究教材内容合理化的重组方式，并结合笔者教学实践及教学见闻中的典型案例，系统阐述重组教材的常用做法.通过有效重组数学教材内容的路径，深入剖析重构教材内容对课堂...
问题导学法在初中数学概念教学中的应用 【摘要】初中数学概念是学生构建知识体系的基础，其抽象性与逻辑性特点使传统灌输式教学效果受限.问题导学法通过以问题为载体、以探究为核心的教学模式，能有效激发学生的认知主动性.本文聚焦初中数学核心概念教学，结合“函数的概念”“相似三角形的判定”...

探究解法揭示本质 【摘要】本文以2020年武汉中考题为例，通过旋转相似变换构造辅助图形，多角度求解线段长度，揭示此类问题的共性本质，为几何教学提供重要启发....
项目式学习在初中数学教学中的实践与思考 【摘要】初中数学学科兼具逻辑性与实践性，在教学中引入项目式学习，不仅能助力学生理解抽象的知识、激发他们学习的热情，还能让学生在实践中感知数学价值，从而进一步提升他们解决问题的能力.本文从明确主题、任务设计等环节出发，阐述项目式学习在初中数学...
深度学习视域下初中数学单元教学的问题链设计策略 【摘要】新课程标准中强调大单元教学活动的开展，关注单元内容之间的系统贯通.在初中数学教学中，教师要突出问题导向和问题链的设计，强化教学中的目标引领和问题引领，使得学生能够围绕数学知识进行深度探索和学习，实现知识的综合应用和能力的全面提升.本...
新课标背景下初中数学项目化教学策略探究 【摘要】项目化教学能够有效落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》)，强化学生的项目学习能力.项目化教学是一种以任务为驱动的教学模式，可促使学生主动探究数学知识、解决各种项目问题，进而提高初中数学教学的有效性.本文...
基于“教一学一评”一体化的初中数学大单元教学策略 【摘要】大单元教学作为新时期数学教学转型的重要路径之一，其有效性高度依赖“教一学一评”一体化机制的构建与实施.本文以鲁教版初中数学为例，系统阐述一体化视角下大单元教学的实施框架与策略，强调目标先行、评价设计前置，实现教、学、评的有机联动；通...
初中数学主题式教学策略探究 【摘要】主题式教学指的是以特定主题为核心，将多学科知识有机整合的教学方法，能有效打破传统数学教学的局限，通过项目探究、跨学科学习和协作实践等方式引导学生锻炼综合能力与批判性思维.本文分别从搭建教学框架、明确教学目标、激活思维路径、促进概念迁...
初中数学主题单元教学设计与应用策略分析 【摘要】随着新课标、“双减”等教育政策的提出和实施，对初中数学教学提出了更高的要求.因此初中数学教师也需积极探索创新的教学模式，主题单元教学模式是一种创新的教学模式，实现了教材内容的二次整合，提升了教学的整体性，有利于帮助学生构建更加完善的...

基于几何转化的二次函数背景下图形周长问题研究 【摘要】本文聚焦于二次函数中的周长问题，通过对相关典型例题的详细解析，阐述了在二次函数背景下求图形周长最值的方法与策略....
中考数学几何综合题的"一题多解”与“多题归一"教学探究 【摘要】在中考改革背景下，初三数学几何综合题已从“知识考查”转向“思维能力与素养测评”.因此，初中数学教学需兼顾“发散思维培养”与“收敛思维建构”.而在当前教学中，“一题多解”常陷入“解法堆砌”误区，“多题归一”易异化为“模型灌输”，导致学...
新疆中考压轴题对初中数学教学的反拨作用与对策 【摘要】新疆中考数学压轴题在命题体系中占据重要地位，其综合性与区分度使其成为考查学生数学素养和问题解决能力的关键环节.压轴题不仅影响学生的学习方式，也对教师的教学目标、内容选择和方法运用产生反拨效应.本文通过对新疆近年中考数学压轴题命题特点...
基于多元表征的初中函数概念教学策略优化研究 【摘要】在初中函数概念教学中，教师借助多元表征的分层建构与转化训练，能够弥补传统教学中表征形式单一的不足，有效提升教学效果.多元表征既可适配不同认知风格学生的学习需求，又能通过表征之间的转化训练帮助学生深化对函数“变化与对应”本质的理解，为...
数学史融入初中数学教学的实践路径 【摘要】本文主要对数学史融入初中数学教学进行实践研究，先论述数学史融入初中数学教学分别对学生、教师、教学过程所产生的意义，然后对教学中存在的问题，即教师对数学史知识认识的缺失、数学史资源的匮乏及教师缺乏有效的数学中融入教学方法进行分析，并根...
大概念统领下初中数学大单元作业设计研究 【摘要】本文以大概念统领下初中数学大单元作业设计策略为研究主题，首先阐述初中数学大单元作业设计原则，然后分析大概念统领下初中数学大单元作业设计现状，最后探索出“明确大单元作业设计目标、设计逐层递进的作业内容、统筹大单元作业内容模块、以大单元...
均衡编班背景下初中数学课堂差异化提问设计与教学反思 【摘要】均衡编班政策实施后，初中数学课堂呈现前所未有的学生差异性，传统的统一提问模式已无法满足多元化的学习需求.为了进一步探索适应学生个体差异的数学课堂提问策略，提升不同层次学生的课堂参与度与思维发展水平，本文从差异化提问的意义出发，提出包...
基于跨学科项目式学习的初中数学教学实践与思考 【摘要】本文依据新课程标准“综合与实践”的要求，设计并实施“设计新校区田径场跑道”为主题的跨学科项目式学习活动，融合数学、体育、物理、美术、信息技术、地理学科的知识设计学习任务，设计符合新校区用地实际，满足学生比赛和训练需求的跑道图纸，探索...
新课标背景下初中数学教学改革实践分析 【摘要】新课标背景下探索从“知识传授”向“学生发展”的转型路径成为初中数学教师热议的话题.教师需深度解读新课标的改革理念，并将其践行至教学实践中，为学生打造高效性、自主化的学习平台，推动立德树人根本任务的落地.本文从明晰教学目标、创设真实情...
基于差异教学的初中数学探究式教学设计 【摘要】本文以北师大版初中数学九年级下册“圆的对称性”教学为载体，结合学生已有的几何学习经验，构建“差异教学 + 探究式学习”的课堂模式.通过分层设计教学目标、探究活动、练习与作业，兼顾不同认知水平学生的学习需求，引导学生从直观操作到理性推...

基于PBL的“大中小幼一体化"初中数学运算素养培养研究 【摘要】本文主要探讨如何在初中数学教学中采用PBL下的“大中小幼一体化”理念培养学生的运算素养.首先介绍相关概念，然后对当前初中数学教学中运算素养的培养现状进行分析，探讨其存在的几点问题.然后以该理念为基础，提出几点在该理念下如何更好地培养...
基于函数大单元教学的初中生数学抽象素养提升策略 【摘要】函数大单元教学围绕知识整体性，基于概念本质设计递进式学习活动.以实际情境为切入点，引导学生经历从具体关系到符号表达的学习过程.利用图表工具辅助理解变量间关系，强化数形结合应用意识.探究活动中融入问题链设计，引导学生提炼函数特征.经过...

几何直观能力培养对初中生数学思维发展的影响 【摘要】为探明几何直观能力培养对初中学生数学思维发展的影响，本文探讨几何直观能力培养对初中生数学思维发展的可行性，并提出具体实践路径.研究结果表明，几何直观能力培养对初中学生数学思维发展有显而易见的促进意义，需要教师在具体教学工作中予以重点...
基于能力水平划分，培养学生运算能力 【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版)》提出运算能力是学生必须具备的基本能力，对其他能力的发展起着重要作用.运算能力根据能力水平划分可分为合理运算和简捷运算，不同的学生运算水平不同，所选择运算的方法的能力也不同，因此教师教学中需要先...
初中数学教学中学生高阶思维能力培养策略 【摘要】随着教育改革推进，教学目标不再是单纯的知识传递，而是更加注重学生高阶思维能力的培养.本文聚焦初中数学教学实践，深入探讨学生高阶思维能力的培养路径.首先明确高阶思维能力的内涵，随后提出培养学生高阶思维能力的具体策略，如深度挖掘教学内容...
初中数学教学中培养学生自主提问能力的策略 【摘要】在初中数学教学中培养学生的自主提问能力，不仅能促进学生思维、能力的发展，还能提升学生对数学知识、技能等的思考深度.基于此，教师有必要将学生自主提问能力的培养重视起来.本文以学生自主提问能力的培养为切入点，先阐述自主提问能力的内涵及培...
基于高阶思维能力培养的初中数学探究式教学模式构建 【摘要】当前时代飞速发展，以知识记忆与简单应用教学模式培养的学生已不能满足社会对人才的需要，强调培养具有创新性和实践性的综合型人才.初中数学作为基础学科，不仅要帮助学生掌握数学的核心知识与技能，还需培养其高阶思维能力，促使学生能灵活运用数学...

智慧云平台创新初中数学传统教学的路径探讨 【摘要】本文探讨智慧云平台在初中数学教学中的应用路径.首先介绍智慧云平台的教学概念和作用.其次分析传统初中数学教学的局限性，如反馈滞后和进度过于统一.最后提出运用智慧云平台的实时数据分析功能以及个性化教学支持功能来解决以上问题的策略，以此实...
人工智能技术应用背景下初中数学教与学变革的研究 【摘要】随着人工智能技术的飞速发展，初中数学作为基础教育的核心学科，其教与学模式在人工智能技术的冲击下发生了显著变化.本文聚焦人工智能技术应用背景下初中数学教与学的变革研究，探讨变革过程中面临的挑战，如教师角色转变困难、学生过度依赖技术等，...
智慧课堂赋能，单元整体导学 【摘要】在“减负增效”背景下，单元整体教学打破了传统教学知识分散的困境，深受教师的青睐.而智慧课堂的构建，进一步提升了单元整体教学的实效，成为深化教学改革的有力武器.基于此，本文以“二次函数”为例，从目标定位、内容统整、活动设计、过程评价这...