对初中数学“启悟式”教学的研究与思考

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在传统的初中数学课堂中，往往是教师精心讲解定理公式，学生埋头苦记.这种方式虽然能在短期内提升应试能力，但容易让学生对数学学习感到枯燥、抽象，甚至产生畏惧心理，扼杀了他们对数学内在美的感知和探索的兴趣.“启悟式”教学正是针对这一困境提出的教育理念，它源于孔子“不愤不启，不悱不发”的教育思想，强调教学不是简单的知识灌输，而是通过创设情境、巧妙设问、引导探究，激发学生的内在思考（启），最终让他们自己领悟到知识的本质与联系（悟）.本文旨在结合人教版初中数学教材的特点，探讨“启悟式”教学的实施策略，

1“启悟式”教学与教材的创新融合

人教版初中数学教材在编排上精心融入了“启悟”的教学理念，其结构设计与内容组织为开展启发式、探究式教学提供了系统而有力的支持.教材通过栏目的科学设置、情境的合理创设及知识体系的螺旋式递进，为教师引导学生实现从“启”到“悟”的认知飞跃奠定了坚实基础.教材栏目的多元及问题化设计明显体现出对思维过程的重视，“思考”栏目往往在关键知识点出现前提出有挑战的问题，引发学生的认知碰撞；“探究”栏目布置了一系列操作性好、按部就班的数学活动，比如在学习“三角形内角和定理”之前，带领学生采用剪拼角、度量、几何画板等方式进行猜想和归纳，让学生亲身投入到定理的"再发现”经历中，而不是被动接收现成结论.这种编排实际上是把数学知识的形成过程调整为学生可感知、可操作的思维路径，为“悟”的实现创造了充分契机.

同时，教材极为重视情境的真实性与关联性，使“启”的过程自然而有趣.每章的开头通常以现实问题开启，如“一元一次方程”把购物结算、行程规划作为引人事例，“轴对称”则展现交通标志、水中倒影等的视觉素材，让抽象的数学概念融入熟悉的经验范畴.这些情境不仅能推动学生理解数学的实用性，更关键的是能唤起他们的生活经验与探知知识的直觉，让教师得以顺势提出问题、规划任务内容，自然引起学生的探究欲望，为完成从具体形象到抽象概念的思维蜕变搭建桥梁.

人教版教材知识的编排依循“螺旋上升”的原则，为学生搭建了逐步提升的认知台阶.关键概念与思想方法往往在不同学习阶段重复出示并逐步深入，如从“算术平方根”到“实数”，学生渐渐实现对数的概念从有理领域到无理领域的扩展；从“一元一次方程”过渡到“一元二次方程”，再发展到“函数”，代数模型不断拓展，学生的思维方式也渐渐从静态求解转向动态关系的分析.该结构不仅与学生的认知发展规律相符，还让教师可以借助旧知引导出新知，引导学生在新旧知识的关联与对比中“品悟”出数学知识的整体性与发展性，形成良好的认知架构，

2“启悟式”教学在数学教学中的实践策略

2.1情境启悟—在真实问题中点燃思维

在“启悟式”教学理念的指导下，进行引入环节的教学设计时，教师需依照"制造认知矛盾—引导积极建构一促成概念理解”的基本策略.其关键在于不把新知识当作静止的、现成的结论直接告诉学生，而是把它设定成解决问题必不可少的工具，让学生处于实实在在的问题解决需求情境里，亲身历经从碰到麻烦、尝试突围到发现新举措的完整阶段，进而深刻认识到学习新知识的必要性与价值.

例如在人教版数学七年级下册"二元一次方程组”教学中，教师首先要创设一个既有历史气息又符合学生认知水平的现实情境.在这节课的导入阶段，教师可以把《孙子算经》内的“鸡兔同笼”问题进行展示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”该经典问题形成了一个完整、充满挑战的任务环境，能快速勾起学生的兴趣，把学生引入一个亟待解决的数学问题情境中.接下来，教师借助精心编排的层递式问题，激发学生的认知冲突与深度思考.第一个关键性问题是：“我们学过一元一次方程，能否用它解决这个问题呢？”此问题的目的是激活学生现有的知识.学生经过思考会觉察，虽然能把问题解决，但需借助间接设未知数的途径，思维得转个弯，过程略显累赘，这让学生实际体验到原有工具的“局限性”.这时，教师抛出第二个具有启发性的问题：“既然用一个未知数解决问题有点烦琐，我们能不能尝试一种更直接的手段？比如，能不能一口气设两个未知数，分别表示鸡和兔的数量呢？”这个问题仿若钥匙，直接搭建了通往新知识的阶梯，它依托于学生的最近发展区，鼓励其打破思维的枷锁，进行大胆且恰当的数学建模试验.学生踏入自主探寻和概念体悟（悟）的阶段.在教师的鼓励与带动下，学生很容易就会尝试假设鸡有 x 只、兔有 只，并寻觅两个未知量的等量关系（头的总数、脚的总数），并列出方程变得异常直接又顺畅： x +y=35，2x+4y=94， .当这两个方程被并排陈列在一起时，教师顺势说明：“像这种情况，把两个包含相同未知数的二元一次方程放到一起，就组成了我们今天要认识的新朋友一二元一次方程组.”至此，新概念引入不再是生硬地灌输，而是成了学生为解决现实问题自发产生的急切渴望.学生在这个过程当中，不仅弄懂了二元一次方程组的形式定义，更真切地认识到它相较于一元一次方程，在处理特定问题时思维更直接、模型更清晰的长处，实现了对知识产生进程的本质性把握，充分展现了“启悟式”教学的核心要点.

2.2 探究启悟一在操作活动中发现规律

进行探究学习时，应以已学到的知识为锚点，用任务驱动充当引擎，以动手实施与合作为路径，最终实现规律与公式的自我探索和意义生成.在此过程中，教师充当学习任务的设计者、探究进程的促进者及思维深化的引导者，而不只是充当知识的权威发布者.

例如在八年级上册《完全平方公式》一课中，秉承“探究启悟”的教学理念，通过抛出“ （a+b）2 是否等于 a2+b2 ”这一极具挑战性的问题，成功引发了学生的普遍性认知冲突，该冲突有效地打破了学生的思维定势，将单纯的求知欲转化为强烈的、内驱的探究动机，从而成为驱动整个课堂高效运转的引擎.在教学路径的设计上，精心引导学生经历了“代数推导”与“几何验证”相辅相成的双重探究过程.在代数路径中，学生凭借已有的运算技能进行严格的逻辑推理，独立完成了从特殊到一般的公式初步建模，得出 a2+2ab+b2 的结论。（剩余1793字）