配方法在初中数学二次函数解题中的应用策略

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1引言

初中代数教学中，二次函数凭借丰富的应用场景与承上启下的关键地位，成为教学的重点，因此学生需掌握二次函数的基本性质及其应用.但实际教学中发现，学生在解决确定顶点坐标、求解最值这类问题时，常常因为配方步骤混乱，或是对几何意义理解不够，而出现各种错误.设计科学合理的策略，让学生深人理解配方法的本质，并进行灵活运用，是当前初中数学教学中需要深入研究的课题，

2 配方法在求解顶点坐标中的应用

二次函数的一般式为 y=ax2+bx+c ，需要通过配方转化为顶点式 y=a(x-h)2+k ，从而直接读出顶点坐标 (h,k) .这一代数变形过程对学生的运算能力提出了较高要求，也是教学中的重点和难点.

例1将二次函数 y=2x2-8x+5 化为顶点式，并准确指出其顶点坐标.

2.1 提取二次项系数

通过观察发现，该函数的二次项系数为2，为保证配方后形式统一，需要先提取公因数 2:y= 2(x2-4x)+5

这一步的关键是确保括号内二次项系数为1，

为后续配方做好准备.

2.2 配方构造完全平方

取括号内一次项系数 (-4) 的一半，即一2，然后平方得到4.在括号内同时加减这个数值： y= 2(x2-4x+4-4)+5

这里需要特别注意保持等式的平衡，添加的4要在括号外减去相应的值(实际是减去 2×4=8) 。（剩余2902字）