中学数学·初中版

2024年06期

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百分比的意义教学实录 1 教学分析 1.1 教材分析本节课是沪教版数学六年级第三章“比和比例”的第2节“百分比”的内容，是在学习了除法、分数、比等知识点后，在分数的概念和用分数解决实际问题的基础上进行的教学.百分比是一种特殊的比，由于容易比较，因此它在生产、生...
生态课堂意义下的“百分比的意义”教学 1 关于生态课堂什么样的课是好课？这个问题可能见仁见智.笔者以为做到“两个尊重”可以算得上一般意义上的好课，即尊重学生的认知规律，尊重知识的发生、发展规律.如果再能把握“两个度”，即思想（主要指哲学思想）高度和文化厚度，则称得上是高品位的...

借力不变性寻找统一性 摘要：要想做到把所学的数学知识和蕴含的数学思想方法从整体上去进行统一，就必须用更高的观点去审视，从更一般的视角去切入.本文中尝试借助“变化中的不变量和不变性”，透过现象看本质，将各种不同的构造统摄于同一个基本思想之下，进而深刻认识数学的本质...
学情出发巧设计数学文化促理解 当前数学教育提倡“为理解而教”，正确解读教材和深入理解学情是上好每一节课的基础.教师在进行教学设计时，应当把握整体教学脉络，关注学生的已有知识经验和生活经验，做到把握学情、抓住知识本质，这样才能促进学生理解和掌握知识本质，形成良好的思维结构...
站在核心素养的高度解读教材 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）提出“核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据”.根据《课标（2022年版）》修订的教材出版发行前，教师使用的教材...

基于“三学”思想践行单元教学 摘要：为了在教学中更好地落实“双减”政策，寻求一种高效的教学范式尤为重要.以“自学、合学、展学”为核心理念的“三学”课堂为广大一线教师提供了切实有效的教学模式，其在改进教学方式的同时，极大地提升了课堂教学效果，积极构建了“双减”背景下课堂教...
建构问题解决培养核心素养 《义务教育数学课程标准（2022年版）》教学建议中，强化情境设计与问题提出，注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养.2023年秋季学期我县在“中小学数学三年提质行动”一系列活动中，主要开展...
从“螺旋式”上升的角度谈教材微整合 《论语·里仁》中写到：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也.”笔者在教授九年级数学（下册）第6章“图形的相似”时，教材中提出证明三角形三条中线交于一点.结合教材的证明方法及在教学中学生现场生成的证明方法，笔者有了一些思考：难道利用之前所...
巧设问题驱动贯通知识网络 日常教学中要重视优质数学问题的设计，将随意零碎的课堂问题统一起来，择优精炼，形成一个个拾阶而上、环环相扣的问题链，驱动学生积极探究思考，形成知识网络，培养数学素养.本文中以人教版七年级下册第九章“不等式与不等式组”复习课为例，探究如何从全局...
基于整体视角构建系统思维 摘要：基于整体视角的教学，有助于学生从整体上把握学习内容，感悟数学学科本质，同时也有助于培养系统思维.“有理数的乘方”这节课将类比乘法运算的由来，构建出乘方运算，最后在整体视角下建立“加、减、乘、除、乘方”五种运算的内在联系，帮助学生深层次...
角平分线模型揭秘 在几何模型中，角平分线是一种重要模型，也是中考的必考知识.下面从三个方面探讨角平分线模型，以使学生对事物的认识由浅入深，由表象到理性. 1 角平分线的定义在角的内部，从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线.已知O...
做数学：做思悟证为主线的数学实验操作课实践 单纯依赖模仿与记忆的教学常常是低效甚至无效的，动手实践、自主探索、合作交流可以让学生的学习更有效.因此，在教学的过程中，教师倘若能最大限度地引导学生自主参与到学习中去，以动手操作为手段，以自主探究为方法，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理...
“双减”政策下初中数学作业设计的创新实践 摘要：“双减”政策下初中数学作业设计的创新实践，尝试将作业分为基础型与拓展型两大类，围绕教材知识点设计作业，争取用最少的时间获得最优的作业效果，为实现“减负增效”的教学目标奠定坚实的作业基础. 关键词：“双减”政策；初中数学；数学作业；作业...
以核心素养为导向的初中数学课堂教学路径 摘要：数学学科核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，课堂是初中生数学学习的主阵地.以核心素养为导向确定学习目标、设计学习内容、引导学习过程、推动学习反思，是通过课堂教学培养学生核心素养的重要路径. 关键词：核心素养；目标；内容；过程；...
数学中考复习策略之大单元主题教学 摘要：在中考数学复习的过程中采用大单元主题教学的策略，从知识的研究路径与方法上先将单元的知识进行脉络化，再从脉络化的知识中去寻找单元主题知识的核心要点，从而归纳规范重点题型的解题步骤，最后通过寻找单元与单元间的联系，主题与主题间的共性，将大...
实验让数学鲜活起来 摘要：教师不能只教会学生课本中的运算法则、几何定理、公式运用，还应该引导学生探寻知识的来源，为他们呈现一种更直观的体验，而数学实验就是这种直观体验的载体.数学实验以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他...
做思共生：核心素养视角下的数学课堂教学 随着以核心素养为导向的新一轮课程改革的启动，初中数学教学经历了由“双基”到“三维”再到“核心素养”的嬗变.作为一线数学教师，我们应基于数学学科本质，从“做思共生”的教学理念出发，构建以具象认知为基础，以动作思维为支撑，以操作表象为纽带，以知...
用探究活动撬动学生的高阶思维 摘要：通过适切而有效的探究活动设计，引领学生亲历深度探究的过程，可以让学生的高阶思维能力得到锻炼与发展.文章以“平行线”的复习课为例，阐述了发展高阶思维能力的过程，并提出了精设活动是思维进阶的前提、学会等待是促成高阶思维的根本感悟. 关键词...
探究活动引领深度学习，整体建构促进核心素养 当前数学课堂教学倡导大目标、大结构、大问题等特色化教学方式，这就需要数学教学以深度学习为理念，以“整体建构”为立意，以探究活动为主线，引领学生亲历实践活动过程，无痕发展数学核心素养.然落实在具体的教学实践中，我们常常发现不少教师由于缺乏对深...
过程体验积累经验发展素养 摘要：将课堂打造成充满探究韵味的智慧场，并以丰富多彩的数学活动引导学生，使其切实经历数学探究过程，充分积累“数学化”的活动经验，可以无痕发展学生的数学素养.文章借助“瓜豆原理”的中考专题复习课的教学片段，详细介绍了复习课教学的具体实施策略及...
“5E”教学模式：让深度学习真正发生 摘要：本文中结合“去括号”的教学，提出用“5E”教学模式让深度学习真正发生的策略.参与——激起探究兴趣，让深度学习有方向；探究——引发深入探究，让学生深度思考；解释——让学生深度合作，检验学习成效；精致——达成学以致用，让思维更深刻；评价—...
基于整体概念的“圆”章节起始课探究 摘要：整体概念的章节起始课教学，是提升学习者高水平数学思维，实现学习者对学习内容的深入、系统理解的有效途径.本文中教学设计以“圆”章节起始课为例，按从整体到局部再到与其余图形关系的顺序展开研究.从圆上的一个点、两个点、三个点……依次构造不同...
二次函数动点问题解题教学设计 摘要：二次函数动点问题作为中考数学的压轴题，在一定程度上能够拉开学生中考数学成绩的差距.从学生的做答情况和数据统计来看，学生对二次函数动点问题的掌握情况并不乐观.本文中结合二次函数动点问题中的面积最值问题和特殊点存在问题的典型例题，分析了对...
问题导学提升能力 在初三一轮复习教学中，在全面复习基础知识的基础上，应重视学生应用能力的提升.笔者在教学“相似三角形的性质”时，采用问题导学的方式，让学生在问题的解决中逐步完成知识的梳理、能力的提升和素养的落实.现将教学设计分享给同行，请批评指正. 1 内容...
着力探索性学习提升教学有效性 受传统教学模式和应试教育的影响，初中数学课堂教学中依然存在一些问题，如大多教师依然习惯性地将结论、解题经验等以讲授的方式“灌输”给学生，然后给出大量的练习让学生模仿.可见，教师将教学的着力点放在结论的扩充与应用上，忽视了过程性探索.其实，在...
从前后一致角度看“韦达定理”的教学引入 摘要：“一元二次方程根与系数的关系”（又称“韦达定理”）在新一版课标中补修改为“必学”内容.围绕“韦达定理”新授课教学研究也逐渐多起来.那么如何在“韦达定理”引入时体现代数教学的前后一致？比如遵循从特殊到一般的研究思路，又如基于正、反两个角...
新课程理念下初中数学复习有效性初探 摘要：教师切实领会新课标理念，深度钻研教材，精心预设每一节复习课，采用适当的课堂模式促使学生的眼、口、手、脑等多感官协同参与，可以取得较好的复习效果.文章结合“一元二次方程”的复习课实践，提出“以问题解决为主线，引导学生自主归纳；以点拨启发...
开展数学实验教学发展数学核心素养 在新课改的推动下，发展学生数学核心素养已成为初中数学教学的重要课题.教学中，教师要鼓励学生独立思考和合作探究，提供机会让学生经历知识生成过程，以此让学生通过亲历新知探索过程，提高教学质量和学习品质.将数学实验引入课堂，让学生通过亲历探索知识...

浅议解决初中数学课堂两极分化的教学策略 在智力因素和非智力因素的影响下，课堂上容易出现两极分化的情况，学困生和学优生之间的差距越来越明显.教师作为学生学习路上的领路人，要认真分析产生分化的原因，采用有效的教学方式和教学手段最大限度地缩短差距，让每个学生都能主动参与到课堂教学活动中...
核心素养视域下培养数学思维的教学实践 摘要：数学教学中，要以培养学生数学思维为主线，发展学生核心素养为长线，注重数学知识学习的同时，重视数学思想方法的渗透.文章以浙教版七上2.5有理数的乘方（1）教学为例，通过创设情境、探索新知、内化新知、迁移新知、梳理新知等教学活动来培养学生...
交还自主权，提供学生创新的时空 摘要：在数学教学中贯通创新能力促进学生的全面发展，就需要相关教育工作者在教学过程中积极顺应新时代的德育教育理念，革新教学方式，从而在数学教育中培养学生创新能力. 关键词：数学教学；创新能力；培养策略在当今的教学环境下，教师从数学教学情境中...
培养初中生问题意识的实践与思考 摘要：本文中结合具体案例，提出“设问+留白、活动＋点拨、指导＋鼓励、竞赛＋评价”等策略，着力改变数学课堂教学方式，使学生想问、敢问、会问、乐问，让数学课堂富有意蕴. 关键词：问题意识；课堂教学；数学素养随着新课程改革的深化和时代的发展，人...
初中生学好数学的方法 摘要：函数主要是研究两个变量之间的对应关系，可以通过解析式法、列表法和图象法进行研究，从这个角度入手，二次函数的学习只要牢记表达式，记住一些特殊点、特殊直线，学会画函数图象，会求函数表达式，即掌握了二次函数学习方法.本文中从正确认识二次函数...
学会学习：培养核心素养之匙 摘要：学会学习是培养学生核心素养之匙.文章引导学生用数学的眼光审视现实问题，用“一般观念”学习数学问题，用数学思想方法解决数学问题，从而让学生学会学习，提升学习能力，形成核心素养．关键词：学会学习；一般观念；核心素养常言道“授人以鱼不如...
里“勾”外“连”各击破一“垂”定音解“圆”题 摘要：垂径定理在圆问题中出现的频率非常高，是解决与圆有关问题的重要知识.事实上，在应用垂径定理解决圆的问题时，抓住直径垂直且平分弦，连接圆心与弦的端点构造直角三角形后用勾股定理都是极为重要的步骤.本文中尝试将“垂”作为总方向，探究如何利用勾...
圆幂定理的巧妙应用 摘要：圆幂定理是每年中考必考的一个基本知识点，在解决平面几何的求值、判断、证明、综合等相关问题中都有着广泛的应用，结合实例，就圆幂定理的应用加以实例剖析，指导数学学习与复习. 关键词：圆幂定理；相交弦定理；割线定理；切割线定理；应用由平面...
加强数学思想教学提升数学思维品质 在初中数学教学中，教师既要重视知识的传授，又要重视挖掘数学思想方法，以此让学生更好地理解数学、掌握数学、应用数学，培养学生良好的思维习惯，形成正确的数学观.初中数学中蕴含着丰富的思想方法，如数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想等.以下...
初中数学中数形结合思想的应用 摘要：数形结合思想是中学数学的重要思想，能够帮助学生有效提高学习数学的能力，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，本文中以数形结合思维为基础，分析数形结合思想在初中数学解题中的作用，探讨数形结合思想在初中数学解题中的应用，以提升初中数学的教学质...
轴对称在线段和差最值中的应用 摘要：最值问题在中考试题中呈现多样性的特征，轴对称在线段和差最值中的应用十分典型，其主要特点是立足基础、拓展思维.本文中以具体试题为例，分析并提出相应的教学策略，渗透模型观念，加强学生推理能力，发展学生的核心素养. 关键词：最值问题；教学策...
函数图象的几个考向 函数图象是表示函数的方法之一，也是中考命题的热点，结合几则例题，探讨函数图象的几个考向，即根据具体问题画出函数图象，根据函数图象获取信息解决问题，以及动点问题的函数图象，以帮助学生掌握函数图象的处理方法，突破函数图象难点. 1 根据具体问题...

加强作业研究提升作业效能 初中数学是初中生学习的主要科目之一，也是学习重难点之一.相较于小学数学，初中数学知识的整体难度更大，知识体系更加复杂，而且抽象性的理论知识更多.学生不仅在知识吸收理解方面的难度增大了，而且在利用知识解答实际问题的方面也具有一定的难度.对初中...
“双减”政策下初中数学课后作业的多样化设计 摘要：在初中阶段数学教学中，课后作业是不可缺少的一部分，具有提升学生知识应用能力、加深学生记忆、发展学生核心素养等作用.文章主要从层次性、生活性、开放性和合理性等角度探究如何开展多样化课手作业设计. 关键词：“双减”；初中数学；课后作业；设...

聚焦代数推理指向自主建构提升核心素养 1 试题呈现 2 解法探究 2.1 第（1）问的证法探究（1）开口方向+顶点坐标（2）开口方向+图象与y轴的交点 2.2 第（2）问的证法探究思路1：借助二次函数的性质进行证明. 思路2：借助代数推理进行证明. 点评：对变量范围的判断...
联想旧知巧转化探究变式促提高 摘要：积累是解题的前提，平时积累的知识、方法、经验都是用来解决“新问题”的有力武器.解题教学应注重引导学生产生丰富的联想，在挖掘题目的已知条件、深刻分析图形结构特征的基础上，利用旧知，构造辅助线，利用已有结论、方法拟定解题思路与方法.同时，...
“搬家法”构造辅助线解平面几何问题例谈 摘要：作辅助线来解几何问题是初中数学常用的解题方法，本文中利用“搬家法”的思维来快速构造全等三角形，不仅拓宽了学生的解题思路，而且提高了解题效率. 关键词：辅助线；搬家法；解题方法通过作出辅助线构造全等三角形是初中几何问题的主要解题方法....
一次函数与反比例函数综合题型解法初探 近年来，把一次函数与反比例函数结合起来考查的综合题型越来越多地出现在各地的中考试卷中，已成为中考的必考内容与热点题型，值得我们高度重视.现以黑龙江省2022年部分地市的中考真题为例，对常见的一次函数与反比例函数综合类题型的解法作初步探讨，供...
阴影图形面积的求解思路分析 摘要：计算平面图形阴影面积是中考中常出现的一类问题，常见的求解平面图形阴影面积的基本方法有和差法、移动法和代数法等.本文中以不同例题为对象，具体分析求阴影面积问题常见的解题思路. 关键词：图形与几何；阴影面积；解法思路求平面图形阴影部分的...
运用数形结合解答一次函数问题 摘要：一次函数是初中数学中的重要函数.解答一次函数问题不仅要灵活运用所学的基础知识，而且还需要相关的数学思想作指导.其中数形结合思想立足“数”与“形”间的内在逻辑关系，通过“数”与“形”的相互对照可及时找到解答问题的切入点，确保一次函数问题...
反比例函数常见题型及解题策略探究 摘要：反比例函数是初中数学中非常重要的一个函数模型，与之相关联的题型较多，题目也灵活多样.在解决这类问题时，要注意反比例函数图象的重要性质，并基于这些性质在解决数学问题中的方法进行分析，如此才可以迅速求得题目中的代数值或者比例系数等问题，就...

解题反思孕思维，尺规三定见真知 尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题.史宁中教授指出：尺规作图教学要教想法，要教想象力，而非作图技巧.2023年南京市联合体二模的尺规作图题，对初中数学加强尺规作图教学进行了很好的评价引领.现将本题的教学实践及教学价值呈...
把握教学环节提高初中数学教学的有效性 摘要：本文中就如何提高初中数学教学有效性，从影响初中数学教学有效性的因素入手进行简要的剖析和阐述，并从课堂导入、课堂支撑、课堂高潮、课堂生成、课堂评价五个方面对提高初中数学教学有效性的策略作探究分析. 关键词：教学环节；初中数学；教学有效性...
“有理数的乘法（3）”的教学及感悟 近期，笔者在青海省民和县支教时上了一节示范课，教学内容为人教版七年级上册第一章第4节“有理数的乘除法”的第3课时“有理数的乘法（3）”，取得了较好的教学效果，现呈现教学过程及思考与大家分享. 1 教学过程 1.1 复习旧知（1）（-3）&...
例谈初中数学教学中任务型教学法的运用 摘要：任务型教学法可以帮助学生较好地建构知识，培养自主学习能力和创新能力，同时对核心素养的发展大有裨益.文章研究者从初中数学教学中运用任务型教学法的背景谈起，结合“反比例函数的图象与性质（2）”的教学具体阐述了任务型教学法的运用. 关键词：...
数学概念的内涵与外延的教学创设 对于某一数学概念的掌握过程需要从类比与迁移、抽象与概括、拓展与归纳等多思维层面协调认知.以“反比例函数”的概念为例，在教学中要求学生及时准确地找出函数式中自变量和因变量的关系，以及从事例中领悟和总结反比例函数的概念.为此，教师在课堂教学中把...
拾“阶”而上，深度体验，实现认知层次的螺旋提升 课堂教学的有效性常常取决于学生在知识生成过程中的感知与体验，也就是说，在教学的过程中，学生自主自发地进入探究与发现，并自觉地将知识纳入自身认知体系中，就能在深度体验中建构属于自己理解的数学，实现认知层次的螺旋提升，并自然而然地培养高阶思维能...
“以生为本”构建初中数学高效课堂 摘要：当代教师需不断更新教学观念，深入研究课程标准、教材和学生，自然地将先进的教学理念转化为有效的教学实践.本文中结合具体课堂，提出了“以生为本”，构建初中数学高效课堂的有效途径.定准学生，预设目标，为高效课堂铺设阶梯；以生为本，问题引领，...
“互联网＋”背景下高效数学课堂的建构 摘要：当下，在新时代背景下，教师要充分发挥“互联网＋”的教学优势，为学生创设生动、有趣的课堂环境，为学生打造良好的线上线下的学习氛围，充分调动学生参与课堂的积极性，促进学生综合学力的全面提升. 关键词：“互联网＋”；学习氛围；综合学力随着...
把时间还给学生 摘要：初中数学的知识点与知识面相比小学数学更加广泛，这就要求初中数学教师积极优化与创新课堂的教学方法，将更多的时间归还给学生，引导其深入探究知识，通过高质量学习活动的开展，促使学生实现全面、综合发展.本文中主要基于把时间还给学生，改革与优化...