数理天地(初中版)

2025年02期

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《数理天地(初中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

类别

教育教学

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有关勾股定理的常见考点 【摘要】勾股定理作为初中数学的必考知识点，常以综合题的形式出现在中考的压轴板块中，给学生带来一定困难.本文总结初中阶段有关勾股定理的常见考点，并结合具体题目给出对应的解题思路，以期给学生带来启示. 【关键词】勾股定理；初中数学；解题技巧勾...
将军饮马模型解决动点最值问题 【摘要】面对“将军饮马”问题，我们常常将其问题数学化，并抽象归纳成为一个数学模型.其模型有很多变种，但核心理论基础只在以下两点：一是两点之间线段最短；二是垂直平分线定理.在寻找对称轴时，动点在什么位置，对称轴就在相应的位置.连接对称点，经过...
探究二次函数背景下的特殊四边形存在性问题 【摘要】二次函数背景下的特殊四边形存在性问题是初中数学的重难点问题之一，融合了二次函数和四边形两大考点，对学生的逻辑推理能力和计算能力都提出了较高要求.为帮助学生理清解题思路，建立完善的知识体系，攻克难点，本文结合实例探究此类问题的基本思路...
与平行线相关的三大模型探究 【摘要】初中几何中存在三类与平行线相关的模型，即猪蹄模型、铅笔模型和锯齿模型.教学中建议结合图示归纳模型特征，总结模型结论，并结合实例指导应用思路.引导过程注意传统解法与模型方法的对比讲解，让学生充分感悟，理解应用. 【关键词】平行线；猪蹄...
二次函数相关的动点问题解决 【摘要】初中数学二次函数知识的考查较为灵活，解题方式也十分多样.本文以二次函数相关问题为例讲解动点情形下如何使用不同领域的数学知识实现解题，体会在数形结合思想下的解题简洁性. 【关键词】初中数学；二次函数；动点二次函数动点问题中，学生时常...
基于勾股定理的初中数学空间几何问题解题方法 【摘要】在初中数学教育中，空间几何问题的解决是学习的关键内容之一，不仅有助于学生建立立体和空间的直观感知，还能培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.勾股定理，作为最基本也是最广为应用的数学定理之一，其在平面直角三角形问题解决中的作用已被广泛认...
利用垂径定理解决多类题型 【摘要】“圆”的垂径定理在解题中具有重要作用，可用于证明圆内线段、弧、角相等的关系，以及直线的垂直关系.其中圆的轴对称性是垂径定理的理论基础，合理利用垂径定理及其推论，面对各类题型需要灵活应对，不落陷阱.通过深入研究垂径定理，可以帮助学生更...
关于“定角定高”模型探究的教学指导 【摘要】“定角定高”模型教学中建议设置探究专题，进行模型讲解，解法指导，并结合实例开展应用探究.教学过程中，引导学生深入剖析模型，生成分步解题策略，在解题应用中注意反思总结，提升解题能力. 【关键词】定角定高；几何模型；面积最值 1引言几...
多线段和差最值问题的常见模型 【摘要】最值问题是一类综合性较强的问题.多线段和差问题是线段最值问题中的常见出题形式，在中考压轴题中出现的概率较大.本文总结两种多线段和差最值问题的常见模型，希望能给相关人员带来启示. 【关键词】多线段和差；高中数学；解题技巧在解决多线段...
例析初中数学函数与圆结合的计算 【摘要】在初中阶段的数学学习中，函数与几何图形是两块十分重要的领域.二者看似毫无关联，可实际上却是密不可分.为了加深学生对于数形结合这一数学思想的理解与运用，本文就函数图象与圆相结合的计算问题进行了探讨. 【关键词】二次函数；反比例函数；初...
关于45°角处理策略的探究举例 【摘要】45°角作为特殊的角，在几何综合问题中十分常见，问题解析时需要妥善处理该角，转化为相应的条件.教学中建议开展45°角处理策略探究，构建几何模型，引导学生探索转化思路.本文举例探究三种45°角的构建转化模...

梳理数学概念，强化解题思维 【摘要】初中数学课程具有大量的数学概念，对学生的知识理解能力与解题能力提出了一定的要求.学生在解题过程中应当学会梳理数学概念，注重对相关理论知识的学习与解读，在实践中不断强化解题思维，提升解题效率. 【关键词】初中数学；概念教学；解题方法 ...
含参二次函数压轴题的求解策略 【摘要】二次函数是中考重点考查内容，且考查具有一定深度，一般设置成一题多问的压轴题.此类问题既有“形”的性质，又有“数”的特征，要运用代数的知识进行代数推理，还需结合几何知识进行逻辑推理，所含知识点丰富，思想方法繁多，考查学生的“四基”掌握...
基于矩形环境下的动态几何 【摘要】矩形是学生从小学阶段开始接触几何时就已经进行具体了解的图形.但随着学生的认知程度加深，对于其的考查也逐渐多样化.矩形可与动态几何问题，因此在矩形问题中，动点问题的解决方法也很多变.这不仅是由于矩形本身的性质特点，而且通过矩形进行构造...
复杂多变的圆 【摘要】圆形相关知识作为初中阶段学生主要学习的数学知识之一，其在中考数学中的地位不可撼动，这不仅在于圆形自身的灵活性，还在于它的考查方式多样，题目综合性强，多出现在压轴题的位置.本文以一道中考数学圆形压轴题的解题过程进行综合分析，体会与圆相...
问题链教学法在初中数学教学中的实践应用 【摘要】本文分析问题链教学法在初中数学教学中应用的重要性，结合学生的这些情况，针对性提出相应的实践策略，以期提升学生的综合能力及素养，并为类似研究提供相关借鉴. 【关键词】问题链教学法；初中数学；应用随着新课标的提出与落实，教育部门对于教...
运用基本图形，巧证线段相等 【摘要】线段相等问题是初中数学平面几何中的一类经典问题，考查学生对于平面几何基础知识的掌握程度和对相关定理的应用能力.但是部分学生对相应的条件运用理解尚浅，无法提高解题效率.本文探究一道典型例题的多种解法，运用基本图形巧证线段相等，以供读者...
例析反比例函数与几何图形的结合 【摘要】在初中数学的学习中，反比例函数与几何图形这两个领域，看似是毫不相关、各自独立的，实则却密不可分.反比例函数是函数中一种特殊的类型，几何图形则是研究学习空间结构的基础内容，当这二者相互结合在一起，就会产生一系列有趣且又饱含深度的数学问...
例析半角模型，巧用方法突破 【摘要】半角模型是初中平面几何问题中的常见题型.解决类似问题的常见方法主要有两种：旋转目标三角形法，截长补短法.本文结合例题谈如何利用这两种方法求得证明，帮助学生在考场上快速找到解题的突破口. 【关键词】半角模型；初中数学；解题方法解题原...
以例题为载体活化数学教学思维 【摘要】勾股定理翻折题常见于中考，备受出题者关注.解此类题，应重隐含条件，翻折图形全等导致线段相等、角度相同.矩形翻折现直角三角形与线段交织.翻折具备轴对称性，折痕垂直平分对应点连线且并平分两角.把握隐含条件并结合知识，即可破题. 【关键词...

初中数学二次根式解题技巧 【摘要】二次根式是初中数学的一类重要知识点，二次根式在数学、几何学中都有着重要应用.学好二次根式可以帮助学生建立数学模型，进而提升学生解决实际问题的能力.因此，二次根式在初中数学中占有极其重要的地位.本文列举二次根式的几种基本题型，以具体例...
构建“四点共圆”模型求最值的典例精讲 【摘要】在中学阶段的数学科目中，学习几何图形内容时，常常会遇到求解最值的情况.想要解决此类难题，构建与之相关的数学模型，便成了解决方法之一，而“四点共圆”模型便是其中一种较为特别的几何模型.本文通过不同题型的典例，详细地讲解“四点共圆”模型...
巧用二次函数的对称性解题 【摘要】二次函数是中学数学中的重要内容，其对称性具有广泛的应用．本文通过实例详细阐述如何巧妙利用二次函数的对称性，解决各类数学问题，包括确定函数解析式、解决最值问题等，旨在帮助读者更好的理解和运用这个数学工具．【关键词】初中数学；二次函数...
几何解题中的“画龙点睛” 【摘要】辅助线在初中数学几何问题中的应用十分普遍，它是几何模型的构造基础，通过做辅助线，可以帮助学生理清图形中的解题关键信息，将分散的数学信息聚拢起来，找到有关点、线、面的关系，进而利用它们的性质解决繁杂的几何问题.可以说，辅助线是几何解题...
压轴题之相似三角形的相关讨论 【摘要】初中数学的压轴大题通常会涉及多个知识点，包括但不限于角、线段、图形位置、动态几何、方程与函数等.其中相似三角形是压轴题常涉及的知识点，旨在考查学生综合应用相似三角形相关知识点的能力.在解决相似三角形的压轴题时，要把握“一大关键和两条...
数形结合思想在初中数学解题中的应用 【摘要】本文探讨数形结合思想在初中“一元一次不等式”解题中的应用，通过代数与数轴结合，帮助学生直观理解和掌握不等式解法，提升逻辑思维能力. 【关键词】数形结合；初中数学；解题技巧 1数形结合思想的重要性在初中数学教学中，数形结合思想是一种...
初中数学几何中线问题巧解 【摘要】初中阶段，学生的学业负担加重，知识点逐渐增多，面对中考各科的压力，学会使用恰当的方法解题成为学生需要提升的关键素养.本文旨在探究三角形中线问题的解决，为学生提供解决问题思路的同时，给一线教师提供教学参考. 【关键词】初中数学；三角形...
数学解题中运用“化整为零”思想的策略及研究 【摘要】“化整为零”思想是数学中常用的解题思想，是指将复杂的综合问题分解成多个简单的小问题，再各个击破，以此解决复杂的数学问题.这一解题思想的运用能逐步培养学生的抽象领悟和思维能力，提高学生数学解题能力. 【关键词】初学数学；解题教学；化整...
建立二次函数模型解决初中数学应用问题 【摘要】二次函数是初中数学的重要内容之一，在实际生活中有广泛的应用.本文通过对初中数学实际应用问题的分析，阐述如何建立二次函数模型解决这些问题，旨在帮助学生提高运用二次函数解决实际问题的能力. 【关键词】二次函数；初中数学；解题方法二次函...
分类讨论思想在初中数学解题中的应用 【摘要】新课程改革以来，越来越重视对学生数学思维的培养.分类讨论思想作为常见的数学解题思想之一，对学生的逻辑性与严谨性的发展具有重要作用.在初中数学的各类题型中，分类讨论思想几乎涵盖各个领域，把握好这种思想，学生才能做到读懂题，做对题，进而...
借助分类讨论思想，促进初中数学解题 【摘要】分类讨论思想是初中阶段解决数学问题的常见思想之一，通过对题目中展示的不同情况进行分类讨论，可以保证条理清晰，不重复、不遗漏.本文以初中数学题为例，研究分类讨论思想在初中数学解题中的应用，以此促进学生数学解题效率的提高. 【关键词】分...
初中数学平面几何题型的解题技巧研究 【摘要】本文旨在研究初中数学平面几何题型的解题技巧，以“勾股定理”为例，探讨其在解题过程中的应用技巧.首先，针对教材内容中平面几何部分进行分析；其次，对勾股定理的基本概念与应用进行详细探讨；然后，对常见的几何题型进行分类，并重点分析勾股定理...
感悟中考稳中有变，传承创新提升能力 【摘要】本文对2017～2024年这8年的安徽省中考数学选择压轴题，进行梳理归纳总结，可以发现呈现一定的传承性与创新性，在此基础上挖掘问题的数学价值，可以提升学生的数学核心素养与实践能力. 【关键词】最值问题；初中数学；解题技巧 1问题背景...
初中数学解题教学中逆向思维的应用策略 【摘要】数学知识体系具有显著的内在逻辑性，因此数学学习过程中，思维方式决定了学生的解题思路及学习效果.逆向思维属于创造性思维的范畴，其与常规的正向思维模式是相辅相成、对立统一的关系，在正向思维的基础上发展逆向思维，可以引导学生从不同角度、不...

“双减”政策下初中数学课堂教学效率提升研究 【摘要】“双减”的根本目的是实现教学“提质减负”，减轻学生的课外作业压力和负担，让教育的主阵地回归课堂，提高课堂教学的质量和效率.在初中数学课堂教学中，教师应贯彻“双减”政策要求，不断调整和优化教学方案，引导学生参与到知识形成的过程中，去思...

精彩导入，提高质量——探索如何让初中数学课堂“活”起来 【摘要】为解决初中课堂教学效果不佳、课堂氛围沉闷的问题，教师可基于相关理论基础，提出开展“精彩导入”的三大关键点：紧扣教学目标，关注学生差异，控制时间节奏.本文以北师大版初中数学教材为例，提出导入实践策略，详细阐述提升数学课堂活力的四种导入...
初中数学OBE教学方法探索与实践 【摘要】本文旨在探讨成果导向教育（Outcome-based Education， OBE）理念下，如何在初中数学教学中有效培养学生的数学思维能力，特别是以勾股定理中的折叠问题为具体案例进行课程教学设计与课堂教学活动.OBE强调明确学习成果...
大单元视域下初中数学项目式教学模式研究 【摘要】初中数学项目式教学是课程改革的重要实践，不仅能够弥补初中传统数学教学课堂模式的不足，还能为学生建立一个完整的知识结构，将新型教学方法和手段引入到教学当中，才能实现师生在教学活动中的有效探索.特别是在大单元视域下，项目式教学一定程度上...
初中数学问题驱动式教学模式的探讨 【摘要】问题驱动式教学模式被高度推崇于新的教学标准中，提倡以问题为引导深入理解知识，在逻辑推演的层面该方法已被证明能产生显著的教学成效.本文的目标是研究并发展一种以问题驱动为焦点的初中数学教学策略，在确认问题驱动教学对初中数学的必要性基础上...
浅谈优化初中数学课堂效率的方法策略 【摘要】在当前复杂多变的教育环境中，提升数学教学质量已成为教育领域亟待解决的关键问题.本文首先深入探讨优化初中数学课堂效率的重要性，旨在揭示其在教学实践中的多维度价值与深远影响.随后，基于对当前教育实践的深入剖析，从多个维度提出切实可行的优...
新课标下初中数学的大单元教学策略研究 【摘要】大单元教学的实施，依据数学学科知识点的逻辑关系，能够有效避免传统教学模式中出现的“知识零碎化”问题，显著提升学生的学习效率，保证教学质量，在新课标视域下的学科教学改革中起到了重要的推动作用.本文结合大单元教学概述及基本原则，对新课标...
初中数学教学“教—学—评”一体化实践研究 【摘要】新课改背景下，如何提高课堂教学的有效性，调动学生学习的积极性成为当前阶段的重点任务.“教—学—评”一体化作为一种能够将教师教学、学生学习和课后作业三个环节紧密联系的教学模式，应用于初中数学教学中，具有提升教学质量、促进学生学习能力提...

初中数学单元整体教学实践中深度学习模型探究 【摘要】深度学习模型理念在教学实践中属于对传统教学的一种突破，不但能增强学生的学习动机，也能拓展学生的学习空间.本文以初中数学单元整体教学实践为背景，提出基于深度学习的初中数学单元整体教学设计思路，并附上一定的教学实践案例，以期为广大初中数...
新课标背景下初中数学深度学习的实践策略探析 【摘要】在新课标教育背景之下，传统的初中数学学科教育模式过于陈旧落后，新时期教师应创新教学方法，引导学生进入深度学习的状态，让学生在自主学习、合作探究等过程当中发展自身的学科核心素养.深度学习也要求学生能够真正理解相关知识的内涵，所以教师更...
深度教学理念下指向核心素养的数学概念课例研究 【摘要】发展学生学科素养，离不开学科课堂深度教学，教师的深度教学引导学生的深度学习.本文以算术平方根教学为例，探讨在深度教学理念下开展数学概念课深度教研、深度教学、深度学习，基于生活情境，造成认知冲突，引出算术平方根概念，以促进和发展学生数...
初中数学教学中分层教学的实践与探索 【摘要】新课改的进一步推动与落实促进了我国的教育事业的蓬勃发展，传统的初中数学教学方式也得到了有效的改善，让教师能够在“以学生为主体”的前提下进行教学.面对每个学生之间的学习水平差异，分层教学显然更适用于目前的数学教学.本文围绕“如何有效地...
以培养数学思维能力为导向的合作学习模式应用探究 【摘要】数学思维是数学学科核心素养的重要组成部分，对学生的数学学科学习具有深远影响.新时代核心素养的培养成为各阶段教育工作的重点，而培养学生数学思维能力也成为数学学科教育的重点目标.初中学校多采用合作探究方式帮助学生进行灵感碰撞，从而激发学...
初中数学中加强归纳推理的应用分析 【摘要】数学是一门逻辑性极强的学科，尤其到了初中阶段，数学学科的难度系数不断攀升.为了学好初中数学，单一凭借教师讲解、习题练习是很难达到高质量学习目的的，而是应注重学生归纳推理能力的提升.只有这样，才能强化学生的逻辑思维能力，达到高效率学习...
对代数推理教学的实践与思考 【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，在数与代数领域增加了代数推理的内容.因此，如何发展学生的代数推理能力逐渐成为研究的新趋势.本文以“平方差公式”为例，从代数推理的情境性、可视性、迁移性、反思性四个方面出发，阐述对代数推理教...

具身认知视域下的数学教学实践 【摘要】本文旨在探讨如何通过数学建模、数学运算和数据分析等数学核心素养来提升学生的具身认知能力.通过对“探索身高与脚长关系”的案例分析，发现具身认知可以有效地帮助学生建立身高与脚长之间的认知关系，使他们掌握解决实际问题的方法，并进一步发展学...
温故知新，学思并重 【摘要】复习课是教师对平时所教的总结和回顾，是数学教学的重要组成部分，是让学生对已学内容进行回顾、梳理、归纳、提升、应用、反思的过程.复习课的教学，不但能帮助学生对所学加深理解，还可以达到查漏补缺的目的.研究的高效教学初中数学复习课，有助于...
课堂互动活动在概率与统计教学中的作用 【摘要】课堂互动活动在概率与统计教学中扮演着至关重要的角色，其核心在于增强学生的参与性、即时性和反馈性.通过任务导向、小组讨论和情境模拟等形式，课堂互动活动能够将抽象的概率与统计概念与现实情境相结合，促进学生的深层次理解并提升其学习动机.同...
基于新课标的初中数学实践性作业的设计策略 【摘要】在新课标背景下，初中数学实践性作业的设计成为提升学生数学核心素养、促进全面发展的关键环节.本文探讨初中数学实践性作业的设计策略，旨在通过丰富多样的实践性作业，帮助学生理解数学知识、启迪智力，培养其数学思维和解决实际问题的能力，以期为...
核心素养视角下的创新课堂教学研究 【摘要】立足创新课堂，本文精心设计并展示“黄金分割在相似图形中的应用”这一教学课.探讨黄金分割在创新课堂中的教学应用，通过生活实例和艺术应用，培养学生的抽象能力和思维能力.通过小组交流、计算实际建筑比例等形式，让学生深入理解黄金分割的概念及...
劳动教育在初中数学课堂中的渗透策略探究 【摘要】随着新课程改革的不断深入，劳动教育被赋予了更为重要的角色.本文旨在探究劳动教育在初中数学课堂中的渗透策略，以提高数学教学的实效性和学生的全面发展. 本文通过对劳动教育与初中数学教学关系的分析，结合具体的教学策略，旨在构建一种新型的数...
跨学科视野下的初中数学课堂教学实践 【摘要】以苏科版九年级下册数学教材中“黄金分割”内容为案例，分析在不同学科视角中，如何实施初中数学课程的教学活动.将美术学科与教学内容相结合，使学生在具体形象的感知过程中，领悟黄金分割所蕴含的美学价值；在探索数学概念的起源过程中，引导学生通...

基于数学核心素养理念的初中数学课堂教学策略分析 【摘要】本文深入探讨基于数学核心素养的初中数学教学策略，针对数学核心素养的核心价值与当前教学现状，提出一系列创新教学策略，包括：利用教材趣味导入，营造活跃的课堂氛围；优化教学设计，着重培养学生自主学习能力；融合美育元素，激发学生学习热情；构...
核心素养背景下初中数学教学评一体化课堂教学策略 【摘要】随着新课改的不断推进，越来越多的教师开始将数学教学方法进行创新改革，以此保证学生的核心素养能够得到不断提升.其中教学评一体化作为全新的教学方法，能够切实提高初中数学教学质量.同时，它提倡教师通过“以评促学”“以评强学”，也强调“教学...
核心素养视角下初中数学拓展性课程的开发与设计 【摘要】在21世纪教育改革的浪潮中，培养学生的核心素养已成为教育领域的核心目标.本文旨在探讨在初中数学教学中开发与设计拓展性课程，以促进学生核心素养的全面发展.通过学生需求分析、资源评估，构建六大门类课程体系，并探讨课程实施策略，借鉴PIS...
核心素养导向下初中数学课堂上的师生互动 【摘要】在当前的教育改革中，培养学生的核心素养已经成为教育的重要目标.在初中数学教学中，如何通过师生互动，引导学生学习数学，提高学生的核心素养，是我们需要深入研究的问题.互动式教学更加尊重学生的主导性，教师应为学生的独立发展创造有利条件，通...

初中数学教学中学生创造性思维能力的培养策略 【摘要】初中阶段是学生学业生涯中承上启下的关键时期，在该阶段学生表现出鲜明的个性特征，这为教育教学活动的开展带来了一定难度.初中数学作为一门非常重要的基础学习科目，是培养学生思维能力的重要载体，数学教师应根据学生的身心发展特点优化教学布局，...
关于初中数学代数推理能力培养的教学策略的思考 【摘要】代数推理能力在中学数学教育中占据核心地位，对学生的运算能力的培养、逻辑思维和问题解决技能的提升至关重要.该能力不仅涉及对数学符号的操作和方程解析，也帮助学生将现实问题转化为数学模型，并使用数学方法进行分析和解决.为了有效培养学生的代...
浅谈初中数学教学中创造思维能力的培养 【摘要】随着教育改革的不断发展，培养学生的创造思维能力已成为基础教育的重要目标之一.初中数学作为培养学生逻辑思维与抽象思维的关键科目，在教学过程中融入创造思维能力的培养显得尤为重要.本文旨在探讨初中数学教学中创造思维能力的内涵、重要性，以及...
学生主讲的初中数学课堂教学实践探索 【摘要】本文旨在探讨学生主讲在初中数学课堂中的实践探索，通过详细分析该模式对学生学习效果、能力培养及课堂氛围的影响，论证其在现代教育理念下的价值与意义.首先阐述学生主讲的概念与理论依据，随后结合具体案例深入分析实施过程中的关键环节与挑战，最...

初中数学教学与信息技术的深度融合研究 【摘要】在初中数学课堂教学中，信息技术的应用不仅改变了传统的教学模式，还为学生提供了更加丰富多彩的学习资源和环境.初中阶段作为学生数学能力培养的关键时期，其教学方法和质量直接关系到学生的数学素养和未来的学业发展.因此，教师要积极探索初中数学...
信息技术下初中数学图形与几何单元结构化教学研究 【摘要】教育领域对信息技术的应用为教学提供了极大便利，各学科教师可以依托信息技术构建多元化的课堂.图形与几何是初中数学的重要内容，也是学生发展空间观念所需要学习的重要内容.教师可以依托信息技术实现直观表达和交互反馈，并将碎片化的知识置于整体...
初中数学信息化教学策略分析 【摘要】随着信息技术的快速发展，信息化教学已成为教育改革的重要方向.初中数学作为逻辑性、抽象性较强的学科，更需要借助信息化手段提升教学效率和学生的学习兴趣.本文分析初中数学信息化教学的必要性，并从多媒体创设教学情境、微视频辅助教学、翻转课堂...
浅谈如何运用教育信息化融合创新初中数学课堂教学 【摘要】教育信息化给教学内容和方式方法都带来了重大的改变，注入了新的活力和生机，这给初中数学教学也带来了翻天覆地的变化.这样新的改变也使得课堂教学的内容和方法更加丰富和更加生动.本文旨在探讨教育信息化背景下，如何有效将创新技术融入初中数学课...