数理天地(高中版)

2026年05期

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《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

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教育教学

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导数与数列交汇问题的研究 【摘要】在新高考改革背景下，数学学科学习难度大、内容广，且不同知识板块之间相互联系密切，这为综合性题目的构建提供了丰富的素材.随着高考命题逐步趋向于综合性考查，数列与导数交汇等综合题型的出现频率将不断提高.本文提出一种新颖的解决导数与数列交...
基本不等式复习课的思考论断与教学启示 【摘要】基本不等式是高中数学的核心模块与关键工具，但它的复习课多局限于题型罗列与技巧训练的常规方式.本文将有效复习超越记忆与应用层面，引导学生完成对基本不等式认知的“思维重构”.通过精选具有思维梯度的例题，将教学重心从“如何用”转向“为何用...
利用函数求导法则对数列求和的方法探究 【摘要】数列求和是高中数学的常见题型，其中错位相减法是考查的热点，也是易错点.在适用错位相减法求和的题型中，有一类可借助导数进行求解，本文对这类问题进行识别，并总结处理策略，旨在利用多种方法解决同一类问题，帮助学生突破该类题型....
共焦点的椭圆与双曲线的离心率问题探究 【摘要】本文系统探讨具有公共焦点的椭圆与双曲线问题的求解策略，核心在于有效运用椭圆与双曲线的定义及其焦点三角形面积公式.文中详细推导焦点三角形面积公式，并通过典型例题展示其在求解离心率值及与离心率相关最值问题中的应用.综合利用焦点三角形面积...
三角函数三类常见问题分析 【摘要】本文结合实际问题对三角函数最值问题、零点问题、交点问题进行分析，对每种问题的常见命题情境、解题方法、注意事项等进行总结归纳，以供读者参考....
已知直线与圆锥曲线相交时求直线斜率范围不同位置关系的研究 【摘要】直线作为圆锥曲线中最基础的几何元素，是高考数学的必考知识点.其中，当直线与圆锥曲线相交时，求直线斜率（或倾斜角）的取值范围是常见的考查形式之一.本文围绕这一问题展开探讨，深入分析直线与曲线相交时的位置关系及其对解题策略的影响，揭示不...
辅助角公式在三角函数值域问题中的应用 【摘要】本文主要探讨辅助角公式在求三角函数值域问题中的应用.对于形如 asinx+bcosx 的三角函数式可以直接利用辅助角公式求值域；一些较复杂的三角函数式则需借助诱导公式、二倍角公式等三角恒等变换公式转化为形如 asinx+ bcosx...
概率统计中的“陷阱”与突破 【摘要】本文针对高中数学条件概率题中常见的解题误区进行归类分析，结合近年高考真题改编案例，从概念混淆、事件关系误判、计算逻辑偏差三个维度揭示命题陷阱，并提出针对性突破策略，为高三复习提供教学参考....
形中探数，象里构理 【摘要】随着《普通高中数学课程标准（2017年版)》的颁布，数学核心素养的培育成为高中数学教育的中心任务.直观想象作为六大核心素养之一，是学生借助几何直观和空间想象感知数学事物、洞察数学本质、构建数学思路的关键能力.本文聚焦高中解析几何模块...
基于GeoGebra的立体几何动点轨迹解题实验 【摘要】立体几何动态问题是高中数学教学与学习的难点，动点轨迹分析因抽象性强，学生理解困难.本文借助GeoGebra软件，以立体几何动态问题为载体开展解题实验，通过构建动态模型、追踪轨迹、测量几何量等操作，将抽象轨迹问题具象化，探索解题思路，...

借助一题多解，提升解题效率 【摘要】本文详细分析高考中函数与导数结合考查的方向，并对其进行多角度思考、分析，以促进对高考数学的命题趋势和考查重点的把握，并提升学生的综合能力....
导数与数列的交汇问题探讨 【摘要】近年来，数列与导数交汇的试题，备受命题者的青睐，常出现在高考题与各类模拟试题中.函数与数列、导数的交汇问题综合性比较高，对训练学生的综合能力大有裨益，通过考查学生灵活运用所学知识的能力，从而增强学生的创新意识和理性思维.本文以一道高...
一道三角求值问题的四种解法 【摘要】本文对一道三角求值问题进行探究，从不同角度给出4种解法，同时探讨题目中角度的规律，归纳出一般形式的等式，旨在展现三角求值问题解法的多样性，强调掌握三角公式及解题技巧对提升运算与转化能力的重要性....
一道切线夹角问题的多角度探究 【摘要】本文围绕一道高考真题探讨圆的切线夹角问题的解决策略，介绍几何法与代数法两种常见解法.解题时要根据条件灵活选用合适的方法，以提升解题效率....
函数值域求解中的“陷阱” 【摘要】本文对一道求函数值域的解法进行探讨，剖析解法错误的根源，探寻正确解法，旨在通过具体案例引发对数学解题严谨性的思考....
抛物线比例问题，相似三角形搭起数形桥梁 【摘要】本文聚焦抛物线与直线相交形成的几何比例问题，通过相似三角形性质将面积比转化为线段比，将线段比转化为坐标差比例进行解答.研究过程凸显相似三角形在面积比与线段比转化中的关键作用，展现解析几何中“数形结合”的思维路径，为同类比例问题提供解...
换视角优运算 【摘要】解析几何是高中数学中的一个重要难点领域，相关习题对学生逻辑思维、运算能力和应变能力要求较高.参数方程是高中数学关键知识点之一，是解决很多数学难题的法宝，尤其在解析几何题型中提供很好方法途径.教师在教学过程中应当精心挑选相关习题，通过...
高中数学解方程中常见方法及例题解析 【摘要】本文介绍高中数学中解方程的常见方法，包括因式分解法、配方法和换元法.通过例题解析，展示每种方法的特点和使用技巧.因式分解法以“化零为整”的思想，适用于多项式方程；配方法以“构造完全平方”为内核，将二次方程转化为顶点式，实现“数形结合...

基于正余弦定理的三角形问题分析 【摘要】三角形与线段最值、动点轨迹问题是高中数学几何题型的典型代表，着重考查学生动态几何分析、数形结合及逻辑推理能力.本文系统闸释“正余弦定理”与“向量参数法”在解决此类问题中的具体应用路径，为高考复习提供可迁移的解题策略框架....
高中数学中三角函数试题的解题技巧探讨 【摘要】三角函数属于高中数学知识体系重要构成部分，还是高考数学中的一个必考点，考查范围比较广泛，对学生的知识储备、思维能力和解题水平均有着较高要求.教师需基于新教材、新高考与新课标的“三新”视角切入，着重引领学生掌握解答三角函数试题的技巧，...
基于函数公切线，求解参数取值范围 【摘要】曲线的切线问题是近年来新高考的热点问题，其中公切线问题是导数的重要应用之一.利用导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，解题过程主要利用消元与转化，考查构造函数、数形结合能力，培养逻辑推理、数学运算素养....
三角函数范围与最值问题的解法探究 【摘要】求解三角函数的范围与最值，根据问题情形合理选用解法.教学时建议引导学生掌握图象法、换元法和几何意义法.深度解读方法，探索适用题型，结合实例强化应用，并开展解后总结，提炼方法要点....
高中数学立体几何题的解题方法研究 【摘要】立体几何是高中数学中最重要的内容之一，解题能力直接体现学生的空间想象力和推理能力.本文围绕立体几何问题的解决方法，从数学思维模式、跨知识点综合运用、多样化解题策略三个层面展开研究.结合具体实例，对空间转化、分类讨论等思维方式的运用途...
三角恒等变形解题突破 【摘要】针对高中学生在三角恒等变形中存在的公式记忆碎片化、联用能力薄弱等问题，本文提出“化繁为简”“化简求值”“构造与替换”三大核心策略.通过识别三角式的结构特征，倡导以目标结构为导向的整体替换法，替代传统分步展开与通分操作.策略强调统一变...
高中数学解题中数形结合的应用 【摘要】本文对数形结合在数学解题教学中的应用展开深入分析，主要包含“运用数形结合，解答函数类问题”“运用数形结合，解决解析几何问题”“运用数形结合，解决数列问题”等方面，期望本文的讨论给相关工作者以借鉴....
高中数学立体几何题的解题方法研究 【摘要】在高考数学试卷中，立体几何知识是必考点，全面考查学生的数学空间思维和解题能力.在学习立体几何知识的过程中，应从根本上理解和掌握相关数学概念和公式，逐步完善自身知识框架.同时，通过对立体几何习题的系统归纳，掌握相应的解题方法和技巧，从...
挖掘高中数学教材习题内涵提升单元整合教学能力 【摘要】通过教材习题的训练，做好知识体系和解决问题方法的建构与梳理，提升高中数学单元整合教学能力.本文挖掘教材习题内涵，以求动点的轨迹(或轨迹方程）为例，利用定义法、直接法、相关点法、消参法等方法解决问题，突出如何利用教材内容对高中数学通性...
破题有术·巧用递推 【摘要】等差数列是高中数学的核心内容，其解题效率对学生数学思维与问题解决能力影响显著.本文提出“斜率中点”解题方法，将等差数列通项与前 n 项和公式转化为线性函数模型，借助直线斜率和中点对称性，实现抽象数列问题的几何化求解.该方法可简化计算...
巧用数形结合·突破解析几何难关 【摘要】本文聚焦高中数学圆锥曲线综合题，阐述如何运用数形结合思想突破解题难关.围绕通径、离心率取值两类问题，通过具体例题展示解题思路：通径问题将几何条件转化为方程求解；离心率问题从图形挖掘约束转化为不等式.实践表明，数形结合能简化运算，提升...
高中数学解题教学中函数思想的合理运用 【摘要】函数作为学生从初中时期便开始学习的一项内容，在高中数学教学中占据着尤为重要的地位，其知识体系贯穿于整个高中阶段，与很多知识都存在关联.函数既是一类关键的数学知识，也是重要的数学思想之一，可广泛用于解决各类题型.在高中数学解题教学中，...
“隐含条件缺失”对圆锥曲线解题的影响及教学干预策略 【摘要】在高中数学圆锥曲线的解题过程中，学生常常因忽略题目中的隐含条件而导致解题错误或思维受阻.本文通过分析圆锥曲线问题的典型错误案例，探讨“隐含条件缺失”对学生解题的影响，并提出相应的教学干预策略.研究表明，教师应通过强化条件意识、设计针...

新高考背景下高中数学开放性试题的教学策略 【摘要】新高考改革背景下，高中数学开放性试题的比重不断增加.开放性试题强调思维的开放性、答案的多样性，对于培养学生的创新思维能力、提升数学核心素养具有重要意义.然而受传统应试教育观念的影响，当前高中数学开放性试题的教学还存在观念滞后、方法单...
新高考视域下高中数学思维训练的教学路径研究 【摘要】在新高考改革的背景下，高考的考查方向从知识考查逐渐转向以知识为基础的思维考查.基于此，本文明确新高考对学生数学思维的具体要求，阐述新高考视域下高中数学思维训练的教学原理，并提出空间想象思维、数据分析思维、逻辑推理思维的训练路径....
“三新”背景下高三数学作业设计的实践探究 【摘要】“三新”改革（新教材、新课程、新高考）对高三数学教学提出全新要求，数学作业设计需从“知识本位”转向“素养本位”传统“题海战术”已难以适应新高考对关键能力、思维品质的考查，如何通过作业设计实现知识巩固与能力提升的双重目标，成为当前教学...

数学教学中思维引导式教学法的应用措施探讨 【摘要】本文主要围绕数学教学中思维引导式教学法的应用展开探讨.首先阐述思维引导式教学对数学学习的重要性，明确其在激发学生内在学习动机、构建有效认知结构以及培养数学核心素养方面具有较大的优势.随后基于本校的实际应用情况，对开展过思维引导式教学...
“知识结构化”视域下的高中数学单元教学方法分析 【摘要】在高中数学教学中，知识碎片化现象经常造成学生认知断层，不易形成系统性思维.单元作为知识整合的基础依托，其教学的实际效果直接关乎学生数学素养的培养.“知识结构化”借助梳理知识内在逻辑、搭建关联网络，为解决这一问题提供了有效方案.它不只...
问题驱动下ADDIE模型的高中数学教学实践研究 【摘要】在现有的高中数学教学情形下，如何增强学生学习兴趣、提高其思维水平成为教师关注焦点.本文基于问题驱动教学方法，以ADDIE模型为框架，探讨其在高中数学教学中的应用实践.ADDIE模型通过分析（Analysis）、设计（Design）、...
高中数学阅读教学与理论文本深度理解的关系研究 【摘要】高中数学的理论体系以其高度的符号抽象性与逻辑严密性，构成了学生认知图式建构的核心障碍.传统教学范式常将数学文本视为透明的知识载体，忽视了其作为一种特殊语言形式的解码与诠释过程.本文引入“解释学循环”理论，旨在建构一种面向理论文本深度...
UbD视域下高中数学大单元教学策略探究 【摘要】围绕UbD理念探讨高中数学向量大单元教学策略，结合向量核心知识内容设计教学路径，从目标厘清、任务统整、关键问题设定与建模表达四个方面深入展开，以教学内容为轴心构建结构性理解，促进数学核心素养落地....
新课标背景下高中数学分层教学策略探究 【摘要】新课标强调以学生发展为本，旨在满足学生多样化的学习需求.分层教学恰好能够契合不同层次学生的学习特点，有效促进其数学素养的稳步发展.基于此，本文从因材施教与动态调整两个层面，探究了新课标背景下高中数学分层教学的实施原则；同时从学生分层...
大单元教学理念下高中数学向量教学措施探讨 【摘要】本文探讨大单元教学理念下高中数学向量的教学实施措施.首先分析高中向量的知识特点与知识体系，然后进一步探讨大单元教学设计原则和思路，最后以核心素养为导向，针对向量这一知识点设计具体的大单元教学案例，旨在更好提升学生的逻辑推理能力、空间...

“三新"背景下高中数学建模教学探究 【摘要】数学建模是数学思维与创新应用的综合体现，也是数学学科中最能体现创新意识与创新应用的基本核心素养.借助数学建模，结合教学实际，可通过基于已有数学模型、借助抽象知识体系、综合题目条件信息、挖掘题设内涵本质等方式，剖析问题本质，创新构建相...
高中数学分层教学的实施原则与策略 【摘要】高中数学分层教学是应对学生差异、促进教学质量的有效途径，其实施原则为教学开展指明方向，实施策略为教学实践带来具体方法.教师通过学生精准分层、教学目标分层、教学过程分层、个性作业分层、多元评价分层策略，让每一个学生都能在数学学习中获得...
基于深度理解的高中数学概念教学策略 【摘要】随着新课程改革的深入推进，高中数学教学愈发重视学生对概念的深度理解.这要求学生不能仅机械背诵数学概念的定义和性质，更要充分领会概念内涵，并能灵活运用到实际问题解决中.因此，探索并实践基于深度理解的高中数学概念教学模式十分关键.本文从...
新课标视域下高中数学建模教学的实践探索 【摘要】新课标对高中数学教学提出严格要求，强调学生知识学习与数学实践能力提升并重.在此背景下，数学建模教学被引入课堂，成为强化学生综合能力的重要途径.本文立足新课标理念，探讨高中数学建模教学的实施方法、课堂设计及教学组织形式，结合具体案例分...
UbD理论视域下的高中数学单元教学研究 【摘要】新课标背景下，高中数学教学需兼顾知识传授与数学核心素养的培育，而UbD理论视域下的单元教学，为核心素养导向的教学实践提供了有效途径.本文基于UbD理论聚焦高中数学单元教学，首先针对传统教学方法现存的问题进行分析，其次阐释UbD理论与...
基于深度学习理念的高中数学教学研究 【摘要】深度学习是学生学习数学的重要方式.高中数学抽象性强、难度大，需要学生对知识有较为深刻的理解．教师需要注意推动学生的深度学习，以“基本不等式的证明”为例，探索深度学习在高中数学课堂中的落地生根....

高中数学循环递进式课堂的构建与实践研究 【摘要】随着新课标对学科能力培养的强调，高中数学课堂需突破传统“知识灌输”模式，转向以能力发展为导向的深度学习.本文基于课程改革，聚焦高中数学循环递进式课堂的构建，以幂函数教学为例，系统阐述循环递进式课堂的内涵与特征，构建包含“情境导入—概...
“教一学一评”一体化视域下高中数学逆向教学实践研究 【摘要】针对高中数学“评教分离”困境，本文基于逆向教学设计（UbD）构建“目标—评价—教学”一体化实践模型，以“函数的奇偶性”为例，阐述如何将核心素养转化为具体目标、嵌入式评价与逆向教学活动，推动“教—学—评”协同，助力课堂提质....
图形计算器在高中数学教学中的应用策略探究 【摘要】图形计算器作为一种先进的教学辅助工具，在高中数学教学中发挥着重要作用.本文详细探讨了图形计算器在教学过程中的具体应用.利用图形计算器，教师可以为学生创设直观、动态、高效的学习环境，激发学生的学习兴趣，培养数学思维和探究能力，最终有效...
建构主义视角下的公式教学策略探究 【摘要】建构主义学习理论强调知识的主动建构性，主张学习是学习者基于已有经验通过探索与协作形成新认知的过程.本文聚焦三角函数诱导公式的教学实践，结合三节同课异构课堂，从复习回顾、问题探究、公式应用三个环节，探讨建构主义理论在公式教学中的实践路...
基于“教一学一评”一体化的高中数学逆向教学设计探究 【摘要】在新课程改革与核心素养导向的教育背景下，传统的“先教后评”教学模式已难以满足学生深度学习与综合能力发展的需求，为实现教学目标、学习活动与评价任务的有机统一，提升课堂教学的有效性，“教一学一评”一体化理念应运而生.逆向教学设计作为一种...
高中数学作业有效设计的实践研究 【摘要】本文围绕高中数学作业的有效设计展开探讨，聚焦“三新”背景下作业内容、形式与支持系统的匹配问题.结合高中数学核心素养，本文从创设真实情境、分层设计作业、布置开放性作业、丰富交互形式等策略入手，探索作业设计促进学生深度学习的有效路径....
高中数学教学中融入德育的途径 【摘要】高中数学是基础学科，以逻辑推理与抽象思维为教学核心，本质蕴含德育要素，如严谨性、系统性及理性精神.数学知识建构遵循从具体到抽象、从特殊到一般的规律，采用归纳演绎方法，既培养学生科学思维，又于潜移默化中塑造学生求真务实、精益求精的品格...
高中数学作业现状调查与结果分析 【摘要】本文旨在探讨高中数学作业的现状与问题，通过对学生进行问卷调查并分析其结果，以期发现学生在完成数学作业方面的困难与问题，为设计更具针对性的作业提供参考.研究从作业设计品质、学生作业态度和作业完成成效三个一级维度指标展开.调查发现，作业...

立足课堂思维表现，培养数学核心素养 【摘要】本文以沪教版“函数的奇偶性”为例，探讨概念课堂中数学核心素养的培养路径.教学立足初中对称图形相关知识，通过“知识回顾一归纳抽象一类比探究—运用巩固”的课堂环节，以问题串引导学生从“形”到“数”逐步深化认知.结合例题实践，渗透直观想象...
高中数学抽象能力的培养路径与实践方法 【摘要】本文聚焦数学抽象能力在正余弦函数图象教学中的落地实践，通过剖析正余弦函数图象知识体系与数学抽象能力培养的内在联系，将单位圆上点的坐标与正余弦函数值建立几何联系，设计“动态演示—坐标探究—图象绘制—性质推导”四阶段教学流程，引导学生从...
“三新”背景下高中数学逻辑思维能力培养策略研究 【摘要】在新课程、新教材、新高考的“三新”改革背景下，高中数学教学面临前所未有的挑战与机遇.逻辑思维能力作为数学核心素养的重要组成部分，其培养质量直接影响学生的数学学习效果和未来发展.通过对四所普通高中1600余名高一学生的问卷调查发现， ...

高中数学导数问题的创新教学模式与学生思维能力提升研究 【摘要】导数是高中数学中的重要内容，既是学生理解函数变化规律的关键工具，也是培养其数学抽象思维、逻辑推理能力与应用意识的重要载体.然而，传统教学模式多以知识传授为主，忽视了学生主体性的发挥与高阶思维能力的培养，难以适应新课改背景下的总体要求...
数学概念教学中学生抽象思维能力培养研究 【摘要】高中数学概念教学是培养学生抽象思维能力的关键环节，因其蕴含着抽象的本质特征，学生对概念的理解程度直接影响了其抽象思维的发展情况.通过深入分析2025年高考全国一卷数学试题可知，高考试题对学生抽象思维能力的考查呈现多元化特征，涵盖数学...
家校社协同构建高中生数学自主学习支持体系的研究 【摘要】本研究聚焦家校社协同构建高中生数学自主学习支持体系，针对当前高中生数学自主学习能力薄弱及家校社协同不足的现实问题，运用文献分析、调查研究等方法，构建包含协同目标与核心要素的体系框架，探索学校、家庭、社会三方协同的实践路径，建立多维评...

人工智能赋能高中数学新手教师专业发展路径研究 【摘要】以ChatGPT为代表的新一代生成式人工智能在高中教育学界引发热烈讨论，同时也对高中数学教师提出更高要求.人工智能赋能高中数学新手教师专业发展具有响应国家教育数字化转型战略、加速个性智能教学与专业成长双重价值.而研究发现，人工智能赋...
基于教师反馈视角的高中数学课后服务优化策略研究 【摘要】课后服务在推动高中教育质量提升方面发挥着重要作用.目前，高中数学课后服务存在形式单一、实效性弱、教师参与积极性不足等问题，制约了效果发挥.本文聚焦教师反馈，基于一线数学教师实际，从多维度分析高中数学课后服务存在的困境，并提出针对性优...
数学教师在“新高考”下的教学策略与评价方法探讨 【摘要】随着“新高考”改革不断地向纵深推进，数学科目的试题结构、考查内容和能力要求等方面均出现明显改变.新高考对学生的综合素养、数学思维能力和问题解决能力更为看重，这对数学教师的教学模式和评价办法提出了全新的挑战.本文以“新高考”背景下数学...

思维进阶的高中数学实验与信息技术融合探究与实践 【摘要】信息技术作为人类思维的延伸手段，能够将抽象且枯燥的数学理论知识变成生动又直观形象的动画演示内容，信息技术和数学课程的结合，对数学教育的目标、内容、教学与学习方式产生了重要影响.本文聚焦高中数学实验和信息技术的深度融合，对学生思维进阶...
基于人工智能的高中数学个性化教学模式探究 【摘要】人工智能技术的深度应用为高中数学教育开辟了新路径.传统教学模式难以适配学生差异化需求，知识内化效率与思维发展水平呈现显著分层.借助智能算法实现学情精准诊断、学习路径动态调整及教学效果多维度评价，能够重构“以学习者为中心”的课堂生态....
GeoGebra软件在高中数学课堂教学中的应用路径探讨 【摘要】GeoGebra软件以其直观、交互的特点在高中数学教学中广泛．对此，本文探讨了GeoGebra的概念、作用及其在高中数学教学中的原则与适应内容，并以对数函数教学为例，展示了其动态可视化功能对提升学生理解抽象概念的促进作用，以及培养数...
基于GeoGebra软件的高中数学教学评价 【摘要】传统教学评价模式往往侧重于对学生知识掌握程度的考查，难以适应信息化时代对人才培养新要求.将教育技术运用到中学数学教学评价中是新一轮新课改的重要目标之一，GeoGebra作为一个跨平台动态教学软件能够有效地支持高中数学教学，对于提升教...