中学数学·初中版

2024年11期

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发展中学生数学建模素养的教学研究 摘要：从小学阶段的模型意识，到中学的模型观念，再到高中阶段的数学建模，学生将经历一个螺旋上升的认知过程.学生将对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识，知道数学建模是数学与现实联系的基本途径.因此本文中以“用一元二次方程解决利润问题”为例，说...

关于教材中平面多边形稳定性的研究 摘要：在学习三角形性质的时候，我们知道三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.中学数学教材利用观察、实验、举例、联想等方法引导学生学习这个性质，但未给出关于稳定性的定义和具体的证明过程.在本论文中，首先对平面多边形的稳定性给出一个严谨的定义，...

构建智慧课堂提升课堂质效 摘要：教育信息化引领教育现代化，信息技术逐渐成为课堂教学提质增效的重要手段.适切的信息技术，贴切的教学活动，流畅的探究环节，融洽的学习氛围，激趣的问题驱动，高效的智慧课堂，构建让学生动手实践、自主探究与合作交流的探究性学习场域，使知识在“做...
数形结合培养核心素养之运算能力 摘要：运算能力是初中数学核心素养的重要表现形式，它贯穿初中数学学习的全过程，也是中考数学考查的重点能力之一.本文中通过一道中考数学压轴题解法的多样性，特别是充分利用数形结合思想对解法不断进行优化、完善，呈现了初中数学核心素养运算能力的评价与...
借助图表直观解决真实情境中的数学问题 摘要：基于真实情境的中考数学试题具有开放性、复杂性和挑战性，往往给学生带来了理解上的困难，而图表恰恰是帮助学生“一眼就看出结论”的利器.文章结合2024年部分数学中考试题提出运用图表工具解决真实情境中数学问题的教学策略，并给出教学建议. 关...
指向深度教学的“三段五环”式课堂教学设计 摘要：当前的课程改革注重发展学生的核心素养和学科的育人功能，显然以往的教学模式难以满足当前的需要.开展深度教学是培养学生学科核心素养和落实立德树人根本任务的重要路径，运用“三段五环”策略进行深度教学，可以促进学生从旧知到新知、低阶到高阶、知...
基于母题变式的初中数学参与式课堂教学实践研究 摘要：在初中数学课堂中，为改变传统静态教育模式，应当将母题变式引入教学，实施参与式教学实践，引导更多学生参与其中，调动学生数学学习兴趣，优化教学效果.为此，文章以初中数学参与式课堂中母题变式教学意义为切入点，简要分析基于母题变式的初中数学参...
基于APOS理论的数学活动课的设计与实施策略 摘要：本文中以“折纸做60°，30°，15°的角”活动课为例，详细阐述了核心素养导向下数学活动课的设计原则与实施策略.以APOS理论为指导，通过实践操作、观察发现、逻辑推理等教学活动，精心设计了数学活动课的教学...
智慧教学模式下提升初中学生数学学习效率的实践 摘要：随着教育科技的发展，智慧教学模式已经成为教育领域的热门话题.在初中数学教学中，智慧教学模式可以帮助学生更好地理解数学知识，提高学习效率.本文中以“二次函数之面积铅垂法”为例进行实践研究，为提升初中学生数学学习效率提供一定帮助. 关键词...
要做就做“有用功”：给青年教师支招课堂教学 摘要：要想提高课堂教学质量和效率，其根本在于教师自身教学水平的提升.本文中结合自身教学实践，从设计问题、说讲训练、问题变式、课堂留白等方面阐述教师如何做好课堂中的“有用功”才能很好地提高教学有效性. 关键词：设计问题；说讲训练；问题变式；课...
新课程背景下初中数学单元整体教学路径建构与策略研究 摘要：新课程背景下进行单元教学设计已经成为重要的方式.文章首先了梳理了新课程的背景，结合教学实践对单元整体教学路径进行建构，最后，以全等三角形为例，给出了建构系统化的概念框架，以及侧重单元教学的过程性评价的具体教学策略. 关键词：中学数学；...
指向素养：新课标下的初中数学章始课教学策略 摘要：“章头语和章头图”是一章内容的概括和展望.言简意赅的文字和丰富多彩的图片统领着一章的知识要点与思想方法.俗话说“良好的开始是成功的一半”，上好一节章始课，可以培养学生“三会”，即“会观察”“会思考”“会表达”，促进学生数学素养的发展....
指向运算能力的“理、法、用”三位一体教学策略 摘要：运算能力是义务教育阶段的数学学科核心素养之一，然而研究表明初中生的运算能力较为薄弱，其主要原因是算理模糊、算法选择不合理、实际应用与代数推理能力不足等.因此文章提出“理、法、用”三位一体的教学策略，即借助具象表征，深入算理理解；巧设一...
基于K-W-L理论的问题导学教学法的应用 摘要：以K-W-L理论为支撑的教学模式，将学生的课堂学习过程分为K，W，L三个阶段，即基础（Know）、期望（Want）和习得（Learn）.文章以“二元一次方程组和它的解”为例，给出了具体教学过程，强调了在讲授新知时应注重学生既有的知识基...
基于智慧课堂理论探究实践模式 摘要：智慧课堂是一种基于现代科技和教育理念的教学模式，旨在利用先进的技术手段提高教学效果和学生学习质量.随着信息化时代的到来，教育正经历着一次更为深刻的创新与变革，智慧课堂就是其典型代表之一.本文中以一道中考等腰三角形存在性问题为例，实践了...
以问答为主线构建有效课堂 学习是一种对知识的建构过程，必须以学生为中心，强调知识是在一定的情境下，学生通过他人的引导，充分利用各种学习资源，通过亲历对知识概念的建构过程而获得的[1].笔者在教学“一元二次方程”时，精心创设问题，让学生在问题的引领下经历知识生成、发展...

提高学生数学学习积极性的策略 摘要：数学学习的积极性已经成为当前教学研究的重要内容.文章首先阐述了学生数学学习积极性低下的表现——缺乏参与课堂活动的积极性、缺乏数学学习的计划和目标、缺乏学习的动力和兴趣，原因包括数学学科的特点与属性、学生学习习惯不完善、自我效能感的学习...
规范书写解题过程培养逻辑思维能力 摘要：随着九年级上学期第一阶段工作的全面结束，许多问题随之暴露出来，其中包括学生的解题过程书写极不规范.虽然传授数学知识在教师的教育教学中占有重要地位，但根据新课程标准的要求，培养学生的综合素养才是重中之重.从试题的批改情况来看，即使学生已...
数学逆向思维培养策略探讨 摘要：逆向思维是学生应当具备的重要思维之一.文章首先阐述了逆向思维在初中数学教学中的价值，并对逆向思维的试题进行了分析，基于数学逆向思维培养存在的不足，提出了相应的教学策略. 关键词：初中数学；逆向思维；应对策略逆向思维是指以问题或已知结...
初中数学中的几何变换与空间想象能力培养 几何变换是初中数学的重要内容之一，它不仅要求学生掌握平移、旋转、轴对称等基本变换的性质，还强调培养学生的空间想象能力和几何直觉.随着中招数学试题对几何变换考查的深入，如何有效提升学生的几何素养成为数学教师关注的焦点.本文将以2024年中招数...
初中数学开放题的解题技巧 摘要：初中数学开放题是一类需要学生自主思考和探索的问题，要求学生具备灵活运用所学数学知识和解题技巧的能力，找到合理的解决方案.在解题过程中，学生需要充分发挥自己的创造力和思维能力，灵活运用各种解题技巧.本文中围绕初中数学条件开放题、过程开放...
让人着迷的“栓羊吃草”模型例析 摘要：在与圆有关的计算或证明题中，有一类问题非常有趣，但学生解决却稍显困难，它就是“栓羊吃草”模型.“栓羊吃草”之所以难，可能与羊的运动轨迹有关.由于羊是“运动”的，如一个点在平面内运动，因此它的轨迹难以分析.但是，如果掌握了羊“运动”的轨...
在旋转“面动成体”变式中体验分类讨论 摘要：将一个面通过旋转的方式形成几何体，是苏教版七年级上册第五章“走进图形世界”第二节“图形的运动”中的教学内容.虽然简单，但很多学生在想象这个面围绕“轴”旋转形成几何体时，可能无法全面把握是哪一条边围绕“轴”旋转，进而导致遗漏某一种情况....
平行或垂直在求一次函数解析式中的妙用 摘要：求直线解析式是在学完一次函数内容后常见的一类问题，通常借助函数图象分析问题.如果题中只有一条直线，则只需利用这一个函数图象分析问题.但如果题中有两条直线，且这两条直线相交成一定夹角，则需考虑同时利用这两个函数图象分析问题.尤其是当两条...
归纳性问题的特点及教学实例 摘要：本文中首先给出了归纳性问题的特点，然后结合具体的教学实践案例列举了计算问题、函数问题和图形问题与归纳性的融合，对培养逻辑思维和创新能力有一定的帮助. 关键词：归纳性问题;开放性;探究性;创新能力;教学策略在当今快速变化的教育环境中，...
初中数学教学中类比性问题的设计与应用 1 类比性问题的作用类比性问题，即通过将一个已知的情境、概念或问题与一个新的未知的情境、概念或问题进行比较，从而发现它们之间的相似性和差异性，进一步推导出新问题的解决方法或对新概念的理解［1］.因此，当面对一个新的问题时，人们可以通过寻找...
凝炼核心问题聚焦核心素养：探究圆中垂径定理的应用 摘要：在求解圆的半径与弦垂直的有关问题时，常用到垂径定理，其核心是构造有关弦长、弦心距、圆的半径之间的关系，然后利用垂径定理以及直角三角形的有关性质进行求解.这类考题主要考查学生的数形结合能力、数学运算能力以及抽象思维能力.本文中结合两道最...
促进学生“参与式学习”的策略探究 摘要：“参与式学习”模式对于数学学习十分有利，文章研究者从自身的教学实践出发，提出促进学生“参与式学习”的策略，即“情感参与：创新教学理念，重视情境导学；行为参与：创新活动方式，组织广泛参与；思维参与：创新设计例题、习题，磨砺思维品质”. ...

“双减”背景下初中数学作业优化设计实施策略 摘要：本研究在“双减”政策背景下，从作业设计的角度，提出作业优化设计的实施策略.以教学工作中的案例为依托，通过作业分层设计、多解类题型和变式类题型作业设计、创新类和实践类作业设计的具体实践方法和作品分享，优化数学作业的结构，让作业真正为素质...
“双减”背景下初中数学单元作业设计策略 摘要：“双减”背景下，为了改善初中数学作业重复、单一、任务过重的现状，教师需设计一些能激发学生学习主动性的作业，以落实减负提质增效的效果.本文中以人教版数学九年级上册第二十二章“二次函数”复习课为例，从基础巩固类、能力提升类、拓展类三个维度...
“双减”背景下初中数学作业分析及设计策略 摘要：在“双减”政策背景下，如何有效设计初中数学作业显得十分重要.为此，本研究以“几何图形”为例，深入探讨“双减”背景下设计数学作业的价值.通过分析“几何图形”这个单元的典型案例，发现学生在作业中出现的问题有对平面图形的属性理解不深入、对立...

应用视觉化表征解决初中数学应用题的策略 摘要：实际应用问题是初中数学的重点，更是难点.研究表明，视觉化表征能够帮助学生直观地把握问题实质，促进对问题的理解.本文中提出隐含条件视觉化、思想方法视觉化、思路视觉化、教学干预、信息打包等五种用视觉化表征教学的策略，优化初中数学应用题解题...
活用数解方式呈现代数魅力 摘要：随着新课程改革的不断深化，素质教育以及核心素养的培养成为当前教学改革重点.以数解形是一种重要的数学解题方式，在初中数学教学中，“数”和“形”经常是数学研究对象的两大部分，数与形有着直接关联，我们可以称之为数形结合.初中阶段是数学教学重...
遵循原则巧分类，化整为零找技巧 摘要：分类讨论是解决问题的一种重要方法，它要求在遵循分类原则的前提下，灵活运用“化整为零、分别对待、各个击破”的策略与技巧；分类讨论的过程，充分体现了“同中求异”与“异中求同”两种思维方式的有机结合.本文中结合具体案例，给出了合理分类”三原...
巧妙转化便捷解题：数形结合思想的应用 数形结合思想应用于基础课堂教学，是革新数学理念、冲破传统灌输教学模式的有效途径，也是拓展学生数学思维和解题思路的必然选择.针对课堂教学而言，数形结合思想的应用能够较为直观地提高学生的数据信息处理能力，进而提高教学效果，通过引导学生找到更为便...
三角函数与圆共奏和谐乐章 摘要：已知一个锐角的三角函数值求圆中有关线段长，大多数情况下已知锐角的三角函数值都不能直接应用，需将其转化.转化的方法较多，本文中介绍用等角转化，转化的策略包括通过同弧所对的圆周角相等转化，通过平行线、圆的切线转化，还可以通过等弧所对的圆周...
曲径通幽处，禅房花木深 摘要：本文中选取了2023年江苏连云港的一道中考压轴题（填空题）进行研究.给出了3种常见的解决办法，并对这3种方法进行了详细的剖析，指出了每种方法的难点、关键点之所在.探讨了数学题的通性通法，研究如何引导学生建立数学模型，突破核心难点.通过...
初中数学学科融合类试题分析及教学启示 1 数学与其他学科的融合 1.1 数学与地理学科融合（2024年江苏中考模拟）甲数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度.小组成员查阅相关资料，得到如下信息：①如图1，在地球仪上，与...
数学中考学科融合试题的分析 摘要：学科融合是当前教育改革的重要内容.文章以2024年中考数学扬州卷第16题为研究对象，从把握理论依据、分析试题特点方面，对学科融合试题进行分析，基于分析结果，得出教学启示. 关键词：初中数学；学科融合；试题分析中考数学学科融合试题旨在...
二次函数区间上的最值求参问题探究 摘要：已知含参数的二次函数在一个闭区间上有最值，求其参数问题是一类常见题型，解题的主要思路是分类讨论，由于参数的位置不同，可产生许多变化，本文中对四类经典题型的解题策略进行了分析探讨．关键词：二次函数；闭区间；最值我们知道，已知二次函数...
运用托勒密定理，巧解几何题 摘要：中考数学中常常会遇到在四点共圆的条件下求解线段长度或某些线段长度关系的问题或逆问题，托勒密定理是解决此类问题的一个简单适用的工具.本文中通过解题方法的对比，说明运用托勒密定理可以帮助学生打开新思路，高效解题. 关键词：托勒密定理；中考...
聚焦“配方法”，提升初中数学解题能力 摘要：配方法是初中数学中经常用到的一种方法，主要借助“完全平方式”或几个“完全平方式”的变形，进行降次或者判断最值问题，本文中从整式因式分解、代数式求最值、二次根式化简、一元二次方程求解、不等式、二次函数以及几何图形判断等方面举例分析运用....
巧用“鸡爪模型”妙解初中数学几何难题 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》在初中数学阶段核心素养方面的要求主要体现在几何直观和模型观念两方面，如何充分利用“数学模型”来解决几何难题，成了师生面对的一个重要课题.本文中以“鸡爪模型”问题为例，借助模型解决一种或几种特征问...
有关动点的等腰三角形存在性问题解法探究 摘要：等腰三角形是特殊的三角形，因其角有底角和顶角之分，边有腰和底之分，所以时常被命题者将之与分类讨论思想融合.对于这样的综合题，学生极难招架.有关动点的等腰三角形存在性问题亦如此，对学生解题能力有较高要求.为此，本文中首先呈现引例并探究解...
探究本质提炼方法：二次函数最值问题的探究 摘要：二次函数在初中数学中占据着举足轻重的地位，在解决有关二次函数的最值问题时，应着重强调思维方法的训练，引导学生在实践中不断尝试、反思与总结，从而真正实现知识的内化与迁移.尤其是围绕最值问题的探讨，不仅是对学生数形结合与分类讨论思维能力的...
多点共圆类试题解法探究 几何图形与圆融为一体的问题常出现在中考数学卷的几何压轴题中，考查学生观察、分析和概括的数学几何能力[1]，因此，是数学试卷中区分度和难点都较大的试题.如何在考场上稳操胜券，不失此分呢？下面就以2024年江苏连云港中考试卷中的第27题为例，构...
逆向思维出其不意：初中数学反证法解题探究 所谓反证法，即从否定论断（构建相反假设）着手，将这个相反的假设视作已知前提，在严谨的逻辑推导下，引出逻辑上的冲突，依据（逻辑学中的）矛盾原则，认识到该假设性判断是错误的，再依据（逻辑学上的）排他原则，从而确认原论点的判断本身是准确无误的.反...

综合与实践促进数学素养落地 摘要：综合与实践是义务教育阶段数学课程内容的四个学习领域之一，在教学实践中有着举足轻重的地位.本文中以“银行存款”问题为例尝试设计和实施综合与实践活动，以问题解决为导向，引导学生感受数学与经济、金融等学科领域的融合，深化“四基”，提高“四能...
初中几何入门教学的建议和思考 摘要：三角形内角和定理的证明是初中阶段进入几何证明的开篇，但是，有的教师在教学实践中缺少立足于学生认知现状的自然过渡.在教学“三角形内角和为180°”一课时，教师可以借助小学阶段的撕、拼直观操作活动，再结合学生已有的知识储备，较自...
优化引导性问题，提高课堂教学质效 摘要：基于教材内容本身、学生的具体学情以及学生的心理特征和认知规律设计适当又有价值的引导性问题，不仅可以深化学生的认知，还能提高课堂教学质效.文章从数学教学实践出发，探讨了引导性问题的优化设计. 关键词：引导性问题；数学思维；优化在课堂教...
设问引思顺学而导高效复习 复习课是初中数学教学中的重要课型之一，如何提高中考复习的质量与效率是一线教育工作者需要关注和研究的重要课题［1］.问题是引领学生步入知识海洋的重要纽带，是数学的“心脏”，有效而深刻的问题是提高复习实效的载体.笔者以一节“数、式的概念及其运算...
基于问题导向的初中数学生长性教学思考与实践 摘要：初中数学生长性教学试图扭转当下“重教轻学”的现状，将学生从“被动接受知识的状态”中解放出来.通过问题的导向改变教学的侧重点，使课堂由原来单一的“知识传递”转化为多元的“生命生长”，从而全面挖掘学生对数学学习的积极性和生命生长力.本文中...
APOS理论指导下的初中数学概念课教学实践与反思 摘要：结合APOS理论，分析初中数学概念课的四个阶段，通过“二次根式”课堂教学实践，重视概念形成过程中的思维发展，帮助学生自觉探究、自主建构，准确把握概念本质. 关键词：APOS；概念课；二次根式；思维联结《义务教育数学课程标准（2022...
初中数学教学中情境创设的实践探究 摘要：情境创设是初中数学教学的重要方法之一.文章阐述了生活化教学情境、游戏化教学情境、问题化教学情境三类教学情境的教学实践探索. 关键词：初中数学；情境创设；教学实践情境创设在初中数学高效教学中扮演着重要的角色.通过创设具体的情境，可以帮...
中考数学作图题的应对策略 摘要：作图试题是中考数学考查的重点和难点之一，师生应当予以关注.文章以2024年无锡卷考查的一道作图题为研究对象，探究试题特征及题错点，基于此，得出相应的应对策略，为教师更好教学提供参考. 关键词：中考数学；作图试题；应对策略作图试题在中...
问题驱动下的初中数学深度学习策略探究 摘要：深度学习重视思维的培养、能力的建构以及知识的应用，推动深度学习是发展学生核心素养的关键.本文中以问题驱动思维，通过体验式、探究式、反思性学习教学，挖掘深度学习的方法与策略，发展学生的高阶思维与关键能力. 关键词：问题驱动；深度学习；一...
初中数学游戏化教学的实践与思考 1 游戏化教学具体案例 1.1 游戏名称：二次根式大冒险（1）游戏简介 “二次根式大冒险”是一个通过任务驱动的学习活动，学生被分成若干个小组，组成冒险队伍，通过完成一系列与二次根式相关的任务，解开宝藏的谜题.活动旨在增强学生对二次根式知识...