中学数学·初中版

2025年03期

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数学表达：小初衔接视角下核心素养表现的培养路径 1 问题的提出数学教育家斯托利亚尔（A.A.Stolyar）曾提出：“数学教学实际上也是数学语言的教学.”这一观点在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中得到了进一步的阐述和强调.该标准提出了数学教育的“三会”核心素养，具体包括：能够...
立足市域·走向全国：章起始课统领的大单元整体教学 摘要：基于课标之引、深度学习之需，以及教师对章前语、章头图的漠视等现实和由此导致的学生见木不见林的碎片化学习的问题之困，在“整体统摄·快慢相谐：整体化教学”实践过程中，提出“立足市域·走向全国：章起始课统领的大单元整体教...
迁移拓展：大单元背景下“中程”章起始课的价值追求 “整合是发生深度学习的重要机制.”[1]随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）的颁布，以单元教学为抓手落实深度学习成为热点与焦点.文章以人教版教材“轴对称”单元设计为例，谈如何在教学实践中实施单元教...

根植教材，超越教材：一节体校公开课的赏析 体校学生文化课学习是半天制，再加上经常外出训练和参赛，文化课学习时间有限，基础薄弱，数学科目更是表现不佳.下面以笔者的“有理数的乘法与除法（1）”这节公开课为例探讨如何在教学设计上狠下功夫，以满足体校学生的特殊需求，实现人人都能获得良好的数...

走班背景下提升初中数学教学有效性的建议 《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念是：课程要面向全体学生，要适应学生个性化发展需要，使人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展. 当前大部分初中学校采用均衡分班教学模式，这种模式存在因班级内学生认知基础、学习...
单元整体视角下的复习课教学实践与反思 Z单元整体视角下的复习课教学实践与反思课题信息：江苏省教育科学“十四五”规划2021年度立项课题“培育学生系统思维的初中数学章统领课教学研究”，课题编号为D/2021/02/24；南京市重点教科研课题“指向学生思维生长的初中数学章起始课教学...
理解概念本质创设创新问题避免知识误区 基本概念是基本技能的生成之本，数学思想方法的形成更离不开对数学概念的深入理解.所以，在教学过程中应重视学生数学基本概念的学习.多角度理解数学概念，创新设问规避模式化问题，让学生少点“想当然”，多些思维理解.学生常常感觉概念题"难&...
基于思维能力培养的初中数学教学策略探析 摘要：数学思维能力的培养是初中数学教学中的重要目标，通过不同角度的思维训练可以全方位增强学生的思维能力，培养学生多角度看待事物、多维度分析问题、多方面解决问题的能力，进而促进学生数学核心素养的形成，学生在其他学科学习和生活中运用思维能力可以...
新课程视域下初中数学跨学科主题教学的策略 摘要：本文中介绍了跨学科教学理论框架和初中数学与其他学科的关联，强调了新课程理念中的跨学科教学定义与重要性.在教学策略方面，详细介绍了主题选择与整合、学科之间的互动与互补以及项目式学习法的应用.最后强调了合作解决问题的重要性，包括设计具体项...
农村初中数学作业“生批师改”的教学实践探索 摘要：数学作业“生批师改”是农村中学提升教学质量的重要方式.文章结合教学实践和学生特征，探索农村初中数学作业“生批师改”的教学实践，最后得出教学反思. 关键词：初中数学；生批师改；教学实践 “生批师改”是指学生自己批改作业或测试，随后由教师...
基于“五部曲”的初中数学大单元教学设计 结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的内容来看，大单元教学的内涵在于将教学内容进行整合，以核心素养为导向，构建系统化、整体化的学习体验.第一，通过教材分析，全面把握单元内容，明确知识的逻辑结构；第二，以核心素养为基础，确定单元主题，...
大概念视角下的初中数学教学策略探究 摘要：本文中以数学本质为导向提炼大概念，以情境探究为载体激活大概念，以关键问题为驱动生成大概念，以链接现实为锚点应用大概念，构建了“提炼、激活、生成、应用”的大概念教学路径及实施策略，以“探索勾股定理”教学为例进行实践与反思，为大概念在初中...
基于“推理能力”发展的数学实验教学探索 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，数学推理能力属于数学核心素养的范畴，是学生在数学学习过程中必须具备的能力，且贯穿于学生学习的整个过程.在课堂教学中如何发展学生的推理能力显得尤为关键.而数学实验教学作为一种新颖的教学方...
思维导图在初中数学教学中的运用 摘要：思维导图作为一种图形化的思维工具，可以帮助学生整理知识结构、梳理思路，促进思维发散和联想能力的培养.在初中数学教学中，思维导图可以应用于知识点的引入、概念的解释、问题的分析和解决、归纳总结等方面.本文中通过对相关文献的综述和实践案例的...
加强数学概念教学，促进核心素养发展 摘要：核心素养是完整的育人目标体系.初中的数学学科核心素养是新课程标准下数学教学目标的集中体现，也是具有初中数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.本文中从核心素养的内涵及发展要求、核心素养提升过程中初中数学概念教...
看似无“圆”却有“圆” 摘要：“隐圆”问题，是初中解析几何中一种比较特殊的现象，看似无“圆”，实则题目中隐含着圆的信息，需要结合圆的相关性质，才能完成求解过程.文章结合实例，分析常见的“隐圆”构造方法，帮助学生解决无“圆”而导致的“对面不相识”的解题困境. 关键词...
移花接木串联贯通：新课标下数学问题驱动式单元复习课教学实践 摘要：本文中探讨了新课标下数学问题驱动式单元复习课教学实践，包括问题设计、教学实施、教学反思等内容.研究结果表明，利用问题驱动式教学模式，能够有效激发学生数学学习动机和深化数学思维. 关键词：问题驱动；复习课教学；核心素养；中学数学在新课...
合理开展题根教学,提升学生数学核心素养 摘要：题根教学旨在通过不断变化的数学问题让学生理解问题的本质，帮助学生摆脱“题海”的束缚，提升知识迁移能力，提升数学素养.在实际教学中，教师应认真研究教材、考纲、学生，创造性地应用教材，以题根为主线进行有效的变式，有效提高学生的数学应变能力...

例析学生学习能力的培养 摘要：学习能力是当代中学生应当具备的重要能力之一.文章以2024年江苏省扬州市中考数学压轴题为例，探究如何通过试题讲解培养学生的学习能力. 关键词：中考数学；讲题过程；学习能力 1 学习能力的形成过程学习能力的形成是一个有机系统，它涵盖了...
微探垂径定理在解决圆问题中发挥的作用 摘要：垂径定理是历年中考的必考内容，或以选择题、填空题的形式出现，或以解答题的形式出现，总体难度较小.可以说，垂径定理在解决与圆有关的问题中发挥着重要作用.本文中在剖析例题的基础上尝试探究在圆中可用垂径定理解决何种问题，从而一方面帮助学生扫...
例析“平行四边形”题易错点及避错策略 摘要：人教版教材中，“平行四边形”这一章被安排在八年级下册.本章中包含了诸多知识点，是初中几何部分非常基础且重要的内容，同时也是学生极易出错之处.本文中以人教版教材为蓝本，探析平行四边形中的易错类型，并结合例题谈一谈如何有效避免这些错误，可...
借助图形旋转巧解几何习题 摘要：旋转是图形的一种变换类型，是初中数学的重要知识，可以作为解答几何习题的一种思路.教学中，为使学生熟练运用图形旋转解答几何习题，提高解题能力，教师应为学生讲解图形旋转的特点及与其他图形变换的区别，围绕具体习题展示图形旋转在不同几何习题中...
二次函数图象平移问题的分类解析 摘要：初中数学中，函数图象平移是二次函数部分的重点和难点.基于二次函数图象平移可以设计很多问题，考查二次函数图象平移规律、二次函数图象与二次函数解析式之间的关系等知识.文章从要求解的问题出发将二次函数图象平移问题分为求最值、求参数值、求参数...
因式分解在初中数学解题中的应用 解题是初中数学学习中非常重要的活动，旨在检验学生对所学知识的理解及掌握情况，帮助学生积累应用所学知识解决问题的重要经验.因式分解教学中，教师应做好经典题型的筛选，展示因式分解在不同问题情境中的应用过程，促使学生掌握相关技巧，在以后的解题中少...
例析用常见辅助线法构造全等三角形 在日常的数学解题过程中，巧妙添加辅助线以构造全等三角形，成了解决问题的关键一步.这一步不仅考验学生的观察力与分析力，更是对数学思维灵活性的锻炼.常见的方法包括“连接—作高—延长法”“截长补短法”“倍长中线法”“平行线法”共四类方法，下面笔者...
添加辅助线巧构等腰形 摘要：等腰三角形作为初中几何非常基础的图形，具有特殊三角形的一些几何特性，如腰相等、底角相等、“三线合一”等.这些特性既是中考考查的重点，同时也是解决与之有关问题的重要理论.但在解决一些实际问题时，常需添加辅助线才能构造等腰三角形.本文中尝...

“双减”背景下初中数学作业设计的策略研究 摘要：“双减”政策实施以来，作业作为巩固和检测学生学习情况的重要“抓手”显得尤为重要.在“双减”背景下，作业设计要以“素养”为导向，注重实践性，尊重学生个体化差异，兼顾知识间的衔接，采用多样化评价方式激励学生学习. 关键词：初中数学；作业设...
“双减”视域下初中数学单元作业设计 摘要：随着“双减”政策的推行，在学校教育过程中教师需要在增效减负的目标下开展教学改革，其中合理设计作业是增效减负的关键.初中数学教师在“双减”政策下设计作业需要立足单元整体性，通过单元作业设计的方式构建结构化和系统化的知识体系，在减轻学生学...
指向教学质量提升的初中数学四类作业设计 摘要：文章从练习型作业、探究型作业、分层型作业、原创型作业四个方面探究作业设计的方法、原则及注意点，以期发挥作业对于初中数学教学质量提升的重要作用. 关键词：初中数学；作业设计；教学提升在教学质量提升的背景下，研究初中数学四类作业设计的意...
高阶思维下的数学中考试题分析及教学启示 摘要：文章聚焦高阶思维在初中数学教学中的应用与培养，通过深度剖析2024年江苏苏州中考数学第8题，揭示了高阶思维在数学问题解决中的关键作用.不仅分析了试题所蕴含的高阶思维要素，还提出了三种基于高阶思维培育的课堂建构模式，并详细阐述了指向高阶...
多边形内角和与外角和常考题型及解决方法 摘要：多边形的内角和与外角和是初中数学几何部分非常基础的知识，在人教版教材中被安排在了“平行四边形”这一章中.基础并不意味着可以忽视，基础也不代表学生能完全掌握，相反其中有些知识点学生容易搞混淆.本文中对多边形的内角和与外角和常考题型进行展...
初中数学直角三角形试题情境分析及教学启示 摘要：情境是试题研究的重要内容之一.文章以近三年江苏省淮安市中考数学直角三角形试题为研究对象，对试题情境进行分析和比较，得出三点教学启示来优化现有教学. 关键词：中考数学；情境分析；教学启示研究近三年江苏省淮安市中考数学直角三角形试题情境...
指向高阶思维培养的中考试题加工策略与实践研究 摘要：文章以一道真题为研究对象，提出指向高阶思维培养的中考试题四点加工策略，并进行实践，以期为中学数学教学提供有益借鉴. 关键词：中考试题；高阶思维；试题加工 1 真题呈现高阶思维的内涵包括在深度理解数学概念的基础上，运用分析、综合、推理...

新课标背景下化归思想在初中数学中的应用 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，要求教学过程以学生为中心，注重培养学生数学思维逻辑等核心素养.圆周角的教学内容主要涉及定义与定理的理解与掌握，以及相关题型的求解.传统教学活动利用“提供表象-下定义”的模式，学生只能够了解定...
例析图形折叠与勾股定理结合问题的解决策略 摘要：折叠问题是初中几何中比较常见的题目类型，不仅能考查学生的计算能力、解决问题能力，而且能着重考查学生的空间思维能力.由于其中包含的知识点比较多，因此在命题时比较受欢迎.结合教学经验来看，如果图形出现了折叠，那么往往需利用勾股定理解决问题...
构造“手拉手”，中考最值巧妙求 摘要：本文中结合实例，通过探究“手拉手模型”的一般特征，帮助学生能够在求解最值的复杂图形中找到“手拉手模型”，再从变化中寻找不变，在有限的考试时间内，通过“手拉手模型”打开思路，实现动点最值问题的顺利求解. 关键词：手拉手模型；中考；最值问...
一题多解探本质，几何画板助直观 摘要：中考几何压轴题具有知识面广、解题入口宽的特点，既考查“四基”的落实，又考查“四能”的培养.从解法的角度剖析中考真题，可以发现数学学习是方法和素养并重，思维与创新同行.灵活运用以几何画板为代表的信息技术手段辅助探究，帮助揭示几何直观，达...
巧构相似妙建方程 摘要：以苏州市2022年中考第26题为例，利用目标角直接构造或转化角等方式构造三角形相似，建立参数方程，产生多种解法.通过分析解法的自然生成过程，形成一类问题的解题路径，凸显试题价值导向功能. 关键词：构造相似；含参方程；解题研究含参问题...
从原型向中考拓展 摘要：通过近年来各地中考数学试卷的对比分析可以发现，注重教材原型并在此基础上拓展依然是中考复习的重要方法.这就意味着，一线教师在中考复习时仍应以课本原型例题、练习作为思维拓展的基础，并谨遵新课程标准.为此，本文中以北师大版教材为准，以平行四...
中考数学尺规作图试题常见失分问题剖析及教学应对 摘要：尺规作图是中考数学考查的重要内容之一.文章以一道中考真题为研究对象，探究学生在应对此类试题时常见的失分问题，并提出针对性的教学应对策略. 关键词：中考数学；尺规作图；教学应对对中考尺规作图试题常见失分问题进行剖析具有重要意义.一方面...
从评价的视角审视中考数学试题，寻觅试题命制启示 摘要：从评价的视角审视中考数学试题是试题分析的重要角度.文章以2024年云南省中考数学试卷第27题为例，从三个角度对试题进行评价分析，并得出三点命题启示. 关键词：中考数学；评价视角；命题启示从评价的视角审视中考数学试题，可以深入理解试题...
遵义市2022-2024年中考数学概率与统计解答题对比分析及教学启示 遵义市2022至2024年中考数学概率与统计解答题的变化反映了对学生综合思维与问题解决能力的更高要求.通过这三年中考概率与统计解答题的对比分析，可以发现知识、素养及能力等方面考查的演变趋势.这不仅反映了命题趋势的变化，也揭示了学生在实际解题...
利用函数图象比较大小的方法探究 摘要：利用函数图象比较大小，通常是初中生学习数学的“坎”.之所以如此，主要是因为其分析过程过于抽象，且学生对比较大小的方法掌握程度不够.另外，利用函数图象比较大小是中考命题的热点，在2022年的中考数学试卷中多有体现.基于此，对函数图象中比...
勾股定理常见题型分析与探究 摘要：勾股定理是初中几何中的重要定理之一，在数学解题和实际应用中有着广泛的应用.勾股定理沟通了数与形之间的关系，能够考查学生对数形结合思想的运用，深入理解和掌握勾股定理对于学生的数学学习和能力提升至关重要.本文中重点探究了勾股定理的常见题型...
对一道压轴试题解法的深度探究 摘要：以一道压轴题为例，深度探究锐角三角函数值的解法，以拓宽学生思维路径，提升学生的逻辑推理能力与数学建模能力，有利于培养学生的创新能力与探索精神. 关键词：压轴题；锐角三角函数；多解探究锐角三角函数是初中数学的重要内容，求锐角三角函数值...
体悟图形运动巧证三角形全等 摘要：文章从图形转换的角度探究证明三角形全等的思路，通过研究图形运动变化中的变化规律和不变量构建全等三角形模型，渗透模型思想，发展几何直观，探讨提高逻辑推理能力的有效路径. 关键词：图形运动；全等三角形；几何推理图形与几何是义务教育阶段学...
初中数学二次函数热点探究 有关初中数学中的二次函数与物理或平面几何问题相结合的压轴题，需要学生在理解题意的基础上，通过观察图形中点、线的内在联系，分析几何性质，必要时可以在图形中添加适当的辅助线，将问题转化为代数运算来求解.当然，这类题型也需要学生具备扎实的基本功和...
图形变换之轴对称中的面积、角度策略探究 摘要：轴对称问题是初中数学中非常重要的知识点，内容非常重要，也是最近几年的中考热点.题目具有一定的综合性，难度一般较大.通过对最近几年各地区中考的研究发现，高频考点主要是轴对称图形中的有关面积和角度问题，一般在几何图形的折叠方面出题较多.由...
融入归纳思想的三类规律探索试题特征及解题路径分析 摘要：文章从数式规律探索中的猜想归纳思想、图案规律探索中的猜想归纳思想、点的坐标中的猜想归纳思想三个方面探究归纳思想的考查路径及考查特征，并提出解题路径. 关键词：初中数学；归纳思想；解题路径 1 数式规律探索中的猜想归纳思想观察下列运算...
运用完全平方式破解几何图形难题 摘要：完全平方式是初中数学的重要知识点，用于解决几何图形难题中，可以简化计算，提高解题效率.教学中，教师应结合学情，做好经典几何图形难题的筛选、讲解，使学生掌握运用完全平方式解决不同几何图形难题的思路，指引其以后更为高效地解决相关问题，提高...

以核心素养为导向的初中“一次函数”教学 摘要：初中数学核心素养是指学生在数学学习过程中所具备的基本能力和素养.本文中以“一次函数”教学为例，通过生活实例分析了培养初中学生数学核心素养的方向. 关键词：初中数学；核心素养；一次函数初中数学作为一门基础学科，对学生的思维能力和逻辑推...
基于学科核心素养的初中数学复习策略 摘要：初中数学复习课在数学教学中具有举足轻重的地位，引领学生站在新角度和新视角对已学知识进行审视和梳理，通过分类、对比和拓展提升，完善知识体系，提高学生的知识运用能力和解决问题的能力.如何上好复习课是一个重要的课题，需要我们不断地研究和探索...
数形结合思想在初中数学三类题型中的应用特征及教学应对 摘要：数形结合思想是学生应当具备的重要思想之一.文章从几何图形、平面直角坐标系、函数图象三个方面对初中数学数形结合思想的应用特征进行分析，并得出教学应对策略. 关键词：初中数学；数形结合思想；教学应对 1 几何图形中的数形结合思想如图1，...
“翻转课堂”在数学教育中的应用与改进 摘要：本文中探讨了“翻转课堂”在数学教育中的应用及改进方法.通过案例分析，展示了如何通过翻转课堂活跃教学氛围，提高学习效率.同时，指出了实施过程中存在的问题，如资源不均、学生参与度的不确定性及对传统评价体系的挑战等，并提出了相应的改进策略，...
学科素养与布鲁姆教育分类理论融合的教学实践与反思 摘要：学科素养与布鲁姆的教育分类理论融合为初中数学教学的重要指导理论.文章首先对布鲁姆的教育分类理论进行了概述，并实施了布鲁姆的教育分类理论下的教学实践，得出教学反思. 关键词：初中数学；布鲁姆教育分类理论；学科素养 1 布鲁姆教育分类理论...
“三疑三探”教学模式在初中数学教学中的应用 摘要：“三疑三探”教学模式贯彻“以生为本”的教学理念，其在引导学生自主思考、自主探究，激发学生潜能，发展学生思维能力等方面有重要的应用.将“三疑三探”教学模式融于数学课堂，可以激发学生的学习动机和兴趣，让学生沉浸在数学探究的氛围中，有效激活...
五步递进式讲题模型的应用探究 摘要：应用五步递进式讲题模型讲解中考数学试题是教学手段创新的重要体现.文章结合教学实践和中考数学真题，从引导启发、知识讲解、示范解题、巩固练习和总结反思五个步骤对试题进行讲解，以期引导教学，服务教学. 关键词：中考试题；深度学习；试题讲解 ...