中学数学·初中版

2024年12期

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“双减”背景下初中生数学建模思想的价值内涵及培养策略 摘要：在“双减”政策的指导下，初中数学建模思想培养的重要性日益凸显.本文中旨在探讨如何在这一政策背景下，通过数学建模思想概述研究，阐述双减背景下培养数学建模思想的价值内涵，并得到相应教学策略.以问题为导向，渗透数学建模思想；结合课堂内容，分...

初中数学教学中的德育渗透探索 1 教材习题讲解 1.1 科学家如何测算岩石的年龄此内容来自于人教版教材第十九章“一次函数”中的第85页：科学家如何测算岩石的年龄？解决这个问题时用到函数这个数学工具.1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种...

挖掘教材内涵　提升思维品质 摘要：随着“双减”政策的出台，以及初中数学新课程标准的颁布，人们逐渐意识到数学思维对学生数学学习乃至未来的发展都至关重要.数学是思维的体操，构建深度课堂，培养数学思维，提高课堂质效，提升数学素养，为学生可持续发展奠定基础.三角形作为基本的平...
立足教材助力深度教学课例研究 摘要：对于中学生来说，数学知识的学习主要来源于教材，这说明教材是培养学生数学阅读能力的根本.教师要教会学生用好教材，学会阅读教材，帮助学生培养阅读能力和提升数学素养. 关键词：教材；数学阅读；数学素养 1 教学立意阅读，在大多数人的意识里...
思维可视化视角下的一次函数图象运动教学实践与思考 摘要：结合一次函数图象运动的教学实践，在“思维可视化”的视角下，从“活用教材，启发学生思维；操作留痕，呈现思维轨迹；任务驱动，激发思维碰撞；融数于形，促进思维内化；系统建构，统一研究脉络；多维表达，巩固思维成果”六个方面阐述思维可视化的具体...
基于问题解决教学的数学写作案例探究 摘要：结合教师教学及学生学习中存在的问题，坚持周末给学生布置数学写作作业，让学生彰显思维、提高效能，促进教学相长.本文中给出了引导学生数学写作的一些做法. 关键词：数学写作；问题解决；数学教学在初中数学课堂教学中，我们发现学生做题时存在学...
扬信息技术之帆　翔减负提质之海 数学课程的设计与实施应从学生兴趣出发，增强学生学习的积极性与自主性；重视运用现代信息技术大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，教给学生学习的方法和技巧.数学作业作为数学课堂教学活动的延伸和补充，是体现学生真实学习成果的有效手段，是师生信息...
基于跨学科项目式学习的初中数学教学设计与实施 教育部于2017年颁发了《中小学综合实践活动课程指导纲要》，该纲要强调了综合实践活动在培养学生核心素养和综合能力方面的重要性.跨学科项目式学习以其整合性和实践性，能够有效激发学生的学习兴趣，提高他们的问题解决能力和合作精神.在数学教学中，通...
整体观下章节起始课建构教学设计的实践及思考 摘要：在认真梳理数学整体观已有研究的基础上，尝试以“二次函数的图象与性质”为研究对象，基于数学整体观进行章节起始课建构教学设计.从注重数学知识之间的关联、注重知识的“生长点”与“延伸点”、注重知识的结构和体系几方面，处理好局部知识与整体知识...
三重结构推进：单元复习教学的路径探索 摘要：文章以“一元二次方程复习课”为例，通过理论构建，设置驱动性问题，引领学生构建单元知识逻辑关系，领悟数学思想方法，丰富数学活动经验，进而形成知识的结构化、方法的结构化、经验的结构化，依靠整体的、结构化的思考方式和学习路径，提高复习课教学...
灵魂拷问：一次函数的图象为什么是直线？ 1 问题的提出函数的概念生成之后，一次函数的图象是学生在学习过程中遇到的第一类函数图象，通过列表、描点、连线，师生得出一致结论“一次函数图象是一条直线”.从而在后续的学习中简化了一次函数图象的画法（如只描两点，两点确定一条直线）.可为什么...
让游戏进入课堂，提高学生学习的参与性 摘要：数学课堂是数学教育的主阵地，学生获取数学知识以及对于数学的情感很大程度来源于课堂.由于数学具有很强的逻辑性和抽象性，因此很多学生理解起来很困难，从而对数学学习慢慢丧失信心和兴趣.数学游戏，是一种用数学知识解决的智力游戏.如果教师能善用...
思维导图在基于大观念的单元整体教学中的应用探究 1 思维导图创建的原则在大观念的单元整体教学中，创建思维导图时应围绕清晰结构、层次分明、概念关联和动态调整展开的原则. 首先，应体现大观念的核心概念及其关联知识点，确保知识点以清晰的层级组织，形成整体理解框架. 其次，要遵循“从大到小、由...
立足初中课堂教学，做好小初衔接的“摆渡”人 摘要：本文中探讨了在初中课堂教学中，如何有效地进行小初衔接，并聚焦于教师“摆渡”人角色的发挥.初中教师作为“摆渡”人，通过提供指导和支持，在小初衔接中发挥了重要作用，促进了学生学习的连续性和稳定性，以进一步促进小初衔接工作的开展. 关键词：...
多解生智慧，勤勉提素养 摘要：考试是检验学生学教师教的一种方式，也是落实新课程标准要求的手段之一，而考题是激发学生探索精神和创新意识的桥梁和纽带，是学生思维发散的有效途径，更是一题多解的重要载体. 关键词：一题多解；数学智慧；数学创新数学教学中进行一题多解的训练...
一堂精彩纷呈的一元一次方程复习课 摘要：一元一次方程可以帮助学生建立代数思维，还可以提高解决问题的能力.本研究通过分析具体的案例和教学过程，探究如何设计一堂精彩纷呈的一元一次方程复习课，进而提高教学质量. 关键词：一元一次方程；初中数学；教学策略 1 创设情境，引导学生列方...
基于三构三备的“平方差公式”教学案例分析 “三构三备”在初中数学教学中，强调了知识、能力与情感三方面的综合构建.知识构建要求教师设计教学活动，使学生通过探究和实践深入理解数学概念，形成系统的知识体系；能力构建则聚焦于培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新能力，促进其独立思考和自主学...
初中数学中“方程”大单元整体教学案例 摘要：随着教育理念的不断更新，大单元教学成为数学教学改革的重要方向.本文中探讨了在大单元视域下初中数学教学设计与实施策略，并以方程教学为例，详细解析了在大单元视域下的教学设计与实施过程，以更有效地促进学生对方程知识的深入理解和灵活运用. 关...

感悟“分式”蕴含的数学思想提升核心素养 摘要：在2022年上半年，教育部颁布了新的义务教育数学课程标准.全国各地的中学都开始了全新课程标准的学习.在这种新的背景下，感悟“分式”这一章中蕴含的数学思想，对于进一步提升学生的核心素养具有重要意义.本文中以例题分析的方式逐步渗透“分式”...
聚焦构造思路　培养创新意识 摘要：创新意识是初中数学核心素养之一，本文中以2022年宁波镇海区一模第16题为例，引导学生巧用构造法，从折叠前后的边角关系展开联想，或构造辅助图形，或构造辅助工具——倍角三角函数模型，在探索构造的过程中培养学生的创新意识. 关键词：构造法...
落实活动过程教学　构建学科核心素养 数学学科素养在不断地演绎和蜕变，但万变不离其宗，“数形结合”仍是重要的数学思想方法.落实数学课堂的活动过程教学是挖掘数学真谛、形成数学思维方法、学以致用的过程.无论是对数学概念的认知，还是应用数学解决生活中的实际问题，大多会经历“数形结合”...
例谈初中生数学思维培养策略 摘要：本文中以两道浙江省中考数学典型试题为例，深入剖析了该类试题在考查学生数学基础知识、逻辑思维能力和解题策略方面的特点.通过分析试题的科学性、基础性和发展性，提出了针对初中生数学思维培养的一系列策略，旨在通过这些策略的实施，帮助学生提升数...
初中数学教学中应用题解题技巧的有效运用 摘要：应用题作为初中数学解题教学中比较常见的一种题型，同小学时期的数学应用题相比显得更为复杂一些，还体现出数学知识的综合性，在考试中占据的分值比例较大，一直都是数学学习中的重点内容与难点部分，对学生的阅读理解能力、逻辑思维与推理能力有着较高...
聚焦倍长中线模型的应用 中线是三角形的重要线段之一，题中若出现三角形的中线或线段中点，常使用“倍长中线法”来添加辅助线.所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，从而构造全等三角形，以便能利用全等三角形的性质去解决问题.延长中线后，一般利用对顶角相等得到等角，利用...
中考的热点:最大张角问题 在600多年前，德国数学家米勒提出一个有趣的问题：在地球表面什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么地方，视角最大？最大视角问题是数学史上100个极值问题中的一个，也称为米勒问题.近几年，最大张角问题成为中考的热点问题，笔者借此文与各位同...
初中数学解题中隐含条件的应用探究 摘要：隐含条件是那些没有直接给出，但是可以根据已知条件推导出的条件.在初中数学解题中，通过对隐含条件的发掘和应用，能够快速找出解题思路，提高解题效率.因此，作为初中数学教师，应当引导学生了解隐含条件的重要作用，传授学生隐含条件应用技巧，加强...
用代数式表示动态角解决问题 摘要：角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.射线的旋转、角的旋转、三角板的旋转会产生新的动态角，解决这类问题的策略是选择合适的未知量用字母来表示，然后用含字母的代数式表示出动态角，根据题目所描述的运动过程，找出临界位置...
初中数学图表信息题剖析及教学启示 图表信息题是中考数学试题中的一类重要题型，因为它不仅考查学生对数学知识的掌握程度，还强调对实际数据的分析和应用能力.这类题型可以培养学生从图表中提取信息、识别趋势和关系的能力，促进逻辑推理与问题解决能力的提升.在中考中，图表题常常涉及现实生...
例析中考数学概率试题易错点 摘要：对试题易错题进行分析是提高教学质量的重要方式和手段.文章以中考数学概率试题为研究对象，通过典型试题分类、易错点分析，得出该类试题常见的三种错误，并给出教学应对方法，以期提高学生的解题能力及信心. 关键词：中考数学；概率试题；易错点分析...

分析真题，引领教学 2023年的福建省中考数学试卷，在考查学生数学基础知识和基本技能的同时，也强调了对学生综合素质和数学应用能力的考查.整个试卷结构合理，覆盖面广，难度适中.下面，笔者将对这份试卷进行详细的赏析.[JP] 1 试卷结构 2023年福建省中考数学...
从中考数学试题看“双减”政策对试题命制的影响及启示 1 基于实际生活场景考查知识与素养（2024年广东省广州市中考数学试卷第5题）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x...
课程标准下的中考尺规作图试题的落实分析及教学启示 摘要：从课程标准视角下分析中考数学尺规作图试题的落实情况是改进教学的重要方式.文章以三道真题为研究对象，对试题落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》在初中阶段的尺规作图要求进行分析，得出三点教学展望. 关键词：中考数学；课程标准；尺规...
中考试题情境分析及教学情境创设策略 从数学文化、学科交汇和社会生活三个情境视角进行中考试题的对比分析，能够深入探讨数学在不同背景下的应用与意义，促进学生对数学的全面理解和应用能力的提升.在理论上，这样有助于丰富数学教育的研究视角，推动学科交叉与融合；在实践中，通过针对性复习策...
初中数学和物理学科融合的试题分析及教学启示 1 与压强知识结合的数学试题已知压力F（单位：N）、压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间有如下关系式：F=PS.当F为定值时，下列选项中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）. 解析：因为F=PS，所以当F为定值时，...

“双减”背景下初中数学实践性作业设计 双减政策的实施，维护了教育教学环境的纯净性与健康发展，强调学生的学习回归课堂主体，符合当前学生的正常学习规律.在此背景下，作业设计成为教育领域所关注的重点话题，“双减”政策引领的教学增效减量要求，需全面突出作业育人功能，落实立德树人教育任务...
初中数学动点问题的类型及解题策略 摘要：初中数学中，动点问题是重要的题型之一，也是难点问题.动点问题涉及的知识点较多，题目类型更是复杂多样，难以寻找解题规律，是学生解题中的难点.因此，在初中数学解题中，需要考虑动点问题的特点，深入探究，突破重难点，有效解答动点问题.本文中结...
注重基础　凸显素养　发展能力 摘要：中考数学压轴题能够体现出学生数学思维发展水平的差异，有助于选拔性考核的实际需要.新课标提出培养学生的“三会”，凸显学生数学核心素养.2023年成都中考数学第26题从教材出发，渗透从特殊到一般的研究方法，引导学生从相对熟悉的基础型内容入...
一道几何压轴题的溯源与拓展 2023年武汉市九年级四月调考第23题源于教材习题的改编与拓展，突出基本方法和思维能力的考查，解法发散，呈现数学图形变换中的变与不变，展现数学类比思想的魅力.中考备考只有深入分析真题，挖掘试题数学本质，才能把握命题的方向. 1 试题呈现 2...
一道中考数学题多种解法的探究及思考 摘要：“一题多解”是提升学生“四能”的重要途径.以一道山西中考数学题为例，详细探究了七种不同解法的自然生成过程，把握数学解题的本质，实现从“一题多种解法”到“多解归为一法”的转化，提升数学思维品质和实现数学核心素养的发展. 关键词：中考数学...
特例感知类比探究：中考创新题型研究 摘要：现如今的中考题目，其题型越来越给人以新鲜感.“综合与实践”类中考题，通常是先提出问题，然后特例感知，再进行类比证明，最后拓广探索.这样题型综合性、实践性和创新性特点尤为明显.鉴于这类题型已相继出现在很多地区的中考试卷里，本文中不仅研究...
一道中考题的不同解法及启示 摘要：对2022年苏州和2023年黄冈的中考数学选择填空的压轴题目的相似性，进行多角度、多种方法的探究和解析，启发教师对信息问题的把握要更加丰富，进而提高学生的解题能力，发展学生的核心素养. 关键词：一题多解；中考压轴题；核心素养；数学思想...
中考热点之圆与三角形综合问题探究 有关圆与三角形的综合题型在全国各地的中考中愈发闪耀，成为衡量学生数学思维深度与解题策略灵活性的重要标尺.将直角三角形的性质作为解题的出发点，逐步深入到圆的切线性质、圆周角的大小关系、全等或相似三角形的判定与特性，以及利用锐角三角函数求解直角...
一道求线段之比的最值题的解法探究 求线段之比的最值问题是初中数学中的常见题型，一般可以通过旋转、放缩、构造一线三垂直、构造阿氏圆等方法实现线段的转化，也可以直接利用托勒密定理或代数法.下面以一道典型的题目为例来探究这类问题的解题方法. 1 题目呈现 2 解题方法 2.1 利...
初中几何添加辅助线方法总结 1 巧用辅助线揭示图形关系点评：通过连接AD并引入垂线，学生可以更加直观地理解各个角度和边的关系，进而利用全等三角形的性质简化问题求解. 求解的思维过程：首先，通过比较两组三角形的边，发现它们的对应边相等，因此可以运用“SSS”全等准则得...
一次函数与反比例函数四大题型解题方法透视 摘要：一次函数与反比例函数是初中数学的重要内容之一.文章将一次函数与反比例函数四大题型划分为：一次函数与反比例函数图象综合判断、一次函数与反比例函数的图象交点问题、一次函数与反比例函数的实际应用、一次函数与反比例函数的几何综合，对其进行解题...
中考中动点或动线试题的分类破解 1 试题再现 1.1 动点问题这类问题的通用解法思路：先确定动点的轨迹，接着分析轨迹中的关键点（如最大值或最小值出现的位置），最后依据动点的运动和几何性质得出最优解. 具体步骤：首先，明确动点的运动规律以及它们在几何图形中的轨迹.题目中往...
2024年江苏南通中考数学勾股定理题型透视与教学建议 1 中考中勾股定理题目再现 1.1 勾股定理的证明分析：勾股定理是几何学中的经典定理，常用于中考数学试题中，可通过面积关系或代数方法加以证明.本题提供了利用面积关系证明勾股定理的巧妙方式.图中的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和中间的小...
活用定理提炼方法：勾股定理热点题型探秘 摘要：勾股定理是初中数学的核心知识之一，逐渐成为最近几年中考热点，占有举足轻重的地位.在掌握勾股定理的基础上，需要深化对其的理解，并灵活地掌握有关利用勾股定理的解题规律，选择合适的解题方法来求解，如此才能不断积累与提升关于勾股定理的解题策略...
关注二次根式的新题型 对课本问题进行挖掘与拓展，创新设计数学新题型，有利于最大限度地开发学生的潜能，从而提升学生的数学素养.在学完二次根式之后，可以对二次根式进行挖掘与拓展，创新设计新题型，如含有二次根式的代数式配方、分母有理化、最值以及规律探索等，有利于深化学...

注重细节，勇于创新，完善初中几何教学 摘要：几何在初中数学中占有重要的地位，但一些教师在教学中更侧重于对几何概念、定理的识记以及习题的讲解，忽视了学生对知识的深度理解和创新思维的培养.本文中针对几何教学中存在的问题提出改进策略，丰富教师的教学方式，提升学生的应用意识与探究能力....
基于核心素养的初中数学活动课教学 摘要：数学是一门重要的学科，对学生的综合素养和思维能力的培养具有重要意义.然而，传统的数学教学往往注重知识的传授和应试技巧的训练，忽视学生的兴趣、思维能力和创新意识的培养.为了改变这种状况，研究者开始将核心素养理念引入到数学教学中，提倡基于...
指向核心素养培养与发展的教学实践 《义务教育数学课程标准（2022年版）》把数学的核心素养概括为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界.而数学的眼光表现为抽象能力、几何直观、空间观念，数学的思维表现为运算能力、推理意识...
深度学习视阈下初中数学核心问题设计探索 摘要：数学学习的过程是一个知识掌握与问题思考相结合的过程，探究学习从提问开始，又在问题中得到发展.数学问题应适量体现知识的深度，关注学生数学学习关键能力的培养.文章以基于数学知识的问题设计，在解决实际问题中运用数学知识，使学生的问题解决能力...
深刻理解难题关键步骤，精心预设专题拓展课 作业讲评、解题教学是教师日常工作.对于有些较难题的作业讲评如果在课前缺少深度备课，往往只是“答案告知式”讲授，则解题教学的效益不高.如何带领学生从绝对值的概念出发，铺垫设问、变式拓展，帮助学生掌握这类问题的解题方法，是值得研究的一个解题教学...
教育信息化2.0环境下的初中数学课堂教学探究 摘要：教育信息化2.0时代，多媒体信息化技术与严谨的初中数学学科教学的融合，充分发挥了教育信息化的优势，将枯燥的数学教学课堂通过教学设计转化为了一堂生动的视听学习体验课.思维导图设计，多媒体技术创设勾股方圆图，并依托其图形面积的等式关系演示...
初中数学情境教学的探究与实践 1 情境教学的地位在初中数学教育中，情境教学是一种以实际情境为基石的教学方法.它不仅打破了数学与现实生活之间的隔阂，还将原本抽象难懂的数学概念转化为具体的形式，使学生可以更直观地领会和吸收数学知识.情境教学可以减轻学生的负担，同时可以培养...
利用信息技术撬动单元整体教学变革 《义务教育数学课程标准（2022年版》在课程理念中指出：促进信息技术与数学课程融合，合理利用现代信息技术促进教学方式方法的变革.那如何将信息技术更好地融合于课堂教学中，为实现大单元整体教学助力呢？下面以阳信县初中数学优质课评选中笔者执教的“...
直角三角形中的正切值问题探讨 直角三角形就是有一个角为90°的三角形，是三角形的一种特殊形式.直角三角形相关内容是初中数学的重要知识点，在几何证明和二次函数等题型中常常出现.在学习和解题过程中，笔者在直角三角形中发现了一个关于正切值的有意思的规律，具体描述如下...