中学数学·初中版

2025年04期

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建构方程模型浸润模型思想 1问题的提出《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，数学教学的核心目标是培养学生的数学核心素养，其主要表现在于训练学生运用数学视角审视现实，用数学逻辑分析现实，以及用数学术语描述现实.数学表达的过程实际上就是构建数学模型的过程....
因需而探架构成长 摘要：顺承“轴对称”单元起始课，由“轴对称”的性质引发探究之需，通过一系列的探究活动，厘清线段垂直平分线的定义、性质定理及其逆定理、尺规作图，逐步构建起“线段的垂直平分线”小单元结构，为后续学习“角的平分线”打下坚实基础.关键词：线段的垂直...
类比迁移深化思维 摘要：在单元起始课的引领下，顺承前一课时“线段垂直平分线”的知识，立足“角是基本的轴对称图形”，对知识进行迁移，对策略方法进行同化，得出“角的平分线”这一小单元的知识结构图，形成学习“两线（线段的垂直平分线、角的平分线）”的一般观念....

基于“后建构”课堂：让教材习题活起来 数学家奥加涅相说过：“很多习题潜藏着进一步扩展其数学功能的可行性."在中考备考阶段，基于“后建构课堂”对教材习题整体建构进行二次开发，在揭示知识关联的同时培养求异思维.下面以人教版八年级下册第69页第14题为例，以正方形为背景，打...
同解变形思想在解方程教学中的渗透 人教版初中数学教材七年级下册第八章8.2节给出了二元一次方程组的解法一一消元法，该解法的本质是利用等式的基本性质对方程组进行同解变形，将二元一次方程组化归为一元一次方程，从而求解.具体如下：例1用代入法解方程组分析：方程 ① 中 x 的系...

指向深度学习的初中数学单元整体教学实践 课改前传统的数学教学方式通常是按教材的章节编排和顺序组织教学，知识点零散，没有系统化，缺少整体性，使得学生对知识的整体建构较为缺乏，对综合应用知识解决问题的能力较为欠缺.这种传统教学方式不利于国家“双减”政策的落地，也不能适应《义务教育数学...
初中数与代数领域教学研究 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》把“课程内容”界定为4个领域，“数与代数”是其中之一.在“数与代数"领域针对初中学段提出了49条课程内容.这些课程内容呈现着数与代数的特征，主要承载着培养学生抽象能力、运算能力、推理能...
溯本重构，启迪思维，发展素养 摘要：专题复习课要充分关注学生思维的训练和核心素养的培养.“隐圆”这节专题复习课，从教材习题出发进行素材的再生建构，创设“塑料杆沿滑槽滑动"情境，开展基于动线、动角两种不同视角的探究活动，帮助学生在体验图形运动可视化的过程中深化思...
学段对比寻关联整体建构促生长 摘要：四边形是平面几何的重要内容，贯穿小学、初中、高中三个学段，各学段的教学内容、教学目标等均有所不同，整体呈螺旋上升的态势，并且是高中数学问题常用的数学背景和重要载体，因此在初中学习四边形内容时既要关注学段对比，还要关注知识的整体建构和思...
基于整体构建的初中数学单元教学路径 摘要：初中数学中整体构建单元教学路径，需要进行大概念提取、主任务设计、真情境创设，了解单元知识框架类型，搭建教学路径，在“看”中感知、“做”中探究、“说”中形成知识，让学生会学习、会思考，实现核心素养真正落地生根....
中考数学复习阶段分层教学的实践与探索 摘要：面对中考这一重要的人生转折点，初中数学复习阶段的教学显得尤为重要.为了满足不同层次学生的学习需求，提高复习效率与效果，本文中聚焦中考数学复习阶段的分层教学策略，通过将学生分为基础掌握、实际应用与逻辑推理、综合运用与创新三个层级，详细阐...
初中数学实践活动项目的开展 数学课程标准要求：教师应当充分利用日常生活中与数学有关的信息，将其开发成为教学资源；教师应当努力开发制作简便实用的教具，有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展个性品质与创新精神，促进不同...
素养发展立意下的大单元教学实践与思考 摘要：以二次函数最值问题为例，从单元整体角度出发，设计大概念、大任务，根据教学实际和教学目标制定出更为清晰的教学过程，引领学生从全局层面学习知识、理解知识，并掌握知识，构建知识网络，从而发展核心素养....
拨乱反正”之垂直平分线的判定 摘要：与垂直平分线有关的知识点非常多，如其性质、判定定理和尺规作图方法等，其中垂直平分线的判定极易出错.本文中从一道课堂作业题的批改情况入手，先揭示其错误之处并分析其错误原因，然后分享课堂上的纠错实践，一方面为教师教学释疑提供新的思路或方式...
由易到难，层层递进，寻找解决中考题的方法 中考试题追求素养立意，注重对学生“三会”的考查，为平时的教学方向提供了指导性作用.笔者将以2023年潍坊中考数学第20题的教学为例，将此题进行拆解，由易到难，寻找本质，归纳方法，给学生搭建破解试题的桥梁和解题的方向. 1原题呈现（2023...
动手实践整体建构 摘要：章起始课是初中数学教学中非常重要的一种课型，在章起始课中，教师要充分挖掘和整合教材，创造性使用教材，整体建构，使学生整体把握知识的前后联系，提升学习效率.在情景化设计教学活动时，设计以学生为本的动手实践活动，让学生亲身感受知识的形成过...
课程内容结构化的教学实践探索 《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系[1.基于上述教学理念，本文中以人教版七年级下册"6.3实数”第一课时教学为例，探索...
基于“三个理解”的初中数学教学与思考 摘要：“三个理解”的落实与否是衡量数学课堂是否高效的一个重要标志.在初中数学教学中，教师应认真研究教学、研究学生、研究数学，基于“三个理解”的视角设计数学活动，既要让学生知道“学什么”，也要让学生知道“为什么学”“怎样学”，充分调动学生参与...

基于创新能力培养的初中数学教学实践 摘要：目前很多教师已经认识到培养学生创新能力的重要性，但是在具体实施过程中还缺乏丰富的实践经验，未能达到理想的教学效果.基于此，本文中针对如何培养学生创新能力进行探讨，主要分析了在初中数学教学中培养学生创新能力的重要价值和开展创新能力培养的...
谈学生抽象思维能力的培养 摘要：文章分析了抽象思维在数学学习中的重要性，探讨了教学方法的局限性、学生的认知发展水平差异和心理因素对抽象思维能力的负面影响.同时结合具体教学案例，指出教育者通过引入具体实例、培养模式识别能力和促进元认知能力的发展，可以帮助学生更好地理解...
智慧的阶梯：新课标视域下人教版初中数学高效学习方法探究 摘要：为了切实贯彻落实初中数学新课标中的育人要求，全面培养并提升学生的数学思维与逻辑推理能力，教师要关注学生的课堂听讲方式，科学引导学生积极采用多样化的学习方法和策略来不断提升自身的数学学科核心素养.本文中详细阐述课前、课中以及课后三个关键...
运用全等解决线段和(差)商问题 摘要：数学教学的核心是培养学生的推理能力.其中，全等三角形是平面几何推理的重要起步，是研究图形性质的基础，是证明线段与角有关问题的重要工具，在初中阶段起着举足轻重的作用.本文中通过构造辅助线，实现三角形全等，将线段或角进行转移，解决形如一类...
三步化解反比例函数与一次函数图象共存难题 摘要：学生在学习了与函数有关的知识后，就对某一种函数的图象、性质及其应用有了一定的了解.但当两种图象综合应用时，很多学生的“短板”顿时就会呈现出来.根据教学经验，绝大部分学生解决反比例函数与一次函数图象的共存问题时感到非常困难.基于此，本文...
例析二次函数顶点式解析式的作用 摘要：二次函数解析式的形式多种多样，且每种形式的作用各不相同，顶点式就是其中一种.本文中结合近几年中考考查二次函数显现的特点，对二次函数顶点式解析式的作用进行分析与研究，为二次函数的复习提供新的思路，以提升学生的学习效果....
动点绘相似解三角形之谜 摘要：平面几何中与点的运动有关的线段比例、三角形面积及线段长度或者最值的综合问题，往往需要结合三角形相似知识来求解，也正是有了点的运动带来的图形变化，才使得数学问题更加具有趣味性，且这种三角形中的以点的运动为背景的问题，更加灵活、极具挑战性...
例析圆的证明与计算问题的突破 摘要：圆是初中数学相对独立的知识点，有自身的性质及定理内容.与圆相关的问题有证明问题和计算问题两大类.在进行证明及计算的过程中，既要联系圆的性质，又要根据题意运用其他几何图形的性质，注重通过证明三角形全等、三角形相似建立线段与角度的相等关系...
三角形中位线定理及其应用举隅 摘要：本文中依据新课标的要求，对中位线定理进行了证明并利用中位线定理解决典型案例，分享了探索过程中的感悟和体会，值得关注初中数学教育的一线教师和从事教研和试题命制者一读....
函数典型试题常见错误原因分析及对策研究 摘要：对试题常见进行错误分析能有效改进教学，文章以初中数学中的函数为例，结合真题分析中考数学试题常见错误案例及原因，结合教学实际，提出了三种针对性教学策略....
初中数学一元二次方程解题的常见错误及策略 在初中数学教学中，一元二次方程不仅是代数领域的基础内容，更是解决实际问题的常用工具.一元二次方程的学习有助于培养学生的数学运算能力、逻辑思维能力、抽象思维能力等. 1例题呈现及错解分析 1.1求解几何动态问题案例一如图1，在 Δ A B ...

核心素养导向下的初中数学单元分层作业设计 摘要：单元分层作业设计是提升数学教学质量的重要方式.文章从单元分层作业设计的理论依据，单元分层作业设计的流程、策略与实践，以及单元分层作业设计的反思三个方面阐述了如何进行作业设计....
初中数学中的相似模型及其在素养评价中的应用 摘要：本文中依据新课标对初中阶段数学模型教育的要求，联系初中数学教育实际，紧扣数学知识素养测查动向，紧跟中考命题新趋势，从不同角度分享了利用相似模型证明与正方形相关的等积式成立，证明与平行四边形或圆相关的线段等长，或者求线段长的具体解题方法...
三位一体”视角下中考数学试题赏析及教学思考 摘要：基于试题赏析有助于发挥试题的重要导向功能，文章从基础知识、数学思想、实际应用及课标落实几个方面对一道中考真题进行赏析，得出针对性的教学思考....
中考试题数学思想剖析及教学启示 摘要：数学思想的培育是中学数学要实现的重要目标.文章结合2024年无锡中考试题，分析了涉及数形结合思想、函数思想、统计思想的三类试题，并得出相应的教学启示....
一道填空压轴题的变式与推广 摘要：对一道有价值的数学问题进行变式与推广，是进行数学思维训练的有力手段，是提升学生核心素养的有力抓手.以一道填空压轴题为例，对试题进行类比推广，从特殊走向一般，看能否得到一般化的结论，以优化学生的认知结构，发展学生的核心素养....
回归教材·遵循课标·导向教学 摘要：一道八年级几何压轴题以共顶点的双正方形为载体，设置了证明线段相等、推证角度为定值以及特殊位置下的角度求解三个问题，考查学生对中心对称图形这一核心知识的掌握，彰显不同层次学生核心素养的发展水平，意在引领初中几何教学方向....

初中数学不等式类题型的解题范式 注：二次函数与一元二次方程、不等式的对应关系见表1.3解题范式分析解不等式的过程本质上是一个不等式等价转化的过程，其核心思想是通过一系列合理的变形，将复杂的不等式转换为更简单、更易于求解的形式.具体解题时，遵循以下几个基本原则和思路. ...
巧变图形结构，渗透转化思想 摘要：几何和代数共同构成了初中数学知识体系，所以几何在初中生的学习中具有重要地位.然而，学生经常会遇到问题不够明朗的几何问题，此时教师应结合转化思想进行教学，巧妙改变几何图形的结构，以降低问题的难度，让学生找到解决问题的方法.本文中首先简要...
运用数形结合思想破解常见几何问题 摘要：针对初中平面几何问题，以数形结合思想为指引，能够更快地找到解题的突破口，提高解题技能.初中数学教学中，为使学生认识到数形结合思想在解题中的优势，提高运用数形结合思想解题的意识，促进应用习惯的养成，教师应立足初中平面几何背景，展示数形结...
一道网格中求余弦值问题的多角度探究 摘要：文章以一道方网格中求锐角余弦值问题展开探究，从不同角度分析网格中隐藏的线段关系.过格点向另一条线段作垂线构造直角三角形，运用等面积、勾股定理、三角函数及建系等方法求关键线段的长，再根据锐角三角函数的定义求解.促使学生生成在非直角三角形...
一道与旋转有关的反比例函数题的变式 1试题与解答例题已知点 A 是反比例函数的图象上的一个动点，连接 O A ，若将线段 O A 绕点 O 顺时针旋转得到线段 O B ，则点 B 所在反比例函数图象的函数表达式是（）. A.y=3x（x>0）B.y=-6x（...
中考真题细品析题组生长促发展 翻阅近几年各省市中考试题，笔者发现，以二次函数为背景构造的存在性问题是中考一道靓丽的风景线，它包括平行四边形存在性问题、相似三角形存在性问题、直角三角形存在性问题、等腰三角形存在性问题等.此类问题是将图形性质与二次函数的图象与性质结合在一起...
二次函数中多边形面积问题求解策略探究 二次函数中的动点问题主要有以下五种考查类型：多边形面积问题、线段最值问题、特殊多边形（如等腰三角形、平行四边形等）存在性问题、角度存在性问题，以及相似和全等三角形存在性问题.本文中对二次函数中定直线与动点产生的多边形面积问题，给出了割补法、...
探析如何灵活选用平行四边形的判定定理解题 摘要：在教完“平行四边形"这一章后，很多教师会发现学生普遍存在两大困惑，其一是平行四边形的性质与判定极易搞混清，其二是由于平行四边形的判定多而极易搞混淆.本文中就采用一题多解的方式说明如何灵活选用平行四边形的判定方法解题，希望能给...
为什么“将军饮马”模型可用于求线段和的最值 摘要：“将军饮马”是初中数学几何部分非常重要的模型，常用于解决线段和的最值问题.另外，一方面线段和的最值问题是重点和难点，另一方面又是中考的“常客”，常以压轴题的形式出现，其难度之大、综合性之强，学生的解答情况极不乐观.基于此，本文中先对“...
手拉手”模型变式拓展及解法探究 摘要：在初中几何部分，为了研究几何问题及向学生传授解决方法，通常会将几何问题分成若干种模型，“手拉手"模型便是其中之一.这种几何模型在考试及中考命题中也时常出现，足以可见它的重要性.所以，研究其变式和解法对学生数学素养的提升非常有...
运用不定方程解应用题 1不定方程结合分类讨论制定方案的种数例1（2023·黑龙江中考）某社区为了打造"书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其...
初中数学解直角三角形试题剖析和解题路径探究 摘要：解直角三角形是初中数学教学的重要内容，文章分析了解直角三角形的三种方式，即用算术方法解直角三角形、用方程方法解直角三角形、解不含特殊角的直角三角形，探究了考查特点，并分析了解题的一般路径....
一次函数与反比例函数之“旋转与最值”问题 摘要：一次函数与反比例函数相结合的旋转和存在性问题是初中重要知识点.在最近几年的中考中经常出现，由于该知识点试题形式呈现多样化，考查的数学方法较多，因此在有关热点题型的训练中，要注意避免题海战术，通过梳理典例的解法，归纳总结出解决一类问题的...
抛物线内接几何图形题型例析 摘要：抛物线内接有关平面几何图形的综合问题，是最近几年各地统考和中考的热点题型.考查的方向主要是以二次函数为背景，与平面几何中的有关三角形、四边形互相结合的有关综合问题，试题难度一般较大，这类热点问题的求解不仅要求学生掌握数形结合法、分类讨...
探究函数图象变换，解锁代数解题奥秘 摘要：初中阶段函数图象变换主要包括平移变换和对称变换两大类.其中根据平移的方向可以将平移变换进一步细分为上下平移变换、左右平移变换以及沿直线移动变换三种类型.文章以具体习题为依托，展示运用函数图象变换解决代数问题的过程及思路，为解答相关的代...
新课标背景下的图形变换及最值求解 摘要：本文中紧扣新课标要求，紧密联系初中数学教育实际，锁定素养评价命题规律，精选典型例题，逐题深度解析，运用图形变换的方法解决最值问题....
二次函数中等腰三角形存在性问题的分类解析 二次函数是初中数学的重点和难点.一些习题常和等腰三角形知识结合起来设问，难度较大，能很好地考查学生综合分析、解决问题的能力.在解题的过程中，应注重联系对应知识点，画出对应的图形，通过数形结合厘清线段、角度之间的内在联系，进行计算求解，做出正...
新课标背景下圆中辅助线添加方法初探 摘要：本文中依据数学新课标，结合初中数学课堂教学实际，紧扣素质教育对学生数学核心素养的要求，根据历年素质评估试卷的命题规律，结合精选的典型例题与大家分享了四种新课标背景下圆中辅助线的添加方法....

以练促学、学练结合：“阴影部分面积计算”专题复习 摘要：在当前的教育大环境下，中考数学成为了学生升学的重要关口，其中“阴影部分面积计算”这一题型更是不可或缺.传统“填鸭式"教学忽视学生主体性和实践性，难以应对实际问题.因此，寻求高效、贴合学生实际的教学方法至关重要.文章旨在探讨练...
等腰三角形的性质解题教学设计的思考 摘要：本文中将新版课程标准的贯彻实施作为研究背景，围绕初中数学解题教学以“等腰三角形的性质”为例，通过例举课外相关习题的论述方式，从渗透分类思想、发展核心素养两个维度展开分析，旨在提升初中数学解题“教”与“学”的实效性.关键词：初中数学；解...
基于GeoGebra的探究式教学法应用例析 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中强调了信息技术与数学课程的融合，利用信息化技术设计教育教学已成为教育研究的热点.特别是在数学教学领域中，目前国内常用的计算机软件有几何画板[2]，GeoGebra，Desmos，Matlab等，而G...
自学辅导法初探 摘要：本文中以人教版初中数学“等边三角形"教学为例，探讨自学辅导法在几何教学中的实践效果及实施策略.研究理论支撑，通过分层任务设置和小组合作探究，可以提升学生的几何推理能力与自主学习能力，同时能够兼顾不同水平学生的个性化需求....
初中几何入门教学的优化方法探究 摘要：图形与几何部分，一直是初中数学教学的重点和难点，要求学生有较强的逻辑思维和抽象思维能力.很多学生在学习中遇到困难又未能得到及时解决，进而丧失了学习兴趣.因此，教师在几何教学的入门阶段，应提前做好准备，注重培养学生的作图能力、空间观念、...