中学数学·初中版

2024年01期

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初中数学“后建构”课堂中问题链的设计研究 1 研究背景 2017年和2018年，江苏省青年教师优秀课（初中数学）比赛别出心裁地分别从“前建构”和“后建构”两个不同视角确定赛题，赛后苏科版初中数学教材主编董林伟先生的总结中，创新性地提出了“后建构课”这一概念，由此引发了学界对“后建构...

提高运算素养培养关键能力 摘要：教育部于2022年4月发布了《义务教育数学课程标准（2022年版）》，其中删除了“一元二次方程根与系数的关系”的星号（*），即对韦达定理的要求由“选学”变成了“了解”.韦达定理及其应用对提升学生的运算素养起着重要作用，能培养学生的数学...
初中几何性质与判定定理教学顺序探析 摘要：通过对不同版本的初中数学教材中几何性质与判定的先后顺序进行对比研究，发现同一版本教材中几何性质与判定定理的教学顺序并非一致，且同一知识在不同版本教材中的顺序也有不同.在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的指...

反思：指向未来的发展 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022版）》）指出，要让学生获得“适应未来生活”的数学.可见，让学生如何更快、更好地成为“有理想、有本领、有担当”的社会主义接班人，指向未来的发展已经是我们亟待研究的话题.《课标（...
“三学课堂”，让例题教学活起来 摘要：“学材再建构”要源于教材，“学法三结合”要在生生互动、师生互动的交流活动中促进学生全面发展，使学生的学习有深度、有成效，从而自主实现“学程重生成”. 关键词：一题多解；多变；多悟；学材再建构；学法三结合；学程重生成著名特级教师李庾南...
学习证据：初中数学教学的“导航仪” “学习证据”是初中数学教学设计的根据，是初中教学设计的出发点、发源地，也是初中数学教学的“导航仪”.所谓“学习证据”，是指“学生在数学学习前、学习中、学习后所产生的数学认知，所表现的学习样态等”.学生的学习证据是动态的、发展的、不断丰富的....
渗透建模思想，强化数学能力 “数学发展的根本原动力，它的最初根源，来自客观实际的需要.”数学知识与生活紧密相关，是生活的抽象，并融入生产、生活，为人们的生产、生活提供帮助.数学建模活动的开展，一方面能够让学生的思想更具建模意识，另一方面带给学生解决问题的思路，通过数学...
立足差异化教学，提升数学运算能力 运算能力是指掌握数学的运算规则，能够根据有效信息运用公式设计合理的运算路径，并且能够正确处理和运算数据，进行数据分析的能力［1］.运算能力是数学学习的基础，良好的运算能力是学生提升数学学习能力、发展智力的关键.运算能力的培养对学生掌握数学知...
联系中重构打造深度课堂 摘要：复习课需要对学生所学知识进行研究、比较，寻找相互之间的联系，重点研究整体与局部及整体中的局部之间的关系，在整体观念下经历对知识再构造的过程.本文中通过轴对称的视角来复习特殊的平行四边形，对矩形、菱形相关知识进行解构、重构，步入深度教学...
基于践行“三会”的深度教学 《义务教育数学课程标准（2022版）》指出，通过义务教育阶段的数学学习，使学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（以下简称“三会”）.数学课堂设计，应努力培养学生学会用数学的眼光去观察，并能将...
课堂教学由“有效”走向“高效”的策略探讨 如何使课堂由“有效”走向“高效”是一个持久不变的热门话题.在初中数学课堂上，若想实现由“有效”走向“高效”这一目标，教师应以发展学生为目标，认真研究教材，研究教学，充分挖掘各种有价值的教学资源，让学生通过经历思考、探索、交流、归纳等活动实现...
构建“以学为中心”的初中数学高效课堂 近年来，数学课程改革强调“以学生为主体实施数学教学”，即“以学生为中心”，就是倡导落实课堂教学中学生的主体地位，引导学生主动获取知识技能，培养学习的主动性、主体性和创造性，提高学生的数学素养和综合能力，致力于将学生打造成创新型人才.这就需要...
问题驱动,答疑解惑：初中数学活力课堂的构建策略 摘要：实践证明，问题驱动教学法能够有效激活课堂，使课堂变得更加有趣、生动和充满活力.本文中介绍了如何利用问题驱动教学法构建初中数学活力课堂，从而引领学生在解决问题的过程中快乐地收获知识. 关键词：初中数学；活力课堂；问题引导问题驱动教学法...
问题驱动导向下的“二次函数”教学设计 摘要：在新课改背景下，强调数学课程需凸显数学概念的核心地位，促使学生构建数学知识系统.本文深入探索数学概念形成和发展的过程，对“二次函数”一节进行教学设计，提高学生学习能力和解决数学问题的能力. 关键词：二次函数；教学设计；知识系统弗赖登...
习题讲评的教学追求：讲清、讲深与讲透 摘要：郑毓信教授最近在一篇文献中列举了三个案例，围绕深度讲评给出“示范”.本文中积极实践郑教授的解题教学思想，通过有效的教学对话与同类跟进的反馈训练，促进学生对问题的深度理解，并引发习题讲评的教学思考——围绕讲评习题进行深度备课、深度教学，...
初中数学单元教学设计探索 摘要：数学单元教学设计是一种宏观数学教学设计理念，有助于教师组织教学及学生数学核心素养的形成.本文中以初中数学“一元二次方程”的单元教学为例，进行单元起始课的教学设计，帮助学生理解数学概念，整体构建知识体系. 关键词：数学核心素养；单元教学...
例谈“体验式学习”在数学定理教学中的应用 摘要：体验式学习就是强调以学生为主体的参与与体验，让学生在经历活动中体验，在观察与反思中体验，在归纳与抽象中体验，让思维活动在体验中循环反复，发展数学核心素养.本文中以“三角形全等的判定5”一课的教学为例，实践了体验式学习在数学定理教学中的...
巧用情境，为初中数学课堂教学助力 摘要：情境教学是针对某个知识点进行的有针对性的教学形式，当前的教学中情境的使用越来越普遍.本文中从教学实践的角度阐述初中数学教学中教学情境的应用价值：以情境渲染课堂氛围，突破学生认知；以情境激发学习兴趣，增强学习趣味；以情境提升教学效果，深...
注重联系，关注生成，聚焦思维 郭元祥教授指出：深度教学要基于知识的内在结构，通过对知识完整深刻的处理，引导学生从符号学习走向学科思想和意义系统的理解和掌握，并导向学科素养.学习的本质是理解学科思想，学会思维，创造新知.因此，设计真正能启发学生思维，让学生真正学会学习的数...

感受有理数中的思想方法 数学思想方法是数学学科的精髓，它蕴含在数学知识中，只有领悟了数学思想方法，才能真正体会数学的奥妙，才能触摸到数学的灵魂.掌握数学思想方法，有助于学生形成数学素养，在学习“有理数”时，主要有下面一些数学思想方法. 1 数形结合思想借助数形结...
轴对称问题中的数学思想 数学思想是数学学科的灵魂，是解决数学问题的万能钥匙.它包括转化与化归、分类讨论、数形结合、数学建模、从特殊与一般等思想.在轴对称的问题中也蕴含着以下数学思想. 1 转化与化归思想在解决数学问题的过程中，将生疏的化为熟悉的、将抽象的化为具体...
合理运用教学策略发展学生数学素养 摘要：数学课堂是学生发现自我、展示自我、成就自我的舞台.因此，在数学教学中应以学生为出发点，采用多种教学策略来激发学生学习兴趣，让学生积极参与课堂活动，通过思考、探索、交流、对比等活动激发学生内在潜能，培养和提高学生的数学思维水平，提高教学...
渗透“化归”思想的初中数学课堂教学实践 摘要：数学思想是数学学习的灵魂，教学中要关注数学思想的渗透，提升学生的思维品质.著名数学史学家M·克莱茵说：“从最广泛的意义来说，数学是一种精神、一种理性精神，正是这种精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.”数学是思维的科学，...
融入生活实践还原数学本质 摘要：“一元一次不等式组”是学习了一元一次不等式解法之后的内容.由于一元一次不等式解法的纯理论性，如果按照相同的方法继续展开“一元一次不等式组”的学习，学习过程会显得枯燥无味，课堂教学效果可想而知.为了打破传统的教学模式，本文中给出了大胆的...
初中数学教学中学生逻辑思维能力的培养 摘要：数学是一门逻辑严谨的学科，培养学生逻辑思维能力是提升学生基本论证能力的关键.无论是数学运算还是理解数学的本质，均需要学生具备数学思维.逻辑思维素养具有重要的育人价值，可以帮助学生形成理性精神，增强交流能力.本文中就初中数学教学如何培养...
例谈轴对称性质的应用 轴对称属于全等变换，对称轴两旁的部分是全等的，据此，可以推出关于轴对称的诸多性质，如“对称点的连线被对称轴垂直平分”“对应线段相等，对应角相等”“对称点与对称轴上任一点连线的夹角被对称轴平分”等.只有明确这些性质，知道其应用于哪一方面，才能...
抓住薄弱环节促进全面发展 摘要：“一次函数的应用”教学中，若只将精力聚焦于“数”的特征上，弱化“形”的特点，就会影响学生识图、读图、用图能力和数形结合意识的培养.本文中以“龟兔赛跑”的故事为主线，通过环环相扣、逐层递进的问题来凸显“形”的优势，以此培养学生识图用图、...

探究SOLO分类评价理论在初中数学教学中的应用 摘要：SOLO分类评价理论可以对学生的思维层次、学业水平做出合理的评判.将其运用到数学教学中，不仅能多元化评价学生的思维方式，还能帮助教师针对SOLO分类评价法进行二次开发，加深学生对各个知识点的认知和了解，让学生找到适合自己的学习方式.本...
一道中考题的解法探析与教学建议 3 考生常见解题错误 3.1 平行四边形与菱形混淆根据答题情况，很多考生混淆了平行四边形与菱形的判定定理，直接由AD∥BC，DF∥AB得到四边形ABED为菱形的结论，从而导致后面的解题思路跑偏.这种情况下主要出现了以下三种错误解法：（1）...

中考几何探究性压轴题解法突破 3 突破策略解决中考压轴题可以遵循以下几个策略. （1）认真分析题意，从整体上把握试题的特点与结构；（2）认真审题，明确目的性，挖掘隐含条件，提高准确性；（3）仔细分析条件与结论之间、图形与数式特征之间的关系，寻求合理的解题思路和方法...
深挖教材隐性知识，提高课堂教学效率 摘要：在新课程标准的背景下，提高课堂教学效率成为教育改革的重要目标.教材作为教学的重要资源，不仅包含了显性知识，还蕴含着丰富的隐性知识.深入挖掘教材中的隐性知识，对于提高课堂教学效率具有重要意义.本文主要从“新课程标准对初中数学课堂教学的影...
运用方程思想解决几何问题“六法” 由（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）可知，当AE=3－62时，存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分. 方法与技巧：本题将三角形的面积、周长、点的位置关系等问题巧妙地转化为一元二次方程来解决.第（1）问利用了相似三角形的相似比；第（2）问根据点F的...
巧用“将军饮马”模型求解最值问题 摘要：最值问题是初中数学常见的问题类型，其题型灵活多变，很多地区的中考试卷中有关动点最值的问题都涉及到“将军饮马”，因此结合中考试题对最值问题加以探究，解读“将军饮马”基本模型，探究典型的考题类型. 关键词：将军饮马；最值；线段和最值问题...
例析实际问题中的一元一次方程 《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，实际生活中包含着丰富的数学信息，数学在现实生活也有其自己的价值，在处理现实问题时，要能从数学视角使用数学知识和数学方法寻找解决问题的方案.近几年，各省市中考对学生应用意识的考查逐渐加强，一元一次...
初中数学概率问题的不同解法分析 摘要：概率是初中数学知识的重要部分，概率问题在中考中常常出现，尤其是对随机事件发生的概率的预测，几乎是必考的内容.本文中以常见的求解方法，即列举法、列表法、画树状图法等进行例题分析. 关键词：概率与统计；列举法；列表法；画树状图法概率问题...
一道平面几何竞赛题的探究 1 竞赛题呈现题目如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABDE，BCFG是两个正方形，AB的延长线交DG于点P，求证：AC=2BP. 这是第一届“创新杯”全国数学邀请赛的一道试题. 分析：由题设，可知∠ABC+...
圆幂定理及其在竞赛中的应用 摘要：奥林匹克数学这一名词由苏联人所创，发展至今已经成为一种风靡全球的文化现象.而在各种数学竞赛中，几何内容始终占据着重要位置，蕴含着奥林匹克数学的深刻内涵，其中圆幂定理更是解决奥林匹克几何问题的最重要工具之一，也与其他许多著名几何问题有着...

初中数学“单元起始课”教学感悟 传统的数学教学，往往是以“知识点”为单位，以“课时”为组织形式的教学.这样的一种教学容易让教学割裂化、碎片化.现代教学论认为，知识是一个有机的整体，是有着千丝万缕、纵横关联的.在初中数学教学中，教师可以以“单元”作为新的教学单位、组织单位，...
化“负”为“正”，提升教学有效性 摘要：学习过程中由于知识之间的相互影响，会出现正迁移和负迁移，正迁移有利于促进知识的增长和学习效率的提高，而负迁移则会对新知的学习产生阻碍和抑制作用.因此，在教学中将负迁移转变为正迁移，能够有效提升教学效率，使教学效果更加显著.本文中从冲突...
让数学素养扎根于课堂让课堂教学服务于素养 摘要：当下培养学生数学核心素养是数学教学的一个热词.在素质教育的背景下，若想将培养学生数学核心素养落到实处，应将其融于数学教学活动中，通过创设合理的教学情境引导学生积极思考、主动探索.同时，教师要为学生创设一个平等、和谐的学习氛围，让学生在...
巧用反例教学，优化数学教学 摘要：教学中，教师通常惯性使用正序的方法帮助学生构建知识体系，这种方法容易让学生陷入被动式学习状态.对于一些问题以逆向思维作为引导，用反例来判断命题的真假，反而能达到良好的教学效果.本文中从深化学生对概念的理解、突破学生的思维定式、减少计算...
基于学习能动性的初中数学微课研究 摘要：本文中以“三角函数”章节为例，通过分析学生学习三角函数的需求，结合教育技术的应用，提出了一种以学习能动性为核心的微课设计模式.该模式通过设计具有情境化和操纵性特点的学习场景，激发学生的学习兴趣和积极性，提高学习效果.同时，利用多媒体技...
初中数学合作学习中“踊跃展示”的应用探讨 摘要：课堂学习的踊跃展示真正让学生走向了学习的前台，让学生的数学素养得到充分地展现.在引导初中生数学合作学习中，教师要搭建展示平台、提供展示机会，让学生进行整体性展示、优先性展示、互动性展示，从而提升学生的合作学习效能、聚焦合作学习重点、突...
初中数学课堂上促进学生个性化自主学习的策略探讨 初中数学课堂教学中，教师的教学方式对学生学习的结果有着至关重要的影响.若在课堂上采用适当的策略促进学生个性化的自主学习，就更容易激活学生的学习动力，从而促进数学学习效益的提升.下面通过“一元一次方程”教学案例的教学片断，展示笔者是如何在课堂...