数理天地(高中版)

2025年05期

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《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

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教育教学

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半配凑法构造奇偶函数的技巧探究 【摘要】利用配凑法构造奇偶性函数，有助于复合函数问题的分析求解.常见的配凑结构有三种形式，配凑时需要关注函数结构，针对性构造函数.本文结合实例具体探究三种配凑策略，与读者交流学习. 【关键词】半配凑法；函数；高中数学...
含参不等式恒成立问题的不同解法分析 【摘要】在高中阶段的数学知识中，不等式恒成立问题一直是重点考查的内容之一，其中含参数的不等式恒成立问题尤为重要，这类问题包含的知识点较多，具有极强的综合性，解题的方法也灵活多样，常受到高考数学出题人的青睐.本文通过举例的方式教会学生们如何正...
函数与导数的常考点 【摘要】本文结合例题，探讨函数与导数的常考点，以加强学生备考复习的针对性，提高学生的解题能力，发展学生的思维品质．【关键词】函数；导数；高中数学...
抽象函数常见题型及解题思路例析 【摘要】抽象函数一直是函数部分重要的内容，也是考查的热门内容.常见抽象函数问题的解答思路具有一定差异，主要体现在对已知抽象函数关系等式进行变形以求解问题.赋值法、函数性质法以及构造法都是解答抽象函数问题的有效手段.本文主要对三种不同类型抽象...
高中数学新定义类试题的解题思路 【摘要】随着教育改革的持续推进，新高考也成为一大改革趋势，传统题型正在改进，出现不少新题型，其中在高考数学试卷中，新定义类试题是一大亮点，对学生的解题能力有着较高要求，教师需给予高度重视，培养学生处理新定义类试题的能力，为高考做准备．本文主...
排列组合中的数学智慧 【摘要】高中数学的学习中有一类问题看似简单，然而其解题方式却丰富多样，它就是排列组合问题.由于问题自身的特殊性，解题过程中学生常会陷入误区，本文以排列组合问题常见的解题策略为切入点，通过对具体题目的讲解，帮助学生灵活运用不同方法，提升解题...
利用导数求参数取值范围的若干策略 【摘要】导数作为研究函数性质的重要工具，在解决与参数取值范围相关的问题中发挥着关键作用.本文通过对典型例题的分析，探讨利用导数求参数取值范围的几种常见策略，包括分离参数法、分类讨论法、构造函数法等，旨在帮助读者更好地掌握这类题型的解题方法....
思维进阶视角下高中数学学习策略研究 【摘要】高中阶段是学生学习数学的关键阶段，而导数作为数学中的一个重要概念，在研究函数中的应用广泛且深入．然而，学生在学习导数的过程中，常常感到困惑和困难．本文旨在从思维进阶的视角出发，探讨高中数学学习策略，以帮助学生更好地理解和掌握导数在研...
圆锥曲线的焦半径公式及其应用 【摘要】圆锥曲线中焦半径是指曲线上任意一点到其焦点的距离，涉及焦半径的问题在圆锥曲线中极为普遍.适当运用焦半径公式，可以简化解题步骤，进而提升解决这类问题的效率.常见的焦半径公式有两种，分别是通过坐标表示的“坐标式”，以及通过角度表示的“角...
中职三角函数诱导公式教学策略与思考 【摘要】中职数学是一门教授学生数学公式、数学概念、相应题目的重要学科，其中一部分知识点为三角函数运算，而诱导公式相对烦琐.运用诱导公式求解三角函数是每位学生需要掌握的传统解题模式，但由于其步骤多、理解难度大，导致很多中职学生在这部分内容的学...

巧思优化方法路，精益求精显素养 【摘要】椭圆定点问题是解析几何问题中的一类经典问题，也是高考的热点问题.随着高考改革的逐步进行，如何让学生合理选择解题思路从而加快解题速度是教学中的重点，同时也在一定程度上体现了学生的数学学科核心素养.本文以一道椭圆定点问题为例，通过对其常...
一道直线与圆的位置关系的不同解法分析 【摘要】圆锥曲线在高中数学中占据着重要的地位，考查学生对圆锥曲线内容的理解和掌握程度有着多种多样的形式，其中一类则是关于圆锥曲线与直线、圆等几何图形的位置关系的探究问题.本文从一道例题的不同解题思路展开分析，讨论不同解法的关键与区别，以帮助...
巧用数学思想方法，妙解函数单调性问题 【摘要】单调性是函数的重要性质之一，对研究函数极值、最值具有重要的作用.函数单调性问题通常会给出一个确定区间，利用函数的不确定性进行设问，而带来不确定性的因素就是参数.本文以一道含参函数单调性问题为例，利用数学思想方法从不同角度巧解这道问题...
多法破解一道点到平面距离问题 【摘要】点到平面的距离问题是立体几何中的一类经典问题，考查学生的空间想象能力和运算能力.解答此类问题需要综合采用代数和几何两大工具，代数注重于几何量的表示和大小计算，而几何则注重于辅助线的构造，两者融合共同简化问题.本文探究一道典型例题的多...
高中数学建模解题实践研究 【摘要】数学建模是高中数学的六大核心素养之一，同时也是高中数学的一个重要解题思想.作为数学核心素养，数学建模是对现实问题进行数学抽象，搭建数学与外部世界联系的桥梁.作为解题思想，不光是利用数学知识模型解决实际问题，同时也是借助数学知识模型解...
例谈一元二次不等式的几种解法 【摘要】一元二次不等式是新教材中的一个重要知识点，同时也是高考热点内容之一.本文针对介绍一元二次不等式的解法，通过具体例子，讨论一元二次不等式的三种解法：借助一元二次方程、转化为一元一次不等式组和穿根法. 【关键词】一元二次不等式；高中数学...
函数与导数综合问题的一题多解探讨 【摘要】本文主要针对函数与导数综合问题，通过具体实例深入探讨多种解题方法，详细阐述利用导数的性质、函数的单调性等知识，从不同角度分析和解决问题．通过对一题多解的研究，揭示函数与导数综合问题的复杂性和多样性，同时也展现数学思维的灵活性和创造性...
权方和不等式在数学竞赛和强基中的妙用 【摘要】权方和不等式在数学竞赛和强基中应用非常广泛.本文给出权方和不等式及其推广，并结合例题给出三种妙用. 【关键词】权方和不等式；高中数学；解题技巧...
两类常见染色问题的解题策略 【摘要】本文深入探讨高中数学中平面图与立体几何图的染色问题.通过对相关概念与定理的阐述，提出针对这两类染色问题的有效解题策略，并结合典型例题详细分析，助力学生清晰把握解题思路，提升数学思维与解题能力. 【关键词】染色问题；高中数学；解题策略...

圆锥曲线中“非对称式”问题的求解策略及思考 【摘要】圆锥曲线解答题是高考必考题型，本文从一道高三市统测模拟题出发，展开分析与探索，总结几种处理非对称问题的常见思路与方法，力争达到举一反三、触类旁通的目的. 【关键词】圆锥曲线；非对称问题；韦达定理...
高中数学立体几何题的解题方法研究 【摘要】高中立体几何内容对学生的空间观念与想象能力均有着较高要求，教师可围绕立体几何题安排专题训练，帮助学生掌握解答立体几何题的常用方法，不断提高他们的解题水平.本文以立体几何题的解题方法为研究对象，并分享部分解题实例以供同行参考. 【关键...
排列组合问题的常见解题技巧分析 【摘要】排列组合是高中数学的重点内容，相关问题是高考数学的必考题型.排列组合知识较其他内容而言更贴近生活，合理运用解题思路和方法就能正确解题.排列组合问题的解答方法灵活多变，明确解题方法的适用范围与步骤能够帮助学生更清晰地理解题意，解决问题...
高中数学解题教学中证明题的解题技巧 【摘要】证明题是高中数学重要的题型.在高中数学教学的过程中，教师需要开展证明题解题训练活动，引导学生分析与探究证明题的解题方法、策略，确保学生快速找到解题的突破点，加快解题进度，得出正确答案.本文结合高中数学证明题，研究解题技巧，其中，重点...
反证法在高中数学解题教学中的灵活使用 【摘要】数学作为理科的基础，解题训练占据着重要地位，能够为其他理科解题提供参照和借鉴，有的解题方法还能够通用．在高中数学解题训练中，当有的题目使用常规方法难以解决时，教师可指导学生应用反证法，使其通过逆向思考完成证明，提升学生思维的灵敏度．...
高中数学解题中的联想方法的有效应用 【摘要】在高中人教版数学教材（2019版）中，知识内容是相当复杂多元的，而且知识相互之间也存在密切联系．这些联系甚至也体现在高中数学解题教学中，教师要运用联想方法将数学问题以及学生所学数学知识联系起来，形成联想解题方式．本文结合实际数学解题...
简析高中数学解题中转化思想方法的应用 【摘要】高中数学人教版教材中知识点多且具有一定难度，所以教师在新课改背景下必须做到锐意创新，为提高学生数学学习成绩与数学解题能力而尝试引入创新教法．例如，在数学解题教学中要指导学生学习掌握转化思想方法．转化思想方法可以为学生解题提供清晰思路...
借助特殊化思想处理高中数学试题 【摘要】解题训练作为高中数学教学体系中的重要一环，主要目的在于为学生提供运用所学知识解答问题的机会，检查学生的学习质量与理解情况，使其掌握更多的解题技巧，为将来的高考做准备．当采用常规方法遇到障碍时，高中数学教师可引导学生借助特殊化思想，从...
高中数学概率问题的求解技巧分析 【摘要】概率是高中数学中特殊的存在，概率问题的选材来自生活，解决这类问题要求学生具备一定的数学思想和综合素养.故在学习过程中不仅要对生活进行细致观察和思考，也要掌握相关的解题策略与方法.本文主要分析三种不同求解概率问题的方法，并结合对应例题...
提升学生数学发现能力 【摘要】问题是数学教学的核心内容，也是引导学生思考和深入探究的关键.好的数学问题经常能够切入知识的本质，引起学生认知冲突，激发学生的内在学习动力.“问题导学”教学法指的是教师通过问题的设计和提出来引导学生分析和解决问题，促进学生在解答中思考...
浅谈分式不等式的解法 【摘要】解不等式的核心问题是不等式的同解变形；解分式不等式的重点在于利用分式不等式与整式不等式之间的相互转化，从而突破不等式的同解变形这一难点.而在分式不等式的转化中，关键在于让学生了解分式不等式的符号与整式不等式的符号的关系，掌握分式不等...
简单自然思维，提升核心素养 【摘要】简单自然思维是新课标理念下做好教学与复习备考的重要策略.简单自然思维解题策略包含运用定义、整体思维、数形结合、原型启发等策略.借助简单自然思维指引的数学解题，更有助于获得解题思路、方法，进而更有利于成功解题. 【关键词】简单自然思维...
基于深度学习的高中数学概念教学的实践研究 【摘要】基于深度学习理念的高中数学概念教学突破传统教学局限，以问题链设计为核心路径，通过激发学生的高阶思维与深度认知加工，实现数学概念的本质探究与迁移能力提升.教学干预的效能评估表明，深度学习教学显著促进学生对数学知识的系统化建构与逻辑思维...
解决高中抽象函数问题，锻炼学生抽象思维能力 【摘要】随着教育进步，抽象思维能力已成为现代社会所需的重要能力之一.本文针对高中数学中抽象函数问题，探讨如何通过解决具体问题锻炼学生的抽象思维能力.通过掌握抽象函数的特征，研究函数的性质和变化规律，可以让学生在具体问题的解决过程中，探索函数...

三次函数的性质与高考真题中三次函数模型的探究 【摘要】三次函数是湘教版高中数学选择性必修第二册中的知识，同时也是一种重要的函数类型，具有丰富的函数性质及广泛的应用.本文深入教材，通过导函数研究三次函数的单调性、极值等性质，同时结合高考真题，探究三次函数模型的应用情况及其答题策略. 【关...

“三新”背景下高中数学大单元教学分析 【摘要】大单元教学是一种以大主题和大任务为中心的新型教学模式，能很好地优化教学效果.在新教材（人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过）、新课程（《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》）、新高考的“三新”背景...
高中数学教学中差异化教学方法的有效性探究 【摘要】差异化教学方法在高中数学教育中具有显著的应用价值，根据学生个体差异采用针对性的教学方法，可以有效提升学生的学习兴趣和数学能力.差异化教学不仅关注学生的知识水平和学习速度，还注重培养学生的自主学习能力和创造力.研究表明，差异化教学方法...
基于“教、学、评一体化”的高中数学课堂教学探究 【摘要】高中数学新授课教学中的教学目标、学习目标与评价方式之间不匹配，影响了课堂教学质量效果.本文基于“教、学、评一体化”理念开展课例探究，旨在实现教师教学、学生学习和教学评价的一体化，提高课堂的有效性与学生数学学科素养. 【关键词】教、学...
基于问题解决的中学数学教学模式及应用效果研究 【摘要】本文致力于探讨基于问题解决的中学数学教学模式及其在教育实践中的应用效果.通过对比分析传统教学与问题解决教学法在数学教学中的应用，评估后者在培养学生数学思维能力、问题解决能力及创新思维方面的成效.研究采用混合方法学，结合定量与定性数...
指向深度学习的高中数学实验教学探索 【摘要】高中数学实验教学通过生动活泼的方式，促进每一位学生的发展，推动深度学习，并培养和构建学生的高阶思维.经过探索与实践，本文总结出数学实验的五个原则和三个基本类型，旨在通过实验案例的设计与实施，激发学生的数学学习兴趣，提升学生的数学学习...
指向理性精神培育的数学创新实验课程建设与实施 【摘要】“理性精神”是学习数学课程应该具备的基本素养，新课程改革旨在革除传统教学单一化教学的弊端，需要以培养学生的理性精神为基础，开展“数学创新实验课程”建设，全面提升学生的数学核心素养.本文首先梳理数学创新实验课程的内涵，其次分析建设与实...
巧设课堂提问，激发学生思维 【摘要】数学是为学生提供解决问题方法的一门基础学科，在职高教学中有着十分重要的地位.巧妙地设问能够激发学生对数学知识的好奇心，使自己的专注力集中在课堂上，跟随教师的问题引导，主动思考与探索知识背后的本质，激发数学思维.本文围绕职高数学课堂中...

基于高中立体几何大单元教学背景的情境教学 【摘要】大单元教学倡导在单元整体内容中把握相关的具体内容，在知识的学习过程和应用过程中创设真实、恰当的情境，沿着“直观感知—操作确认—思辨论证”的认知过程展开探究活动，在连续的探究活动中，让学生有“发现事物的眼光”“洞察本质的智慧”“解析问...
深度学习下的高中数学概念教学论析 【摘要】知识关系建构是深度学习的重要内涵.在知识关系建构的指导下，数学概念教学更具有方向性.忽视知识关系建构重要性，容易导致两个问题：使课堂教学异化为练习题教学;使学生无法掌握解题策略与基本思想.借由深度学习促进数学教学的进路与方略如下：以...
高中数学教学中的数学抽象思想培养探析 【摘要】在高中数学教学中，数学抽象思想的培养占据着举足轻重的地位.本文首先深入剖析数学抽象思想的内涵及其在数学学习和实际应用中的核心价值.经过对部分高中数学课堂的调研，发现当前存在学生理解不足、教师重视不够、教学方法单一和评价体系不完善等问...
高中数学单元整体教学案例研究 【摘要】本文以高中数学单元整体教学为案例进行深入探究，揭示其在数学教育中的深远意义.单元整体教学不仅能促进数学知识的系统化和结构化，更在培养学生的逻辑思维、问题解决能力以及自主学习能力方面发挥着重要作用.通过整合和优化教学内容，此种教学模式...
教研与高中数学课堂教学设计能力提升的融合策略 【摘要】本文探讨了教研与高中数学课堂教学设计能力提升的融合策略.首先，分析了教研与高中数学教学设计能力提升的重要性，包括提升教师专业素养、促进教学实践创新及构建学习共同体等方面.其次，诊断了当前高中数学教学设计能力的主要问题，如教研活动形式...
学习迁移理论在高中数学教学中的应用研究 【摘要】学习迁移理论是高中数学教学改革的主要理论之一，指的是将某项知识学习迁移到另一项知识学习过程的理论，能提升学生学习水平，使学生建构完善的知识体系.在高中数学课堂活动中，学习迁移理论的运用，能突破传统教学活动的桎梏，培养学生学习迁移能力...
基于项目式教学的高中立体几何案例探究 【摘要】项目式教学是以小组合作探究为形式的教学模式，对于学生核心素养的培养、课堂改革创新有着重要的意义.本文以高中数学立体几何教学为案例，分析项目式教学的内涵，从确定项目内容、探究项目目标、设计项目教学、项目活动实施、项目指导与评价等方面...

基于核心素养培养的高中数学单元整体作业设计研究 【摘要】本文分析高中数学作业设计与布置现状，并结合教学实践和研究，探索基于核心素养培养的高中数学单元整体作业设计策略及其在培养学生数学核心素养中的作用，最后以“三角恒等变换”为例进行单元整体作业设计并提出实施建议. 【关键词】核心素养；高中...
基于核心素养的大单元教学设计实践研究 【摘要】随着教育改革的不断深入，核心素养的培养逐渐成为教育领域的重要课题.大单元教学作为一种具有系统性、综合性的教学设计方法，对于培养学生的核心素养具有重要意义.本文以湘教版函数的概念与性质为例，探讨基于核心素养的大单元教学设计实践研究，以...
例说大概念视角下的高中数学试题转型 【摘要】新教材新高考背景下的高中数学试题研究已然成为当前的热点问题.本文以“宁波市2023学年第一学期高考模拟考试（下称宁波一模）第21题”为例，在学科大概念视角下从“阅题、悦题、越题”三个维度指导试题的命制，让学生对所学知识形成概念性系统...
例题变式教学在高中数学教学中的创新性研究 【摘要】在高中数学教学中，例题变式教学通过自主审题、灵活运用、总结升华三步，深化学生对知识的理解，提升学生的创新能力.本文基于认知心理学和数学教育理论，探讨例题变式教学的理论基础与实践策略，旨在促进数学教学的创新性发展. 【关键词】变式教学...
依托学生认知，引领课堂自然生成 【摘要】高中数学概念课教学在培养学生逻辑思维、空间想象和问题解决能力等方面起着重要的作用.本文阐述概念课教学中，教师在依托学生认知和依循学生思维方式的基础上，以学生发展为本，激励学生积极体验并参与课堂活动，从而引领课堂自然生成，落实核心素养...
审美教育在高中数学教学中有效渗透的方法、难点及价值探讨 【摘要】数学知识并不局限于运算以及解题证明，其中还包括很多相关的科学知识以及哲学思辨的内容．事实上，很多著名的数学家同时也是哲学家，诸如毕达哥拉斯、笛卡尔等，他们用哲学思辨的方式思考数学问题，发展数学之美，这些在数学文化中都有所体现．所以，...
数学文化融入高中数学教学对策分析 【摘要】新课程标准对高中数学教学中数学文化渗透进行了明确规定，规定数学教学要实现同传统数学文化的深度结合.现阶段，普通教育仍以“题海战术”“分数标准”为主，教学中单一关注学生的解题技巧，而对于整个数学知识本质、文化特征缺乏深度了解.核心素养...
指向减负体制的高中数学作业设计 【摘要】2021年“双减”政策的颁布，将教师的关注点放在了作业设计中，要求教师能够优化作业设计，减轻学生的学习负担，以高质量的作业设计助力学生的学习质量提升，为学生提供优质服务.本文立足于减负提质，对高中数学作业设计进行分析，阐述减负体制对...

基于核心素养的高中数学“教、学、评”一致性构建 【摘要】数学课堂融入“教、学、评”一致性教学机制，符合学生学习基本诉求.教师精心筛选教学内容，优化课堂教学方案，组织学生主动进行学科探索活动之中，针对学生学习表现进行专业评价，能够有效调动学生学习数学的主动性，也能够促进学生对学科认知的快速...
基于核心素养的高三数学教学复习 【摘要】高三是人生发展历程中的关键阶段，是学习道路上的冲刺阶段，学生的学习成果将直接影响学生对高校的选择.数学学科是基础学科，是高考必考的学科，不仅分数占比较大，而且学生的数学能力会对分数产生较大影响.在核心素养的推动下，即使是在冲刺高考复...
基于核心素养的高中数学“教、学、评”一致性研究 【摘要】实现“教、学、评”一致是高中数学贯彻落实新课改理念、顺利落实核心素养的必要条件.本文围绕“教、学、评”一致性展开研究，确定实现“一致”目标的重点，并以此为基础提出教学实践中应按照“强化目标意识、设置多元目标”—“对接多元目标、巧设课...
核心素养导向下高中数学深度学习教学策略研究 【摘要】随着教育改革的不断深化，高中数学教学亦需致力于学生核心素养的提升.高中阶段作为理解数学抽象概念与实际应用的关键时期，教学策略应更注重深度学习的引导.研究指出，深度学习教学策略不仅有助于学生实数学基本功，还能激发其深层次思考，从而在数...
指向核心素养的中职数学教学实践与策略研究 【摘要】在核心素养教育的背景下，中职数学教学面临着新的机遇与挑战.本文旨在探讨如何将核心素养融入中职数学教学实践中，通过策略性的教学实践与策略分析，提升中职学生的数学素养与综合能力.本文从核心素养的内涵出发，结合中职数学教学的特点，提出具有...

基于“问题解决”模式的高中数学逻辑推理能力培养 【摘要】逻辑推理能力是高中数学核心素养的重要组成部分，其对于培养学生数学思维和解决实际问题能力具有至关重要的意义.“问题解决”模式提供了逻辑推理能力培养的理论依据与实践路径，并以其开放性和探究性的特点，将逻辑推理能力的培养融入数学教学的全过...
浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养 【摘要】创造性思维是一种高阶思维的表现形式，具有开创性，能够帮助人们开拓新的认知领域，催生人类认识的新成果.在新课程改革的背景下，高中数学教师应当关注学生数学思维的发展，尤其要培养学生的创造性思维，增强学生的创新意识，促进学生全面发展.本文...
高中数学教学中培养学生数学抽象思维能力的尝试 【摘要】抽象思维能力是高中阶段数学核心素养的重要组成部分，也是教学中的重要目标.抽象思维能力的培养不仅会影响数学改革进程，还会对学生未来学习和思维发展产生不可替代的作用.本文简述在高中数学教学中培养学生数学抽象思维能力的作用，从借助数学模型...
探讨高中数学教学中数学思维能力的培养策略 【摘要】在当今社会，数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻.数学不仅是一种工具，更是一种思维方式，它培养了人们的逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力和解决问题的能力.高中数学教学作为学生数学学习的关键阶段，承担着培养学生数学思维能力的重...
核心素养背景下高中生数学运算能力现状分析及培养策略研究 【摘要】数学运算能力是高中数学六大核心素养之一，其重要性不言而喻，它具有综合性，贯穿于整个数学教学过程中.本文对高中学生数学运算能力的现状进行分析，进而提出提高运算能力的策略，包括加强数学思想方法的培养、重视非智力因素的培养、强调教师在教学...

“双减”政策背景下智能化的高中数学三角函数教学探究 【摘要】为了全面提升高中数学课堂的教学效果，确保学生能够稳定、有序地提高学习成效，并为新高考做好准备，本文深入探讨如何有效促进学生对数学知识和核心素养的感知与内化，关注“三角函数”这一教学单元，并且结合新课程标准的相关要求，分析“双减”政策...
探索利用“互联网+”优化高中数学教学路径 【摘要】随着信息技术的飞速发展，“互联网+”已经成为推动教育改革的重要力量.基于此，本文旨在探讨如何利用“互联网+”优化高中数学教学路径，提高学生的学习效率和整体教学质量.通过分析“互联网+”在高中数学教学中的应用现状和存在的问题，提出相应...
浅谈提高高中数学微课质量的有效策略 【摘要】高中数学微课在真实的数学课堂中是否有价值？从“微课”潮由热到冷的过程中，学者们对微课的价值褒贬不一．学生在高中数学课上经常遇到晦涩难懂的概念，微课在高中数学课中可以成为一种重要的教育补充资源.在设计高中数学微课时应该注意重视选题，精...