小学教学·数学版

目录

卷首语

数学好课应有“三味真火”

时常走进小学数学课堂听课，总能遇到一些让人回味无穷的“好课”。“好课”的标准是什么？有100位数学教师就会有100种答案。都说“教学有法，教无定法”，然而反观那些让我回味的好课，几乎都有这样的情感体验：当同学生一起，跟随老师的节奏进入对数学...

人物聚焦

学以至教，推己及人

人的一生要承担许多角色，有些角色或是有意为之，抑或是无心成之。在高中时期，我就有过当大学老师的想法。有同学问我：“大学毕业后你想做什么？”我回答道：“我会继续念书，读完博士，然后当老师。”日后我确实兑现了这个承诺。至今博士毕业刚好满十年，正...

数学化：学习路径教学研究的新视角

数学课程要培养的学生核心素养，被概括为“三会”（会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界），其实质上就是学生历经数学化活动之后所积淀和升华的产物［1］。核心素养导向下的教学，要让学生学习有深度、思维...

用“好数学”撬动几何思维与代数思维协同发展

小学图形与几何领域课程内容的素养指向学生空间观念、几何直观、推理意识的初步形成和发展。在长方体、正方体的单元学习中，学生从点、棱、面等图形要素的数量及其关系来描述共性和差异，建立图形的概念。用这样的眼光迁移思考一般的多面体，不难归纳得到关于...

数学化视角下的“圆柱与圆锥”单元整体教学设计

2022年版课标对教学提出了新要求和新挑战，需要我们建立以数学核心素养为指向的新型教学。如何真正实现从知识本位转向素养本位？需要教师探寻把知识转化为素养的机制和路径，按照数学特有的思维方式做事情、想问题、长知识，从而使教学过程真正成为学生核...

经历数学化全过程，发展数学模型意识

新一轮的课程方案倡导深化学科实践，数学教学要让学生像数学家“做数学”那样参与全过程的数学化活动。在这样的过程中，学生用数学的眼光实现从现实世界到数学世界的转化和抽象；用数学的思维把复杂的问题变成相对好处理的数学关系与推导；用数学的语言（模型...

单元整体教学研究专辑

高观点下小学数学单元整体教学设计的路径

编者按 2022年版课标在课程理念部分提出“设计体现结构化特征的课程内容”，在课程实施部分提出“整体把握教学内容”。那么，如何整体把握教学内容以体现结构化特征呢？单元整体教学是一种可行的方式。单元整体教学并不是一种全新的理念，《小学教学》（...

数学核心概念的特征及提炼

数学学科知识组成一个完整的、纵横联结的知识网络。但学科逻辑不等同于学习逻辑，为了教学需要，教师将知识切分、加工、处理后传递给学生，这样做在一定程度上导致学生形成不完满的认知结构，很难把各学期所学视为一个整体并前后贯通，在后来的学习中逐渐遗忘...

大观念统领下单元内容结构化教学实施路径

数学知识是有结构的，在小学学习的数学内容并不是一种简单的堆砌，而是一个具备结构化特征的有机整体。以前，小学数学知识结构化教学没有引起大家的重视，大多数教师采用“一课一备”“一课一教”的组织形式，致使数学课堂教学囿于概念认知碎片化、限于数学理...

大观念引领运算，一致性沟通理法

一、课前思考 （一）课标指导，大观念统整。 2022年版课标在课程理念部分提出“设计体现结构化特征的课程内容”，在课程目标部分要求第三学段“探索数运算的一致性”，在课程内容部分谈及“数的运算重点在理解算理、掌握算法”。可见，大观念统...

抓要素，悟关联，探索图形认识与测量的结构化学习路径

一、课前思考 2022年版课标强调课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”。教学时，要重视引导学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。所以教师要抓准核心概念，帮助学生感悟...

课标解读

数感的内涵、评价指标与单元表现标准

《义务教育课程方案（2022年版）》指出，要全面推进基于核心素养的考试评价，强化考试评价与课程标准、教学的一致性，促进“教—学—评”有机衔接。要实现这一目标，就需要思考：“核心素养该怎么评？又该如何教？”“在设计和实施具体核心素养评价时，必...

数与代数

让儿童在一致性视角下建构乘法的意义

乘法不仅与“数与代数”领域的整数、分数、小数、比例等概念和相关运算定律有关，而且与“图形与几何”领域的周长、面积、体积等概念和计算公式也有密切联系。建构乘法意义、形成乘法模型，可以让儿童更好地掌握小学阶段的基本数学概念、法则和原理。但在实际...

“乘法口诀尾数的对称性”教学实录及赏析

【教学目标】 1.进一步认识乘法口诀和对称性，掌握乘法口诀尾数对称性的特点。 2.在经历探寻乘法口诀尾数对称性的过程中，感悟数形结合思想，积累基本数学活动经验，发展空间观念和推理意识。 3.体会数学与其他学科知识之间的联系，感悟数学在生活中...

表示数量关系

在2022年版课标的视野下，拷问“倍”的学习，不由得要思考下列问题。 一是“倍”的概念的根在哪里。倍表达的是数量间的关系。一方面，表示数量间关系离不开数（数是对数量及数量关系的抽象），如教学分数时，我们会强调分数既可以表示具体数量，也可以表...

巧用“魔力三角”学具 助力学生快乐学数学

表内乘法、表内除法是小学生需要掌握的基本技能之一。在日常的学习过程中，由于口算的单调和枯燥，学生往往感到无趣，容易出错。如何准确了解学生的学习起点，设计有效的教学任务，提高学生的学习兴趣，提升口算的技能，促进其思考力、记忆力、判断力和思维能...

山重水复疑无路

前测研究： 现行人教版教材，把“连乘问题”教学放在了三年级下册第四单元“两位数乘两位数”倒数第2道例题上（最后一道例题是“连除问题”）。“连乘问题”究竟是放在“多位数乘一位数”单元还是“两位数乘两位数”单元，区别不大，因其问题解决的思路和数...

让学习在儿童的问题处真实发生

【课前思考】 让每一个学生的学习真实发生，这是发展学生核心素养、提升教学质量的必由之路。然而，面对同样的学习内容，不同的学生有不同的知识、经验和认知起点，这对大班额班级授课制下的数学课堂带来了挑战。为此，教师通常采用课堂前测、问卷、访谈等方...

除法竖式是对平均分过程的记录

我们习惯上将竖式怎么写作为一种规定，因为是规定，我们通常就不会去研究知识中蕴含的数学趣味，而将有趣的数学知识作为一个冷冰冰的规定呈现给孩子们，致使孩子们失去对数学的乐趣。 “两位数除以一位数竖式计算”这节课，如何让学生不只把竖式作为一个规定...

以大问题驱动 促进深度对话

【教学过程】 一、单元教学，直揭课题 师：同学们，今天我们将走进一个新的单元“分数”。之前我们认识了很多整数1、2、3、4……也用得很好，看到“分数”这个课题，你认为我们今天需要解决什么问题？ 生：我想知道什么是分数。 生：分数与整数到底有...

在抽象中建模，在运用中理解

【理念解析】 加法数量关系是2022年版课标在第二学段“数量关系”中新增的内容，旨在帮助学生在理解四则运算含义的基础上，逐步认识并掌握“总量等于各分量之和”这一加法模型的本质。基于对课程标准的分析和教学内容的特点，在设计本节课时，我们努力做...

在关键概念的理解与运用中发展模型意识

学习内容： “速度 时间 路程”，北京版教材四年级上册。 学习目标： 1.在真实情境中理解速度概念的内涵，建立乘法模型“路程=速度×时间”，能够运用这一模型解决简单的实际问题。 2.经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，感悟乘...

经历建构模型过程 促进核心素养形成

“速度 时间 路程”是小学数学中一个重要的内容，也是传统的内容——早期称作“行程问题”的典型应用题，2011年版课标将其作为两个常见的数量关系之一，2022年版课标进一步将其作为“数量关系”主题中乘法模型之一。虽然具体的内容都是与速度、时间...

关联沟通促进迁移 感悟本质提升能力

我们在让学生理解整数、分数、小数意义的同时，还要十分重视理解整数、分数、小数基于计数单位表达的一致性。因为数的发展过程就是计数单位的发展过程，而认识数的关键是理解数的建构方法，计数活动的本质就是创造计数单位，它是进位制的核心。下面就以“小数...

大单元整体教学视角下的小学数学教学

在当前核心素养导向的时代，帮助学生建立结构化知识体系、发展学生核心素养是教学的价值取向，基于单元又超越单元、实施大单元教学是实现教学价值取向的重要途径，改变单一课时教学视角、推进单元整体教学设计是实现教学价值取向的重要举措。那么，在当前小学...

重推理，有条理地讲道理

学生学习了2、5的倍数特征之后，虽然记住了知识结论并能熟练地进行判断，但仍然不能解释为什么只要看个位就可以了。学习了3的倍数特征之后更是疑惑为什么判断方法与判断2、5的倍数的方法“完全不同”。如果只是记住了事实，即使形成了熟练的操作程序，这...

直面问题，于本质中理解算理

【课前思考】 “分数与除法”是人教版教材五年级下册“分数的意义”单元的教学内容。学生在三年级学习“分数的初步认识”时是从“部分与整体”的关系初步认识分数的，在此基础上，本单元继续引领学生进一步认识和理解分数。本节课作为“分数的意义”的一个部...

凸显计数单位价值，感悟数概念的一致性

【课前思考】 在古埃及，将一切分数拆分为分子是1的分数（2/3是例外。古埃及人为何承认2/3至今仍是“千古之谜”），后人将分子是1的分数称为埃及分数（或单位分数、单分数）。例如，莱茵德（H.Rhind）纸草书首先用相当大的篇幅，用表格形式写...

以整体性设计促进模型意识的形成

教学内容： 北师大版教材六年级下册第39～44页。 教学过程： 一、自主探究，整体感知两个变量之间的关系 师：在大自然和日常生活中有很多变化的量，有时候，一个量会随着另一个量的变化而变化。下面的图表中都存在着两个相关联的量，请你试着完成“学...

图形与几何

始于推理，明于操作

一、设计思考 “三角形三边关系”这节课研究的是三角形三条边长度之间的关系，它是三角形特征教学中的一项重要内容，人教版教材安排在四年级下册。本课教学主要从以下两个方面开展了新的探索。 根据“两点之间线段最短”这一基本事实进行推理，得出三角形三...

重视探究过程，理解体积度量的本质

研究缘由 长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何体体积的基础。长方体是小学阶段第一次深入学习的立体图形，如果对其体积计算公式过早地形式化，就会淡化学生对体积概念本质的认识。 在对学生进行访谈时，发...

经历表述过程 促进深度学习

人教版教材六年级上册编排的“位置与方向（二）”，是在三年级下册“位置与方向（一）”和五年级上册“用数对确定位置”的基础上进行学习的。“位置与方向（一）”只要求学生能找到所观察物体的大致方位；“用数对确定位置”和“位置与方向（二）”都要用到两...

统计与概率

抓代表性核心，明平均数本质

2022年版课标指出：“数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟……知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。”数据意识的主要作用是促进学生逐步养成用数据说话的习惯。平均数是小学阶段要学习的重要统计量，深刻认识其...

综合与实践

丰富对量与计量单位的理解

一、整体规划 基于2022年版课标对于“度量衡的故事”这个主题活动的内容要求、学业要求和附录实例，教学设计与实施时重点需要思考：“度量衡的故事”学什么？其基本内涵是什么？学习目标如何确定？“度量衡的故事”怎么学？选择怎样的学习方式？如何整体...

致力于量感培养的数学“综合与实践”活动

在杭州市滨和小学校园的二楼有一块空地，在重视劳动教育的氛围下，学校将其开发成全校师生最爱的菜园，每个年级都有一块地，并划分给各个班级，师生为菜园取名“暖园”。学生每天会经过或进入“暖园”，久而久之，产生了一系列的疑问：“五年级这块‘暖园’的...

问题解决

紧扣“核心”育“素养”

【理念解析】 2022年版课标发布后，以核心素养为导向的教学改革成为普遍共识。数学课程要培养学生的核心素养，主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。史宁中教授认为...

教学妙招

如何理解“工程问题”的数学本质

在工程问题中，“工程总量”总是未知的，需要假设成具体的数量或单位“1”。为何假设成任何数结果都是相同的？可以采用以下的教学过程，让学生理解其数学本质。 一、聚焦疑惑，引发假设 1.出示信息，阅读理解。 出示条件与问题：一条道路，如果甲队单独...

如何帮助学生理解口算乘法的算理

如何更好地帮助学生理解整十、整百、整千等乘一位数的算理呢？可以设计以下教学过程。 一、操作，理解20×3的算理 1.出示题目，列式计算。 坐过山车每人20元，3人需要多少钱？ 学生理解题意，独立列式计算。 教师提问：为什么用乘法计...

教育文摘

欧洲：教师作为研究者

欧洲数字教育中心正在组织一系列“教师作为研究者周”（Teachers as Researchers weeks）活动，该活动面向所有教育工作者，包括教师、校长、政策制定者、导师等。教育工作者可以在这些活动上合作，解决职业生活中遇到的挑战。该...

教师要在“双重角色”中自如切换

在项目式学习中，尽管原则上教师需要发挥的是“脚手架”的作用，如补充额外的材料、提供额外的工具、给予额外的指导、帮助学生弥合合作中的缺口，但具体教学情境远比想象中复杂多变。在传统课堂上，教学活动的每一步都经过提前详细规划，但在项目式学习中，学...

讨论吧

2023年第11期《讨论吧》话题预告：为什么表示小数时不用珠子了？

在整数的学习中，经常使用计数器来表示一个数，在每一个数位上用珠子的个数表示计数单位的个数，学生也对用珠子表示一个数习以为常。但在学习小数的时候，用珠子表示一个小数的方法却销声匿迹了。是因为小数部分是不足1的，无法用一个珠子表示吗？但是如果珠...

信息与动态

欢迎订阅“全国小学数学名师最新教学案例专号”（2023年第7-8期合刊）

同样的名称，不一样的精彩。《小学教学》编辑部精心策划的“全国小学数学名师最新教学案例专号”（2023年第7-8期合刊）已出版，精彩看点如下： 【看点一】2022年版课标确定了核心素养导向的课程目标，并在教学建议部分提出“改变过于注重以课时为...

《小学教学》（数学版）2023年研究重点

一、新课标研究 1.课程育人 2.课程内容结构化 3.核心素养培养（如核心素养主要表现、理性思维、科学精神） 4.学段衔接（幼小衔接、小初衔接） 5.“教—学—评”一致性 6.数与运算一致性 7.综合与实践（如跨学科学习、主题式学习、项目式...

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为了更好地满足广大读者的需求，为老师们提供更受欢迎的栏目和文章，并提高我们的服务质量与办刊水平，《小学教学》编辑部特邀请您参与本次问卷调查活动，希望得到您的支持。谢谢！ 您可扫描右下方的二维码，填写电子问卷后提交，或者填写问卷后拍照（或截屏...

《讨论吧》话题征稿启事

在日常教学或研究中，就某一教学内容、教学过程、教学方法、教学问题、教学观点，您是否出现过困惑、产生过疑问，甚至有与他人辩论的冲动？您是否想知道其他老师的看法、想法或做法？欢迎您结合教学实际，开启思维的闸门，在教学中不断质疑，并提供话题供大家...