核心素养背景下高中数学解题分析

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随着社会的不断发展以及教育改革的逐步推进，在新课改背景下，我国教育模式发生了重大变化．素质教育要求教师不但要教授学生理论知识，还要把培养学生的核心素养作为最主要的教学目标．因此，高中数学教师应当在关注学生的核心素养的同时提高学生的解题能力，让学生更轻松地面对高考，同时提高学生的数学综合能力，促进学生全面发展．

１ 高中数学核心素养

１．１ 数学运算

数学运算是数学核心素养的基本模块．数学运算是指对数学算式进行高效、精确的运算，包括明确运算对象、熟悉运算规则、了解运算方向、确定运算方法、设计运算过程、解出运算结果等内容．

１．２ 逻辑推理

逻辑推理能力是数学核心素养中重要的推理能力．逻辑推理是指从命题或事实的视角出发，对事物进行推理，从而获取答案的过程．逻辑推理主要分为两部分，一部分是从特殊情况到一般情况的推理，包括类比、归纳等方法，另一部分是从一般情况到特殊情况的推理，主要包括演绎法．

１．３ 直观想象

直观想象是数学核心素养中重要的想象能力．直观想象是指运用几何思维、空间形象等方法对已知事物进行分析，从而获取事物的内在联系的过程，包括事物的运动规律、形态变化和位置变化等方面．

１．４ 数学建模

数学建模是数学核心素养中解决问题的能力．数学建模是指运用数学思维将实际生活中的问题抽象化地表达为数学语言，并通过数学综合能力解决实际问题的过程，包括提出数学问题、分析数学问题、设计解决方案、解决实际问题、验证解决方案等内容．

１．５ 数据分析

数据分析是数学核心素养中对数据信息的处理能力．数据分析是指对数据信息进行整理、归纳和总结并得出结论的过程，主要包括数据的收集、数据的整理、数据信息的提取、数据信息的分析、数据信息的判断和结论的总结等．

１．６ 数学抽象

数学抽象是数学核心素养中的思维核心．数学抽象是指将事物的一切物理属性舍去，将之转化为数学信息，并通过对数学信息的研究获取答案的过程．

２ 核心素养背景下高中数学解题分析

在高中数学解题过程中，教师应当引导学生正确审题，获取题目中的有效信息，并通过数学建模、数据分析、逻辑推理等方法引导学生高效解题．

２．１ 加强审题训练，获取题目中的有效信息

在高中数学解题过程中，审题是最基础也是最关键的步骤．教师应当对学生加强审题训练，让学生学会提炼题目中的信息，为之后的解题打下基础．

比如，教师给学生设置如下题目：请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库，它的上部是底面圆的半径为５ｍ 的圆锥，下部是底面圆的半径为５ｍ 的圆柱，且该仓库的总高度为５ ｍ．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面的用料的单价分别为４００元／ｍ２、１００元／ｍ２，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价最少？该题目包含的信息量较多，教师需先引导学生找出题目中的已知信息，如仓库的形状、仓库的半径、仓库的高度、侧面用料的单价，再引导学生找出题目中的未知信息，如圆柱和圆锥的高度、侧面用料的总价．

审题作为解题中的第一个环节，认真审题，真正理解题意，明确出题者的意图，是进行后续解题的前提与关键，也是得出准确答案的有力保证．通过仔细审题，学生可以明确题目中的已知信息与未知条件，找到解题的切入点，确定解题的思路与方案，进而选择最佳解题方案，为核心素养的培养做好铺垫．

２．２ 开展数学建模，加强对知识的应用能力

针对一些学生较为熟悉的题目，教师可以引导学生通过开展数学建模进行解题，这样不但可以提高学生的解题能力，还可以加强学生对知识的应用能力．

比如，教师给学生设置如下题目：某银行存款的年利率为２．５％，如果存进去五万元本金，在十年之后可以取出多少钱？本题与实际生活内容息息相关，教师可以引导学生进行数学建模，将题目转化为人教Ａ版选择性必修第二册第４ 章“等比数列”的知识进行计算．先提取题目中的关键信息：年利率２．５％，本金五万元，接下来根据等比数列的相关知识列出数列进行计算，从而求得十年之后的本息总和．

学生可以应用所学的知识解决实际问题，这样不但可以提高学生的解题效率，还可以加强学生对数学知识的应用能力．然后，教师可以逐渐地增加题目的难度，如变化年利率，变化本金，帮助学生灵活地进行数学建模，从而掌握建模方法，有效解题．

２．３ 加强数据分析训练，提高对数据的处理能力

在高中数学中，部分题目包含较多的数据信息，教师应当加强学生的数据分析能力，提高学生对数据的处理能力，从而高效解题．

比如，教师选择如下题目让学生解决：某公司共有１５００名员工，现对员工的肥胖程度进行调查．选择其中的１００名员工进行抽样，调查结果如表１所示．根据中国成人的ＢＭＩ标准，可以分成四个阶段：ＢＭＩ＜１８．５为偏瘦；１８．５≤ＢＭＩ≤２３．９为正常，２４≤ＢＭＩ＜２７．９为偏胖；ＢＭＩ＞２８为肥胖。（剩余1053字）