手拉手”模型变式拓展及解法探究

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“手拉手”模型作为初中几何部分非常重要的问题模型，考查的知识点往往比较丰富，解法灵活，所以极受命题者们的青睐.本文中首先简要介绍“手拉手”模型，然后尝试从改变条件入手谈一谈其变式拓展，最后探究其变式拓展的解法.希望通过这样的研究一方面帮助教师拓展授课思路，另一方面间接帮助学生提高解决问题的能力.

1“手拉手”模型介绍

两个有公共顶点且顶角相等的三角形组成的图形叫“手拉手”模型.从图形的表现来看，就是从一个顶点出发的四条线段，两两相等（或者对应成比例），并且它们所组成的夹角相等.如图1所示，如果边两两相等，就会出现全等三角形；若对应边成比例，则会出现相似三角形.

图1

从图1也可以看出，“手拉手”模型也就是旋转，或者叫旋转模型，即凡是一个图形绕某个顶点旋转，都会出现这种模型.无非就是旋转的图形不同，以及旋转过程中是否有图形的缩放.当然，还有部分题目并未呈现“手拉手”模型，而是需要解题者根据需要添加辅助线构造出“手拉手"模型.

2变式拓展及解法探究

常见的“手拉手”模型主要由直角三角形旋转组成，当然也会由其他图形组成，如正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等.下面重点介绍其变式拓展.

变式一共顶点的等边三角形“手拉手”

这种变式就是将“手拉手”的图形由直角三角形变换为等边三角形.如下面这道例题：

例1如图2，在直线 A C 的同一侧作等边三角形ABD和等边三角形 B C E ，连接 A E 与 C D .求证：

变式二正方形和等腰直角三角形“手拉手”

这种变式受正方形“手拉手”与等腰直角三角形“手拉手”的启发，将正方形和等腰直角三角形一起“手拉手”那么，这种变式怎样解决呢？看下面例2：

例2如图4，在等腰直角三角形 A D C 中， .A D=4. 点 E 是 A D 的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接A G，C E .将正方形DEFG绕点D 顺时针旋转，旋转角为 α 。（剩余913字）