中学数学·初中版

2023年10期

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“至简数学”教学的基本信念 课题信息：本文系中山市教育科研2020年度重点立项课题“‘至简数学’的理论与实践研究”（课题编号：A2020019），广东省教育科研“十三五”规划2019年度教育科研一般项目“初中生数学核心素养测评研究”（课题批准号：2019YQJK349...

初中数学“五先课堂”探索与实践 摘要：“先”是指教学秩序的规范，有别于过于超前学习，它的进行可以使教学有序适当提前，其缺失可能导致学生因仓促引起认知不够.教师对学生学习过程中的“先”进行科学有序的安排，在教学实践中合理把握，分清主次，培养学生的自主探究能力和实践能力，促进...

构建有效问题链提升数学学习力 课题信息：本文系湖北省教育科学“十四五”规划课题“基于学习力培养的初中数学问题驱动式教学研究”（课题编号：2021JB221）的阶段性研究成果. 摘要：函数概念是中学数学的核心概念之一，同时也是学生难于理解的.本文中通过构建有效的问题链，引...
基于专题研究课发展代数推理能力 课题信息：本文系江苏省中小学教学研究第十三期课题“发展初中生代数推理能力的实践研究”（课题编号：2019JK13-L017），南京市教育科学“十三五”规划2018年度课题“培养初中生代数推理能力的教学研究”（课题编号：L/2020/264）...
光学视角下的线段和最值问题解决策略研究 课题信息：本文系安徽省合肥市教育科学研究一般课题“初中数学几何思维可视化教学实践研究”（课题编号：HJG22055）的研究成果之一. 摘要：线段和的最值问题是初中数学的难点，为降低难度，许多师生按动点轨迹、式子类型等将该问题分为不同种类，这...
活用情境，巧设问题，生成发展 课题信息：本文系苏州市教育科学“十四五”规划初中教育专项重点课题“基于核心素养的数学生成性课堂教学模式的构建”（课题编号：2021/C/01/005/07）的研究成果. 摘要：二次函数的概念教学，以生成性教学理论为指导，依据学生原有的知识基...
数学高阶思维的生本课堂演进 摘要：课堂是由学生生成数学任务、生长数学知识，开展交互式数学活动，梳理自己的思维，评价和反馈其他同学的思维，经历思维的打磨过程.课堂中的练习题是由学生根据习得的数学知识自己编制而成的数学题目.经过“独立编题；小组内交流、反馈；组际交流，将各...
关注问题梯度，提升解题能力 摘要：面积问题一直是中考的重点和难点，本文中以“一次函数面积问题”的教学设计为例，从学生已有的知识出发，对面积问题进行变式拓展.由简至难，层层递进，引导学生从不同角度思考并解决问题，帮助学生总结方法与策略，深化解决面积问题常用的“割补法”“...
顺势而导，将探究引向深入 摘要：部分教师教学时缺乏有效的引导，导致学生思维长期处于浅层模仿状态.教学实践说明，平和宽容的教学心态和因势利导的教学方法可以强化理性认知，将探究引向深入，为学生的深度学习打开一扇窗. 关键词：顺势而导；深度探究；深度学习 1 问题的提出 ...
创设对话情境，实施问题驱动式教学 摘要：创设合理的对话情境，实施问题驱动式教学，能够促进学生对数学概念的深度理解，优化学生思维路径和提出问题、解决问题的方式方法，让课堂充满智慧与灵性，彰显课堂教学的育人价值．关键词：对话情境；问题驱动；分析问题；解决问题思维起于问题，起...
一道抛物线问题的思路突破与教学微设 1 考题呈现，思路突破 1.1 考题呈现考题（2021年常州市中考卷第28题）如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx （k≠0）和二次函数y=－14x2+bx+3的图象都经过点A（4，3）和B，过点A作OA的垂线交x...
以图促教，以图促学：“一图一课”的教学案例 本研究尝试一节课选取一个图形，以这个图形为起点，通过层层剖析前后知识的联系，不断丰富知识的建构，达到训练某一类题型或者学习某一项知识者某一项数学方法的目的.这样的课型条理清晰，在抽丝剥茧的深入挖掘中，学生的思维能得到深度锻炼，提升对数学本质...
小问题有大作为：借题发挥，让数学课堂更加“丰满” 在新课程理念的有序推进下，学生成为了学习的主体，教师作为学习的引导者和合作者，需要通过有效策略来调动学生的积极性，引发数学思考，激起创造性思维，让学生在富有个性的数学学习中养成良好的学习习惯，掌握恰当的学习方式. 解题发挥，就是指在教学过程...
建构主义理论下初中数学课堂教学设计 摘要：基于建构主义理论，以人教版数学八年级上册中“三角形内角和定理”这一几何证明课为例，引导学生亲身经历探索三角形内角和为180°的过程，了解辅助线在几何证明中的重要性，在探究学习过程中培养学生数学学科核心素养. 关键词：建构主义...
教学要引导学生灵活运用“旧知”理解新知 摘要：基于旧知引出新知、探究新知，是很多教师进行课堂教学设计和教学引导的重要方式.数学是一门前后一致、逻辑连贯的学科，新学到一个知识或性质后，在随后的新知探究环节，前一个新知又成为后续新知的旧知.教学中，教师要深刻理解教学内容，做出必要的课...
立足教材基于整体一题串知上好复习课 新授课像“栽活一棵树”，复习课似“育好一片林”.栽活一棵树容易，育好一片林要下功夫.复习课是一种非常重要的课型，对夯实学生的基础、培养和提高学生运用知识与解决问题的能力起着举足轻重的作用.怎样上好复习课？立足教材，一题串知，基于整体，以问题...

数学教学中学生思维的启发与培养 摘要：米·伊·加里宁对中学生们说过“数学，可以让大脑更有条理，并且培养思维的逻辑性”，这是对思维在数学中的地位与作用的高度概括.中学数学教学中在培养学生思维能力上应如何有所突破和提高？数学知识的获取应是思维的结果，导出这...
设计初中数学习题链，促进学生解题能力提升 摘要：习题教学是初中数学课堂教学的重要组成部分，具有加深学生对知识点的理解，提升学生的解题能力和解题速度，帮助学生形成数学思维的作用.但当前初中数学习题教学中依然存在诸多现实问题，如习题训练形式单一、习题内容枯燥、习题质量较低等，这导致习题...
大单元视角下基于学习力培养的复习课教学 摘要：基于学习力培养的“二次函数”复习课摒弃了常规的复习课模式，基于数学知识的生长点、发展规律，整合初中所学的一次函数与二次函数的知识和共性的研究方法，启发学生提出问题，分析问题，最后解决问题，加强学生对“函数”这一知识整体结构的认知，提...
四边形新定义问题例析 四边形新定义问题，是培养学生创造性思维的良好素材，包括“等邻边四边形”问题、“等角相邻点”问题、“妙线”问题、“准等距点”问题等.以下作一分析探讨，以飨读者. 1 “等邻边四边形”问题菱形、正方形是四边都相等的四边形，它们都是从实际生活中...
新课标背景下学生反思性学习的实践路径 摘要：反思性学习是指学习者主动反思学习过程、重新梳理学习思维的学习方法.在初中数学教学中，反思性学习符合新课程标准，同时适应学生的学习规律，有利于学生数学思维的发展和数学创新能力的提高.作为初中数学教师，需要在实践教学的不同阶段引导学生开展...
感悟等号意义提高运算能力 摘要：学生在等式的计算中常常容易出错，因此在教学中要引导学生理解运算的算理，寻求合理简洁的解决问题的途径.学生对等号的意义有了深刻的理解和感悟，才能够提高运算能力，培养严谨的学习品质. 关键词：等号的性质；运算能力等号是数学中常见的运算符...

类比推理在数学教学中的应用原则与方法 类比推理是结合两类不同事物的类似特征，根据已知事物的特征，推导出另一类事物特征的一种方法.这种方法推导出来的结论不一定准确，但存在一定的合理性，可利用证明或反例来确定其可靠性.简而言之，这是一种由特殊到特殊的推理形式，基本范式如下： A的性...
巧用瓜豆原理，破解初中数学路径问题 摘要：本文中以常见的动态问题为例归纳了瓜豆原理的简单运用，主要从动态变化过程中出现的全等型、位似型和旋转型等几种变化形式进行分析，问题研究符合初中学生思维发展要求，借助此原理的研究，提高解决动态压轴问题的能力，提升数学综合素养. 关键词：瓜...
一题多解发散思维 摘要：新课程改革要求课堂教学不能停留在知识传授层面，而应该深入到学生素养的培养、发展与提升上.初中数学是一门逻辑性非常强的学科，对学生的数学思维具有一定的要求.为了让学生的思维常学常新，教师需想方设法培养学生的发散性思维.本文中从一道菱形试...
一道与旋转有关的动点最值问题的探究 初中平面几何中，由图形运动而产生的最值问题历来是学生解题的难点，究其原因是图形一直在变化，学生无法捕捉到运动变化背后“不变”的元素，难以分析出取最值时变化元素的位置，也就无法根据具体图形分析求解[1]．其中，与旋转有关的动点求最值问题，热度...
从通法到“秒杀”,用思维导图解答中考压轴题 摘要：利用思维导图可以引导学生通过研究一题多解来沟通各种知识的内在联系，帮助学生将已学的知识形成系统，同时让学生学会从不同的角度，采用合理的观点去思考同一个问题，提高思维的流畅性和变通性，提高解题能力.本文中以一道几何问题的一题多解为例，合...
一道初中几何压轴题的点评 课题信息：本文系四川省首批一流专业“数学与应用数学专业建设点”（YLZY201902），2022年内江市教育局高校基础教育研究专项课题“HPM视角下城乡初中数学德育的实践研究”的研究成果.石勇国系通讯作者. 摘要：几何问题是中考热点题型的重...
婆罗摩笈多模型结论的探究和应用 摘要：从婆罗摩笈多定理入手，探究两个共直角顶点的等腰直角三角形模型，即“婆罗摩笈多”模型，再以垂直关系或平分关系为出发点探究模型的三个结论，通过三个变式探索基本图形的内涵与外延，以达到触类旁通的目的，让数学学科核心素养落地生根. 关键词：“...
几何构造法在初中数学解题过程中的妙用 摘要：针对初中数学解题过程中常见的数学问题，巧妙利用几何构造法突破并巧解几种特殊角的三角函数值、线段比例问题、三角形角与线段关系、代数最值问题、几何最值问题，提升学生数学解题能力与综合素养. 关键词：几何构造；初中数学；解题过程；巧妙运用 ...
例析两类与菱形有关的动点问题的解决策略 摘要：菱形中的动点问题时常出现，是学生学习与菱形有关的知识点的一道关卡.本文中主要介绍两类与菱形有关的动点问题，并以例题分析的形式探讨这两类问题的解决策略. 关键词：菱形；动点问题；面积；策略在与菱形有关的动点问题中，求图形的面积、根据图...
平行线分线段成比例定理及其推论在解题中的应用 摘要：平行线分线段成比例是学习相似的基础，学好平行线分线段成比例可以帮助学生更好地学习相似及相似三角形.基于此，本文中先分别叙述平行线分线段成比例定理与推论的内容，然后分析二者之间的联系，最后通过几道例题说明平行线分线段成比例定理及其推论在...

对初中数学整体性教学的几点认识 摘要：整体性教学在培养学生迁移能力、解决问题能力、研究数学能力等方面具有积极的意义.在教学中，教师可以根据教学实际进行合理的编排，引导学生从宏观的视角去审视问题，解决问题，以此激发学生数学学习兴趣，让学生获得更深层的理解，进而有效提升综合学...
建立课外活动小组，激发学生探究潜能 摘要：课外活动课是激发学生主动参与学习，培养学生观察和发现问题、提出问题、应用所学知识解决问题的重要途径.因此综合实践活动课已经得到了越来越多教师的重视. 关键词：课外活动；数学教学；教学设计在初中数学课堂上由于教学活动多侧重于理论，常忽...
巧设情境引入,助推核心素养 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学课程要培养的学生核心素养表述为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.培养学生的核心素养关键在于课堂，而课堂的关键在于吸引学生，促使...
对初中数学解题教学的思考与优化 高效、高质是解题教学的重要目标，然在实际教学实践中却存在着一些不利于高效解题的现象，如，教师在解题教学时大包大揽，学生的思路跟着教师走，解题教学以灌输为主；对课本例习题的挖掘不够，仅关注习题的量，对习题的真正设计意图视而不见，忽视了其内涵和...
应用主题式教学设计提升数学教学有效性 主题式教学设计是当下数学教学的一种重要教学形式.教学中，教师对某一数学知识领域的内容进行深入的研究，通过合理的整合与提炼形成独特的见解，整理归纳形成独特的教学构想，以此为主题式教学设计提供基础.笔者以“图形的变换”为例，通过对相关内容的整合...
用问题设计撬动教学方式转变 摘要：问题是教学的心脏，一个好问题能够激发学生的好奇心和求知欲，一旦学生有了探究问题的内驱力，学习也就自然发生.因此，课堂教学中的问题设计就显得尤为重要.如何设计教学问题，驱动学生更加主动地进行探究学习呢？本文中结合当下数学课堂教学中所暴露...
“问题串”在初中数学课堂教学中的应用 摘要：根据教学内容设计不同形式的“问题串”进行教学，有利于培养学生的数学核心素养.建构主义理论认为问题是思维的起点、探究的动力.将教学内容以“问题串”的方式呈现出来，既可以暗示学生学习和探究的线索，又可以有效地激活学生的认知结构，激发学生求...
以数学思维为核心探寻数学教学活动的设计方法 摘要：教学过程中必须发展学生的思维能力，本文中围绕思维能力的发展，提出了课堂教学活动的几种设计方法.以落实思维灵活性为核心设计一题多解的活动；以落实思维深刻性为核心设计推广引申的活动；以落实思维发散性为核心设计一题多变的活动；以落实思维创造...
基于“深度理解”的概念教学 摘要：概念是提炼数学思想方法的重要载体，也是推导数学公式或定理不可或缺的因素.教师在授课前需深度理解课标要求、教材意图与概念本身，才能设计出科学合理的教学方案.本文中从“联系生活实际实施概念教学”“基于原有认知结构进行概念教学”“利用信息技...
基于课题式教学的初中数学序言课教学研究 摘要：本研究中通过分析序言课教学现状，发现在教学环节中尚存的主要问题，提出基于课题式教学的序言课教学模式以解决相应问题，并提出相应的教学策略，挖掘序言课的最大教育价值. 关键词：课题式教学；序言课；初中数学；教学策略序言课注重知识的来龙去...
正视“错误”价值提升思维品质 摘要：学习的过程是一个不断受挫的过程，也是一个不断犯错的过程.教学中，教师可以借助有效的问题情境来暴露学生的盲点和误区，及时捕捉和发现错误中有价值的信息，以此充分发挥“错误”在巩固知识、强化技能、拓展认知等方面的作用，提高学生数学核心素养....
“一次函数”单元整体教学的探索 摘要：单元整体教学理念强调将单元教学内容看作一个整体，注重增强单元概念的系统性，保证教学的规律性，强化知识的关联性.在教育深化改革的背景下，初中数学教师需要树立单元整体教学理念，构建科学的数学单元整体教学方案，便于科学开展数学教学工作. 关...