指向思维能力培养的“教材习题”优化开发的实践探讨

——以“圆锥曲线的方程”章节为例

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水有源，故其流不穷；木有根，故其生不穷.数学教材为“教”与“学”活动提供了学习主题、基本线索和具体内容，是实现数学课程目标、发展学生数学学科核心素养重要的教学资源1.在“以考促学”的时代背景下，重新审视教材，摆脱对教辅资料的过度依赖，摒弃“套路式”与“刷题式”的教学模式，已成为高中数学教学发展的必然趋势.优质的习题资源，理应植根于教材本身，汲取其精华.如何巧妙地优化与开发教材习题，充分释放其在教学中的潜力，成为每位教师亟待思考的关键议题.本文将以人教A版数学选择性必修一“圆锥曲线的方程”章节为例，深入剖析优化与开发教材习题的有效策略，旨在挖掘习题的深层价值，激发学生的思维活力.

1构建大单元研学体系，提升学生思维的高度

新教材在编撰时充分考虑到了学生个性化学习的需求，其章节习题设计不仅层次分明、循序渐进，从浅显易懂逐步深入至复杂精妙；而且体系完备，遵循由特殊到一般的逻辑顺序，旨在培养学生的系统思维.基于此，教师在教授新课结束后，可以充分利用教材习题作为桥梁，搭建一个自主研学的广阔舞台.通过组织“大单元问题情境系统化”探究活动，引导学生围绕核心知识点，构建完善的知识体系.

案例1《选择性必修一》（第108页例3）

范例设 A，B 两点的坐标分别为（一5，0），（5，0），直线 AM，BM 相交于点 M ，且它们的斜率之积 M

答案 动点 M 的轨迹方程为 1（x≠±5） ，即轨迹为除去 （-5，0），（5，0） 两点的椭圆.

分析条件 ① 已知两个关于原点对称的定点；② 一动点与已知两定点的连线的斜率之积为定值.

分析目标 研究该动点的轨迹方程.

研学方式分成若干学习小组，小组合作找题，辨析题目间的异同，选代表展示研学结果，

研学目标类比范例，寻找相似习题，并解决.思考或然中有必然的结果吗？

教学过程（相似题呈现）

第121页探究：点 A，B 的坐标分别是 （-5，0） ，（5，0）.直线 AM，BM 相交于点 M ，且它们的斜率之积是 ，求点 M 的轨迹方程[2].（答案：略）

第126页第1题：已知点 A，B 的坐标分别是（-6，0），（6，0） .直线 AM，BM 相交于点 M ，且它们的斜率之积是 求点 M 的轨迹方程[2]．（答0案：略.）

第146页第11题：已知 ΔABC 的两个顶点 A ，B 的坐标分别是 （-5，0），（5，0） ，且 AC，BC 所在直线的斜率之积等于 m ， ，求顶点 C 的轨迹[2].（答案：略）

辨析异同1

相同点与范例相同的有两个条件，第一条件都是关于原点对称的两个定点，第二个条件都是斜率之积；研究的目标都是动点的轨迹及其轨迹方程.

不同点第二个条件的斜率之积的符号不同，使得轨迹的结果有所不同.

辨析异同2

相同点动点的轨迹若是椭圆或双曲线，已知条件中的定点刚好就是其顶点；斜率之积也刚好与两顶点坐标有关.动点的轨迹若是圆，圆的半径也与两定点的坐标有关.而且以上轨迹均要除去两定点.

引申探究点 A，B 的坐标分别是 （-∞，0） ，（a，0）（a≠0） ，直线 AM，BM 相交于点 M ，且它们的斜率之积是 m（m≠0） 。（剩余3026字）