小学数学几何直观能力培养研究

——以“数与代数”为例

打开文本图片集

几何直观能力是学习数学过程中应该掌握的一种思维能力，该能力能够将原本较为抽象的内容转化为图形，使得学生能够对所学的知识进行更好的理解.根据“数与代数"领域的几何可视化能力评价体系，笔者设计了相应的问题，并针对六年级学生进行考核.通过对实验数据的整理与分析，得出该年级学生在“数与代数"课程中几何直观能力的发展水平.本文将探讨六年级学生在几何直观能力方面存在的主要问题及其影响因素，并提出相应的训练策略，以有效提升该项能力，旨在帮助教师更准确地掌握学生的能力发展水平，从而对教学工作产生积极的推动作用.

1加强阅读与画图策略的教学，提升学生数学语言转换能力

1.1加强数学阅读能力的培养

将文字表述转化为图形和符号，是理解题意、识别数量关系的重要环节，也是数学语言转换的关键步骤.“数与代数”领域的问题多通过文字叙述呈现，且随着学习阶段的提升，题目的表述方式与其中的数量关系日益复杂.因此，能否迅速捕捉关键信息、厘清信息间的逻辑关系，成为解决问题的核心.为有效解决这一问题，首先，教师应在教学中强化对关键概念的辨析，特别是对易混淆术语的对比讲解，如“起点”与“终点”“因数”与“倍数”、“是谁的多少倍”与“比谁多多少倍”等，通过对比增强学生的理解与记忆；其次，应系统培养学生的数学阅读习惯，激发其信息感知能力，鼓励他们在阅读过程中及时标记关键信息，并主动思考各类信息之间的内在联系

1.2加强画图策略的培养

在教学过程中，教师需要重视对学生画图能力的培养，使其能够准确、清晰地将文字内容转化为直观图形，同时系统传授学生相关的图示方法.例如，在用线段图表示倍数关系时，学生通常能够确定需绘制的线段数量，但当倍数较大时，往往难以完整绘制.此时，教师可引导学生运用省略号等符号简洁地表达数量关系.此外，多数学生只有在遇到特定的题目时，才会去思考如何绘制图形，尚未真正意识到图示策略的普遍价值和使用意义.因此，教师应在教学过程中积极鼓励学生尝试图示方法，培养其观察与独立思考的能力，丰富其图示表达的方式，帮助他们体会画图策略的实用性和广泛适用性，从而增强学生运用图示解决问题的意愿和能力.

2注重以形探理，提升学生对算理的直观表征

算理是指计算过程中所依据的数学原理[2]，包括数学定义、运算法则和运算性质等.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标"明确强调了数学运算和逻辑推理的重要性.将抽象的数学原理与直观的几何表示相结合，有助于揭示数学问题的本质，激发学生的学习兴趣，是帮助学生理解并熟练运用复杂算理的关键途径.因此，教材中常借助几何直观阐述算理.然而，在实际教学中，教师不应仅停留于直观层面，应引导学生从整体视角展开系统性的知识探究.

首先，应注重知识的迁移性.教材依据学生的认知发展规律，构建了螺旋上升的知识体系.已学知识会以强化和拓展的方式复现，新知识则建立在学生已有认知基础之上.这样的结构安排，既能帮助学生巩固原有认知，又能促进他们体会知识之间的内在联系，充分发挥正迁移的效应.

其次，应加强直观表征与真实情境的融合.真实情境能为几何直观提供丰富的现实支撑，符合学生思维发展的特点，使抽象的原理变得生动具体，深化学生对算理的理解.此外，贴近学生生活实际的情境更容易激发他们发现和提出问题的积极性.例如，在教学分数除法，可以创设如下问题情境：把一块蛋糕平均分给三个人，每人分得多少？请说明理由.学生基于熟悉的分蛋糕情境，能够自然地联系面积模型进行表征，从而在思维中初步建立等分和除法运算的意象.

3渗透数形结合思想，培养学生利用图形进行检验的习惯

在数学及其相关学科中，教师通常将公式、法则、数量关系与图形相结合，并赋予这些元素几何意义.这样做的目的是促进“数”与“形”的融合，帮助学生更深入地理解数学知识.在解决问题时，借助“数”与“形"的结合，能够协助学生迅速厘清思路，并掌握解决问题的核心.数形结合不仅有助于更全面地评估学生对知识的掌握程度和解决问题方法的准确性，也是学生运用图形能力的重要体现.因此，“数”与“形"的结合应贯穿问题解决的前后过程.例如，在测试中，学生有时会得出错误的计算结果，但如果能将结果置于图形背景中进行检验与分析，便能更容易地发现错误.

首先，教师需要引导学生意识到数形结合的重要性，帮助他们理解将数形结合在解决问题中的优势.在“数与代数”领域，许多问题不仅可以通过代数方法解决，还可以借助几何直观进行分析.因此，教师应依据学生的认知思维与发展特点来设计教学.小学阶段，学生的思维主要依赖于具体形象，之后逐步向逻辑思维过渡.因此，适当运用图形化工具有助于在抽象知识与学生认知之间建立桥梁，从而提升他们的学习兴趣.例如，四位老师依次从一个盒子中取出粉笔，王老师取走这盒粉笔的 ，李老师取走剩下粉笔的 ，张老师又取走剩下粉笔的 ，最后还剩下7支粉笔.那么，这个盒子中原本有多少支粉笔呢？尽管纯逻辑推导对某些学生可能较困难，但借助图1所示的直观图形表征，可以通过逆推的方法明确问题中的单位“1”，从而更清晰地求解。（剩余1796字）