中学数学·初中版

2026年02期

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矩尺定方圆，菱花映古今：新课标下初中数学跨学科项目学习实践探析 摘要：江南园林是中国传统建筑艺术的瑰宝，其设计不仅蕴含深厚的人文意蕴，更以严谨的几何秩序为基础.本研究以苏州园林中的四边形元素(矩形、菱形)为研究对象，结合几何学原理与历史文化背景，探讨古代工匠如何通过数学方法实现空间布局与美学表达的平衡....

初中数学中的传统文化元素探究 摘要：文章旨在深入探讨初中数学中蕴含的传统文化元素，通过分析这些元素在数学教材、数学史以及数学思维中的体现，揭示传统文化与数学学科的紧密联系，为初中数学教学提供新的视角和思路，以促进学生对数学知识的理解和对传统文化的传承....
品析中考题，欣赏数学美 摘要：通过对近几年武汉市中考试题的品析，可以从中欣赏到各式各样的数学美，如简洁性之美、对称性之美、和谐性之美与奇异性之美.这些试题既包含外在数学图形的形式之美，也蕴含对数学本质深入感悟的内存神奇美.通过对部分经典试题的赏析，我们也可以在今后...
初中数学新旧教材的比较研究 摘要：以人教版新旧教材中有理数相关内容为例，从宏观和微观角度进行对比研究，总结两个版本教材编写的差异及特色，用好新教材，将新教材的价值更大化，落实数学核心素养，实现学科育人价值....
立足于核心素养解读每一节教材 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称为《课标2022》提出了以“三会”为“统领”的课程目标1.我们知道学生数学核心素养的培养载体是“课程内容”，而反映课程内容的是教材.与《课标2022）》配套的教材全面出版使用之前，教师使用的...
函数与几何问题的探究 摘要：以人教版九年级上册教材中的三个典型问题为例，探究函数与几何综合问题的求解策略.通过喷水池抛物线建模问题、钢球变速运动问题及动点面积问题，分析坐标系建立、参数化表示和配方求最值三个关键环节，总结出“几何→函数→求解→解释”的解题范式，为...

立德与跨科齐飞，素养共能力一色 摘要：文章对2024年广东数学中考卷的创新试题进行评析，主要从“融文化背景以‘立德树人’，置‘跨科融合'于综合实践”两个方面分析试题的亮点，揭示了4道数学中考创新试题所蕴含的育人价值和应用价值，并引发了初中数学的教学思考.一是要关注...
基于视觉化表征的平方差公式教学研究 摘要：《义务教育数学课程标准(2022年版）》强调，平方差公式的教学，要理解公式并了解公式的几何背景.本文中提出了基于视觉化表征的初中数学公式教学的模式构建，以平方差公式教学为例提出“运用图形表征建立直观模型、验证模型、解释模型，运用代数表...
指向“问题提出”的试卷讲评课的实践与思考 摘要：试卷讲评课应起到查漏补缺、纠正错误、增强学生学习自信心的作用，使学生在过程中内化知识，完善知识体系，提高综合应用能力和思维能力.以网格作图为载体，引导学生自主编题，从中既系统复习了平行线、全等（相似)三角形、特殊四边形、三角函数等几何...
小题大说，图析思维 摘要：学生“质疑问难”，教师“解惑答疑”，在数学教学活动中占有重要的地位，是提高学生解题能力，提升学生思维品质的重要途径.为了提高解题教学的效率，教师应当深研题目本质，借助思维导图这一图形组织器，将思维过程可视化，为学生说数学提供思维框架，...
高中视角下的初中数学教学 摘要：当下，初中不问高中的要求，高中不了解初中的情况，只忠于各自的中考和高考，违背了作为学习主体的学生的认知规律和学科知识本身的逻辑发展规律.初中数学教师要有初高中"一盘棋"的思想，要有学生主体意识，以高中的视角看待初中...
减负增效，精准教学 摘要：新课程改革背景下，初中数学教学过程更加注重发挥学生的主观能动性.开展初中数学课后服务是对数学课堂教学的有效补充，能充分激发学生的主观能动性.本文中基于初中数学教材、教师教学及学生学习的特点，深入探讨了初中数学课后服务的构建与实施策略，...
初中数学跨学科情境化教学实践 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出“三会”核心素养目标，强调数学与现实世界的联系及跨学科整合的重要性.本研究针对农村初中数学教学中存在的学科割裂、情境单一、学生应用能力薄弱等问题，以跨学科教育理论和情境化教学理论为指导，...
核心素养导向下的一道中考几何题的探究 摘要：平行四边形是初中几何非常重要的知识，在几何计算和证明中应用广泛.2022年江西省中考第 23题是以八年级教材平行四边形为背景命制的，它以“对角互补”模型为根源，在常规考法的基础上追求创新.本文中对该试题从溯源—多解—变式这三个层次进行...
一次函数图象旋转问题的解题策略 摘要：一次函数图象围绕某一点进行旋转，与坐标轴、直线会形成新的位置关系.基于此，可以设计成求图形面积、求点的坐标、求线段比值及求函数表达式等问题.为更好地解答这类问题，本文中提出运用三角形全等、面积关系、三角形似、锐角三角函数四种解题策略，...
大单元视角下初中数学章起始课的教学探索 摘要：从大单元视角阐述章起始课的内涵和作用，以北师大版教材七年级下册第四章“三角形”章起始课为例，探究如何进行单元整体教学下的章起始课教学，并提出针对性的教学建议，以促进学生核心素养的发展....
重构例题，多维生长 摘要：以一道几何基础题为例，阐述“变式生长"教学法的应用.通过变式生成多道拓展题，从知识、思维、能力、问题四个维度引导学生探究解题方法，实现“多题归一"一题多解”.同时分析该教学法在培养学生动态数学思维、串联知识体系、提...
为了生长：整体观视角下的初中数学教学实践 摘要：深植于单元整体教学观，融合生长型视角的精髓，巧妙利用作业本习题的改编与创新，将平行四边形复习巧妙地融入多元化的教学互动环节中.通过这样的教学互动，学生不仅能够扎实掌握几何知识，更能在探索与发现的过程中，培养解决问题的能力、创新思维及终...
公理化思想融入初中几何的教学片段分析 摘要：公理化方法是组织数学知识以形成理论体系的最重要方法.欧几里得几何的逻辑基础是公理化方法，但大部分教师在初中几何教学中忽视了公理化思想的融入，错失了引导学生感悟数学思想的最佳时机.本文中首先简要介绍《几何原本》中的公理化方法，指出欧氏几...
指向深度学习的初中数学课堂提问有效策略初探 摘要：基于核心素养的教学通过深度学习，可以将抽象的育人目标具象化.指向深度学习的课堂提问作为关键策略，能激发学生主动性，引导其深究知识本质，自主构建知识体系，增强数学思想理解与迁移应用能力.实现此目标，教师应聚焦知识指向的核心素养、知识体系...
立足“三会"高度设计单元教学 摘要：《义务教育数学课程标准(2022年版）》提出了“重视单元整体教学设计"的教学建议.实施单元教学，首先应厘清核心素养与“三会”之间的进阶关系，然后整体把握单元的课程内容，剖析本单元承载的核心素养，最后给出单元的宏观教学建议.以...
立足于核心素养的“统计和概率”大单元教学案例 随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的实施，培养学生的数学核心素养成为当今教育领域的热点议题.以往的数学教学模式常常把知识点割裂开来，忽视它们之前具有内在联系，能够形成一个整体的架构，从而影响了学生对知识的全面理解.而大单元教学设计...

融合“度量”“绘制”功能创新编制高质试题 摘要：几何画板功能强大，其特点主要是动态而智能.本文中给出了将几何画板中点的“度量”和“绘制”功能进行有机融合后进行高质量命制试题的过程....

解决一类含参二次函数问题的“三步走”路径探析 摘要：含参二次函数问题是中考考查学生数学核心素养的经典载体.本文中基于数形结合这一核心数学思想，结合波利亚解题理论，构建了“分析表达式→提取确定信息→想象图形运动"的一般性解题路径.该路径旨在引导学生通过配方、因式分解等从表达式中...
一题多解提能力，殊途同归探奥妙 摘要：平面几何求值问题，在考试中往往不止一种解法.从不同视角来看同一个问题，思路不同，解决方法不同，但答案相同.探究过程千差万别，最后结果殊途同归.本文中以2024深圳福田区中考二模的填空压轴题为例，深入探究不同解法，不断提高学生的发散思维...
“数据题型”的剖析及教学实践启示 摘要："数据收集与整理”是初中数学知识体系中不可或缺的模块，它贯穿日常生活和各个学科领域.在信息时代，数据无处不在，学会有效地收集、整理和分析数据成了学生必备的技能.本文中以2025年广东省初中数学中考第20题为例，从题目背景、结...
中考试题再加工：指向高阶思维的师生共进 摘要：指向高阶思维培养的试题再加工是促进师生共同生长的重要方式.文章选取了中考数学解答题、选择题、填空题压轴题为研究对象，通过不同方式的试题再加工，如通过构建复杂几何关系链、通过数形结合与逻辑推理、基于综合几何思维的多角度解题来提升学生的高...
基于真实情境的中考概率试题特征分析与教学启示 在新课标与中考评价体系不断优化的背景下，概率试题愈加体现出真实情境的引导方向，成为考查学生数学应用能力及综合素养的关键载体.中考概率试题较多采用学生体能监测、研学实践等与生活贴近的情境，借助数据的收集、整理与分析，引导学生在实际问题中理解概...
平面直角坐标系规律试题的类型分析与教学应对 摘要：平面直角坐标系中的规律问题是初中数学教学的重要内容，文章首先阐述了平面直角坐标系中的规律问题的价值，并对旋转型、平移型、翻滚型三类试题的考查特征和解题思路进行了分析，得出了相应的教学启示....
借旋转之力叩几何本真 摘要： 60° 角在初中几何中经常遇见，蕴含着数形结合、特殊到一般、转化、建模等数学思想，主要体现在构造等边三角形，构建 30°-60°-90° 的直角三角形，其旋转特性可构造几何对称关系，常用于解决...
初中一次函数的平移和旋转试题分析及教学启示 摘要：一次函数的平移和旋转试题是初中数学教学和中考考查的重要内容之一.文章以两道一次函数的平移和旋转试题为研究对象，分析了该类试题的考查特征、考查能力和考查素养，并结合教学实践提出了相应的教学启示....
夯实基础分类突破自然生成 摘要：结合一道基础的初中几何证明题，从截长补短、翻折、旋转和特殊角等视角，对题目的解法进行了深入的探究，旨在上好每一堂几何证明的专题复习课，提升课堂效率，助力学生几何素养的提升，促进学生全面发展....
图形变换在几何解题中的应用 摘要：几何变换是解决平面几何问题的重要方法，其中旋转与对称变换在几何解题中具有广泛应用价值.本文中首先给出了旋转与对称变换的基本原理与适用特点，接着给出了运用变换进行解题的思路和步骤，结合三个典型例题展示了合理运用旋转与对称变换能够简化解题...
关注图形特征提升解题能力 动点路径问题是命题的热点，考查形式多样，可以是填空题、选择题、解答题的压轴题.动点问题可分为直线型与圆弧型两种，如何求解动点路径问题？可通过以下五个步骤解决问题：一是画出三个关键点，即起点、过程点与终点；二是观察上述三点是否成一直线；三是若...
逆等线段求角度问题中的一种常见类型的解法探讨 摘要：逆等线段求角度问题是初中数学中的常见题型，通常通过构造等腰三角形、等边三角形、全等三角形实现线段的转换与角的转换，从而求出角度，逆等线段求角度问题中已知角的数值一般都是固定值，可以记住它们的类型及角的数值，并掌握它们的解法....
例析分类讨论在中考解题中的应用 摘要：分类讨论是解决数学问题的重要思想方法，是中考数学的常考内容.2025年中考数学的部分习题需要通过分类讨论来解决.本文中选取2025年部分中考数学习题，展示分类讨论在求角度、比大小、求面积、求长度习题中的应用，供参考....
三角形面积与中点线结合问题的解法探究 三角形面积与中点线有关的题型灵活多样且涉及知识融合度高，解题的时候要紧紧扣住已知条件及题目要求，灵活选用合适策略以保证路径正确且高效.坐标法、割补法、相似三角形法、等积变换法是处理这类问题常用的核心手段，需重点掌握. 1坐标法坐标法是解决...
中考四边形问题的四大典型类型与解法探究 基于2025年中考试题的分析，四边形方面的问题大致能归纳成四大类别：其一属于“四边形与基本作图问题”，考查学生对对称、全等等几何性质的理解及运用；其二属于“四边形与翻折综合类的问题”，将几何作图和角度变化推理结合，体现了平面几何与实际操作的...
解析真题靠特征发现规律求坐标 在平面直角坐标系中，求解规律性问题，是历年中考的一个命题热点.本文从2025年全国中考真题中精选了四类比较新颖且具有代表性的问题，这些问题都需要运用题目中蕴含的规律来求点的坐标. 1发现坐标序号对应规律，推出位置确定坐标例1 （2025年...
解锁生活密码的钥匙剖析实际应用提素养 摘要：在初中数学中，一元一次方程的实际应用问题是近年来中考命题的热点之一.因为它与现实生活实际相联系，根据已知条件建立有关一元一次方程，可以解决众多实际问题，如几何问题，工程、配套与销售问题等，通过对方程的剖析以及代数运算，求解方程从而获得...

整体设计，循脉生长 摘要：分析单元数学内容的本质，依托章起始课整体设计教学内容；通过分析学生认知发展规律，探索多样教学活动，逐步引发学生思考.整体设计，循序渐进地在学生的深入思考中达成教学目标....
融合信息技术的数学游戏在初中数学课堂中的运用与思考 《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导学生在活动中学习，教师要引导学生主动参与学科探究活动，要设计能够引发学生积极思考的教学活动，创设教学情境，引导学生在真实情境中发现和提出问题、分析和解决问题，形成积极的情感、态度、价值观，逐步发展...
学材再建构"视域下中考数学试题加工重组模型与教学策略 摘要：本文中深入探讨了“学材再建构"理念在中考数学试题加工重组中的应用策略.通过剖析“学材再建构”的内涵与特点及一道中考数学典型例题，构建了一个系统化的试题加工重组模型，并提出了一系列具体的教学策略，旨在通过试题的创新与重组，提升...
一次函数图象应用问题的创新求解策略 一次函数图象应用问题的情境变化多样，其考查的侧重点也各有不同.解题的关键在于结合已知条件和问题，灵活采用针对性的解题方法，从而少走弯路并提高解题效率.分段函数建模法、数形结合分析法与函数图象交点法在解答初中数学一次函数图象应用问题中应用广泛...

以几何直观为依托提升初中生学习迁移能力的探索 摘要：初中平面几何注重逻辑思维，对培养学生的直观想象、数学建模及抽象思维能力十分重要.义务教育数学课程标准中明确了“图形与几何"的课程内容，是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开的.因此，提高学生对几何图形的处理能力...
数学运算能力培养的教学策略研究 数学运算能力作为数学核心素养的基石，被《义务教育数学课程标准（2022年版）》界定为“理解算理，掌握算法，能根据具体情境选择合适的运算方法，并表征运算过程”的关键能力.初中数学教学以“三会"为核心目标，而运算能力正是连接数学抽象、...
立足有效教学提高核心素养 摘要：在初中数学中，有关函数图象与图形面积相结合的计算问题，是当前中考的一个重要考查点.该题型深刻体现了数形结合这一数学思想的实际运用，面对这类问题，常见的解题策略就是采用数形结合与分类讨论相结合的方法....
追根溯源把握本质 1利用数据的集中性解决问题在探讨数据的集中趋势时，平均数、中位数和众数三个核心概念各自以独特的方式揭示了数据的本质.平均数展示了数据的总体水平，为我们提供了数据整体趋势的直接感知；中位数则通过数据的有序排列，展现了数据的中间值，尤其在数据...
核心素养背景下七年级数学解题技巧分析 摘要：在核心素养背景下，七年级数学解题技巧的教学应着眼于学生的认知发展，将逻辑思维作为基础，以技能提升为目标，提供充分的探索与实践机会，让学生去体验、推理、领悟，从而系统增强学生的解题能力.在实际教学中，教师应着重夯实学生的数学基础与运算技...
例谈与一次函数有关的最值问题 摘要：最值问题是初中一次函数部分的重要问题，解题思路因题而异，应用的主要知识为一次函数的性质.本文中结合实例讲解与一次函数有关的参数最值、数学式最值、面积最值及线段最值问题，为深入理解一次函数的性质，提高解题能力提供参考....
聚焦图形变化中的最值问题 摘要：本文中结合例题介绍了5个基本策略，即利用垂线段最短、三点共线、圆的性质、点的特殊位置及轴对称性求最值.关键词：图形变化；最值；动点；垂线；三点共线；圆的性质；对称...
用性质定理解相似三角形综合题 摘要：相似三角形是初中数学的重点及难点内容，题型灵活多变.其中综合题型是常考问题，在日常测试及中考中的出现频率较高.本文中结合具体习题展示了平行线性质、比例中项性质、射影定理三种策略在解相似三角形题中的应用，为学生提供系统的解题思路和方法指...
反比例函数常见模型及解题应用 摘要：反比例函数是初中数学中的重要函数，涉及较多的模型.做好反比例函数常见模型的学习及应用探究意义重大.尤其将相关模型应用到选择题、填空题中，可以少走弯路，提高解题效率.本文中简单介绍反比例函数的一点一垂线、一点两垂线、两曲一平行三种模型，...
初中数学相似三角形易混易错点辨析及学法指导 摘要：相似三角形是初中数学教学和中考考查的重点内容之一，研究其易混易错点有助于提高教学质量.文中选取“当三角形对应关系不明确时，未进行分类讨论而漏解，未掌握相似比与面积比的关系，求位似图形对应坐标时漏解”三类易混易错点进行辨析，并给出学法指...