中学数学·初中版

2026年03期

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立足新质教育的项目式教学路径探究 摘要：要创建和平、公正和可持续的未来，教育本身必须改革，新质教育旨在培养具备新时代所需素养的人才，注重对学生道德品质、文化底蕴和人文精神的塑造.本研究以“框世奇园”项目教学为例，探索并提出了“课程重构—教学革新—技术赋能—理念升级”四位一体...
基于微项目式学习的“建模策略：归纳”教学案例分析 在21世纪的教育领域，数学教育被广泛认为是关键学科，其核心在于培养学生的逻辑思维、解决问题的能力以及创新精神.问题解决教学首先应该考虑问题“从何而来"“本质是什么”“能去到何方”，结合知识结构自身的逻辑关系，以学科、学段、年级、单...

数学教学中的美育发现 本文以等腰三角形教学为切入点，深度剖析美育在其中的多元呈现，涵盖和谐美、对称美、规律美、动态美、变化美等多个维度.结合丰富实例，阐述数学美如何在教学进程中从感性启发逐步过渡到理性引导，助力学生提升审美素养与核心素养，强化形象思维与理性思维能...

数智赋能教学精准驱动学习 摘要：以沪科版九年级“23.1锐角三角函数”为例展示了自创的“三·二五二”精准教学模式在教学中的应用过程，该模式贯通课前、课中、课后三个阶段，依托智慧课堂平台实现学情诊断、过程干预与评价反馈的闭环.数智赋能下的精准教学能有效促进学...
初中数学复习课“结构化"教学的策略探索 摘要：“结构化"教学已成为新课程标准理念的重要体现，本文中通过课例研究，提出从“问题生长、典例探究、变式拓展、梳理归纳”四个方面入手，倡导“经历复习内容的知识结构、再现复习内容的方法结构、完善复习内容的思维结构、感悟数学复习的套路...
初中数学课堂思政育人的维度与实践路径 摘要：课程思政是实现立德树人教育目标的重要途径.初中数学作为主要学科之一是实施课程思政的重要阵地.本文中在梳理文献的基础上，分析初中数学课堂教学实现思政育人的维度，一是初中数学课程中包含直接的思政教育内容，二是独特的学科思政育人维度，三是隐...
建构知识关联提升思维品质 摘要：以《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“结构化教学"理念为指导，围绕平面几何中“角与线段”的一题多解问题展开教学实践研究，旨在通过多角度解题探索知识关联，促进学生核心素养发展.文章以半圆直径上的弦长求解问题为例，提...
大单元视域下“图形与几何”模块教学研究与实践 摘要：在新课程标准背景下，大单元整体教学逐渐趋于常态化.本研究以人教版教材“圆”的教学为例，就大单元视域下初中“图形与几何"模块教学进行了探究，并提出了解构单元内容、制定单元目标、设计探究任务、组织实践活动和巧借评价引导的具体建议...
结合数学文化进行大概念教学实践研究 《义务教育数学课程标准（2022年版）》对学生的培养目标在培根铸魂、立德树人的大方向下，除对知识和技能的掌握外，更要求培养新时代的创新型人才.初中生思维的发展特点是由具象的数学演变到抽象的数学，由零散的点状知识点逐步上升到片状知识，使知识点...
关注模型教学拓展解题方法 “胡不归问题”是初中数学中一种重要的数学模型.基于此，梳理出“胡不归问题"的基本思想与基本结论，把相同类型的试题放在一起进行专题探究，有利于学生在识别模型与一模多变的过程中，开阔思路，提升思维品质，发展分析问题、解决问题的能力. ...
理解和利用合情推理与演绎推理的关系 摘要：充分利用课堂教学提升学生的推理能力是初中数学教学的重要目标之一.推理包括合情推理和演绎推理两种基本形式.本文中强调，在课堂教学中要引导学生理解和应用这两种推理方式之间的关系：一是理解合情推理用于发现结论，而演绎推理则用于验证结论；二是...
项目式学习理念下初中数学实践活动 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》中指出：“初中阶段综合与实践领域，可采用项自式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学...
利用项目化学习推进常态课教学的实践与反思 摘要：以“探究草坪喷灌系统的节水优化方案”为项目学习专题，带领学生经历从现象中发现和提出问题，利用数学建模解决问题的过程，从而解决实际问题，设计方案应用于生活实际.以跨学科项目学习的教学形式、评价体系开展研究，为常态课植入项目化学习提供契机...
创设情境、探究问题，发展数学核心素养 摘要：核心素养的培育需根植于具体的课堂教学实践.《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导启发式、探究式教学，强调通过创设真实情境与设计探究问题引发学生思考，实现深度学习.本文中以“点的位置与坐标表示”一课为例，探讨如何将生活现实转化为数...
初中数学项目式学习教学设计探究 摘要：在新课标强调“综合与实践”领域采用项目式学习的背景下，本研究以人教版七年级下册“白昼时长规律的探究”活动一项目为例，构建“目标—问题—实施—评价”的四维教学设计框架，通过整合数据统计等数学工具，验证项目式学习在培养学生数据分析素养、跨...
指向初中数学关键能力的专题课教学实践与思考 摘要：本文中以一节“一次函数直线过定点问题”专题课为例，阐释了专题课教学中应注重迁移能力的培养、关联式教学的设计，开展有效支架搭建的立体化教学，从而发展学生的数学关键能力....
情境熔铸素养攀登技术共生 摘要：通过“校服尺码设计”的真实项目情境，构建项目化学习方案，对统计概念教学进行了探索.通过数据收集、分类建模、信息技术应用的三阶递进，发展学生的数据分析观念与数学建模能力.关键词：离差平方和；项目化学习；聚类分析；信息技术融合...
一节PBL教学模式下的“设计包装纸箱”活动教学课 摘要：基于PBL模式的数学活动教学更加关注学生的主体地位，更加重视学生实践能力和创新能力的培养.在初中数学活动教学中，教师应从学生最近发展区出发，合理地创设逐层深入的问题情境，让学生在做中学、学中悟，帮助学生形成自己的活动经验，提高学生的数...

“双减”背景下初中数学作业的优化设计 针对当下我国基础教育的现状，教育部提出了“双减"的新规定.新规的提出，将大大推动初中数学教学的转变，摒弃传统课堂弊端势在必行.面对新规，对于教师而言，更要努力提高自身业务水平，在保证课堂质量的同时，精心做好作业设计.而作业的科学合...
促进深度学习的数学中考命题策略分析与教学启示 摘要：以促进学生深度学习为核心目标，深入剖析初中数学中考命题的三类策略，即命题关联性策略、情境性策略、过程性策略.通过解读多地区中考典型试题，明晰各类策略的设计逻辑与考查重点，提炼出“激活知识关联”“强化实践感知"“聚焦思维本质&...
一道正方形中“一线三垂直”几何题及变式命制新题 摘要：试题命制需要对一些常见的、基本的题型进行挖掘，充分利用试题深层结构，寻找基本模型，进行拓展变形，命制符合课程标准的中考模拟试题，考查学生掌握基本知识的能力，形成合理、自然的解题策略.关键词：正方形中“一线三垂直"模型；求角度...
"双减”背景下初中数学作业分层设计研究 摘要：“双减”政策强调应减轻义务教育阶段学生的作业负担，加强作业设计的针对性与有效性，以满足不同学生的学习需求.因此，初中数学教师应采用分层设计作业的方法，有针对性地为各层次学生设计符合其实际学习情况的作业，旨在有效减轻学生的学习负担，激发...

相似三角形中比例线段的重组证明 摘要：初中几何证明中，相似三角形比例关系常因线段对应不直观而增加推理难度，本研究从证明结构出发，梳理比例线段重组的核心思路，归纳基于相似比、公共线段与辅助线构造的解题方法，并结合典型几何情境说明比例关系显化与重排的操作路径，突出线段分解、比...
究其意，寻其思，探其本质 摘要：通过对2024年武汉市中考数学第23题的深入分析，探讨了该题目的立意、解题思路及其本质.该题是一道几何证明与计算综合题，旨在全面考查学生的几何素养和综合运用知识的能力.文章从试题呈现、试题分析与解法探索、解题反思及教学启示五个方面进行...
平行线综合问题的探究 摘要：近年来，上海中考数学压轴题以平行线为背景，综合性强，层次清晰，考查思维的灵活性、发散性和创新性.本文中以中考压轴题为例，探索平行线综合问题的解题思路和方法....
2024年宿迁中考数学第27题的解法探究 摘要：中考题具有导向作用，所以每年的中考题是教者研究的重要对象，多元化探究中考压轴题，研究题目中包含的核心素养考查情况，对于了解中考方向，培养学生创造性思维和关键能力，发展学生核心素养十分重要....
中考反比例函数题型归类及解析 中考数学中反比例函数题型灵活多变，从要求的问题角度可以将其分为求 k 值、求面积、求线段长、求坐标四种题型.这四种题型中的部分习题除考查反比例函数图象、反比例函数性质外，还兼顾平面几何图形知识的考查，如平面几何图形的面积计算公式、平行线的性...
一次函数平移与旋转题型的考查特征与教学策略 摘要：一次函数中的平移和旋转试题是初中数学教学和中考考查的重要内容之一.文章以两道一次函数中的平移和旋转试题为研究对象，分析了该类试题的考查特征、所考查的能力和素养，并结合教学实践，提出相应的教学启示....
运用数形结合思想解答中考数学动点问题 摘要：数形结合思想是中考数学考查的重要思想.针对2025年中考数学的一些动点问题，在数形结合思想指引下，可以快速寻找到解题思路.本文中结合2025年部分中考数学中的动点问题，展示数形结合思想的应用....
2025年别致的正方形中考试题分析 掌握正确的正方形中考真题解法，有利于夯实几何基础，以便提升逻辑推理与数形结合分析数学问题的能力，有助于精准解析中考同类问题，从而提高解题速度与正确率. 1试题呈现现将从2025年中考数学试题中精选的具有代表性的题目分类逐题解析与点拨如下：...
初中数学动点问题的考查特征、解题分析与教学应对 摘要：动点问题是中考考查的重要内容之一.文章首先阐述了动点问题蕴含的数学意义，以一道例题为研究对象，分析了该类试题的考查特点和难点，结合教学实践得出相应的教学启示....
基于“学习进阶”理论的尺规作图中考试题分析与教学建议 学习进阶的概念尚未统一，但在长期的教育研究和实践中，美国国家研究理事会（NRC）在2007年提出的定义被广泛采用，其认为学习进阶是指学生通过长时间的学习与研究，在某一主题上的思维和认知逐步深人的过程.学习进阶的框架包括进阶起点、进阶变量、进...
三角形“内接正方形”模型的变式探究 数学模型的建立，其目的在于让学生较快地抓住事物的本质，达到化繁为简、化难为易的目的.在几何问题中，“三角形的内接正方形”是一个很典型的几何模型，试题虽然千变万化，但其中的解题思想与规律是不变的.基于此，以“三角形的内接正方形”为例，通过变式...
初中数学解题方法探究 摘要：初中数学函数教学的主要路径是，从两个变量的关系入手，逐步引入函数概念，通过三个基本函数（一次函数、反比例函数和二次函数)的解析式、图象及性质，全面分析函数，加深学生对函数意义的认知，并将掌握的函数的知识及有关的数学思想方法应用于解决实...
初中数学中条件求值问题的解法探讨 条件求值问题是初中数学中的一种常见题型，常出现在中考题、竞赛题中.条件求值问题一般可通过消元、降次、换元、赋值等手段实现问题的巧妙解决，下面通过举例探讨这种题型的解法. 1利用根与系数的关系例1若 2a2+1=6a，2b2+1=6b ，且...
关注基本图形重视一题多变 数学压轴题往往具有一定的综合性和示范性，在考查数学知识的同时，也渗透了较多的数学思想，如分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程与函数思想等，考查学生的图形观察能力、逻辑推理能力，以及数学计算能力等.基于此，笔者采擷一道压轴题，分离出基本...
动态几何中角度不变性问题的解题途径 摘要：动态几何问题是初中数学教学中极具挑战性的重要内容，对发展学生空间想象与逻辑推理能力有着不可替代的教学价值.其中，角度不变性问题始终是学生理解与解题的主要难点.结合对动态几何中角度不变性问题的分析，系统探讨引导学生运用圆周角定理相关思想...
全等三角形判定中隐蔽条件的挖掘方法：图形重组与等量代换 摘要：全等三角形判定是支撑学生图形认识与逻辑推理能力发展的基础，但题目中常常有些隐蔽的条件学生难以发现，导致解题受阻.本文中提出了全等三角形判定中隐蔽条件的挖掘思路、隐蔽条件的挖掘方法....
聚焦热点题型培养应用意识 在运用二次函数解决生活问题时，要注意灵活运用数形结合、方程求解等思想方法，将复杂的问题尽量简化处理，将现实问题抽象为数学模型，进而利用二次函数的知识求解.这种方法不仅可以加深学生对函数思想的理解，还能促使他们将函数知识与现实生活紧密相连，激...
创新定义新概念题的解题方法 摘要：创新定义题通过改变符号含义、重构运算规则或嵌套逻辑条件，打破学生原有知识框架，要求在题干设定下构建全新变量关系和表达路径.本研究结合函数与幂指数结构背景下的典型例题，剖析定义提取、逻辑还原与表达转换等关键过程，提炼出具备迁移能力的解题...
初中数学新定义试题的解题规律与思维培养 在初中数学教学改革、评价体系不断演进的情况下，“新定义试题"愈发成为学业质量检测与思维能力培养的关键部分.新定义试题指的是，命题者在题干中引入和教材常规不一样的概念或运算规则，类似完美数、定向对称点等，凭借对已有数学对象进行重新定...

初中数学高效课堂的价值、要素与实施路径 在新时代基础教育课程改革深人推进的背景下，涌现出诸多具有范式意义的教学实践创新.教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》将构建高效课堂明确列为课程实施的核心任务，这不仅契合我国教育现代化进程的内在需求，更为促进学生数学核心素养的...
中考尺规作图题的师生互动式解题教学探索 摘要：师生对答是高效讲题的重要方法之一.由于尺规作图试题在中考数学中的重要地位，文章选取了两道典型例题，采取师生对答的方法对试题进行分析和讲解，为教学提供参考....

初中数学单元视域下试题分析与能力、素养提升建议 摘要：进行单元视域下试题分析是提高学生解题能力和促进素养提升的重要方式.本研究首先呈现了两道典型例题，结合教学实践，从单元知识整合、单元能力递进、单元素养提升三个角度进行试题分析，最后给出四点基于试题分析的教学应对策略，即强化知识整合的教学...
从数形结合看初中数学解题的创新与突破 摘要：本文中通过详细解析不等式与方程、函数、几何问题等多个方面的具体案例，展示了数形结合在简化解题思路、提高解题效率方面的显著成果，对于培养学生的直观思维能力和逻辑推理能力具有一定帮助....
图形抽象与逻辑建模：中考几何模型思维研究 模型思维指的是在处理各类问题时，采用抽象与构造数学模型的方式，把复杂的现实情况转化成结构清楚、关系明晰的数学问题的思维模式.它注重从具体问题中找出数学的核心本质，依靠已有的数学知识、方法和工具搭建恰当的模型，对问题展开分析，并且能针对模型的...
巧用因式分解求解有关二次函数中考题 摘要：以2024年浙江初中名校发展共同体中考数学模拟单选压轴题为例，从本手到妙手，对参考答案以外的解法进行探究，并对因式分解在二次函数压轴题中的应用进行推广，帮助学生提高解题能力....
化动为静觅本质深度思考现通法 摘要：初中数学图象中的动点问题是教学与学习的重点与难点.文章通过对例题的分析，将动态问题转化为静态可解模型，从而建立清晰的解题路径，帮助学生掌握动点问题的本质规律，提升其逻辑思维、解决问题的综合能力....
初中平面几何中角度计算的四种方法 摘要：角度计算是初中平面几何的核心内容，也是中考数学的重点考查对象.本文中结合精选的典型例题系统展示了三角形内角和法、全等三角形法、相似三角形法、圆的性质法四种计算角度的解法....
数形结合解中考数学题 摘要：解中考数学题的方法多种多样，因题而异，其中数形结合解题效果显著，在解题中的应用率较高.本文选取四道2025年中考数学题，展示运用数形结合解题的过程，并对解题的细节做简单点评....
构造辅助圆常见重点模型的分类及应用 摘要：结合新课标要求，对学习辅助圆模型的意义、辅助圆模型的分类和应用做了较详尽的阐释和说明，以彰显辅助圆模型在初中几何解题教学中重要作用....
复杂条件下求证线段倍分关系的思维路径 摘要：在初中几何的学习过程中，对含有多重限制因素的图形进行处理时，寻找并证明线段间的倍分关系，常构成一项关键挑战.这类问题一般需要学生超越对基础图形的直观认识，进入更深入的结构分析与构造层面.本研究系统地阐述了复杂条件下线段倍分问题的教学思...
基于参数“零点”精准划分的分类讨论在含参不等式求解中的运用 摘要：在初中数学教学中，含参不等式被当作连接代数运算与逻辑推理的重要纽带，对学生思维的严密性提出了较高的要求.部分学生在遇到参数时，往往因为不清楚该如何分析，从而陷入解题困境.本研究深入分析了含参不等式问题中分类讨论的常见触发点，并构建了紧...