中学数学·初中版

2025年12期

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层层递进促生长步步深入达至简 摘要：践行“至简数学”理念，以二次函数背景下平行四边形存在性问题专题复习课为例，层层递进，以退为进对教学内容再创造，让学生学简单的数学.聚焦一个图形，专注一个方法，解决一个问题使数学教学简化，让学生简单地学数学.注重初高中衔接，促进思维生长...

在初中数学教学中融入思政元素的策略 摘要：聚焦初中数学教学与思政元素的融合，深入剖析其重要意义，并从教学目标设定、教学内容挖掘、教学方法运用以及教学评价完善多个维度，系统性地提出融合策略.旨在为初中数学教师提供切实可行的教学思路与方法，助力实现知识传授与价值引领的有机统一，促...
一道教材拓展问题的探究及其教学启示 摘要：以人教版数学教材“实验与探究”栏目中的一个问题为例，阐述如何引导学生经历从特殊到一般的解题过程，从而深入理解问题的本质，并尝试对原题进行改编，以培养学生的数学创新思维.同时，强调了教材中的拓展材料在教学中的重要性....

基于自适应学习理论的初中几何教学策略探析 摘要：目前的初中几何教学存在一些弊病，主要体现在“学生几何推理能力薄弱”“学习与应用脱节”“学不得法，教缺策略"等方面.结合几何教学重图形认识与感知、重推理论证的特点，从教学内容、教学过程、教学方式、学习环节、教学资源、教学评价等...
初中数学四维优化小组合作学习策略研究 摘要：推进教育教学高质量发展要坚定落实立德树人根本任务，坚持以学生为中心，着力学生核心素养的提升.在如此背景下，教学方式的多元化显得尤其重要.小组合作学习是一种能够充分发挥学生主观能动性，体现以学生为主体的教学策略.但用时长、流于形式、组织...
数字技术赋能初中数学跨学科项目式学习探析 摘要：以“魔方农场种植方案投标”为依托，以数学为主体，融合生物与劳动学科，以“C-POTE"模型中“概念群一问题链一目标层一任务簇一证据集”为纽带，借助国家中小学智慧教育平台等数字技术，实现学习数据的全面采集与精准评价，同时提升学...
关联结构视角下初中数学基础知识综合应用能力培养策略 摘要：基于《义务教育数学课程标准(2022年版）》对结构化教学的要求，针对初中数学复习课碎片化、思维训练浅层化的问题，以SOLO分类理论为框架，结合“圆的切线（从作图到证明)"教学实践，构建“猜想—操作—验证—应用”四阶教学样态....
跨学科数学课堂导入提升学生解决问题能力 摘要：在一线数学教学观察中，学生解答实际应用题不理想，陷入“一看就不太会，一听就未必会，一做就未必对，检测的结果与上课的表现大相径庭”的怪圈，本文通过一个跨学科的数学课堂导入案例，平面直角坐标系的引入呈现数学教学具有时代性、前瞻性、进阶性、...
问题提出在初中数学复习课中的实践研究 摘要：以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为导向，聚焦“四基"“四能”核心素养目标，以初中代数式复习课为例，探索“学生编题主导"的教学模式.课前，教师基于课标四项内容要求预设典型错题，设计“低起点"编题任...
二元一次方程组的应用大单元教学及思考 作为山东省首批基础教育教研基地学校及东营市大单元教学实践学校，积极探索大单元教学.笔者积极参与学校数学学科大单元视域下“共生课堂"连续课课例研讨活动，执教大单元课“二元一次方程组的应用”，获得了听课老师们的一致好评.对于大单元教学...
初中数学复习课深度学习教学策略 摘要：在深度学习理念指导下，遵循整体性、结构化、实践性特征开展数学单元复习课，能有效克服传统复习课教学琐碎离散、知识点简单堆砌等问题，促进学生的深度学习.基于此，以“勾股定理”单元复习课为例，通过构建“理—融—通—迁”四段式教学模式，将单元...
追根溯源绘制思维轨迹，启迪智慧培育核心素养 摘要：本研究阐述了轨迹组合图形问题的定义、类型及特点.通过教学例题分析，探讨了动点轨迹组合图形的三种情况，并给出了具体的解题思路和方法，提出了四个有助于涵育核心素养的教学策略.动点轨迹组合图形教学体现了教学的深度和广度，对实现启迪智慧、培育...
尺规作图复习：立足基本激发思维彰显素养 摘要：本文以初三尺规作图专题复习课为例，围绕“过直线外一点作已知直线的平行线”这一新课标新增基本作图内容展开教学实践.通过设计开放性的统领性问题，引导学生从尺规作图的视角自主提出问题，并基于轴对称、全等、相似、平行四边形、等腰三角形等核心知...
”做数学”理念下实验探究教学的实践与思考 《义务教育数学课程标准（2022年版）》提到：“引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题.”[1]“做数学"恰是非常好的一种实验教学方式.它主张学生...
基于小初衔接视角的概念教学研究 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在前言部分明确提出：“遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性."[1]学生从小学到初中，在认知、情感、社会性等方面都有了一定的发展.要想让学生更快、更好地...
主线统领，方法渗透，方向指引 摘要：基于单元整体的视角，章起始课对学生后续学习有引领性作用.因此教师在章起始课教学过程中，要分析教材内容、立足于学情，引导学生探索学习、反思感悟，关注主线统领、方法渗透和方向指引，从而真正实现章起始课的价值、促进学生核心素养的发展....

指向直观想象素养培养的解题教学路径探寻 喻平教授认为，直观想象是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“几何直观”与“空间观念”的映射与组成，是学生感知事物的形态与变化，利用空间形式（特别是图形）理解和解决数学问题的素养.不难发现，培养学生的直观想象素养不仅有利于学生建立数学...
数学思想在四边形问题解决中的应用 摘要：依据新课标要求，从初中数学教育实际出发，结合教学质量评估的命题规律精选部分经典案例，联系四种常用的四种数学思想，逐题进行详细解析....
妙用建系法解决几何问题 摘要：建系法是通过建立平面直角坐标系来解决几何问题.不同的几何问题，所用的建系法的方式不一样，因此利用建系法有时候解决问题比较简单，通过计算和一些具体的公式得出结论，但同时也有一定的弊端，如在求解线段长度等问题中会出现计算量较大的情况.当遇...
由分式方程根的情况确定字母的取值范围 摘要：分式方程在历年中考命题中都扮演着非常重要的“角色”，其不仅有许多与解方程、实际应用类似的单独命题点，也可与相似三角形、函数等知识点融合形成综合题，其中由分式方程根的情况确定字母的取值范围是诸多地区中考命题的“香悖悖”，恰巧该内容也是学...
利用整体思想巧妙解决代数式运算问题 摘要：本文中阐述了如何运用整体思想巧妙解决代数式运算中需要灵活处理的较难的问题.结合近几年的中考试题等实例给出了整体化简、代入求值、构造法和赋值法等四种方法....
突破易错点调整复习策略 摘要：文中首先结合例题分析“图形的平移”易错点，并在纠错后尝试探究有效避错的策略，最后，给出数学启示，希望能借此对教师的复习策略调整产生影响，最终对学生的高效学习提供积极帮助....
几何图形对称性质的解题应用 几何图形的对称性质主要从点、线段及角三方面进行阐述，不难理解与掌握.但是要想灵活用于解题中并非易事，需要结合具体的问题情境进行分析，还需联系其他知识.在日常的学习中，应做好解题思路及经验的积累，不断提高运用几何图形对称性质解题的水平与能力....
初中几何添加辅助线的思路归类 摘要：解答几何习题时往往需要添加辅助线，以更好地揭示线段、角度之间的关系，实现快速解题.初中阶段，解答几何习题主要有连接点、作直线的平行线或垂线、延长或截取线段三种添加辅助线的思路.文中分别对三种思路做简单分析，并依托不同习题展示三种思路在...
旋转变换在求解几何问题中的应用 教育部2022年颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标"）指出，要通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，发现并掌握一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所...
用树状图解中考概率题 摘要：随机事件概率的求解方法有多种，其中树状图是解中考概率题的常用方法.文中筛选了2025年中考数学中的一些概率习题，并依据问题划分成求选取对象不同的概率、选取对象相同的概率、选取对象满足一定条件的概率三类问题，分析用树状图解题的过程，并指...
四点共圆在解题中的应用 摘要：初中数学中借助四点共圆可以快速厘清角度、线段之间的关系，找到解题的切入点，提高解题效率.本文介绍初中数学中常见的四点共圆情境，并结合案例展示相关习题的求解过程，为更好地判断四点共圆，借助四点共圆高效解题提供参考....

基于人工智能评测的几何探究题教学实践研究 摘要：本研究紧密围绕北京市中考几何探究题的教学实践，基于课堂教学智慧评测系统，对前测、中测和后测课堂学生思维激发与师生互动等量化指标进行对比分析.研究发现，通过靶向调整教学设计和优化教学策略，能够推动数学课堂由传统的“点状式教学”向具有“结...
以错为镜观学困以串为径通思维 摘要：代数推理是近几年中考的热点，甚至说是必考题型.本文中结合一道期末代数推理题，从问题背景、原题呈现、题目溯源、关注同期期末试题中的代数推理题、教学导向和后续反思6个方面层层剖析，找到问题本源，给出了教学建议....
构建“教一学一评”一致性框架下的初中数学单元教学实施 摘要：聚焦“教一学一评”一致性框架在初中数学单元教学中的应用，旨在通过整合教学、学习及评价维度，实现“教”与“学”目标的精准对接.首先给出了教学设计核心与策略，然后以“正比例函数”单元教学为例，给出了本教学案例的总体设计，最后从教、学、评三...
依托实践作业提升学习质量 摘要：实践作业是连接数学理论与现实应用的桥梁，将其应用于初中数学教学中，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力，发展学生的数学核心素养.在初中数学教学中，教师应重视实践作业的创设，有效改善数学作业单一化、模式化的局面，充分发挥实践作...

掌握反比例函数模型活用 k 值解题 摘要：结合反比例函数中三角形和平行四边形面积计算的教学实际，比较详尽地介绍了在反比例函数背景下由一个点一条垂线求三角形面积的模型、由一个点两条垂线求平行四边形面积的模型和由两个点一条垂线求三角形面积的模型及其在解题中的应用....
积极开展探究活动不断提高学生素养 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）提出了培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”的课程“总目标”.这个“总目标”是“大概念”，其下位概念是具...
转化与化归思想在中考试题中的应用 摘要：以中考试题为载体，系统探讨了数式化归、图表化归、方程化归及函数化归四类典型应用.通过分析2020—2024年中考真题，揭示了转化思想在代数运算、几何图形分析、方程求解及函数性质研究中的具体实施路径....
核心素养指向的初中数学单元作业设计策略 摘要：聚焦核心素养指向的初中数学单元作业设计策略，阐述在新课改背景下，初中数学单元作业设计对培养学生核心素养的重要意义.通过深入分析当前作业设计存在的问题，从紧扣单元目标、融入多元情境、关注思维层次、体现分层与个性化等方面提出具体设计策略，...
中考数学“综合与实践”类题型解法探究 摘要："综合与实践”是数学中考中难度较大的一类题型，它不仅考查考生的数学基础知识，更侧重考查考生灵活运用数学知识解决实际问题的能力.解答这类问题时，首先要有清晰的解题思路，能够运用转化思想，把陌生情境中的问题转化为熟悉的数学模型，...
中考二次函数最值问题解法探究 摘要：围绕中考二次函数最值问题解法展开探究，涵盖由横坐标与开口方向确定最大值和最小值、逆向运用最大值或最小值求参数值、依据二次函数的增减性确定参数值、运用待定系数法求解析式和利用“铅垂高”推导点的坐标等多方法，旨在为该种问题求解提供简捷的解...
利用二元一次方程组解2025年中考实际问题 摘要：对2025年中考数学试卷进行梳理，将二元一次方程组相关的实际问题情境归纳为二元一次方程组与不等式情境、二元一次方程组与一次函数情境、二元一次方程组与二次函数情境三种类型，结合2025年中考题对其解法进行分析总结....
数形结合法在求双动点长度问题中的应用探究 摘要：双动点中的线段长度问题是各地中考和模拟考压轴题的热门题型，其思维量高，难度大，是学生望而生畏的“拦路虎”基于此，对双动点运动过程中形成的轨迹进行深入探究，并利用“轨迹法”对求轨迹和线段长度及最值的问题进行拓展....
例析隐形圆的找寻与应用 摘要：利用圆的有关定理可以解决很多综合性难题.如何找寻与应用隐性圆是学生做题的难点，结合几则例题，从三个方面进行分析探讨，以发展学生思维，提升学生的解题能力....
一题多解触类旁通 摘要：在日常教学中，不难发现学生的思维极易受限，而这必定影响学生的素养发展.所以，一线教师可借助一题多解的方式不断激发学生的思维，打破学生的思维瓶颈，让学生思维发散、触类旁通.基于此，以一道菱形试题的多种证明方法入手，说明一题多解在激发学生...
一道网格题引发的探究 摘要：近年来，各省市中考命题中，以网格为背景的试题频频出现，这类问题设计新颖，开放性比较强，对学生的创新能力要求较高.基于此，结合一道典例，探寻试题特点以及解题方法，通过拓展与应用，将一些难以解决的几何问题，或放在网格中、或放坐标系中以实现...
由一道等积式证明引发的探究与思考 摘要：求证等积式是初中平面几何中的重要题型，也是各类考试命题的热点.以一道等积式证明为例，通过以题会类，总结归纳等积式证明常见的处理策略，以培养学生处理此类问题的转化与类比能力....
横看成岭侧成峰远近高低各不同 解决数学问题时，若用一般思维难以解决，则往往需要立足题目特征构造新的基本图形，使原问题中隐含的关系凸显，从而利用新构造的图形实现问题的解决.比如，遇到中点，可构造中位线、倍长中线等.以下笔者以2020年山西省中考真题为例，作一分析探讨，以提...
求解圆最值问题的四种方法 摘要：圆是初中数学中非常重要的平面几何图形.针对圆的最值问题，文章总结了模型法、不等式法、二次函数法、数形结合法四种解题方法，并结合具体习题展示四种方法的应用过程....
平面直角坐标系中图形变换的解题技巧 摘要：初中阶段，以平面直角坐标系为背景的图形变换题兼顾坐标运算及图形性质的考查，对分析问题的能力要求较高.本文中主要围绕平移、轴对称、旋转三种变换类型，结合习题展示构造全等三角形、联立方程、运用锐角三角函数三种解题技巧的具体应用....
抛物线上动点问题的求解 摘要：动点问题是中考中的常见问题，尤其是抛物线上的动点问题，兼顾二次函数性质及几何图形性质的考查，具有一定的综合性.本文中结合求坐标、求范围、求最值、求数值四种习题情境，展示相关的解题过程....

初中数学课堂教学中如何调动学生的思维 摘要：在课堂教学中，学生的思维是否活跃至关重要，它直接影响着课堂教学质量和效果，本文从4个方面介绍了如何在教学中充分激发学生的兴趣，调动学生的思维，让学生情不自禁地融进教师设计的情境中，轻轻松松地掌握所学知识，提高课堂教学效率....
问题链驱动下的思想方法显性化实践 摘要：针对二次函数的区间内最值问题，探究课例中存在的分类标准模糊、思想方法渗透不足等问题，基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“聚焦核心素养，倡导探究式学习"的理念进行教学重构.重构以问题链驱动教学，聚焦数形结合与转化思...
关注活动经验积累促进核心素养提升 函数具有高度的抽象性，是初中数学教学的难点与重点.立足现实生活情境，以问题驱动学生开展探究活动，经历函数概念的形成过程，有利于学生积累数学活动经验，发展核心素养.以下笔者将本节课的教学片段与教学思索，整理供出，供同仁研讨. 1教学节选 1....
厘清事件头绪求解概率综合题 摘要：求随机事件的概率是初中数学概率部分的重要内容，也是中考的必考知识.本文中结合四种概率题的求解过程，阐述了解题时应注重结合生活实际深入理解随机事件，厘清事件头绪以便找到解题思路....
用锐角三角函数速解初中几何题 摘要：锐角三角函数是初中数学中比较重要的知识点，是建立角度与线段关系的重要桥梁，用于解答一些几何习题，可获得良好的解题效果.本文中选取四道习题，展示锐角三角函数在解题中的应用，以提高解题能力....
二次函数“袖珍型”顶点式在解题中的应用 摘要：紧扣新课标对顶点式二次函数的教学要求，密切联系“袖珍型”顶点式课堂教学实际，瞄准初中生数学核心素养的提升需要，充分把握初中数学素质测试的命题规律，简要分析了袖珍型"顶点式的图象和性质及其应用....
二次函数“袖珍型"顶点式在解题中的应用 摘要：紧扣新课标对顶点式二次函数的教学要求，密切联系“袖珍型”顶点式课堂教学实际，瞄准初中生数学核心素养的提升需要，充分把握初中数学素质测试的命题规律，简要分析了袖珍型"顶点式的图象和性质及其应用....