中学数学·初中版

2025年11期

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数学建模视角下的课堂教学与思考 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学与初中阶段分别提出“模型意识”和“模型观念”两个关键词，为建模素养的培养提供了清晰指引.本文中进行数学建模教学，在模型建立、转化与求解的过程中，学生逐步形成用数学方法表达和解决实际问题的意识，增...

回归教材，真题探源 贵刊于2013年5月刊登的一篇文章《中考题也会出错一—对“有增根”类中考试题的讨论》，对一道中考题进行了质疑，同时，还对命题给出了改进建议.这启发笔者对“增根问题”进行了再研究，形成了处理“增根问题"的一般策略. 1题目呈现母的...

基于数字化课堂观察的教学研究样态 摘要:教育数字化转型是一场由数字技术发展带来的教育变革，随着人工智能、大数据、云计算等新一代信息技术的广泛应用，教育数字化成为全球教育变革的共同战略，利用数字技术推动教学的创新与变革是开启教育未来的重要战略举措.本研究以苏科版七下第10章“...
基于“学·用"结构培养创新意识 摘要：“学用结构”下的函数性质复习课，将初中学习的函数知识内容、思想方法、研究路径、解决策略等要素组织成了一个有机的整体，这是“学结构"的过程“用结构”中，学生将前经验迁移到新背景，用结构研究构造出来的新函数，对非常规函数进行新探...
数学解题教学过程中思维进阶的培育路径 摘要：数学试题是数学知识、方法和思想的载体.其作用在于促进学生完善认知体系、提升思维品质、形成学科素养，帮助教师明确教学效果、调整教学策略.本研究以一道具有争议性的几何试题为切入点，深入探讨数学解题教学过程中思维进阶的培育路径....
基于核心素养的初中数学高质量课堂教学策略探究 摘要：围绕数学核心素养与初中数学课堂教学的理论，对当前初中数学课堂教学现状进行追问，并结合高质量课堂教学的特征及要求，通过核心素养与初中数学课堂教学的实践分析，构建了基于核心素养要求的初中教学高质量课堂教学策略体系.旨在为初中数学教师改进教...
校外数学实践活动课的设计与实施 校外数学实践活动课是指学生在校外环境中进行的以数学为核心、结合其他学科的实践活动，其目的在于通过实践活动，增强学生的动手操作能力和实际应用能力，提升问题解决能力，促进个性化发展，增强数学学习自信心，发展数学核心素养. 1校外数学实践活动课的...
核心素养导向下的初中数学课堂知识体系建构 摘要：进行核心素养导向下的初中数学课堂知识体系建构是教学追求的重要目标.本研究以“实数章复习课”为例，首先基于教材内容和学情分析，给出教学目标，并在教学内容、师生关系、教学方法、知识体系四个方面进行指向核心素养的教学过程的设计与实施，为教学...
结构化教学的探索与实践 摘要：以“求解二元一次方程组（第一课时)”为例，总结初中数学结构化教学的三个基本路径.一是明确结构化教学目标，构建知识体系，发展学科思维，形成认知结构；二是在理念上探索结构化教学，凝练“大观念”，挖掘“基本问题”，构建结构化内容；三是在实施...
素养指向的数学解题：思“联”思“变”思“移’ 摘要：解题教学是教师教学中的一项基本任务.如何引导学生用数学的思维来思考和解决问题？需要教师的深度思考，平时的实践与指引，才能激发学生的深度体会，从而实现真正意义上的数学学习.本研究以南通市2024年的一道中考题为例，引导学生经历三段思维历...
基于生活化情境与逻辑推理的教学设计与思考 “圆"是初中数学的关键内容，其知识点丰富，与生活实际联系紧密，在几何图形、函数等多个数学领域都有广泛应用.复习课作为数学教学的重要环节，承担着帮助学生巩固知识、深化理解、提升应用能力的重要使命.然而，传统复习课常陷入机械重复练习的...
指向高阶思维的初中数学结构化复习教学实践 摘要：初中数学结构化教学的核心在于帮助学生建立数学知识的网络结构，使之形成有机的整体，从而促进学生的深度学习，深化对知识的理解，发展学生的高阶思维.以苏科版九下第5章“二次函数”复习课教学为例，探讨初中数学结构化教学实践过程，以达到提高学生...
深度挖掘数量关系，让数学思维自然生长 “配套问题”是初中列方程解实际问题的第一节课，具有示范性.在日常生活中，学生对配套问题积累了一定的生活经验，但分析问题的方法尚欠缺，解决问题的思路也不够清晰. 笔者尝试在课前，先分析定位学生的最近发展区，找到学生数学思维的生长点，以便在教学...
掌握建模策略提升建模能力 摘要：针对解决数量关系复杂的分式方程应用题的教学，基于模型观念的内涵，合理设计教学环节.建模前，引导学生在经历突破理解壁垒、找到等量关系、优化基础表格的过程中掌握建模推进策略;建模中，让学生深度体验构建模型，深入探索建模奥秘；建模后，引导学...
彰显以生为本凸显过程体验促进课堂生长 如何教学数学运算法则？传统教学中，教师往往直接给出运算法则或运算公式，然后让学生通过大量重复的训练强化记忆.这与新课标倡导的学生为本的理念背道而驰.如何使学生真正掌握法则，理解法则呢？笔者以为，应以生为本，立足学生认知，让学生经历运算法则形...
知识解读整合，环节设计构建 1教学分析 “平面直角坐标系"章节是初中数学七年级下册重要的知识内容，对于该章节的复习教学需要把握知识重点，整合知识内容，分环节开展教学. 对于其知识内容的复习强化教学，可以结合具体知识网络进行，如图1所示. 坐标平面四个象限确...
基于“实验探究"的数学复习课教学设计 摘要：文中以“全等三角形"章节复习课为载体，以“A4纸折叠实验"情境链，通过“实验梳理建构—追问寻根溯源—探究形成方法—思考渗透思想—复习发展素养"的教学路径，探索初中数学有效复习的实践策略.通过真实情境中的实...
基于新课标背景下的开放情境教学探索 新课标提出“注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养”通过情境教学，引领学生参与数学知识创生和发展的过程，了解数学知识的来龙去脉，感受思维的力量，产生主动探究的欲望，形成数学学习的内驱力，并...
基于CPFS结构的几何教学实践 摘要：通过CPFS结构将众多知识根据抽象关系相互联结形成知识网络，能在学生解题时提供丰富、充足的信息提取源，然后通过“刺激—反应”产生知识迁移，最终达成求证或求解目的.本文中以角平分线、平行线和等腰三角形相结合的几何题为例，基于CPFS结构...

培养初中生的几何视角例析 摘要：图形与几何是初中阶段数学课程的重要内容，新课改要求在初中阶段图形性质的教学中，对应的核心素养应该由感性上升到理性，要求在建立空间观念、几何直观的基础上，逐步形成推理能力.本文中以一道初中几何题为例，阐述如何培养学生的几何视角，提升学生...
妙用整体思想优化思维品质 摘要：学生在解决初中代数运算问题时，易因具体参数的值无法求出而放弃解题.认真审题后不难发现，这类问题往往无需求出每个参数的值，而只需将某个代数式视为一个整体，利用整体思想解决问题.整体思想是初中数学重要的解题方法，不仅能提高学生的解题效率，...
提升初中生数学核心素养之我见 怎样培养初中生的数学核心素养，是新课标背景下一个从事数学教育的称职初中数学教师最为关注的话题，本文拟将笔者在新课标精神指引下从初中数学教育教学及教研的实践中得到的几点体会和感悟分享给大家，意在抛砖引玉，期待共同进步. 1初中生数学核心素养概...
以“全等三角形及其性质”为例谈数学推理能力的培养 摘要：结合新课标及新教材，通过“14.1全等三角形及其性质”教学设计片段，分享了在培养初中生数学推理能力方面的感悟和体会....
瓜豆原理"之应用 摘要：“瓜豆原理”之平移、旋转、旋转位似常在压轴题中呈现，文中结合三则典例，逐一分析探讨，以帮助学生突破难点，发展学生思维....
近两年“图形与坐标"的考查题型分析 图形与坐标是在图形的性质与变化的基础上，以数的形式研究图形的位置与运动变化，实现数与形的完美结合.关于图形与坐标的试题，一般考查依坐标确定位置、点到坐标轴的距离、坐标与图形的性质、坐标与图形翻折、坐标与图形旋转等，以下结合一些典例作一分析探...
新课标背景下的初中几何图形折叠问题 《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，数学教育要夯实基础知识和着力提升基本技能，注意结合学生生活经验和知识基础开展分析和探究，使学生逐步积累数学方法，学会动手操作，重视分析生活情境，把生产、生活中的具体问题数学化，抽象出便于用数...
运用三角形的中位线巧解几何题 摘要：中位线是初中数学三角形中的重要概念，与三角形的第三边存在着特殊关系，是证明线段平行、计算线段长度及构造辅助线的重要基础.文章围绕角度问题、面积问题、证明问题，探究三角形中位线在解答对应问题中的应用....
绝对值方程的难点化解 摘要：初中阶段，在完成绝对值及方程知识学习后，会遇到求解绝对值方程问题.绝对值方程是初中数学中较为重要的一类方程，掌握求解绝对值方程的方法，有助于提高解题能力及数学学习水平.求解绝对值方程，需要借助绝对值的定义将绝对值符号去掉，将方程转化为...
初中数学常见参数方程的梳理 摘要：参数方程是指用一个或多个中间变量(即参数)表示方程中未知数的方程形式.初中数学中含参的一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程及分式方程等习题较为常见，考查推理及学以致用能力.本文中结合具体案例展示如何高效解决初中数学常见的参数方程...
指向意义建构的初中数学教学实践探究 摘要：意义建构主张以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动构建.在初中数学教学中，教师要结合教学内容和学生实际学情设计出具有思考价值的、有意义的问题，让学生去思考、去解决、去感悟，从而让学生主动建构知识，促进高...
关于初中数学“二次根式"解题技巧 摘要：“二次根式”是初中数学的重要知识模块，但由于内容抽象，不少学生在学习中面临困难.基于此，针对“二次根式”的教学与解题方法展开探究，通过典型例题的分析，以此深化学生对“二次根式"知识的理解与掌握，从而提升其综合运用知识的能力....

初中数学“教学评一致性"的教学实践探讨 摘要：在初中数学课堂教学中，落实“教学评一致性”是提升教学质量、促进学生全面发展的重要途径.以“一元一次方程"单元教学的具体实践为例，详细阐述了如何将“教学评一致性"理念融入课前、课中、课后全过程.课前利用诊断性评价（如...
初中数学过程性评价的新尝试之说题 摘要：数学教学活动的开展是为了培养学生的数学素养.随着“双减”政策的深入开展，需注重对学生作业的减负增效，从而提升数学的教学质量.在传统作业评价中教师注重对作业的讲解分析，学生被动听取，其主动性不强;教师注重讲解后的成果，忽略了学生的数学思...

新课标背景下的手拉手模型及其应用 摘要：从手拉手模型的意义、分类及运用三个维度，结合图示及典型例题解析，分享了在教学实践中长期潜心数学模型教育的一些感悟和体会....
例析含参一元一次不等式组解题策略 摘要：求解含参一元一次不等式组解集、参数值或范围的题型，对大部分学生来说难度较大.基于此，结合不同类型的试题对三类问题进行了深度剖析，以期提升学生的解题能力.关键词：一元一次不等式组；初中数学；解题策略...
对一道“综合与实践”试题的剖析与教学思考 1试题呈现【新定义提出】如图 1～图4，将一个正多边形绕它的顶点 A 顺时针旋转 60∘ ，旋转后的正多边形与原图形有另一交点 O ，连接旋转中心 A 与交点 o ，我们定义直线 OA 为“迭线”，将直线 OA 绕旋转中心 A 逆时针...
2025年正方形折叠(翻折)类中考试题破解 摘要：围绕2025年正方形折叠(翻折)中考题，从“折叠正方形一边求长度、折叠一角求线段的比、折叠三角形添加辅助线求面积及连接线段筛选答案”四个方面阐释了解题方法....
正方形中的探究类问题类型及解决策略 摘要：从中考命题情况来看，探究类问题始终是“香悖悖”.然而，从学生的解题情况来看，探究类问题又是“拦路虎”.如何解决正方形中的探究类问题，让学生在此方面能迎刃而解，是每个教师教学的重要目标，也是每个学生的期望.基于此，对正方形中的探究类问题...
正方形手拉手模型及其解决策略探究 摘要：初中数学几何部分有许多模型，手拉手模型就是其中一种.而手拉手模型的种类也很多，如三角形手拉手模型、正方形手拉手模型等.但是，无论是哪种模型，学生的掌握情况都不太理想.鉴于手拉手模型通常出现在压轴题中，其解决难度通常较大，因此本文中以正...
几何图形折叠问题的解题思路剖析 摘要：折叠是平面几何图形的常见操作.初中数学中部分习题以几何图形折叠为背景进行设问，考查对几何图形性质的理解及灵活应用能力.文章结合习题剖析几何图形折叠问题中求线段长度、求点的坐标、求角度等问题的解题思路，供参考....
十字模型及其拓展应用举例 摘要：从新课标的目标要求出发，先通过图形对十字模型进行分类解析，并联系初中数学教学实际，紧扣教学质量评估试卷命题规律，精选需要应用十字模型求解的综合性经典问题，逐题给予解析，企望能给在此文相遇的同人一点帮助....
初中几何多解问题探究 1几何多解问题的概念这里所说的几何多解问题，是指在一个几何问题中，存在一个以上不同的正确答案的几何问题.这类问题常常涉及几何图形包含的某些基本图形（如点、线段、角、三角形、圆等）的位置不确定或同一种量的不同，由于折叠、平移等位置变换或形状...
与圆相关的弧长或面积的巧思妙算 本文中结合初中与圆有关的弧长和面积计算，通过典型例题，分享了直接法、割补法、等积变换法、聚零为整法、容斥原理法等五种巧算方法. 1巧算方法一：直接法解法描述：根据圆内接四边形的性质，直接利用公式求弧长. 例1如图1，四边形ABCD是 ⨀O...
初中数学KAB+CD 型最值问题的剖析 在初中数学中，以 kAB+CD 形式呈现的最值问题，因其结构新颖、融合性强，逐渐成为中考命题的重要形式之一.此类问题往往以几何图形为载体，通过引入代数表达式，实现对图形性质与函数思想的综合考查，充分体现了数学学习中“数形结合”“函数建模&q...
三种常见旋转类型试题的突破 摘要：旋转作为初中数学重要教学内容，也是教学研究的重要内容.文章结合三种类型试题，即绕图形某边中点或顶点旋转、绕坐标系原点旋转、绕坐标系中非原点的点旋转，阐述解题思路和方法，并总结出该类试题的一般解题思路....
构造助解相似形，通法贯通巧应用 摘要：文章通过一道例题，结合直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，给出了两种解法，总结了具有普遍指导意义的解法、思路....
整体思想解题，将复杂化为简单 摘要：初中数学涉及的解题思想较多，其中整体思想是一种解决数学问题的重要思想，在解题中的应用率较高.借助整体思想进行解题可以减少烦琐的计算，化复杂为简单，提高解题效率.本文结合具体实例，展示整体思想在不同习题中的解题应用，供参考....
运用解直角三角形知识解决实际问题 摘要：解直角三角形是初中数学的重要考点，相关知识在解决实际问题时较为常用.文中围绕仰角与俯角问题、方位角问题、坡度问题，筛选经典习题，展示巧用解直角三角形知识解决实际问题的具体过程....
坐标系中规律探究型“找点"问题解法探究 学习平面直角坐标系中规律探究型问题是新课标的要求.通过这一知识的学习能深化对坐标与图形位置关系的理解，培养观察、归纳和逻辑推理能力，为函数学习奠定基础.现从2025年中考题和模拟试题中选择根据规律找点的较为新颖的四道试题进行探究. 例1 （...
2025年定义新运算型中考题赏析 摘要：文中给出了2025年中考中有关新运算规则求多项式的值、求参数取值范围，运用规则转化等式及不等式、判断结论对错、求单项式的值、探究运算律等与新定义有关的试题及解法分析....
2025年图形相关最值中考新题例析 学习与几何图形相关的最值中考真题的解法，能帮助学习者掌握几何最值问题的解题思路，提升空间想象、逻辑推理和综合运用知识的能力.现从今年中考真题中精选有代表性的四类典型题目分类解析. 例1（2025年黑龙江省）一个由若干个大小相同的小正方体搭成...

聚焦“三新"课堂创新育人方式 摘要：通过解析一系列二次函数综合题，探讨了在数学教学中如何通过问题链设计、变式拓展、数形结合以及思维生长等策略，高效培养学生的数学思维和问题解决能力.同时，详细介绍了题目背景和解题过程，分析了题目设计的梯度及其在数学思维和品德培育方面的路径...
借助几何直观探寻作图原理 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》在图形与几何领域将尺规作图作为数学探究手段，旨在加强学生的几何直观素养.结合苏科版两版教材中尺规作图“作一个角等于已知角"的不同素材，设计贴合学生认知的教学情境，通过几何直观引导学生探...
利用思维导图在复习课中快速“织网 摘要：如何使学生在复习课中快速回忆并加深认识各个知识点之间的联系及其应用，是教学实践中的一个重要课题.本研究旨在通过利用知识导图的办法，探究其在复习课中的高效应用，以及如何利用思维导图建立起知识网，使复习课所讲的知识点更加系统、完整....
混合式学习在初中数学教学中的应用策略 信息化和网络化的普及使得教育资源变得更加丰富，学生获取知识的途径也日益多样化.在这样的背景下，如何有效整合线上和线下的教学资源，充分利用现代教育技术，成为当前教育领域的重要课题.目前，教育界逐渐开始探索混合式教学模式，通过结合线上和线下的优...
发挥“问题链”价值创设认知冲突 摘要：认知冲突在教与学的活动中发挥着重要作用，教师教学时应该发挥"问题链”的价值创设认知冲突，让课堂主体的学习内驱力得到有效激发，让他们在批判性思维的作用下质疑，进而形成新的疑惑、提出新的观点.最终以此为基点形成新的知识点和新的认...