素养指向的数学解题：思“联”思“变”思“移’

——以2024年中考南通卷第25题为例

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《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了数学课程要培养学生的核心素养，主要包括“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.数学思维作为学生的核心素养，在初中阶段主要表现为“运算能力”与“推理能力”本文中素养指向的数学解题，旨在以数学的思维作为问题思考和解决的载体，形成三个概念要素 ① 思“联”：利用数学思维弄清数学知识内部各要素及数学概念与外延对象之间的关联，形成解题的基本方向，发展学生的基本运算、推理意识或推理能力；② 思“变”：即变化，变化是指问题的表征多样性，发现解题的多方向，增强学生的运算、推理意识或推理能力的多维度； ③ 思“移”：迁移，即变式训练，通过数学问题情境与方法的迁移，形成新的认知空间，深度理解问题结构，优化学生的思维品质.

1试题呈现

（2024年中考南通卷第25题）已知函数 y= （x-a）2+（x-b）2（a，b 为常数）.设自变量 x 取 x0 时， y 取得最小值.

（1）若 a=-1，b=3 ，求 x0 的值；

（2）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（a，b） 在双曲线 上，且 ，求点 P 到 轴的距离；

（3）当 a2-2a-2b+3=0 ，且 1⩽x0<3 时，分析并确定整数 a 的个数.

2践行“三思”

2.1用数学的思维思“联”

数学思维的基本元素是数学概念，概念理解的关键是认识概念的本质属性.用数学的思维思“联”，即通过阅读题目信息，抓取核心概念，理解其蕴含的数学知识之间的关联.从而获取解决问题的一般方法.

根据本题分析，建立如图1所示的思维导图.

函数 →y=（x-a）²+（x-b）²（a，b为常数）反比例函数？ 转化二次函数？← 对应 一般形式一次函数？关键词自变量取值？→一最小值

解法1：（1）易得 y=2x2-2（a+b）x+a2+b2 当 时， y 有最小值.由 a=-1，b=3 ，得 （2

（2）由（1）推导可知 即 a+b=1 ，得

b=1-a.

由点 P（a，b） 在双曲线 上，得

ab=-2.

联立 ①② ，解得

所以 P（-1，2） 或 （2，-1） ，则点 P 到 y 轴的距离为1或2.

（3）由（1）推导知a+b x。（剩余2771字）