正方形中的探究类问题类型及解决策略

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在一线教学中，教师不难发现学生对正方形的性质、判定掌握得不够，极易和其他特殊平行四边形的性质、定理混淆[1].另外，由于在学习一些基础知识点时不够扎实，因此学生在解决与正方形有关的问题时总感觉异常困难.正方形中的探究类问题时常出现，是中考命题的热点，但因其综合程度强、难度大，学生始终难解决好这类问题[2].基于这种现状，本文中先简要分析正方形中探究类问题的主要类型，然后探究其解决策略，希望对一线教师的教学带来实质性的帮助.

1正方形中探究类问题的主要类型

在初中阶段，特别是中考复习阶段，正方形中的探究类问题特别多，综合程度、难易程度不尽相同.综合来看，正方形中的探究类问题主要有以下几种不同的类型：

1.1结论猜想类

所谓结论猜想类，就是根据题中给定的条件对结论进行猜想并证明3.这样的猜想类似于正规的证明题，只是需要对结论进行猜想，而不是题目直接给出要证明的结论.

例1（ 2020-2021 陕西咸阳 ⋅ 期中）如图1所示，已知正方形 ABCD ，动点 E 在 AC 上，AF⊥AC ，垂足为 A，AF=AE ：（1）BF和 DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论.

图1

（2）当点 E 运动到 AC 中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？请说明理由.

分析：（1）由正方形的性质及 AF⊥AC，AF= AE ，利用“SAS”证明 ΔAFB≅ΔAED ，可得 BF= DE 。（剩余2274字）