教学实际视域下中考数学计算试题的算理与算法融合讲题策略

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1算理与算法概述

算理是数学运算的理论依据，阐明“为什么这样计算”，揭示运算的本质和内在规律，是理解数学概念和方法的根基.而算法则是具体的操作步骤，解决“如何计算”的问题，提供明确的运算流程，是实际计算的工具.算理为算法提供理论支撑，算法则是算理的具体实践.深入理解算理能促进算法的掌握，熟练运用算法又能强化对算理的认知.二者相互依存，共同构建数学运算的完整体系.

从建构主义视角来看，学习是学习者基于原有认知主动构建知识体系的过程.在数学计算教学中，算理与算法的有机结合为学生提供了理解概念的认知支架.一方面，算理分析使学生能够在新旧知识间建立逻辑关联；另一方面，算法实践则为知识应用提供了具体路径，促进概念的深层内化.这种融合式教学不仅强化了学生对数学本质的把握，更通过探究性学习培养了其自主建构能力和数学推理素养.

2算理与算法融合讲题策略

2.1基于师生对话的教学策略在算理与算法理解中的应用

（2024年江苏省宿迁市中考数学第2题）下列运算正确的是（ ）

(A)a2+a3=2a5.(B)a4∙a2=a6. (C)a3÷a=a3.(D)(ab2)3=a3b5.

教师可以通过引导性问题来帮助学生理解算理与算法的关系.教师首先提出问题：“为什么在计算a2+a3 时不能直接相加？”学生可能会回答：“因为它们不是同类项.”教师接着询问：“那同类项是什么？”学生回答：“是字母相同且指数相同的项.”教师总结：“所以，我们不能合并它们，算理帮助我们理解了这一点.”

接着，教师引导学生讨论算法：“那么，如何计算a4⋅a2 呢？”学生可能会说：“指数可以直接相加，得到 a⋅6 .”教师进一步询问：“你为什么可以这样做？”学生回答：“因为这是同底数幂的乘法法则.”教师指出：“这就是算法的具体应用，掌握算法能帮助我们解决实际问题.”

教师可以鼓励学生尝试不同的例子来巩固理解，例如：“请给我一个使用积的乘方法则的例子.”学生举出“ (ab2)3,3 并尝试计算.教师鼓励学生反思：“你得到了什么？这个结果和我们之前的规则有什么关系？”学生回答：“我们得到了 a3b6 ，这符合积的乘方法则.”

通过对话，学生在实践中掌握了算理和算法的核心知识，理解了它们的相辅相成.最终，教师总结：“算理是我们理解数学的基础，而算法则是我们进行计算的工具.只有掌握二者，我们才能更有效地解决数学问题.”这种师生对话教学策略，不仅提高了学生的理解能力，还增强了自主学习能力，

2.2 通过探究学习强化菱形性质的算理与算法理解

（2024年上海市中考数学第12题）在菱形ABCD中， ∠ABC=66∘ ，则 ∠BAC= 。（剩余2817字）