中学数学·高中版

2023年07期

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“圆的标准方程”教学设计 摘要：本文中呈现了“圆的标准方程”的教学设计，并对教学实践中的具体过程和问题进行总结和反思，针对教学环节的目标和设计方法进行详细阐述，同时在多次设计学生提出问题的环节，初步尝试学生提出问题的教学方式. 关键词：教学设计；圆的标准方程；问题提...
“圆的标准方程”教学设计点评 圆的标准方程正如其名，比较标准，既然标准就相对平常，这样的课相应就很难出彩，但王奎彩老师的名中有彩，这节课还是比较出彩.以下笔者谈些体会，不妥之处请同行批评. 1 这是一节数学生态课所谓数学生态课堂是指数学课堂要尊重数学知识的发生、发展过...

基于“五育”情境的高考导向 摘要：新高考数学试卷围绕“立德树人”这一根本方针，倡导德智体美劳“五育”并举.本文中结合2022年高考真题实例，从德育为先、智育为核、体育为基、美育为魂以及劳育为本等五个方面加以展开与剖析，关注高考考查导向，引领并指导数学教学与复习备考. ...
学科交叉融合，创新情境应用 摘要：数学与其他学科交叉融合的创新情境试题，是新高考数学试卷中一大热点与亮点问题．通过数学与物理、化学、生物、音乐、经济学等其他学科的交叉融合，体现高中教育的和谐统一，合理引领并指导数学教学与复习备考．关键词：学科；融合；情境；创新；应用...
高中数学新教材“小结”的整体性 摘要：以平面向量章节为例，从研究路径、知识内容、数学思想方法与数学思维三方面对比了2003年与2019年人教A版高中数学教材“小结”中的整体性，并为复习教学提出了部分参考建议，力求引起广大教师对教材“小结”教学的重视，夯实学生基础，贯彻落实...
挖掘隐藏价值，优化习题教学 教材是数学教学的根基和支柱，然因教师在教学中“走”得过急，不仅忽略了课本中的精彩，而且容易使学生因根基不牢而影响后期的知识迁移，从而影响解题效率的提升.为了引起师生对课本的关注，笔者结合一道典型例习题，通过对例习题的拓展和引申，充分展现教材...
圆与圆锥曲线的邂逅 摘要：基于涉及动圆与两定圆相切背景的轨迹问题的两道教材习题，追根溯源，通过问题的反思，归纳出两定圆不同位置条件下不同相切类型的动圆圆心的轨迹变化，类比拓展并总结规律，归纳出一些优美结论，由此拓展学生思维，同时提升数学能力. 关键词：圆；椭圆...

“翻转课堂”视角下的高中数学探究式教学 摘要：在教育信息化2.0时代背景下，信息技术与数学课程有机结合既是教育政策要求、也是重要发展趋势，由此衍生出的“翻转课堂”模式，为高中数学实施探究式教学提供了巨大助力.从现实维度出发，高中数学课程的“翻转课堂”与探究式教学结合不够紧密，存在...
问题引领　任务驱动　高效生成 在传统教学模式的束缚下，课堂教学中容易出现教师“大包大揽”的情况，从而限制了学生主体价值的发挥和学习能力的提升.教学中，教师不单是“讲授者”，更是课堂教学的组织者、启发者、激励者.教学中，教师应引导学生参与问题发现和问题解决的过程，以此锻炼...
基于几何素养的高中数学单元作业设计 摘要：单元教学注重知识的逻辑性，有效地避免知识碎片化.几何模块的知识较为冗杂，更需要通过单元教学帮助学生发展演绎推理能力和逻辑思维能力.以单元教学为背景，基于培养学生的几何素养，养成良好的数学思维习惯，以“立体几何初步”为例浅析单元作业设计...
大单元背景下简单随机抽样的教学 摘要：本文中以大单元开展教学设计，采用问题导学模式推动课堂，使得数学抽象与逻辑推理素养得以落实. 关键词：简单随机抽样；大单元；问题导学为推进广西普通高中数学学科课程基地建设，笔者在教研组的支持下，以建构大单元为愿景，在充分研读《普通高中教...
“错题对讲”在课堂中的实践与思考 摘要：“错题对讲”是一种以学生为主体的有效学习途径，主讲方为一个学习小组的成员，他们是课堂教学的引领者，教师是促进者，大家相互学习，相互讨论，相互启迪，从而进一步增强学生的学习主体性与参与度．在错题对讲中，学生获得的不只是一个公式、一种方法...
不同核心素养下的课堂导入设计 数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，也是数学育人价值的集中体现.为了达到课程目标的要求，教师要引导学生在学习和应用数学的过程中发展核心素养，这就需要教师精心设计课堂教学.课堂导入作为课堂教学的第一环节，在发展学生核心素养的过程中起着重...
情境巧创设，概念妙凸现 1 教学分析 1.1 教材地位 “直线的倾斜角与斜率”是《普通高中教科书＼5数学＼5选择性必修第一册》（人教A版）第二章“直线和圆的方程”中“2.1直线的倾斜角与斜率”的第一小节内容，是平面解析几何的开篇之作，也是后续内容学习的基础. 1....
MATLAB辅助高中数学教学的应用研究 摘要：在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响.MATLAB高效的数值计算功能和强大的可视化功能，能够很好地服务于数学课堂，提高教学效率，优化课堂教学.本文中运用MATLAB软件求解一元线性回归模型和探索椭圆的简单几...
基于学生素养发展的几何教学浅析 立体几何和解析几何是高中数学的重要组成部分，解决几何类问题需要学生具备较强的抽象思维能力，而这方面的能力往往是高中生较为薄弱的，因此，高中数学几何部分也就自然地成为了教学的一个难点.在几何教学中，部分教师认为学生面对几何图形时之所以容易出现...
高中数学生成性课堂构建策略与实践 生成性课堂是指在尊重生命的基础上，将每堂课当做不可重复的智慧与激情的生产过程.相对于预设式教学的“静态”而言，生成性课堂更注重“动态”的生成，它是一种多样化、提升性的教学模式[1].因此，预设与生成是辩证统一的关系，预设是生成的前提，而生成...

构建学生主体习题课堂，培养学生高阶思维能力 摘要：在高中数学教学活动中，习题课教学课堂是最为基本的组成部分，是高中学生理解和应用数学思想的重要阵地.教师通过组织习题的讲评、练习以及指导学生解题，构建以学生为主体的数学习题课堂平台，可以促进学生高阶思维的生成.教师搭建好有利于学生展示、...
问题驱动下的数学核心素养的培养 为了推动社会发展，教育要着力于创新型人才的培养.然创新始于问题，为此，在教学中必须重视学生问题意识的培养.众所周知，若学生的学习活动仅局限于解题，显然不利于学生数学思维的发展，也不利于创新能力的提升.在数学学习中，培养学生的问题意识不仅可以...
如何培养迁移思想促进学力提升 数学的显著特点之一就是逻辑性强，这与数学知识的关联性和系统性密不可分，这一特点在数学知识的应用及数学教材的编排上清晰可见.因此，数学教学中必须关注知识点间的内在联系，引导学生进行知识体系的建构，以便更好地实现知识的迁移. 对于如何更好地实现...
“平几”知识巧辅助，高考问题妙破解 平面几何作为初中数学的一个重要组成部分，特别是其中平行直线、三角形、平面四边形、圆等相关的平面几何知识，更是高中数学问题非常常用的问题背景、知识载体与辅助手段等．在破解一些高考真题时，也经常会回归到初中平面几何知识，渗透平面几何思维与方法等...
三视图创新情境，立体几何巧应用 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”（北宋大文学家、大艺术家苏轼·《题西林壁》）很好地刻画了同一物体在不同角度的视觉效果，更是立体几何中的三视图问题在文学层面上的一个很好的概括与诠释.涉及立体几何中的三视图问题，根据三视图的特殊视角...

基于“易操作”的核心素养评价框架的高考数学测评研究 摘要：针对高考试题进行核心素养测评研究，对于精准把握高考、高效开展教学有重要意义.基于喻平提出的核心素养水平划分方式，归纳适合中学教师的更“易操作”的核心素养评价框架，并以2022年全国Ⅰ卷数学试题为例研究其核心素养考查特点，为高考试题测评...
2020-2022年高考数学“三角函数”试题分析 1 研究设计 1.1 研究对象本文中选取了2020—2022年全国数学新高考Ⅰ、Ⅱ卷6套试卷中“三角函数”内容涉及的试题，其中Ⅰ卷中涉及8道试题，Ⅱ卷中涉及6道试题. 1.2 研究工具（1）综合难度模型随着教育改革的推进，我国高考试卷...

高观点下的高考数学试题研究 摘要：以近几年高考数学中的压轴题为例，从“高观点”的角度分析这类题目命制背景、解题思路，以此突出“高观点”的思维在解决高考压轴题中的优势. 关键词：高考数学；高观点；解题思路高考作为高等学校选拔人才的主要形式，数学在高考中发挥着基础学科的独...
多解探究，挖掘内涵，变式推广 摘要：对一道高考数列真题中通项公式的求解以及数列不等式的证明加以多解探究，挖掘内涵，回归数列问题的背景，联系组合与二项式定理相关知识，总结规律并加以变式推广，引领并指导解题研究，促使思维提升. 关键词：数列；公差；通项公式；定义；前n项和 ...
“齐次化”思想在圆锥曲线一类问题中的应用 摘要：利用齐次化思想，研究直线与圆锥曲线中的过定点问题，并用这个思想方法对一些问题进行探究和推广，得到这种思想方法更广泛的应用. 关键词：齐次化；定点；定积；定和在解题时，若能把某些非齐次式转化为齐次式，或构造出有利于解题的齐次式，则能起...
巧方法破解，妙思维推广 摘要：参数或代数式的大小比较问题契合高考“在知识的交汇点处”设置考点的命题精神，一直备受高考命题者的青睐，在近年高考数学试题中均有出现，创新新颖，形式各样.结合一道高考真题的大小比较问题，剖析问题本质，展开思维剖析，展示技巧策略，探究变式推...
谈齐次化构造法解决两直线的斜率和与积问题 摘要：本文中以2022年新高考Ⅰ卷第21题为切入点，运用齐次化构造法解决斜率和与斜率积的问题，并将问题推广到更加一般的情况，得到曲线外的点和曲线上的点与曲线上两点连线的斜率和与积的一些有趣结论. 关键词：齐次化构造法;定点;定值;定斜率参...
高中数学角平分线相关问题的解法探究 摘要：思维是数学素养的灵魂，方法是数学学习的法宝.在高三数学一轮复习中，不少学生在解决与角平分线有关的解三角形、平面向量和解析几何等问题时，感觉困难重重，本文中通过四种常用解法的讲解，梳理了与角平分线相关的几种题型，帮助学生建构思维系统，提...
运用数学建模解三角形应用题“四法” 摘要：数学建模就是把需要解决的问题加以提炼，转化为某种熟悉的数学模型，通过明确问题、大胆假设、合理建模、准确求解、仔细分析、严格检验等过程，最终圆满地解决问题.本文中结合典型实例，探讨和总结了运用数学建模解决三角形应用题的四种方法与技巧. ...
多选题在高中数学中的应用探究 摘要：多选题是高中数学中考查学生学习能力的一个重要题型.多选题能够从不同层次来区分学生对基础知识和基本技能的掌握，很好地突出了新高考的育人功能和选拔专业人才的功能，对一些数学基础较好的学生而言，多选题比单选题应该更具有挑战性，它要求学生掌握...
例谈强基和联赛题中复数的应用 摘要：复数在强基、联赛中考查较多.基础题多以选择题和填空题的形式出现，主要考查复数的性质；拔高题多以压轴题形式出现，考查学生分析解决问题的能力，需要运用或构造复数的代数、几何性质，同时运用必备的技巧才能解决问题.本文中对一些高校强基、各类竞...

与蒋云鹏老师交流有感：数学教学的真正魅力 很荣幸笔者能成为上海市援疆教师团队中的一员，也正因为此，才有机会认识同一团队的蒋云鹏老师——“实验型数学学习”模式的创立者，一位科研成果丰硕并受聘于多所高等师范院校的专家型教师.借着向蒋老师请教问题的机会和他进行了一次比较深入的交流，为了能...
让数学思维在解题教学中得以优化和提升 在解题过程中往往需要经历分析、联想、转化等思维过程，在问题由浅入深的递进过程中学生的思维能力盘旋上升，可见，解题教学是学生思维能力提升的重要武器和主要途径.在解题教学中，教师要引导学生深入探究，并在探究中感悟数学思想的价值，领悟不同解题策略...
立足课堂教学，揭示数学本质 恩格斯早就提出：“数学是研究世界空间形式与数量关系的一门学科.”随着时代的发展，数学领域越来越广泛，一些现代数学家认为数学本质是研究数学对象的基本属性[1].其实，从唯物辩证法的角度来看，古今中外所提出的数学本质并未发生变化.本文中笔者具体...
数学文化特质对高中数学学习的影响 美国著名的数学家克莱因（M.Kline）提出：“数学在人类发展史中呈现的不仅是一种文化力量，还是一种理性精神.”随着时代的发展，我国对数学文化作了广泛且深入的研究，并提出数学文化从本质上来看，就是人类认识并改造世界的思维、语言、精神等，它是...
对高中数学变式训练的几点认识 摘要：变式训练作为高中数学的重要教学策略之一，其对于巩固知识、培养数学思维、锻炼学生学习品质等方面有着重要的作用.为了保证变式训练的科学性和有效性，在变式设计时教师要遵循适时性、目的性、探究性等原则，从学生认知出发，设计出符合学生发展的优质...
层层深入，让问题引领高中数学课堂 建构主义理论提出：学习者知识的获得并非来自教师的传授，而是来自一定社会文化背景下的情境或他人的帮助，借助意义建构的方式而获得新知.情境、协作、会话与意义建构是构成学习环境的四要素，操作程序则为教学者通过一定的问题，点燃学生思维的火花，让学生...
数学核心素养下“椭圆及其标准方程”的教学设计 数学课程目标集中体现在数学核心素养上，教师在教学时必须遵循课程标准要求，注重发展学生数学抽象等一系列核心素养，将数学核心素养相互联系、相互融合，成为一体化的组成部分.同时，在教学中不但要教授学生知识，还要培养学生的数学核心素养，帮助学生对世...
例谈复数在平面几何中的应用 摘要：复数可以将中学数学中几何与代数的部分知识联系起来，同时复数法是解决几何与代数问题的恰当方法.本文中结合复数的概念和常用结论等，逐一解决直线平行、面积求解、轨迹等问题，着重体现复数在求解几何问题中的巧妙应用，并给出了借助复数解决平面几何...