中学数学·高中版

2025年09期

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波利亚解题思想在新定义问题中的启发 摘要：基于波利亚的解题思想，通过对2024年新高考I卷第19题的解法探究，分析该题目对于学生基础知识、基本技能与思想，以及发现和提出问题、分析和解决问题的能力（简称“四基"“四能")等方面的要求，积极探索相关教学启示，进...

三新”背景下数学文化的渗透与应用 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中多次出现“情境”一词，《中国高考评价体系》也规定了高考的考查载体之一一—“情境”，并以此承载相应的考查内容，实现满足考查要求的目的.在“三新”（新教材、新课程与新高考）背景下，数学情境...
聚焦新教材探索新专题深挖三角形系列性质 摘要：人教A版新教材必修第二册第六章“平面向量及其应用”的“习题6.4”中，已知三角形的三边，探究了三角形的若干性质.对“习题6.4”及“阅读与思考”部分进行深层次的探究整合，归纳总结出三角形的面积、中线、高线、内切圆半径及外接圆半径等相关...
一道课后习题的解题分析 对数大小比较问题一直是近几年高考的重要考点，其中2020年全国Ⅱ卷理科第12题、2020年全国Ⅲ卷文科第10题、2021年新高考Ⅱ卷第7题等对此知识点进行了考查.下面从2021年新高考Ⅱ卷第7题出发进行分析，该题与人教A版必修第一册第141...

GeoGebra辅助三棱锥的棱切球教学案例 摘要：GeoGebra辅助三棱锥的棱切球教学案例，通过GeoGebra的强大3D动态几何功能，将原本抽象的问题进行可视化处理，从而让学生能够直观地观察和理解问题.通过将复杂的三维空间问题转化为二维平面问题，大大降低了问题的难度；同时,强调学...
用网络画板学习函数单调性概念 摘要：利用网络画板创设动态数学平台，作出函数图象和图象的动点，并且测量出动点的坐标，在点运动的过程，观察横纵坐标的变化规律，进而归纳抽象出单调性是研究函数值随着自变量变化而变化的规律，形成函数单调性的规范定义.同时，也直观演示典型错误，加深...
导数大单元教学设计的若干思考 摘要：课程标准没有回答如何通过知识的教学来培养学生的核心素养问题，基于此，结合《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》和教学实践，对人教A版新教材选择性必修第二册第五章“一元函数的导数及其应用"的大单元教学设计作了若...
以直觉锁定特征借目标优化运算 摘要：极值点偏移问题是近几年高考的常见题型，但有一定的难度和区分度，而实际上，此类问题的解决还是有规律可循的，只要能够探究到这种规律，就能找到解决问题的方法，让学生有法可依，从而在面对极值点偏移类问题时不再茫然....
核心素养视角下的高中数学建模起始课 摘要：数学建模起始课是较为关键的环节，建模起始课的设计与学生今后对建模课程学习的兴趣和积极性密切正相关.因此借助以“披萨换不换”为主题的数学建模活动，从问题分析与模型假设、模型建立与求解、误差分析与修正等方面循序渐进地引领学生经历数学建模的...
深度学习下教学评一体化在函数教学中的实践探索 摘要：文章聚焦于深度学习视域下教学评一体化在函数教学中的实践探索.通过将教学、学习与评价有机融合，构建以学生为中心的函数教学模式.在实践过程中，以高中“函数图象的变换及其应用”为例进行深入的教学，将教学过程、教学目标、教学设计和教学反思相结...
“三新”背景下“概率与统计"教学案例赏析 摘要：在“三新”背景下，高中数学教学亟需由知识讲解走向素养培养.以“概率与统计”模块中的“频率估计”为切入点，设计基于“问题导入—数据加深—概念提升—学用迁移"的教学路径，构建全过程参与的任务型课堂.教学以真实情境为依托,引导学生...
回归原点提素养，高数视角本质彰 摘要：以一次说题比赛一等奖的获奖经历为背景，通过角色扮演的形式展示说题的关键环节，期间不断引导“学生”回归试题的原点、回归困惑的原点、回归基本方法的原点，展开对题目的深层剖析，最后结合教育教学实践深入探讨说题对青年教师的成长，以及对教学的引...
近几年全国新高考I卷试题的导向作用分析及教学启示 摘要：高考数学试题作为高中数学教学的重要风向标，其命题特点与考查方向对教学实践具有深远的导向作用.基于此，从回归教材深研考向，讲练主干紧跟趋势等角度，分析高考数学试题对高中数学教学的影响，提出强化概念理解、推动知识整合、聚焦高频考点、追踪命...
高考整体性复习中主题化教学设计的实践与思考 摘要：主题化教学设计在夯实“四基”、培养“四能”、发展学生数学核心素养等方面具有重要作用.在高三数学复习教学中，教师应引导学生合理整合相关或相似的教学内容，深入挖掘数学知识之间的内在联系，领悟数学思想方法，逐步优化个体知识结构，积累解题策略...
指向深度学习的椭圆概念教学 深度学习是一种基于学生理解的学习，强调学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为学习内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，将它们融人已有的认知结构中去，并能将已有的知识迁移到新情境解决问题的一种学习[1]. 数学深...

运用“算两次”思想，培养学生的多角度思维 摘要：通过挖掘渗透在苏教版教材中的“算两次”思想，希翼能引起一线教师的重视，在新课教学和高三备考中借助适当引导和梳理复习，培养学生能够发散地多角度思考同一个问题，增强他们运用“算两次”的思想方法去解决问题的能力....
立足数学运算，培养核心素养 摘要：数学运算是个体在工作及生活与学习中离不开的一种基本素养，更是数学学科学习中的一种基本思维品质.依托教学实例，通过数学问题中的运算对象、运算法则、运算思路、运算方法等层面切入，探究运算结果，实现数学运算，有效服务于数学教学与学习，增强数...
数列求和问题的七种常用方法 数列问题是高考中的基础试题，数列求和问题经常出现在大题中，因此，掌握数列的知识，归纳总结数列求和的方法是十分必要的.本文中主要应用例题讲解数列求和的七种方法，即公式法、分组求和法、并项转化法、分组讨论法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法....
“同构法”在圆锥曲线切线问题中的应用 摘要：文章探讨了“同构法”在圆锥曲线切线问题中的具体应用，重点分析切点弦与双切线两类典型问题.通过典型例题，展示如何利用同构结构建立切线方程，并借助韦达定理简化运算过程，体现该方法的实用性与优越性.另外，还结合教学实际，提出应重视基本概念与...
函数与方程的转化，函数与图象的应用 含参函数与方程的综合问题，是高考数学试卷中最为基础，且综合性强、难度性高的一类常见考点.此类综合问题，场景熟知，知识基础，设问多变，可以很好地融合函数与方程中众多的基本概念，以及其他模块的基本数学知识，同时又合理交汇一些相关的数学思想方法与...
三角函数解析式中参数“ω"的求解 摘要：聚焦高中数学三角函数解析式中参数“ω"的求解问题.通过深入剖析"a"在三角函数性质与图象中的关键作用，详细阐述多种求解"o"的方法，包括利用周期公式、图象特征、单调性以及对称性等.结合...
对数均值不等式在导数解答题中的妙用 对数均值不等式对于求解导数极值点偏移问题极为友好，解题时可以根据题设条件配凑出 ln x1- 及 x1-x2 ，从而构造出对数平均数，再利用对数均值不等式进行证明.本文中结合典型例题进行剖析，旨在帮助学生熟悉常见常考题型，掌握运用对数均值...
数列中的放缩技巧 利用放缩法判断与证明数列不等式问题，实质上是抓住数列不等式中的不等式视角切入，结合数列的通项公式、求和公式或其他相关的关系式进行合理变形处理，对中间过程或者最后的结果，或利用裂项相消法进行放缩，或利用不等式性质进行放缩，与结论中所证明的不等...
借助平面向量的坐标运算速解最值习题 平面向量是一种既有大小又有方向的量，在数学、物理、计算机等领域有着广泛的应用.在数学中，平面向量是一种解决问题的重要工具，通过坐标运算可以将向量问题转化为代数问题，为解决最值习题提供了一种可行且高效的思路.学习中应注重深入理解，扎实掌握平面...
化归法在高中数学解题中的应用分析 化归是把解题中面临的新问题，通过减元、降维等加工手段，将陌生的、复杂的、抽象的问题化归为熟悉的、简单的、具体的问题来处理，最后通过对新问题的解决而将原问题圆满解决，其核心在于“转化"[1].高中数学知识体系庞大且复杂，涵盖代数、几...

2024年新高考Ⅰ卷数列试题分析 2024年数学高考全国卷进行了大的结构改变，由以前的22题变为19题，增加了解答题的总分值，优化了多选题的赋分方式.题量的减少，为考生的思考增加了时间和空间，考生不必过多地关注解题的进度和速度，可以更专注、更深人地思考；加强思维考查，符合《...
对一道高考题进行改编的新尝试 1试题呈现（改编题）已知实数函数，其中 a，b∈（0，+∞）（1）若对于任意的 b>e4 ，函数 f（x）有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围；（2）当 a=2 时，对任意 b>e4 ，函数 f（x）的两个...
多项选择题的命制与应对策略 多项选择题与单选题类似，由1个题干和4个选项构成，但由于选项中至少有2个正确选项，因此所选正确答案将是2个、3个或4个.在解答多项选择题时，如果考生所选项中有错误选项，则该题得零分；如果全部选对得5分；如果所选选项中没有错误选项，但是正确选...

高中生圆锥曲线解题的认知分析及建议 摘要：圆锥曲线问题是高中数学教学的重点及难点.从认知心理学的角度出发，借助 2023年新课标I卷第 22题分析高中生解答圆锥曲线问题时的认知过程及存在的困难，并针对性地提出了几点解题策略....
GeoGebra在立体几何解题教学中的应用 摘要：立体几何是高中数学知识的重要组成部分，主要考查学生的直观想象和逻辑推理能力.GeoGebra作为动态教学辅助软件，可以构建立体化的几何图形，帮助学生理解题目，培养学生的空间想象能力.基于此，以2023年全国数学新高考I卷第18题为例，...
例谈“多元”数学问题的“一元化”处理 在平时解题中，我们经常会遇到含有两个变量或者三个变量的数学问题，求解处理的常用基本方法就是将“多元”数学问题转化为“一元”数学问题（简称“一元化"处理），往往可取得比较满意的解答效果，充分体现了转化思想在解题中的灵活运用策略一：...
直观想象、逻辑推理、数学运算的协同路径 立体几何中的空间位置关系探究、空间角的度量及其综合问题，能提供考查学生空间想象能力、逻辑推理能力、数学运算能力的平台，历来是高考试题命制的热点，也是每年高考必考的基本知识板块，每年的考查情境与设问角度虽常考常新，但是命题的宗旨具有相当的稳定...
圆锥曲线内接三角形的“变”与“不变” 摘要：圆锥曲线是高中数学的核心内容之一，试题的难度与深度对学生的运算求解能力、逻辑思维能力提出了较高要求，由于圆锥曲线特殊的关系，一些相关问题背后往往隐藏着共性的结论.对此进行深挖掘与有效的类比，将有利于学生快速抓住数学知识的本质，形成快捷...
一道平面向量试题的探究与思考 摘要：利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决与三角形的面积及“四心”相关的问题，“平面向量奔驰定理”有着重要的作用，“奔驰定理”是三角形四心向量式的完美统一，利用其解决实际问题，能提升解题能力，发展数学学科核心素养....
追根溯源巧拓展，发散思维妙应用 三角函数知识是高中数学教材中的一大主干知识，也是历年高考数学试卷中的重点知识之一.而以三角函数为背景的函数与零点综合问题，合理将函数与三角函数知识加以交汇，融合函数与方程、函数与零点等之间的关系，回归三角函数的函数与方程本质，有效“串联”起...
2024年新课标Ⅱ卷第19题的证明、推广与背景分析 摘要：2024年新高考Ⅱ卷第19题考查了双曲线与数列的综合，背景新颖，区分度高，运算量较大，有一定的难度.针对此题，文章先给出试题的自然且简洁的证明方法，然后将试题进行推广，最后给出试题的背景分析....
代数与几何比翼，技能与素养齐飞 摘要：文章结合一道基于定圆场景的平面向量数量积的取值范围题，从不同数学思维视角加以巧妙切入与应用，剖析不同的解题技巧、方法，合理、深入拓展变式与研究，有效提升数学思维与能力的高度与维度，引领并指导解题研究与复习备考.关键词：平面向量；数量积...
开拓思维巧发散，“一题多解”妙应用 摘要：涉及双变量代数式的最值(或取值范围)问题，能够较好地体现考生的“四基”与“四能"水平，成为高考数学命题中比较常见的一类基本考查类型.结合一个双变量代数式的最值确定，从不等式思维、换元思维及函数与导数思维等层面切入，结合不同的...
一道高三月考椭圆试题的拓展探究与教学启示 摘要：结合一道模拟题中椭圆的基本性质的求解，通过相应两个角的二倍关系，合理确定两线段的比例关系，借助不同思维方式的应用，合理进行逻辑推理与数学运算，归纳总结解题技巧，巧妙变式与拓展，助力数学教学与解题研究....
2025年数学新高考Ⅰ卷第14题的探究 摘要：数学期望是概率与统计知识模块中一个重要数字特征，成为数学计算与决策应用中的一个基本量.结合一道高考真题，就数学期望的分析与求解，合理发散数学思维加以切入与突破，并基于特殊函数模型的构建与抽屉原理的应用，进行变式拓展，则数学教学与解题研...
追根溯源回教材，综合应用归基础 摘要：高中数学教材中的一些典型例（习)题，成为每年高考数学试卷命题的知识之源、母题之本.结合2025年高考数学新高考I卷第13题，合理挖掘问题内涵，巧妙发散数学思维，并通过追根溯源、链接高考等方式加以展开，指导数学教学与复习备考....
2023年新高考Ⅱ卷和2020年全国I卷的解析几何大题的解法对比 1背景分析 2023年数学新高考Ⅱ卷第21题的解析几何大题是以双曲线为载体，探究动点轨迹在定直线上的问题，2020年数学全国I卷高考理科第20题是一道探究以椭圆为载体的直线过定点问题，这两道题看似载体不同，探究结果形式也不同，但是在运算的过...
用导数法研究函数的零点问题 函数与导数的综合应用是高中数学函数模块的一个重点知识点，导数思维更是解决函数综合复杂问题的一个重要工具. 而涉及函数零点的综合应用问题，如函数的零点个数确定、参数范围求解以及隐零点应用等问题，都可以很好借助导数法来分析与应用，是全面考查考生...
主元法的巧妙应用 对于多变量（一般是指两个及以上的变量）问题，由于研究的变量众多，同时变量之间又没有主次之分，解题无迹可循，使得问题解决起来困难重重.而若根据具体条件和解题需要，选择其中一个变量作为主元，把问题转化为单变量的函数、方程或不等式问题等，可以有效...
从“数”与“形”的交融破解高中数学难题 摘要："数”与“形”有着千丝万缕的联系，通过“数”与“形”的结合，可以直观展示一些隐含的关系，迅速找到解答高中数学难题的突破口.结合相关习题，展示如何通过“数”与“形"的有效结合破解函数、三角函数、圆锥曲线及向量难题....
同构函数显身手，特殊思维妙应用 摘要：同构思维与同构意识，基于构造法思维方式，成为解决数学问题的一种基本技巧、方法，适用于一些指(数式)对（数式)混合问题的解决与应用等.结合一个含双变量的方程条件下的大小判断问题，借助代数式的恒等变形与同构意识的应用，结合指对同构法的应用...
类型与方法对应，技巧共素养一色：一道解三角形题的探究 摘要：结合一道三角形面积最值问题，挖掘问题的本质与内涵，从代数或几何等思维视角切入，结合不等式思维、三角函数思维、解析几何思维等加以突破，总结解题思维方法与技巧、规律，合理拓展与变式应用....
不等式恒成立，参数范围确定 摘要：利用导数思维来解决一些涉及不等式恒成立及其综合应用问题，是历届高考命题中的一个基本考查类型.通过一道以解答题形式设置的模拟题，在第二小问中以含参不等式恒成立的应用场景来创设，结合分析法、分离参数法等基本解题思维切入，巧妙总结解题方法、...
例谈三角函数最值的几种求法 摘要：三角函数是高中数学知识体系的重要构成部分，是高考的重要考点.其中最值问题在高考中屡见不鲜.对三角函数最值问题的求法进行梳理，不难得出基本不等式法、解不等式法、二次函数法、导数法较为常用.基于此，结合习题展示这些方法的具体应用，以供参考...
借助构造法，妙解不等式 函数不等式是高中数学非常重要的一类题型.该类题型一般给出的函数较为复杂、抽象.解题时需要根据题设情境灵活应对，尤其当题干中含有导函数相关的式子时，应通过联系函数的求导公式，构造新的函数，依托构造的函数，结合不等式的性质，巧妙计算出结果. 1...
莫让“定义"遮望眼，唯有“探究”识真颜 摘要：数列创新定义及其综合应用问题，一直是高考数学试卷中比较常见的数学问题，其是数列部分知识的进一步深入、提升与拓展.结合一道数列新定义模拟题，挖掘问题的内涵与实质，开拓数学解题思路，归纳总结解题技巧与应对策略，合理变式拓展与应用，有效指导...
解密高中数学创新题型的解题思路 高中数学中，给出新定义或者情境较为新颖的一类习题统称为创新题型[1].该类题型对学生的阅读能力、理解能力要求较高.很多学生因不得法而心存畏惧，做题的过程中往往“绕着走”针对这一现象，教师应做好创新题型的展示与讲解，帮助学生积累经验、掌握技巧...

“深度学习”生态形成：教学中的“加”“减”法 摘要：深度学习是一种全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程，是一种学习方法上的深刻变革.迁移到高中数学教学中，则体现在精细化的预习、有的放矢的课堂教学、科学讲究的时间成本规划、创新拓展的复习与纠错等过程中，是从高中数学教学本真...
一次利用直观想象解题带来的风波 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称为《课标》）将高中数学学科核心素养的外延界定为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，它们构成既相对独立又相互交融的有机整体.直观想象由“形成直观”和“展开...
发挥课堂作用，提升数学素养 摘要：课堂是培养学生学习能力，发展学生思维能力，提高学生数学核心素养的主战场.在课堂教学中，教师要从教学实际出发，指导学生进行有效的预习、交流、反思，以此提高学生参与课堂的积极性，培养学生“四能”.同时，在课堂教学中，教师要创造机会让学生参...
新高考模式下的高中数学教学策略 在新教材（人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过）、新课程（《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订》）、新高考的“三新"背景下，高考命题也有非常大的变化.特别是近几年新高考数学试题中，育人价值与人才选...
一类带绝对值的函数最值问题分析及应用 1949年，美国数学工作者ChesterMcMaster曾经提出过一个有趣的初等数学问题——ChesterMc-Master赛场选址问题（下面简称赛场选址问题），其核心内容可以表达为1952年J.H.Butchart和LeoMos-ter在...