中学数学·高中版

2025年11期

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“固本强基”探本质，“溯源谋新”提素养 1题目呈现...
"至简数学”理念在高中数学教学设计中的应用探究 摘要：文章首先探讨了“至简数学”教学设计的教学理念、教学原则、认知心理原则等.其次，对“至简数学”教学设计从教学策略选择、教学内容安排、教学方法运用三个方面进行了探讨.在此基础上，构建了以学生为中心的至简数学教学设计框架.最后，对“至简数学...

认知学徒制视角下数学文化与阅读板块融合策略 摘要：本研究探讨了在认知学徒制视角下，如何将数学文化融入阅读板块的策略.首先，分析当前学生在数学文化阅读中的问题，如阅读目的偏差和评价体系僵化.接着，基于认知学徒理论，提出融合策略，包括构建学习情境、鼓励自主探索和引导深度反思.具体实施中，...
回归教材，知识拓展：泰勒公式及其应用 摘要：通过回归高中数学教材，结合教材习题中的泰勒公式及其应用场景，拓展相关知识，然后，给出了2025年以泰勒公式为背景的三道试题展示泰勒公式在求近似值、关系判断等方面的具体应用....

高中数学教学评一致性实施状况调研 摘要：为深入了解基于高中数学教学评一致性的实施状况，课题组通过问卷调研，从六个维度收集了学生对教师在课堂教学、学习引导、作业批改及效果评价等方面的看法和建议，从而让教师更加深刻认识到，提高高中数学教学评的一致性可以全面提升学生的数学核心素养...
加强数学阅读能力破解概率创新试题 摘要：近年高考对概率统计综合题的考查情境较为复杂，往往涉及知识交汇问题，这需要考生具备一定的数学阅读能力.文章以2024年高考新课标I卷第19题为例，采用“读题提取关键信息、析题形成解题思路、解题示范表达、反思积累解题经验"的“四...
基于备、教、学、评一体化的大单元校本作业设计研究 摘要：随着新课程改革的深入推进，高中数学教学日益聚焦学生核心素养的培育.备课、教学、学习与评价的一体化设计，成为提升教学质量和落实立德树人根本任务的关键路径.以“一元线性回归模型”大单元教学为例,深入探讨基于“备、教、学、评”一体化理念的大...
解透一道题，比套模型重要比记结论实在 摘要：圆锥曲线中的定点、定值与范围问题是高考解析几何的核心考点，也是培养学生逻辑推理与运算素养的重要载体.结合2025年8月广州、武汉高三联考第18题(双曲线综合题)，围绕“直线过定点"与“面积取值范围"两个任务，给出通...
学生自编习题经历问题解决理解数学本质 摘要：结合“数列求和之裂项相消法”的教学案例，以学生“自编习题”为抓手，探讨如何经历“问题解决”过程，理解“数学问题”本质，并组织教学活动....
动态几何软件融入数学教学：技术操作及融合方式 摘要：动态几何软件与数学教学的融合是时代的召唤，本研究分析了动态几何软件中的技术操作类型，主要包括绘制、度量及动态操作，其中动态操作可分为拖动对象和改变参数两类.技术与传统教学的结合主要有附加式、替代式、强化式和重构式四种方式.在数学教学中...
新高考背景下数学校本课程的跨学科融合与素养跃迁实践 摘要：基于新高考对学生综合能力的要求，系统分析了校本课程创新的实践路径，通过跨学科融合案例设计、现实问题情境构建、教学模式深度变革等策略，阐述了如何通过课程创新提升学生的逻辑推理、数学建模及实践应用能力.结合具体教学实例，论证了校本课程创新...
基于GeoGebra的高中数学实验的教学创新 摘要：“数学”实验是高中数学教学的重要创新方法.GeoGebra不仅可以绘制平面曲线、平面几何图形，还可以绘制3D几何体，是进行数学模拟实验的好平台.应用GeoGebra进行数学实验教学，能够直观地展示数学知识的生成过程，让数学知识变得直观...
HPM视角下正态分布课堂教学案例赏析 摘要：基于HPM(History and Pedagogyof Mathematics)视角，以人教A版选择性必修第三册“7.5正态分布”为例，通过梳理正态分布的数学史发展脉络，设计了融合历史素材的高中数学教学片段.数学史元素的融入能有效提...
体验思维历程优化认知结构 摘要：以一节题为“圆锥曲线中的定点与定值问题”的高三数学第一轮复习课为载体，呈现三道例题的不同证法，给出对各种证法的理解.结合教学实践，给出“明晰教学主线，培养审题能力”“重视示范引领，经历完整过程"明确算理算法，完善知识建构”&...
基于ARCS动机模型的“数列的概念"教学设计 1ARCS动机模型美国心理学家凯勒教授综合应用了多种动机理论，提出了ARCS动机模型，其作为一种系统识别和解决学习动机问题而产生的模型1，主张以学习动机的激发和保持为线索进行教学设计.该模型由注意力（Attention）、相关性（Rele...
关注学生主体性，提高复习有效性 传统二轮复习容易陷人“教师讲题、学生做题”的题海战术，学生被动接受，主体性缺失，导致复习效率低下.为了改变这一局面，教师应精心挑选典型例题，并合理创设问题情境，让问题驱动学生思考，激发学生的主体性，提升复习教学的有效性.在“零点问题”的二轮...

数学抽象核心素养的培养探析 摘要：培养数学抽象核心素养有益于学生在高中学习阶段深入理解数学的本质，提高知识迁移和概括能力，形成理性思维.本研究从“数学抽象素养的内涵、基于四大主线看数学抽象素养、数学抽象核心素养的培养策略”三大方面对高中数学抽象核心素养的培养进行探析....
分类讨论思想在高中数学中的应用 摘要：分类讨论思想是一种普遍而又被广泛运用的数学思想，高中学生很难完全掌握.本文中介绍了分类讨论思想及其相关基本规则，分析了分类讨论思想在高中数学的不等式、函数、排列组合方面的具体应用，总结使用分类讨论思想解题的技巧和步骤，并围绕学生分类讨...
大数据时代高中统计思维的培养探究 摘要：在大数据时代背景下，高中数学数据分析素养中的核心线索为统计思维.随着数据分析技术的快速发展，统计思维成为处理海量数据的关键能力.高中教学活动中，教师应当明确数据分析与统计思维之间的内在联系，并在教学活动中，从数据阅读、统计应用以及统计...
问题驱动下的学生数学思维能力培养探究 摘要：当前社会发展迅速，培养拔尖创新人才亟需加强学生数学思维能力的培养.问题驱动式教学对发展学生的数学思维能力具有深远的意义.基于此，以“对数比较大小"的教学为例，探究发展学生数学思维能力的方法.通过问题驱动有效引导学生思维，关注...
“听得懂课却不会做课后作业"的对策研究 摘要：结合本校教学的实际情况，从预习环节、思维训练、课后有效补充三个环节入手，研究学生“听得懂课却不会做课后作业”的对策，教学实践证明，确实达到了一定的效果....
“数”上构“形”，以“形"助“数” 摘要：数形结合是通过“数”与“形"的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合的优越性突出表现为以“形"助"数”,根据代数式的特征，先构造出与之相对应的几何图形，再利用几何图形的特征和规律来解决问题，既...
引入角度变量巧破最值问题 最值问题是高中数学中常见的一类问题，具有方法灵活、综合性强的特点.对于有些问题，求解时，联系同角三角函数关系式 sin2α+cos2α=1 ，或着眼于几何图形的特征，通过合理引入角度变量来求解，往往可以巧妙破解最值难题.本文举例说明，...
函数单调性与导数关系的探究及应用 摘要：在导数的学习过程中，经常碰到与函数单调性有关的问题，学生或因搞不清楚导数与函数单调性之间的内在联系，或因审不清题意而导致错误解答.基于此，通过一道典例的解答及其变式的探究，帮助学生明了此类问题的解法.关键词：导数;函数单调性;单调函数...
构造辅助函数证明不等式的技巧 摘要：充分发挥导数的工具性作用，通过构造函数来证明不等式，既能避开函数变形技巧性强的难点，又能使解法程序化，变“巧法”为“通法”，达到优化解题策略，简化运算过程，提高解题的准确性与效率的目的....
运用向量法解决平面几何问题的探索 摘要：向量具有“数”与“形”的高度统一性，向量是沟通高中数学代数与几何知识的桥梁，平面向量问题也是高考的必考点之一.运用向量法解答平面几何问题，是考生必须掌握的一种重要的解题方法.基于此，结合典型实例，对解题思路与方法进行探索，加深考生对这...
多球问题及其应用 摘要：多球问题是近年新高考模拟试卷与高考试卷中的热点问题.基于多球问题的应用场景，从球的半径、球的表面积、球的体积及球的个数等方面与，结合一些典型实例加以剖析，归纳总结多球问题的解题策略与技巧、方法....

实施多元化教学评价提升数学教学能效 摘要：中职数学教学评价体系的改革是提升职业教育质量的核心突破口.本文中针对传统评价存在的目标偏差、主体单一、方式固化等问题，系统构建了“三维四阶”评价模型，明确教学评价的核心要素包括评价内容、评价主体、评价时机及与授课的互动关系.通过引入行...

例说“正难则反"解题方法的应用 摘要："正难则反"解题方法在高中数学中具有广泛运用.结合几则典例，探讨“正难则反"解题方法在集合、立体几何证明、概率求解、逻辑推理中的应用，以提高学生解题能力，发展学生数学思维....
焦点弦场景创设，多数学思维应用 有关抛物线的焦点弦、焦半径等相关应用问题，依托过抛物线的焦点的直线与抛物线之间的位置关系创设，巧妙联系起抛物线的定义、标准方程与几何性质，可以从代数属性来切入与分析，巧妙进行数学运算；也可以从几何特征来切入与直观，巧妙进行数形结合.特别地，...
殊途同归，解法探究 1试题呈现...
小题大“做"知其然，旧题新解探本质 摘要：以2018年全国I卷理科第16题为例进行一题多解探究和背景分析，从考生视角探究多维度的解题策略，从命题视角探索问题本质.从教材实例出发，揭示函数凹凸性与琴生不等式的关系，并给出琴生不等式在高中数学中的应用，做到问题源于高考，方法立足教...
运用向量坐标法巧求翻折图形的二面角 高考立体几何中求二面角的问题，主要考查考生的空间想象与计算能力[1]，是近年来高考的热点之一.这类问题既涉及立体几何中的很多知识点，又与“数形结合"“转化"等数学思想与方法密切相关，具有很强的综合性，也有一定的难度.学生...
一道结构“丑陋"的函数同构题解法探究 函数中的同构问题是一类热门的疑难题，该类试题通常出现在小题压轴的位置，需要学生通过对函数结构进行整理、构造，结合函数的性质综合分析，得出结论.越丑陋的结构，需要“美颜”的工序越复杂，难度就越大.考查的是学生分析问题、观察问题、建构问题的能力...
2025年八省联考第18题的深度探究与教学启示 摘要：以2025年八省联考解析几何题为背景，围绕动点轨迹方程的求解展开研究，重点探讨椭圆的切线性质及其光学特性，并将相关结论推广至双曲线与抛物线.通过代数与几何相结合的方法，揭示圆锥曲线在特定几何约束下的内在规律，为解析几何教学提供参考．...
“动”中寻觅轨迹，“静”下探求最值 涉及平面解析几何场景中的轨迹及其综合应用问题，是高考、模拟考及竞赛等命题中的一个热点与难点问题，变化多端，形式各样.此类综合应用问题，能全面融合平面解析几何中的点、直线、圆、圆锥曲线等，还能巧妙交汇平面向量、解三角形、不等式等，巧妙借助数值...
挖掘代数关系，对标几何特征：一道解析几何题的探究 摘要：涉及点、直线、圆等几何要素之间的几何性质或代数属性等综合应用问题，以其独特的形式，成为高考命题中的一个创新应用热点.结合一道模拟题，从定圆上两动点所满足的条件入手，从设线、设角及配方思维等方面巧妙切入，合理剖析与应用，归纳总结解题技巧...
一道代数式范围题的探究 摘要：涉及多变量代数式的最值(或取值范围)问题，能够较好地体现考生的"四基"与“四能”水平，成为高考数学命题中比较常见的一类基本考查类型.文中结合一道三变量代数式的取值范围确定，从不同数学思维视角切入，结合不同的技巧、方...
花看半开时，分参未尽处 摘要：以构建最合理的新函数为目的，通过研究函数恒成立问题、极值点问题，首先从原函数出发，进而使用分离参数法和不完全分离参数法，比较发现，参变分离并不限定于把参数彻底分离，重点是合理构造使得对象函数趋近于基本初等函数，从而达到便于理解、精简计...
不等式恒成立求参数取值范围问题的解法例析 摘要：利用导数思维来解决一些涉及不等式恒(能)成立及其综合问题，是历届高考命题中的一个基本考查类型.文中结合实例剖析常见的分离参数法、分类讨论法、函数性质法和等价转化法等的具体应用....
依托端点效应，巧解导数问题 摘要：在解决含参的函数或方程、不等式恒成立及其综合应用问题中，利用端点效应来分析与处理问题，是常规思维的一种提升与升华.以常见端点效应为切入点，合理抓住相关区间的某些特殊点(包括能取值的端点、区间中某些确定的点等)，或直取端点，或巧借端点，...
极值点偏移，技巧化应对 摘要：涉及极值点偏移的综合应用问题，经常在高考数学试卷的压轴题中出现，是高中数学教材中没有涉及、考生比较难处理的难点问题之一.结合极值点偏移问题的几个常见类型，就破解技巧与应对策略加以实例剖析，归纳破解的基本方法与技巧、策略，助力数学教学与...
一道求三角形两边比值范围问题的解法及推广 摘要：已知三角形的面积与其中一边的长，求另外两边的比值范围是解三角形问题中的一种常见题型.为开拓学生的解题思路，引导学生思考、分析，寻找解题方法，本文中针对这种题型列举了五种常见的解题方法，通过运用三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理，实现...
例析空间距离的向量解法 摘要：高中数学涉及的空间距离包括点到直线的距离、点到平面的距离、平行平面的距离、异面直线的距离.解答相关习题时可以构建空间直角坐标系，运用向量法寻找突破口.本文中结合例题展示向量法在解答空间距离问题中的应用....
平面向量数量积问题的求解策略 摘要：平面向量数量积的求值或最值问题是平面向量问题中的重点与难点之一，破解此类问题有一定的基本策略与规律可循.本研究通过典型实例，就平面向量数量积求解中的一些常规基本方法加以剖析与应用，归纳总结解题技巧与策略，指导数学教学与复习备考....
等和线性质及其应用 摘要：平面向量基本定理系数的等和线的概念与基本性质，是教材知识的拓展与延伸.结合平面向量基本定理系数的等和线的相关概念与基本性质的展示，利用基底系数和的求值与最值(或取值范围)等方面实例剖析与应用，对比常规解法与等和线法之间的差异，归纳总结...
确定 ω的取值范围的类型与技巧 摘要：三角函数的图象与性质中，确定参数ω的取值范围(或最值)问题是高考命题中的一个热点，也是一个重点.通过实例剖析，结合三角函数的零点、单调性、最值或极值等相关基本类型来应用，借助相关数学思维，归纳解题技巧与策略....
新定义探求本质，跨模块引领创新 数学学科高考从多角度拓宽试题的设计思路，利用情境化试题的形式强化对学科关键能力的考查，进一步发挥好数学学科的选拔功能[1].在这样的高考改革背景下，近年新课标高考出现了许多创新型试题，包括：问题情境创新，知识交汇创新，新定义问题等.其中新定...

指向深度学习的“复数”单元教学设计 摘要：以“复数”为例，通过单元教学设计与研究，探讨指向深度学习的大单元教学设计与研究.通过探讨落实教材实质、掌握典型考题、夯实数学基础等层面，帮助学生构建与完善复数的基本概念与复数的四则运算，以及与之相关的综合应用问题，进而解决相关问题，合...
共享复习策略，科学备战高考 摘要：基于新高考数学试题的新变化与趋势，科学复习与备考，成为高中数学教学与复习备考过程中一个非常重要的课题.本研究结合教学实际，提出了回归教材、突出核心、举一反三、创新意识等高中数学复习策略....
基于问题驱动的“问题串”设计 摘要：问题驱动式教学以问题为核心，围绕问题探索发现，培养学生核心素养.它是激发学生内源性学习力，提升学习参与度,避免教师“一言堂"现象的有效方式.设置合理的问题串是问题驱动教学的重要内容之一.问题串能将学生思考过程通过一个接一个的...
借助导数妙解比大小 摘要：比较大小是近年高中数学常考的一类问题.本文中从习题题干特点出发，将常见的比较大小问题分为函数值比较大小、方程的解比较大小、特殊值比较大小三种类型，并针对不同习题类型筛选几道经典的习题，展示借助导数解答比较大小习题的过程....
例谈圆锥曲线最值问题的求解策略 摘要：圆锥曲线是高中数学的重点及难点，问题类型灵活多变.其中最值问题是常考问题，在日常测试及高考中的出现频率较高.本文中结合具体习题展示了三角函数、数形结合、基本不等式三种策略在解题中的应用....
动静结合，“动态”应用 “动态”问题是立体几何模块知识中最具创新意识的题型之一，借助一些基本元素如点、线、面等的“动态"变化，给“静态”的立体几何题赋予了活力，使得题意更加新颖，设置更加灵活.同时，由于“动态”的创新设置，也使立体几何题更趋多元化，建立了...
借助和差化积，破解三角形问题 摘要：三角函数中的和差化积公式，是两角和与差公式的一个深入应用与变式拓展，也是解决三角函数问题中比较常用的一组特殊公式.在处理解三角形的综合应用问题中，涉及三角形内角的三角函数值，经常借助和差化积公式以及相关公式加以转化与应用，巧妙破解相应...
三角函数辅助角公式在解题中的应用 摘要：辅助角公式是三角函数部分的重要公式，在解答三角函数相关习题中有着广泛的应用.本研究结合习题展示三角函数辅助角公式在求零点个数、求三角函数值、求最值习题中的应用....
例析点到直线距离公式的解题应用 摘要：高中数学涵盖很多数学公式，其中点到直线距离公式非常重要，在解题中应用广泛.本文中结合实例展示了点到直线距离公式在求最值、求范围、求面积、求参数值问题中的应用....