中学数学·高中版

2025年08期

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解码“差比积型"数列计算优化 1真题再现（2024年全国甲卷理科第18题）记 Sn 为数列{an} 的前 n 项和，已知 4Sn=3an+4 （1）求 {an} 通项公式；（2）设 bn=（-1）n-1nan ，求数列 {bn} 的前 n 项和 Tn 2解法探究 2...
2024年天津卷第15题的多解策略 摘要：结合2024年天津卷填空压轴题15题，以渗透函数方程思想方法为核心，以培养高阶思维为目标，利用思维框图模式培养学生程序化思维、结构化思维、深度思维，进而形成解决一类问题的系统性认知....

中华优秀传统文化融入高中数学教育的研究 摘要：本研究探讨了在高中数学教学中融入中华优秀传统文化的重要性、挑战及策略.教师需具备深厚的数学素养及跨学科能力，而现行教学模式和评价体系难以充分有效地支持传统文化的融入.为应对这些挑战，本研究提出挖掘教材中蕴含的传统文化元素、系统规划与整...
创设情境，巧妙证明 摘要：源于对教材一处旁注的深究而进行一气呵成的思考，将创设情境的方法和算两次的思想相结合，证明、探究排列组合恒等式，提高学生对排列和组合的概念、分类和分步计数原理的理解与运用能力，培养学生的逻辑推理等核心素养.通过深究，能引起同仁对教材旁注...
链接教材巧回归，拓展思维妙应用 摘要：回归教材，认真研究和学习高中数学教材中各个栏目，涉及例（习)题以及“阅读与思考"栏目，挖掘问题的内涵与实质，拓展数学知识的深度思维，已经成为“三新”背景下高考数学命题与应用的一个重要方向.结合一道高考模拟题，链接教材中一元三...

基于HPM的“复数的概念"教学实践 摘要:HPM是 History and Pedagogy of Mathematics 的缩写，专门研究数学史与数学教育的关系.HPM融入高中数学课程，能拓展学生视野，启迪数学思维，让学生追溯知识的产生、发展过程，帮助学生更好地理解数学概念...
微课”助力高中数学纠错教学的应用 摘要：改变以往的教学方式，将“微课”融入自主学习中，使高中数学学习更具时代性、时效性和个性化，为学生自主学习能力的培养和可持续发展注入新的活力....
三新"背景下高中数学教学中数字资源应用实践 摘要：文章将“三新"改革的持续深入作为研究背景，将人教A版（新人教A版)高中数学教材作为举例依据，围绕高中数学教学中数字化资源的应用，从渗透中华文化、培养核心素养、促进知识运用三个维度展开分析，旨在发挥出数字化资源的育人作用，提升...
重概念生成过程让素养落地生根 摘要：通过创设与弧度制相关联的问题情境，促使学生感受引入弧度制的必要性和合理性.亲历构建“1弧度角”的思维过程，促进学生对弧度制概念的理解，在过程中渗透数学思想，发展学生的核心素养....
让题型落地生根，让思维展翅翱翔 摘要：高考改革已越来越成熟，然而目前课堂教学改革的推进依然比较缓慢.高三复习不应仅仅是题型的归纳操练，而是要对每种题型追根溯源，去寻找最底层的知识链.只有让各种题型落地生根，才能让学生思维展翅翱翔....

追踪溯源提升素养 在实际教学中，教师有必要打破传统教学模式的束缚，带领学生探究知识、方法、思想之源，让学生获得深度的理解，这样不仅可以巩固学生的“双基”，而且可以激发学生的数学学习兴趣，促进学生数学核心素养的提升[].笔者结合教学片段，浅析如何通过探寻知识、...
裂项相消法在数列求和中的应用探究 裂项相消法是数列求和的重要方法之一，它的原理是将数列的每一项“一分为二”，在求和时中间项相互抵消，只剩下和式的前后两端的若干项，从而达到求和目的.那么，哪些数列的通项适宜采用裂项相消法求和呢？本文结合具体实例加以探究. 类型一：通项为分式型...
巧借数形结合，妙解三角问题 摘要：数形结合思想是解决数学问题时比较常用的一类直观形象思维.以三角函数中相关问题为例，借助数形结合思想来分析与处理与之相关的数学问题，直观形象，灵活简捷，有效指导数学教学与复习备考....
例析方程思想在三角函数求解中的应用 “函数与方程思想”是高考考查的重要数学思想方法之一，学生需要熟练掌握，并能在解题中加以灵活运用.方程思想是指根据题设已知条件，能够先构造获得与目标问题紧密联系的有关方程（或方程组），然后再通过求解方程（或方程组）顺利求解目标问题.本文中通过...
高中数学手绘草图中的错误分析 摘要：绘图是高中数学解题的重要方法，也是数形结合思想的重要体现.而在作图上，大部分学生往往首选手绘草图，很容易产生偏差，从而误导解题的思路.基于此，通过对几道典型例题手绘草图误区进行剖析，反思作图中的错误原因，提出建议，促进学生核心素养的全...
一道含参恒成立问题的多解探究 含参恒成立问题是近年高考数学中的必考点，此类问题往往具有一定的难度，而且对解题思维能力的要求较高.基于此，很有必要关注此类问题的多解探究，以便帮助我们迅速理解、掌握处理此类问题的常用解题思维方法，同时有利于较好地培养数学核心素养. 1好题采...
二项分布与超几何分布应用例析 1二项分布与超几何分布的区别二项分布与超几何分布同为离散型随机变量分布，均关注“成功"次数，具二元特征.前者用于独立重复试验，成功概率恒定，多见于放回抽样；后者用于不放回抽样，抽样不独立，概率变化，常用于有限总体.核心区别在于独...
用数形结合法解与圆相关的问题 圆的方程可以表示为（x-a）2+（y-b）2=r2 ，其中点（a，b）表示圆的圆心坐标， r 表示圆的半径.解题时，知道该方程便可在平面直角坐标系中画出圆，结合圆及一些平面几何图形的性质，通过数形结合便可有效解答相关习题. 1求值解...
以分组法速求数列前 n 项和 摘要：求数列前 n 项和是高中数学的常考内容，主要依据等差数列和等比数列的求和公式.对于部分求前 n 项和的数列习题，需要根据实际情况对数列进行分组求和，难度较大.结合习题展示分组求解数列前 n 项和的几种习题情境，帮助学生提高解题能力....
图象直观分析，性质综合应用 三角函数的图象与性质，是三角函数知识的直观体现与内在灵魂，也为此模块知识中解题与应用的一个基本要点.依托三角函数图象的直观展示，合理挖掘其对应的图象与性质之间的联系，可以给问题的逻辑推理与数学运算等创造更多的机会，实现问题的突破与求解. 1...
基于高考题型的高中数学选择题解题技巧 在高考中，选择题是一个重要的题型，约占数学学科卷面分值的 40% .所以，对高考数学选择题型解题技巧的分析，具备重要的现实意义. 1分类讨论技巧分类讨论是思维的一种方式、方法，主要指主体将事物划分、归类、比较揭示事物与事物之间的联系[1....

核心素养导向下高中数学“阅读材料栏目的试题命制 摘要：高中数学“阅读材料"不仅是数学情境题的重要载体，更是落实核心素养、提高数学思维能力和探究能力以及创新能力的重要板块.本次试题命制以“阅读材料”引发的思考、“极点和极线”知识以及“折纸文化”为背景进行设计，有助于学生对知识有更...
搭视角深挖掘，妙构思巧设问 摘要：文章围绕命制的一道原创椭圆试题，先给出了命题过程，然后以思维导图的形式对试题的解题思路进行分析，随后给出了试题参考答案，最后给出了试题测试反馈结果及命题体会.第（1)问求椭圆的标准方程，考查学生对基础知识和基本概念的掌握情况，凸显试题...
算盘情境巧入题，数学文化妙设置 摘要：依托数学文化的创新情境问题，是新高考数学试卷中一类热点考查类型，也是试卷中的创新点之一.基于中国古代发明——算盘，合理设置问题场景，巧妙融入数学文化内涵，结合高中数学相关基础知识，创新综合应用....

例析高考圆锥曲线中离心率问题的破解策略 解析几何中的离心率问题，往往有两种求解思路：一种是代数法，利用点的坐标关系，得到含有基本量 a，b，c 的关系式，如通径公式、焦半径公式、中点弦公式等，再求出离心率；另一种是几何法，即利用图形变化中不变的几何关系直接求解，如利用对称性、焦点...
巧用两次正弦定理解三角形 摘要：聚焦高中数学解三角形问题，深入探讨如何巧妙运用两次正弦定理高效解题.通过对典型例题的详细剖析，阐述两次正弦定理在不同条件下解三角形的具体应用方法与技巧，揭示其在优化解题思路、简化运算过程中的重要作用，为高中数学教学与学生学习解三角形内...
例析“六何"认知策略的数学解题 在高中数学解题教学中，科学的教学活动设计直接影响着学生解题能力的发展，而教师通过“六何”认知策略设计解题教学活动，能够与学生解题认知的过程形成共振，使“教”的节奏与“学”的规律同频，同时，教师可以依据“从何一是何一与何一如何一变何一有何&q...
利用常见数学模型求解2025年高考数学试题的探索 在实际的高中数学教学实践与数学学习中，基于现实应用问题，合理加以数学抽象与化归转化，剖析其中隐含的数学内涵与实质，通过数学语言的合理表达，结合数学知识与数学方法来合理构建数学模型，进而结合相关的数学模型来分析与解决实际应用问题，实现问题的突...
导数几何意义出题难度变化的探究 摘要：通过对2015—2020年全国I卷中的导数试题进行研究，发现新高考改革对导数几何意义的考查形式出现了重大变化，从以往简单的单切线问题转向了更为复杂的多切线问题以及多参数问题.这一变化背后的原因、影响及其对教学的意义值得深入探究.通过对...
开展“一题多解”，倡导“一题多变” 摘要：利用“一题多解”的方式可拓展学生解决问题的视野;而“一题多变”的策略有助于拓展学生数学概念理解、凝练思维模式.适度的题目探索与多角度的延展能显著提高解决问题的效率，免受单一刷题策略的限制.本研究将突出分析一个与椭圆有关的高考题，并从“...
破套路之囿·立建模之基：2025 高考概率题的素养化进阶 随着新课标改革的持续推进，高考数学命题更加注重对核心素养的立体化考查.概率问题作为连接现实情境与数学建模的重要载体，正在从传统的“固定模型、直接套用"逐步走出“套路之囿”，转而强调学生在复杂情境中识别结构、建构模型、表达推理的综合...
一道阿氏圆压轴题的解法探究与教学启示 摘要：聚焦2025年乌鲁木齐第十九中学月考压轴题，通过多种解法，系统剖析阿氏圆问题中与向量有关的参数最值问题的求解策略，并对其高考真题的命题背景寻根探源，提供变式训练....
掌握“通技通法”，开拓数学思维 摘要：立体几何中有关空间位置关系的判定与证明及空间角的求解等，是每年高考中的基本考查点之一.结合一道高考真题,通过分析，对高考真题进行多视角、多方法、多途径的研究，基于几何法与向量法等不同思维视角切入与展开，有效指导数学教学与学习....
一道高考圆锥曲线题的多种解法 摘要：圆锥曲线是高考的必考知识点，其中出现在解答题中兼顾圆锥曲线性质、推理能力及运算能力的考查，难度较大.以2025年高考数学全国I卷的题目为例，从不同视角进行分析，给出多种解法，为更好地解答圆锥曲线习题提供思路上的参考....
乱花渐欲迷人眼，透过现象看本质 摘要：涉及含参函数中的单调性及其应用问题，是高考命题中比较常见的一类综合应用问题.结合一道含参函数在定义域上为单调函数的问题，从不同思维视角切入，结合函数与导数的综合应用，通过参数的分类讨论，以及合理的逻辑推理与数学运算，正确确定参数的取值...
借助导数破解2025年高考数学试题分类例析 高考考查的函数类型复杂多变，有五大基本函数，也有一些较复杂的函数.针对复杂的函数，一般使用导数求解.运用导数时，应熟练掌握各种函数的求导法则，厘清导函数与原函数之间的关系，通过分析导函数明确原函数在不同区间内的单调性，找到解题的突破口. 1...
双思维展开，多方法应用：一道解三角形题的求解 摘要：涉及解三角形中的求值及最值等的综合应用问题，是该模块知识中比较常见的一类热点问题.结合一道解三角形题的情境创设，立足问题的本质与内涵，抓住双数学思维，从解三角形思维与坐标思维出发，结合不同的条件合理切入，展示多种多样的技巧、方法与应用...
一道抛物线习题引发的思考与探究 1习题呈现已知抛物线 C：x2=4y ，点 A（0，1），B（0，-1），经过点 A 作直线 ξl 与抛物线 c 交于 P，Q 两点. 求证： ∠ABP=∠ABQ 2题意归纳如图1，由于点 A（0，1）（2与点 B（0，-1）在抛...
函数零点问题分类探究 函数的零点问题是命题的热点，主要考查判断函数零点所在的区间、函数零点的个数、函数零点的性质、复合函数的零点等问题，以下结合几则典例作一分析探讨. 1判断函数零点所在的区间判断函数零点所在的区间，一般只需利用函数零点存在性.先判断所给函数的...
数列中的重构及其应用 摘要：在“三新”背景下，数列模块知识的考查更加灵活多变.基于数列中的重构方式，结合一些比较常见的重构形式与创新应用，以对应数列中的公共项、增(减)项、限定取值项等形式加以重构新数列，通过实例剖析，归纳总结规律与技巧策略，有效指导复习备考....
一道二元最小值问题的多解探究 含有两个变量的二元最小值问题是一类经常考查的数学问题，因此，熟练掌握分析与解决此类问题的常用解题思维方法尤为重要.笔者拟通过“一题多解"的形式，具体阐述常用解题策略，旨在拓宽学生解题思维视野，提高学生解题能力. 1好题采题目已知...
模型视角下的立体几何解题策略 1作业呈现及存在问题分析如图1，在三棱柱ABC- A1B1C1 中，侧面 AA1B1B · AA1C1C 均为菱形， AA1=2 4 ∠ABB1=∠ACC1=60∘，D 为 ∣AB 的中点.若 ∠BAC=60∘ ，求图1直线 ...
一道全国乙卷高考真题的多视角探究 由于函数与导数以及不等式的交汇问题是近年高考数学解答题中的高频考点，因此关注此类问题的多视角探究，有利于帮助我们拓宽解题思维视野，提高对相关数学思想方法、知识的灵活运用能力，进一步提升数学抽象、逻辑推理以及数学运算方面的核心素养. 1好题采...
一道冲刺卷中解三角形问题的多解探究 解三角形是近年高考数学必考知识点之一.从知识角度看，解三角形试题侧重考查正弦定理、余弦定理以及面积公式；从数学思想方法角度看，解三角形试题侧重考查数形结合思想与方程思想在解题中的应用.以下结合试题及其解析过程，引导学生用心感悟有关数学知识、...
数列放缩的常用技巧探究 摘要：高中数学中，放缩可用于更好地解决数列中的求取值范围、求最值及证明类问题.但是数列放缩具有一定的技巧，需要把握放缩的度，确保放缩的合理性.基于此，结合习题介绍了基本不等式放缩、舍项放缩及裂项放缩这三种常用的数列放缩技巧....
运用函数性质解决数列问题 数列是高中数学中较为抽象的知识点，习题情境复杂多变1.部分习题兼顾数列及函数知识的双重考查，难度较大，对推理能力及知识迁移能力要求较高，解题时立足函数视角，灵活运用函数性质及与之相关的结论，有时会获得意想不到的解题效果. 1运用函数的周期性...
常规知识巧应用，“二级结论”妙突破 摘要：涉及圆锥曲线中相关要素的定值或最值(或取值范围)问题，是历年高考命题中的一个热点，也是其中考查的一个重点与难点.结合一道模拟题中有关三角形面积最值的确定，从常规知识与“二级结论”等不同思维方式切入，挖掘问题内涵与实质，采用多样的技巧与...
数列周期性在解题中的应用 摘要;数列像函数一样也存在周期.高中数学部分习题需要运用数列的周期性进行求解.文章展示函数问题、最值问题、不等式问题、方程问题中，运用数列周期性解题的过程，为如何推理数列的周期以及运用数列周期性解题提供参考....
巧借函数奇偶性，妙解综合应用题 摘要：函数单调性作为函数一个重要基本性质，是解决函数及其相关综合应用问题的一个基本知识点.借助函数奇偶性的应用，就性质判断、函数求值、解析式确定、参数求解等常见题型，结合典型实例剖析，归纳总结函数奇偶性的应用类型与解题技巧、策略，有效指导数...
巧用不动点法求解数列通项 摘要：数列的通项公式是高考重点考查的知识点之一，求数列通项公式的方法很多，在具体的问题中选择最适当的方法来解决是重中之重.利用不动点法求数列通项的思想在新高考背景下已有所渗透，求出数列不动点，构造出新的等差数列或等比数列进而求出原数列的通项...
道不尽抛物线焦点弦 摘要：从高中数学教材中的一道例题的等价命题出发，得出了抛物线焦点弦的一系列性质，并从更高的角度看待高考题.关键词：抛物线焦点弦；切点；三角形外心；轨迹方程...
一组带绝对值的三角函数创新题探究 带绝对值符号的三角函数问题，是三角函数的深入拓展与综合应用.在三角函数的基础上，通过三角函数式或变量等带有一个或两个以及更多的绝对值符号（一般以一个或两个为常见方式），使得问题更加复杂，实现三角函数与函数、方程、不等式等相关知识的交汇与融合...
倒序相加法在数列与函数交汇题中的运用 倒序相加法的适用情境：如果一个数列满足与首、尾两端“等距离”的两项之和相等，那么就可以根据倒序相加法求和.具体操作步骤：先按照数列各项由前至后的顺序写出前 n 项和的表达式（即顺写），再按照数列各项由后至前的顺序写出前 n 项和的表达式（即...

“因材施教”在高中数学教学中的创新实践 摘要：基于教学经历，探讨了现代教育背景下“因材施教"理念的内涵及其重要性.通过在课堂教学中应用因材施教理念实施个性化教育的方法，提出了以“因材施教”为核心的个性化教育实施策略.关键词：因材施教；现代教育；高中数学；个性化教育；创新...
巧用几何法判定直线与椭圆或双曲线的位置关系 摘要：判定直线与圆的位置关系有几何方法，即利用圆心到直线的距离与半径的大小比较来判定，而判定直线与椭圆、直线与双曲线的位置关系通常只能依赖于代数方法，即联立直线与椭圆或双曲线方程，利用方程根的个数来判定直线与这两类圆锥曲线的位置关系，但而缺...
UbD理论指导下的高中“函数的概念与性质的单元教学 1理论概述 UbD是一种教育规划框架，其核心目的是通过反向设计的方式来提升教学质量和学生的理解能力.UbD理论强调以终为始，着眼于学生最终需要达到的理解和能力，然后设计相应的教学活动和评估方式.其核心概念和设计过程如下： 1.1核心概念 ①...
立体几何中翻折问题的难点分析及应对 立体几何中的翻折问题是研究空间图形变换的重要内容，它涉及图形在三维空间中的对称性、变换规律及构造方法.翻折问题不仅是学生掌握立体几何知识的关键难点之一，也常出现在各类数学考试中，考查学生的空间想象力、逻辑推理能力及对几何概念的理解深度.随着...