数理天地(高中版)

2024年09期

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《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

类别

教育教学

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借助逆向思维，解答数学难题 【摘要】高中数学的习题类型比较多，部分题目的难度比较大，利用常规方法难以解题，利用逆向思维可以降低解题难度，提高解题效率.因此，在高中数学解题中，教师应当引导学生利用逆向思维，有效解答数学难题，提高学生逆向思维应用意识与能力. 【关键词】高...
条件概率问题的破解“四法” 【摘要】条件概率作为概率与统计模块的一个基本知识点，随着新高考的实施与深入，在高考中的考查热度与“曝光点”得以很大的提升，经常以现实生活创新场景的应用形式出现．理解并掌握条件概率的定义、计算公式以及相关的解题方法至关重要.本文结合实例，就条...
多元函数最值问题中“元”的处理技巧 【摘要】多元函数的一类最值问题是困扰很多学生的“噩梦”，但只要掌握了多元函数问题中对多个变量的处理方式，即处理“元”的策略和思路，就能顺利求解这类型的最值问题.处理多元函数中的“元”有很多方法和策略，题型不同涉及的方法策略也不同，本文主要介...
浅谈一元二次不等式的解法 【摘要】在讲解一元二次不等式模块的内容时，很多学生反映虽然能够听懂课堂上教师所讲授的知识要点，但在具体解题过程中却存在问题，对难度较高的一元二次不等式习题感到无从下手.本文主要从该模块的简单解法入手，带领学生共同分析高次不等式、分式不等式以...
合理构建坐标系，方程间转化应用 【摘要】本文结合实例，以参数方程、极坐标方程和普通方程之间的互化为基础，探寻并研究高考坐标系与参数方程部分的考查形式与方向，总结类型，形成框架，构建体系，引领高中数学教学与高考复习备考．【关键词】高中数学；参数方程；坐标系作为高考选考题...
分段函数常见题型及解题思路的分析 【摘要】分段函数是函数部分较为常见的知识点，题型灵活多变，由于不同取值范围对应不同的表达式，因此与一般的函数有一定区别.常见的考查分段函数的问题包括：求解分段函数解析式、求解分段函数的函数值、已知函数值求参数等.本文以具体实例分析不同题型，...
数学联结促进学生数学思维的生成 【摘要】本文以“等式性质和不等式性质”为例，阐述数学教学中如何以数学的方式去处理教材，结合学情，螺旋上升地安排教学内容，在教法上注重知识的形成和学生思维的创新与发展，重视数学思想方法的引导，从而使学生在构建数学知识体系的过程中提高数学思维能...
高中数学自主学习研究 【摘要】“开放性”问题是高考中一种灵活性很高的问题，这类问题通常对题目中的某一条件进行创新设计，要求学生能够快速抓住问题的关键点，面对不同的补充条件运用基础的数学知识和技巧进行解答，考查学生对于数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验...
高中数学k阶递推数列的研究 【摘要】由数列的递推公式求通项公式是数列学习中的重点和难点，但是递推数列无法直接求解.在某些情况下，递推数列的递推关系可能非常复杂或无法用解析的方式表示，这样就无法直接求解数列的某一项或整个数列.所以学生通常都喜欢求出通项公式，这样感觉把整...
二次函数五大问题在高中数学中的研究应用 【摘要】当前，新课程标准改革如火如荼，高中数学教学中更加重视知识点本身的学习，二次函数就是其中的典型.在初中阶段的学习中，二次函数知识点是一大难点，甚至于在中考中属于压轴大题.而在高中阶段，二次函数只能算是数学学习的起点，但是其在整个函数板...

例析三类抽象函数定义域问题及解题技巧 【摘要】抽象函数由于没有给出具体函数解析式，因此没有具体的函数图象，对学生们解答相关的问题造成了一定难度.以求解函数的定义域问题为例，学生们并没有具体解题方法和思路.本文探究三个抽象函数定义域问题及其解题方法和思考方式，以便帮助学生深入了解...
例谈运用极化恒等式解答三类向量数量积问题 【摘要】向量数量积问题一直是高中数学炙手可热的一类题型，求解时常用的基本方法有基底法、坐标法、图形法等，这些方法的运用具有各自的特点和局限性.有时解答一些选择或填空题，常常会因为投入过多时间和精力导致效率不高，造成得不偿失的结果.选择一些向...
例谈核心素养下高中数学单元作业的设计 【摘要】提升学生核心素养是课堂教学的重要任务和目标，本文以高中数学单元作业设计为探究载体，基于数学核心素养视角，以实际案例为基础，重点阐述从“基础性、情境性、启发性”等问题角度进行作业设计的具体方法与意图，以期实现教学相长的目的. 【关键词...
数列与函数及不等式的交汇问题探究 【摘要】数列与函数及不等式的综合问题，是高考常考内容，这类问题综合性强，涉及的知识点多，求解过程复杂且对解题技巧要求高，比如放缩法的恰当运用，是很多学生数列知识体系中的薄弱环节.本文以两道高考模拟题为例，结合放缩法的运用，对数列与函数及不等...
一道异面直线所成角余弦值问题的解法探究 【摘要】立体几何问题是高考数学的重要内容，考查学生对于立体几何图形基本定义的理解以及常用的处理技巧.立体几何有四大要素：点，线，面，体.其中异面直线所成角的余弦值大小的问题是一类常考题型.本文探讨一道典型例题的几种解法，归纳总结规律，以供参...
关于三角形面积问题的解法探究 【摘要】解析几何问题是高考的重点问题之一，综合性强，考查学生对于解析几何中的基本思想方法的理解与运用能力.三角形作为平面几何中的基本图形，在解析几何中同样应用广泛，其中三角形面积问题是三角形问题中比较典型的一类问题.本文依据实例探讨处理有关...
例谈二项展开式中系数与二项式系数的关系 【摘要】二项式定理作为计数原理模块中的一个重要知识点，也是高考命题中的一个基本知识点．本文主要正确辨析二项展开式中的系数与二项式系数这两个不同的概念，结合相关的应用问题加以正确理解与掌握，形成思维习惯，引领并指导数学教学与解题研究．【关键...
向量法解决立体几何问题中的点坐标寻求 【摘要】向量法是解决立体几何的一个有力工具，囿于利用向量法的起步——找点的坐标难，让很多学生望而却步.为突破这一难点，本文先介绍基础知识，然后通过例子论述如何准确给点的坐标，呈现解题的过程，给师生提供教与学的参考. 【关键词】立体几何；向量...
数少形时少直觉 【摘要】直观想象是数学新课程标准提出的六大核心素养之一，近几年的全国高考也对直观想象进行了重点考查.三角形是最基本的平面图形，借助其几何图形来解决问题也是基本手段. 【关键词】几何直观；解三角形；解题技巧几何直观是数学新课程标准提出的核心...
从过两对称点的椭圆内接三角形问题谈起 【摘要】椭圆内接三角形问题，两边过内部对称两点，再将对称的两点从内部调整成到椭圆外部，再转向双曲线和抛物线.题目的分析是通过定比点差法. 【关键词】椭圆；双曲线；抛物线；定比点差法例1 已知椭圆x2a2+y2b2=1，M1（－t，0），...
用切线处理双参数最值问题的探究 【摘要】参数最值问题是高考数学的典型问题之一，其关键词在于“参数”以及“最值”，涉及知识点广泛.在实际教学过程中，学生对于此类问题常难以入手.本文用切线这个工具解决一道双参数最值问题，总结归纳解题规律，以供读者参考. 【关键词】高中数学；切...

高中数学函数的多元化解题技巧探讨 【摘要】高中数学课堂教学中，教师需重点强化学生解题能力，通过多元化解题技巧教学，全面提高学生解题方法的应用能力.函数是描述两个变量之间关系的数学模型，广泛应用于各个领域.在高中阶段，学生需要掌握基本的函数概念、性质和图像，并能够运用这些知识...
关于抛物线焦半径问题的解法探究 【摘要】抛物线是中学数学中常见的重要知识点，考查抛物线的题型和形式多种多样，焦半径问题就是其中一部分.焦半径是指焦点到曲线上任意点的连线线段，可考查该线段的长度、比值等相关问题，抛物线的焦半径问题也不例外.本文对一道抛物线的焦半径问题做出分...
借助函数思想高效解答高中数学试题 【摘要】本文主要对如何借助函数思想高效解答高中数学试题作探讨，同时罗列相应的解题技巧. 【关键词】函数思想；高中数学；解题技巧函数思想作为解决数学问题中一种常用的思维策略，指的是利用函数的概念与性质去分析、转化及解决问题，通过变量与定量之...
高中数学解题中导数法的应用 【摘要】在高中数学教学中，导数是重要的教学内容.在解题中，借助导数法解题，可简化解题步骤，帮助学生明晰解题思路，有利于学生数学素养的培养.本文分析了高中数学解题中导数法的应用策略. 【关键词】高中数学;导数法;解题技巧高中数学解题中，导...
三类不同递推数列问题的解题技巧分析 【摘要】递推数列是数学中的一个重要概念，在理论研究和实际问题解决中都具有广泛的应用.然而，由于其特性，解决递推数列问题往往需要一定的策略和技巧.本文集中讨论三种主要的递推数列类型：an+1=Aan+BCan+D，an=an－1－an－2以及...
高中立体几何问题解法探究 【摘要】立体几何是高中数学中的一个重要内容，也是学生们常常感到困惑和难以理解的部分.本文通过对高中立体几何问题解法进行探究，总结一些常见问题的解题思路和方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握立体几何知识. 【关键词】高中数学；几何性质法；向量法...
基于类比推理探讨高中数学解题教学方法 【摘要】类比推理是一种思想，在数学领域对学生学习知识、解答数学习题均有作用.数学习题作为考查学生数学知识学习情况的方法，在设置时有一定的难度，这一点学生在做题中也深有体会.高中数学知识多且较为抽象，教师在习题课中，不仅需要向学生提供习题，同...
平面向量共线方法探究 【摘要】本文通过四个具体例子，探究平面向量共线的方法.每个例子通过具体解析可以加深对平面向量共线性的理解.读者可以通过本文掌握平面向量共线的基本概念和判断方法，并能够熟练地应用于实际问题中. 【关键词】高中数学；平面向量；解题方法平面向量...
曲线与方程解题模式的创新设计与教学 【摘要】本文探讨高中数学教育中的三个关键主题：一元二次方程与抛物线、一元线性方程与直线、圆的方程与几何关系.通过一系列例题和详细的解析，帮助学生深入理解数学概念，并将其应用于解决几何问题. 【关键词】高中数学；一元二次方程；抛物线 1 引...
高中基于函数图象的最优化问题求解方法研究 【摘要】本文聚焦于高中数学中基于函数图象的最优化问题求解方法，深入探讨函数图象的对称性、增减性等问题.通过解析数学原理，关注导数与函数行为的关系，以及研究关键点如极值点和拐点，揭示函数的整体趋势.这一研究不仅拓展数学应用领域，也为高中数学教...

高考题的高中数学解题教学探析 【摘要】不等式是高中数学教学的重要组成部分，也是学生学习的难点.在解决不等式问题中，学生要有扎实的基本功，才能熟练运用自身所掌握的知识，解决实际问题.然而，因不等式知识点相对零散，学生容易在考试中出错，作为高中数学教师，应向学生传授有效的解...
新高考背景下数列板块命题与解题策略初探 【摘要】数列是高中数学核心内容之一，也是新高考数学必考内容，深受高考命题的青睐，且常考常新.近几年数列主要考查通项求法、数列求和等核心概念及方法，重在对学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养进行考查.在考查形式上也推陈出新，有结构不全...
聚焦直观想象核心素养的解题教学思考 【摘要】高中数学解题教学中，培养学生数学核心素养一直都是非常重要的内容.数学核心素养可以有效提升学生的解题能力，提升学生的数学能力.直观想象是高中数学六大核心素养中非常重要的内容，通过将直观想象与其他数学核心素养进行有效联系是提升学生解题能...
新高考评价体系下数学压轴题的价值导向 【摘要】本文以2023年新高考Ⅰ卷22题为载体，分析高考改革下函数与导数部分内容出题特点、解决策略和失误原因，进一步发挥高考数学试题的潜在价值，明确新高考评价体系下对学生核心素养的要求和价值指引，并提出相应的教学建议. 【关键词】高中数学；...

浅谈高中数学情境教学策略研究 【摘要】本文探讨在高中数学教学中如何通过情境教学、问题驱动学习、协作学习以及情境创设等方法激发学生的学习兴趣，提高学生的数学成绩与能力.情境教学的应用能够使学习更具实际应用性，激发学生的学习动机，而问题驱动学习则鼓励学生通过解决实际问题提升...
评促教教学相长 【摘要】本文综述高中数学课堂中的教学评价策略，旨在促进评价与教学的相互促进，推动学生的全面发展.探讨多元化评价方法、个性化评价策略、反馈和改进策略，以及综合素质评价策略等多个策略.多元化评价方法关注不同类型的评价，有助于学生更全面地理解数学...
情境创设在高中数学教学实践中的应用 【摘要】在高中课程体系中，数学课程是其中至关重要的组成部分，因此在切实推行新课改的背景之下，教师需要在教学策略、教学模式方面不断进行改进和创新，高度关注情境创设模式的有效融入，让学生全身心感受情境中的相关理论内容，并且实现知识的融会贯通，从...

探究数形结合在高中数学解题中的运用 【摘要】在高中数学教学中，培养学生的解题能力，能够提高学生问题解答能力，使学生考试取得理想成绩.为了强化学生的高中数学解题能力，本文从数形结合思想入手，探索数形结合在高中数学解题中的运用技巧，总结概括在高中数学教学中运用数形结合思想的方法，...
基于分类讨论思想的高中数学解题教学研究 【摘要】解题教学作为高中数学教学的一大组成部分，不仅是锻炼学生思维、促进学生逻辑能力提高的有效举措，也是高中数学开展的应然目的之一.分类讨论思想作为一种事项划分的解题思路，在高中数学解题教学中的应用具有简化问题的价值.本文首先明确高中数学解...
基于WTL形式的高中数学深度学习实践思考 【摘要】不同的学习表征下的学习内容平均留存率差异实验表明“讨论” “实践”“教授给他人”教与学的效果好.本文以WTL（Writing-to-learn）——“通过写作来学习”形式开展培养学生深度学习实践研究，结合具体案例进行分析，指出“重视...
项目式学习模式下高中数学综合实践活动教学思考 【摘要】项目式教学是新课标下的一种重要教学模式，它的实践性、主体性、综合性的功能，在提升学生的自主学习能力、综合分析能力方面发挥着重要的作用.本文以高中数学为研究对象，首先简述项目式教学，而后分析数学实践活动课，然后以“统计分析案例公司员...

高中数学解题教学中证明题的解题方法及应用探讨 【摘要】在高中数学人教A版（2019）教材中，证明题题型相对较多，是教材中最具有代表性的题型之一，也是解题难点之一.在求解这一类题型时，教师必须创新，教授学生多种解题方法，并确保学生能够学以致用.本文以高中数学解题教学中的证明题类型为基本背...
基于新课标的高中数学作业设计策略分析 【摘要】高中数学作为高中学习阶段重要的科目之一，同样在高考中占有着重要的地位，由此可见高中数学教学的重要性.高中数学知识的思考性和逻辑性比较强，对于学生仅凭课上的学习时间是无法吸收的，在这种情况下就需要教师给予足够的重视，借助创新课后作业设...
错题资源在高中数学教学中的有效应用策略分析 【摘要】高中学生在学习数学知识的过程中，能否科学合理地运用错题资源，直接关系其做题效率和质量.所以，高中数学教师应在教学过程中不断深入思考和分析，并对教学观念进行持续性改进，将错题资源最大化利用进来，发散学生的数学思维，让学生养成良好的学习...

基于核心素养视域的高中数学大单元教学设计研究 【摘要】随着社会对教育的重视度不断提升，核心素养已经成为当前教育的热点话题.在这一背景下，如何将核心素养培养与具体学科教学相结合，探索有效的教学方法和策略，已经成为教育工作者们迫切需要解决的问题.高中数学教学应该以培养学生的数学素养为目标，...
总结教学经验，培养学生数学建模核心素养 【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出的以学生发展为本的教育理念，要求教育不仅要聚焦于学科知识的传授，更要注重学生核心素养的培养.数学建模作为数学核心素养的重要内容，其教学不仅需要帮助学生理解数学概念，还应引导他...
核心素养背景下对高中数学生活化课堂的构建思考 【摘要】核心素养要求学生具备一系列的基本素养，包括数学真理的精确性、严谨性特征；使用数学思想分析、解决现实问题的能力；欣赏数学所具有的智慧之美.生活化教学有助于增强学生的浸润感和发现问题的能力，增强学生的学习兴趣，同时也有助于学生独立思考....

高中数学核心素养之数学抽象能力的培养分析 【摘要】高中是学生养成良好学习习惯以及锻炼思维能力的重要时期.在高中数学教学期间，教师不仅要把理论知识讲解作为数学任务，更要注重培养学生的核心素养.伴随新课程改革的推进，强化学生的综合能力成为教育的重点.高中数学对学生的要求颇高，学生需要具...
核心素养背景下高中数学如何培养学生的建模思想 【摘要】在当前教育环境下，随着信息技术和科学的发展，对学生进行建模能力的培养变得越来越重要.本文旨在探究核心素养背景下高中数学如何有效地培养学生的建模思维. 【关键词】高中数学；建模思想；学生培养在这个快速发展的时代里，我们需要不断地更新...
核心素养视域下高中数学教学中学生问题意识的培养 【摘要】高中数学教学中，培养学生的问题意识是提高他们核心素养的重要途径.通过引导学生提出问题、解决问题和思考问题，可以培养学生的创新思维和批判性思维.在教学中，教师可以通过设计开放性问题、引导学生进行探究性学习和鼓励学生提出自己的疑问来培养...

基于网络平台的高中数学自主学习的研究 【摘要】新课改对人才培养提出了更高的要求.传统教学模式往往只注重学生的学习成绩，而基于网络平台的自主学习模式更注重培养学生的自主学习能力.本文从自主学习的内容出发，接着探讨自主学习的特点，最后重点阐述如何利用网络平台提升高中学生学习数学的自...
运用GeoGebra信息技术软件辅助高中数学建模教学的实施 【摘要】数学建模活动是提升学生数学核心素养的有效途径之一，可以培养学生的数学思维和数学应用能力.本文结合高中数学建模案例，探究在GeoGebra信息技术软件辅助下如何开展高中数学建模教学活动，优化教学课堂效率，培养学生的数学建模素养，提高学...
GeoGebra可视化教学在高中数学探究活动中的应用 【摘要】GeoGebra的几何作图、代数运算和数据处理等功能强大，具有动态性、便捷性、多功能性等特点，受到许多教师和教育研究者的青睐.本文利用GeoGebra软件探究圆锥曲线中的动点轨迹问题，有机整合教材内容，由浅入深，生动形象展现动点轨迹...