中学数学·高中版

2026年01期

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聚焦问题特征实施有效策略 1试题呈现...
基于问题提出的高中数学思维课堂例析 摘要：课改与拔尖创新背景下，以蔡金法“问题提出”理论为指导，在“圆的标准方程”单元实施“情境激活—问题生成—协同探究—反思迁移”四阶思维课堂.多元测评显示，该路径能显著唤醒学生问题意识，提升高阶思维与知识理解深度，推动学习由被动接受转为主动...

融合数学文化善用技术手段 摘要：数学源于现实生活.融合数学文化，善用技术手段，让学生经历其自然演进过程，构建“知识之谐”.在真实情境中，让学生讨论与探索，营造“探究之乐”.在完善数学新知的过程中，让学生经历数学概念不断抽象化的过程，培养学生的数学抽象素养，实现“能力...
2020年版普通高中数学课程标准中数学文化的定位分析 摘要：首先对2003年、2017年和2020年出版的普通高中数学课程标准中数学文化进行了简单梳理，并给出了数学文化内涵分析，然后通过对2020年版新课标中的“数学文化"词条所在条款位置和出现频次进行全面统计，得出数学文化在新课标中...
依托教材的习题，极化恒等式应用 摘要：平面向量中的极化恒等式，是高中平面向量部分中一个非常重要的恒等式，依托教材课后习题来展示与应用，有效串联起平面向量与几何长度(数量)之间的关系.借助极化恒等式及其相关内容，通过典型实例，就极化恒等式在平面几何相关问题中，以及在其他知识...

解析高中数学五类极值点偏移问题 摘要：极值点偏移是高考的常考问题，由于其综合性强、计算量大且对推理能力要求高，因此常出现在压轴题中.基于相关的习题情境可以将极值点偏移问题分为加法型、减法型、乘法型、商型、混合型五种类型.这五种类型的解题过程既有区别又有联系，本文中结合具体...
谈概念图法在高中数学教学中的应用 摘要：概念图教学法是解决高中数学教学中的“怎么学”与“怎么教”的有效方法.文章针对当前高中数学教学的一些困惑，提出了概念图教学法是一种有效的教学方法的观点，并以函数的概念教学为例，阐述了应用概念图实施导读、导学、导思的有效教学策略....
考点链接题型归纳：近年高考求离心率问题剖析 摘要：通过深入剖析近年来高考中圆锥曲线离心率问题的典型案例，归纳出三种解题核心方法，即利用圆锥曲线定义、基本量间关系和几何图形特征求解离心率，旨在帮助学生掌握圆锥曲线离心率知识点，提升解题效率和准确性....
透过现象看本质，多解思维剖内涵 摘要：结合一道高考真题，基于解三角形应用场景，从题设条件的不同视角切入，合理发散数学思维，巧妙突破与应用，合理变式拓展....
前置学习：深度思维课堂的助推剂 摘要：深度课堂有助于培养学生的高阶思维能力和激发学生的学习兴趣和动力，是提高学生数学素养和综合能力的重要方式之一.前置学习是一种有效的教学方法，能有效助推课堂的思维深度.本研究以“运算视角下的数列”复习课教学片段为例，借用前置学习任务单，开...
核心素养下高中数学情境创设的探索与实践 摘要：核心素养下的高中数学课堂教学模式正经历着深刻的变革.情境创设作为一种有效的教学策略，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能促进学生数学思维的深度发展.本研究从核心素养下高中数学情境创设的理论基础、原则、策略及具体案例等方面展开论述，旨在探讨...
注重背景渗透思想发展能力 摘要：以“数列的概念”教学为例，提出在教学过程中应高度重视知识的起源与背景探究，以及这些知识点之间的内在联系，为学生构建一个逻辑清晰、内容完整的知识体系，进而引导他们形成明确且系统化的学习路径.此外，教学活动的设计需精心融入启发性的问题情境...
以条件概率前概念为基础的高中数学探究教学模式研究 摘要：本研究通过前测诊断工具识别出学生在条件概率中存在的四大类前概念错误，并基于建构主义理论和概念转变理论，针对高中数学“条件概率”教学中学生前概念转化困难的问题，设计并实施了基于前概念诊断与认知冲突策略的探究式教学模式....

高中数学学习中认知负荷的剖析与优化 摘要：首先介绍负荷一词的来源，说明认知负荷一词的分类，并基于认知负荷理论分析学生在高中数学学习过程中遇到的认知负荷.然后通过具体例子对高中生学习所产生的认知负荷进行分析，说明认知负荷理论对高中数学教学的重要作用.最后根据学生在学习过程中不同...
直观想象素养落地可视化技术来助力 摘要：通过作业分析，发现学生不善于从图形角度来解决函数问题，为此挑选高考典型习题，利用GeoGebra可视化技术准确展示图象和表征问题，促进学生参与课堂学习，提高效率.引导学生探究常见超越函数的图形特征，运用几何图形描述和思考问题，解决超越...
一个三角形面积公式在圆锥曲线中的应用 圆锥曲线一直是高考重点考查的内容，而圆锥曲线中的三角形面积问题，更是高考及各类考试中的热点题型.其常规解法是联立直线和圆锥曲线的方程，消去 y （或得到关于 x 或 y 的一元二次方程，运用韦达定理和弦长公式求出三角形底边的长度，用点到直...
一类多变量不等式问题的处理思考 摘要：通过对一类多变量不等式问题的处理和思考，寻找解决这类问题的常用方法，即转化为函数的最大(小)值问题进行研究....
数形结合，“五点”逆用 学生在学习三角函数的过程中，经常会遇到给定一段函数的图象，要求据此确定函数解析式类的问题，但在解答此类题型时，很多学生对如何确定参数 A ，ω，φ 的值，由于缺乏清晰的思路和有效的方法而感到无从下手，因此我们有必要加强这类题型的训练与指导....
聚焦积函数与不等式恒成立 形如的函数，称作是“积函数”，不难发现，“积函数”是由两个函数相乘构成的一个新函数.命制试题时，可以将含有参数的积函数与不等式恒成立交汇在一起灵活创设已知条件，题目给出的已知条件往往是不等式 f（x）g（x）⩾0 恒成立，或者是不等式 ...
多想少算减少解题中的废招 摘要：以高考数学解题效率提升为核心，系统探讨“多想少算"理念在减少解题废招中的应用.通过分析考生常见的盲目计算、方法单一及条件误读等问题，结合函数性质、概率对立事件与运算性质等典型案例，阐明深入思考题目结构、挖掘隐含信息的重要性....
抓住递推实质落实核心素养 摘要：依据数列的递推关系求解通项公式，是数列研究中非常关键的知识点.近年来，高考中出现的由递推数列求通项问题，其题型设置的技巧性较高，并且不是简单的等差或等比数列问题.文中通过具体例题进行归纳总结，深入探究数列递推式的特性、结构，挖掘其中的...
高中数学恒成立问题的求解策略探究 摘要：恒成立问题在高中数学中较为常见，如何选择合适的解决方法是提高解题效率的关键.本文中结合典型例题，展示用分离参数法、数形结合法、构造函数法、赋值法四种常见的方法处理恒成立问题....
基于特殊三角形场景的离心率问题 摘要：离心率的求解与应用，是圆锥曲线综合应用问题中最为关键的一环.文中结合实例中特殊三角形的创设场景与应用剖析，归纳总结解题技巧与策略....
敢思敢做更精彩 摘要："一题多解”有助于提升学生的数学思维能力，教学中，如果常以“一题多解”题型展开教学，学生的数学解题能力必定会有大幅度提高.通过对一道三角形面积的最值问题加以探究，引导学生领略多角度解题的精彩，并学会从多个角度来思考、分析、解...

强基础，重思维，提素养 摘要：结合2025年高考数学新高考Ⅱ卷，从整体与细节等多个方面切入，结合高考真题实例，就新高考试卷的知识与技能考查、教考衔接考查、人文关怀与选拔等方面，剖析高考的命题精神、命题方向及命题特色，总结命题规律，指导数学教学，引领复习备考与建议....
“解几”与数列共行，向量携三角齐飞 摘要：解析几何和数列是高中数学的重要内容，向量是高中数学最重要的工具之一.解析几何、数列与向量这三个模块都是每年高考中不可或缺的内容，承载着学生的数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象等数学核心素养的培育.本命题小组命制了一道以抛物线为载体...
新高考背景下的一道原创概率题 摘要：新高考背景下如何命制概率试题，既能考查学生的基础知识，又能达到选拔功能？本文中以一道原创概率题的命制为例，引导教师重视基本概念与基本原理的教学，以教材为源头命制试题，并强调基础性和创新性；引导学生重视课本内容，在思考过程中领悟数学方法...

对立统一原理指导下的数学解题教学 1解题教学的现状与问题解题教学在中学课堂中的比重较大，其作用和价值影响深远.笔者观察和访谈了很多老师和学生，发现在数学解题教学中，往往关注技能和技巧，通过大量“刷题”来巩固各种技巧，这样的教学带来的弊端初见端倪. 很多学生虽然经过高三长期...
数形结合在函数零点问题中的应用 摘要：通过分析对数型函数、具有奇偶性的周期函数及复合函数的零点问题，系统探讨数形结合方法的应用策略.将零点问题转化为函数图象的交点问题，结合单调性、对称性及周期性绘制图象，直观判定零点个数、范围及分布规律.通过典型例题解析，展示数形结合在简...
以变换之钥开启高中数学解题之门 摘要：高中数学习题灵活多变，解题思路不尽相同.对于部分习题，根据解题需要进行针对性变换，可以少走弯路，迅速找到突破口.其中的变换包括平移变换、对称变换、伸缩变换.教学中，教师应注重展示这些变换在解题中的应用，帮助学生叩开解题之门....
圆锥曲线中垂直焦点弦性质探究 摘要：关于圆锥曲线焦点弦性质的考查，在往年的高考试题和各地的模拟试题中经常出现，很多文章都对此做了详细的研究.本文中以2024年九省联考数学圆锥曲线试题为例，用倾角形式的焦半径公式探究了抛物线和椭圆中垂直焦点弦的一些性质，主要包括定值、定点...
武汉市2024届高三二月调研试卷第18题的探究 1试题呈现...
棱锥内切球设置，等积法思维应用 摘要：空间几何体中的内切球及其综合应用问题，是高考命题中的一个基本考查点，备受各方关注.本文中以一道高考模拟题为例，以创新的形式，结合三棱锥的内切球设置来合理应用，通过不同思维视角来剖析与应用，归纳技巧、方法，总结提炼策略....
代数与几何齐飞：一道三角形形状判断题 摘要：解三角形场景下有关三角形形状的识别与判断，基于初中平面几何知识，融合高中相关的数学基础知识，成为高考命题中的一个热点考查类型.结合一道模拟题中三角形形状的判断，从不同思维视角层面切入，采用不同的技巧、方法加以破解，归纳解题思路与技术、...
回归解三角形本质：一道解三角形题的探究 摘要：涉及解三角形中最值(或取值范围)及其综合应用问题，是高考命题中比较常见的一类热点与难点问题.结合一道解三角形最值的模拟题，剖析问题的应用情景，结合解三角形思维与数学模型等两种基本思维方式来切入与巧妙应用，总结解题思维方法与技巧、规律，...
追根溯源链高考，开拓思维妙应用 摘要：结合一道高考模拟题对函数最值的应用，追根溯源，链接高考，进行“一题多解”，深化理解，巧妙变式.关键词：函数；最值；导数；几何意义；不等式...
“动态”场景巧创设，“静态”定值妙求解 摘要：涉及圆锥曲线中的定值问题，是立足“动态"场景创设下的“静态”数值问题，成为“动”“静”融合、新颖的一类高考基本考点.结合一道抛物线题中两直线的斜率之积的定值求解，从相应的曲线、定点等问题入手，通过动点的变化与应用，结合直线的...
创设“动态”场景，探求“静态”定值 摘要：文中结合椭圆上三个动点与焦点间对应的向量的夹角相等条件，进而确定对应椭圆焦半径的倒数之和为定值，从三角函数思维与特殊思维等层面切入，利用不同的技巧、方法来确定对应的定值问题，总结解题规律与应用....
基于旋转场景，研究椭圆性质 摘要：基于平面解析几何中圆锥曲线的旋转变换及其综合应用，是立足圆锥曲线的几何性质，并巧妙联系与之相关的其他基础知识，成为知识交汇、能力综合的一个重要问题场景.文中结合一道高考模拟题，以椭圆的旋转变换为场景，根据椭圓的相关性质来设置，开拓数学...
“齐次化"在解题中的妙用 摘要：教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授强调，中国学生在数学学习过程中应着重培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析这六大核心素养.本文中聚焦“齐次化"策略，通过深入剖析其在三角函...
利用端点效应策略求解参数取值范围 含参不等式恒成立问题中，求参数的取值范围是高考中的常考题型.基本解决办法有两种：一是分离参数后构造函数，将问题转化为最值问题，此时经常用到洛必达法则；二是直接构造含参数的函数，并对其进行分类讨论，此时常常出现讨论界点不明的困惑....
巧借函数性质的“二级结论”解题 摘要：在解决函数的综合问题时，往往离不开函数的基本性质.而合理借助函数基本性质的一些常见结论，即一些重要“二级结论”，能优化解题过程，提升解题效益，全面提升学生的数学能力....
探索数列的子数列与增添项问题的解题策略 数列的子数列问题（包括数列中的奇偶项、公共项）和增减项问题是高考数学考查的热点问题.这些问题通常通过构造新的数列并利用新数列的特性（如等差、等比或其他特征）来求解.具体来说，对于数列中的奇、偶项问题，我们会将一个数列拆分成两个新的数列，然后...
新高考背景下高考数学压轴题的解法探究 2024年新课标全国Ⅱ卷打破以往的模式，灵活科学地确定试题的内容、顺序，有助于打破学生机械应试的套路，加强压轴题部分对基本能力的考查，对于考生逻辑推理能力、运算求解能力都有着更高的要求，同时着重提升压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究.3...
高中数学教学中证明题的解题方法探究 摘要：证明题是高中数学中的常见题型之一，学生在解答时需要依托一定的理论知识和逻辑推理能力.教师在教学中，应着重指导学生掌握实用的解题技巧，帮助学生形成简明扼要的解题思路.本研究通过探讨高中数学中证明题的解题思路，并辅以具体实例，旨在帮助学生...
一道解三角形问题的解法赏析 解三角形中的最值（范围）问题是历年高考数学的高频考点，试题将三角函数、导数、不等式、平面向量等知识联系起来，考查数学运算、数学推理等数学核心素养，常常利用函数思想解决问题....
“三新”背景下数学客观题的速解技巧 客观题在数学试卷中所占比重较大，新高考中是8道单项选项题和4道多项选择题，以及4道填空题，占据全卷的一半以上.如果能根据数学客观题的题目特点，运用恰当的方法来速解，既能提高解题的正确率，还能节省宝贵的时间，达到事半功倍的效果.本文中借助数学...
基于圆锥曲线场景，探究“三定"问题应用 摘要：基于圆锥曲线场景创设的“三定”（定点、定值、定线)问题，是历年高考数学命题中常见考查方式，也是全面考查考生“四基"与“四能”的一个重要场所.结合典型实例，剖析“三定"问题下圆锥曲线的综合与应用，合理总结解题技巧与策...
多技巧应用，比大小关系 摘要：有关大小关系与大小比较问题，是近年高考数学试卷中涉及代数式或参数值的关系问题中比较常见的一类基本考查类型.依托幂函数、指数函数与对数函数等问题场景，结合代数式或参数值的创设，借助典型实例剖析与应用，归纳总结解题的技巧、方法与应对策略....
圆锥曲线新定义问题的突破 摘要：圆锥曲线新定义问题在近年的高考中时有出现，考查学以致用、灵活迁移所学解决问题的能力.本文中选取求离心率、求参数值、判断位置关系、探究最值四道圆锥曲线新定义习题进行解题示范，供参考....
三角函数在实际问题中的应用 摘要：三角函数是高中数学重要的函数类型，在解决实际问题中较为常用.基于三角函数在实际问题中的应用情境，可以分为几何测量类、工程建设类以及工业设计类三种类型.本文中依托几道习题，展示三角函数的具体应用，以供参考....

利用导数证明不等式恒成立问题 在数学学习与研究中，不等式恒成立问题是一类常见且重要的课题，而含量词的不等式恒成立问题因其涉及变量的范围和条件限制，更具复杂性与挑战性.无论是单变量量词还是双变量量词的情况，都需要运用函数的相关知识，特别是单调性、最值等性质来求解.深人研究...
一个抛物线定值问题引发的深入探究 摘要：解析几何是高中数学主要知识之一，其中定值问题一直是常考的热点问题，重点考查学生的数学运算与逻辑推理等核心素养.本文中以一道抛物线定值问题为背景展开探究，通过案例的拓展和引申，归纳出解析几何中一类问题的一般性结论....
特殊思维巧应用，高考真题妙突破 摘要：特殊思维与技巧、方法是解决与处理数学客观题时的一种基本思维方法.结合2025年高考真题中的几类常见实例，借助特殊思维与技巧、方法的巧妙应用，利用特殊元素的选取，结合特殊值、特殊点及特殊向量等的巧妙选取与解题应用，优化过程提升效益，总结...
数列场景设置，知识交汇融合 摘要：作为一类特殊的离散型函数，数列在数学试卷命题中能够更加吻合高考指导思想，合理实现不同知识之间的交汇与融合.结合典型实例，就数列与集合、函数与不等式等知识的交汇融合加以剖析，归纳总结解题技巧与对应策略....
凹凸反转法，巧证不等式 摘要：利用函数与导数的综合应用证明不等式时，经常通过两个函数的最值转化来实现，即为“凹凸反转法”本文中结合“凹凸反转法”中的隔海相望、一线之隔以及亲密无间三种类型，合理进行实例剖析与应用，归纳并总结证明技巧与方法....