中学数学·高中版

2025年12期

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数学史视角下二项式定理教学素材重构 摘要：二项式定理作为高中数学的重要内容，其本身有着悠久的发展历史并蕴含着许多数学思想.通过深入研究二项式定理的起源、确立、证明和推广，可以增加教学的趣味性，加深学生对该知识的理解.本文中总结了国内外数学学者在二项式定理问题上做出的巨大贡献，...
两版本高中数学教材“不等式"内容比较研究 摘要：从宏观和微观两个角度对人教A版和苏教版两版高中数学新教材的不等式内容进行比较研究，得出两版教材在体例结构、章节设置、知识编排、例习题设置方面的特点，发现两版教材均很好地落实了新课标的“聚焦提升学生的核心素养、重视培养学生的独立思考能力...

运用合情推理破解新高考数学压轴题 摘要：近几年新高考的改革，让广大师生十分困惑，尤其是压轴题更是让人头疼.本文中结合2024年高考数学全国卷及调研卷，分析了解决新情境问题“归纳推理、多角度思考、类比推理”的策略，核心在于提升学生的思维品质，对新高考的备考有一定的参考价值....
利用折纸实验助力发展直观想象素养 摘要：利用折纸创设实验情境，在“折”中激发学生探究热情，在“型”中看出数学思路，在“痕”中探究点的运动轨迹，在“悟”中感受知识形成过程，在“玩”中发展直观想象素养....
学科融通助推学生思维跃阶 摘要：数学实验作为数学探究活动方式之一，在教学中，需要助推学生思维跃阶.如何助推学生思维向更高阶层进阶呢？学科融合最为重要.通过学科融通，构建思维跃阶的立体路径;通过跨学科思维，拓展思维的广度与深度;通过技术融合，为思维跃阶提供核心支撑.在...
从联系的观点看教学难点的成因 本文作者“从联系的观点看教学难点的类型"（见《数学通报》2021年第9期）探讨了教学难点的类型，现针对这些类型进一步探讨其成因. 1联系跳跃型难点的成因分析联系跳跃型难点又称抽象性难点.它通常发生在从具体事物中抽象出某类事物的共...
一题一课，以题研课：基于一道试题的深度学习与教学探究 摘要：高中数学教学中，特别是复习阶段，以“一题一课"的形式展开教学实践，成为高考复习中深度学习与应用的一种重要教学形式.以一道解三角形中对应角的三角函数值的求值为例，结合解三角形的应用情境创设，挖掘问题的本质与内涵，从“一题多解”...
基于数据分析素养的高中数学项目式教学实践 摘要：以“统计”教学为例，展示了在教学中如何通过项目式教学活动处理一些典型案例，引领学生经历较为系统的数据处理全过程,让学生在“做中学”，将抽象的数学知识运用于解决具体问题，促进学生对数学知识的理解，学到必备知识，提高关键能力，达成学科核心...
基于核心素养的高中数学教学评一致性教学实践 摘要：教学评一致性是深化新课程改革的关键所在，高中数学课堂的教学评一致性成为热点话题，然而部分教师在实施教学评一致性时却出现了种种问题，因此基于核心素养的教学评一致性应运而生.文章结合人教A版必修第二册第六章第四节第三课时“余弦定理&quo...
深度教学视域下高中数学“一题一课"的大单元教学实践 “一题一课"的教学旨在通过一道题目展开一堂课的教学，帮助学生建立清晰的知识结构框架，并通过层层递进的问题链，在温故的基础上逐步运用知识解决综合或复杂的问题，切实提升单元复习效率.笔者以“直线的方程复习课"为例，深人探讨“...
高中数学项目化学习的教学实践 摘要：项目化学习是基于真情境、真问题进行真探究的学习方式.将项目学习理论与人教A版“指数函数的概念与图象”内容紧密结合，设计“水葫芦‘爆炸’啦”项目，从感知知识、深化知识、活化知识三个维度出发，探讨项目化学习在数学教学中的实践路径.教师开展...
“等比数列的概念与通项公式"教学赏析 1复习回顾，引入新课师：上一节学习等差数列的概念与通项公式后，我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，我们也推导了等差数列的通项公式.大家还记得等差数列的通项公式吗？生： an=a1+（n-1）...
启发引导做铺垫，思维碰撞出奇效 摘要：聚焦于人教A版2019年数学必修第一册中诱导公式六的教学，通过教师引导启发，呈现师生间思路碰撞与对话过程,挖掘多种证明方法，帮助学生深入理解公式，提升数学思维与推导能力.通过教后反思与整理，展现出课堂内教学相长的精彩瞬间，为教与学积累...
“研学后教”模式在抛物线定义教学中的应用探究 摘要：新课标要求教师是学生学习的引导者，教师在教学中利用认知迁移理论指导教学,使学生主动探究知识、形成能力、解决问题.本文中主要围绕抛物线定义展开“研学后教”，利用定义将复杂问题进行简单转化，同时也通过一个个问题深化对定义的理解.通过几何画...
一以贯之发展思维 章建跃博士认为：“新课程注重对内容的结构化整合，积极探索基于情境、问题导向的互动式、启发式、探究式等课堂教学，培养学生学习能力，促进学生系统掌握数学基础知识、基本技能、基本方法，在获得‘四基’、提升‘四能’的过程中有效发展核心素养.”[1]...
高中数学思维可视化教学的实践探究 摘要：思维可视化教学策略作为一种有效的教学方法，能够帮助学生更好地理解数学知识，鼓励他们探索未知领域，培养学生分析和解决问题的能力.在高中数学复习教学中，教师应以学生为中心，善于使用思维可视化工具来呈现解题思维，以此帮助学生更好地理解和掌握...
创设数字化实验探究“三门问题"及推广 摘要：针对人教A版“阅读与思考”栏目中的“三门问题”，原创设计了数字化实验，完整还原了整个游戏过程，突破了教学难点，丰富了教材的数字化教学资源.笔者以“三门问题”为主线，利用 Excel中的函数公式对问题进行数字化模拟，使学生经历知识探索过...

基于数学运算核心素养的问题探究 摘要：从一道圆锥曲线中的面积问题发散思考，探索圆锥曲线中涉及的三角形、四边形面积问题，通过理解运算对象，探究运算思路，培养高中生的数学思维和核心素养，进一步提高学生分析和解决问题的能力....
例谈导数中的两条曲线的公切线问题 如果一条直线与两条曲线同时相切，我们把这条直线称之为这两条曲线的公切线.导数中的两条曲线的公切线问题往往涉及求公切线方程、判断公切线的条数、与公切线相关的取值范围问题，需要学生运用导数知识以及函数与方程思想、转化思想和数形结合思想加以灵活求...
“正弦、余弦定理”在解三角形中的灵活运用 “解三角形”是历年高考常考的重要内容之一，而正弦定理与余弦定理是解三角形必不可少的一把钥匙.在解答题中，除了考查正弦定理、余弦定理的简单应用，更多的是考查两个定理的综合运用，且多与三角变换、平面向量等知识综合在一起命题，属于有一定难度的中档...
二项分布的多维应用 近年来，高考对二项分布的考查比重逐年上升，成为考生必须攻克的难点.尤其是那些将二项分布与其他知识点融合，聚焦生活实际的综合性问题，这些题型多变，既考查学生的理论基础，又考验他们的思维和实践能力.通过解决这些综合题，进一步拉近数学与生活的距离...
谈同构在高中数学运算中的作用 摘要：在现阶段中学教学中，困扰广大师生的一个重要的问题就是学生的计算能力差.高中阶段的运算不仅是指式子的加减乘除，更大程度上是指运用公式化简数学式子或运用恰当的方法推理运算的过程.本研究重点从方法上谈同构对于数学运算的作用....
依托特殊线，妙解三角形 摘要：三角形中的一些特殊线段，是基于初中平面几何场景下的一些基本直线，而在高中解三角形的应用中，可以成为问题突破与切入的关键所在.结合实例，就三角形中的一些特殊线段，如中线、角平分线、高线、等分线等，合理剖析，巧妙总结，提炼破解这些特殊线段...
导数中的“距离”问题及其应用 摘要：涉及两函数图象中动点间的距离，是基于函数与导数的综合应用，并借助导数来分析与解决的一类综合应用问题.对于导数中“距离”的基本类型，通过直线和曲线上动点间的距离、两曲线上动点间的距离及两曲线上动点间的新定义距离等类型，结合实例剖析与归纳...
数列中的不等关系及其应用 摘要：基于数列综合应用问题，巧妙融入不等关系及其应用，是数列模块知识考查的一个深入与拓展.结合数列与不等式知识的交汇，通过数列最值的确定、数列不等式的求解与证明等典型类型，结合实例加以剖析，归纳总结问题类型及解题技巧、策略....
归纳类型，总结规律：基于裂项相消法的应用 摘要：作为数列求和中的一种重要技巧、方法，裂项相消法的实质就是对数列的通项公式加以合理、巧妙的裂项处理，进而利用对应项相消来达到求和的目的.基于对裂项相消法比较常见考查类型的归纳，就指数型、对数型、无理型、奇偶型等几种类型与应用，结合实例进...

基于范希尔理论的2024年高考数学立体几何试题分析与启示 摘要：立体几何是高考热点之一，试题中的几何思维水平反映了人才选拔的要求.本文中以范希尔理论为基础，建立几何思维水平分析框架，总结 2024年高考6套数学试卷中立体几何试题的特点，并据此提出若干教学启示....
利用GeoGebra辅助命题分析及新题命制 摘要：以2023年全国高考I卷第19题为例，从高等数学的角度出发，分析了该题的命题背景——切线不等式和拉格朗日中值定理的应用与拓展，利用GeoGebra软件对该题命题过程进行逆向溯源，揭示了命制该题的方法和步骤，并借助于GeoGebra软件...

复数法在平面解析几何中的应用 摘要：结合例题研究了复数法在平面解析几何中的应用，提供了处理解析几何中的平行、垂直、点共线、旋转等条件的新思路，达到了化繁为简，化难为易的目的....
利用思维可视化揭秘思维过程 数学学习有两大要素：数学知识和数学思维.相比知识而言，数学思维对学习者的影响会更加深远，因为数学思维会影响着他们的思维习惯，决定着他们解决问题的方式、方法[1.因此，近年来高考命题更加突出思维的考查.作为一线教师，应将培养学生思维能力放在突...
核心素养谋局，思想方法导航 摘要："抓基础，重转化"是学好中学数学的一把金钥匙.基于转化与化归思想，从不同思维视角来剖析转化的类型与应用,进行合理的思想方法导航，总结规律与解题技巧，培养数学核心素养，指导数学教学与复习备考....
2024新课标Ⅱ卷第19题视角下的圆锥曲线教学导向 摘要：以2024年新课标Ⅱ卷第19题为研究对象，从试题及其分析、解答探究、新课标考卷对圆锥曲线的考查特点，以及教学导向等模块，揭示了新课标在圆锥曲线教学上的创新点与要求变化，探讨其在圆锥曲线教学上的新导向....
2024年高考数学新课标全国Ⅱ卷第19题解法探索 2024年九省联考以来，大家对于高考数学改革的讨论达到了一个新的热度.高考要突出选拔功能，要能将真正优秀的学生选拔出来.在过往较长时期内，高考数学试卷的命题框架、题型结构及考查重点呈现出较强的稳定性和规律性，教师的教学尤其是高三复习往往以题...
基于函数场景，挖掘三角本质 基于函数场景的三角函数综合问题，可以借助具体函数的问题场景，交汇与之对应的方程、不等式等知识，利用方程有实数根或不等式恒成立（或能成立）等设计条件，进而解决与三角函数相关的应用问题，变化多端，形式各样，成为高考中“在知识交汇点命题”的一个重...
方程场景创设，最值问题确定 在数学中，“等”与“不等”是相对的，是辩证唯物主义中一对对立存在矛盾，同时二者又是一个统一的整体.依托数学场景设置，“等”与“不等”，看似对立的双方，在具体数学问题中，二者之间经常会根据实际需要加以合理辩证联系与等价转化，进而巧妙应用.而基...
依托问题场景，合理发散思维：一道椭圆题的探究 摘要：涉及直线与圆锥曲线的位置关系及其综合应用问题，考查形式多样，场景变化多端，一直是命题中的一类基本考查点.结合一道模拟题中直线与椭圆的位置关系综合问题，依托对应线段之间的关系构建，借助不同思维方式的应用，合理进行逻辑推理与数学运算，发散...
含参方程设置，实根个数变换：一道方程题的探究 含参方程的实根个数及其综合应用问题，是立足函数、方程与不等式等场景下的参数求值及其取值范围等应用形式，联系函数、方程与不等式等相关基础知识及相互之间的变形，成为命题与应用中比较常见的一种方式，也是高考数学试卷中比较常见的一类基本考查点. 此...
2024年新高考数学Ⅱ卷第16题的探究 摘要：2024年新高考数学Ⅱ卷第16题是一道全面考查学生基础知识、基本思想方法、关键能力和素养的导数压轴题，其解法较常规基础，通过钻研该题得到相应的教学启示....
例谈构造法求数列的通项公式 摘要：求解数列的通项公式，在高考中屡见不鲜.递推关系是求解数列通项公式的关键，运用构造法将递推关系转化为等差或等比数列，是解决数列问题的有效途径.本研究深入探讨了不同类型的数列递推关系，并巧妙通过构造新数列，将它们转化为等差或等比数列等易处...
題海泛舟有途径，高屋建瓴求本源 解题的目的，除应试外，更重要的是通过解题，提升认知水平，感悟知识本源，发现数学的美. 学解圆锥曲线大题时，有时不得不进行大量的题型训练，来达到解题技巧的积累.缺点是大量无止境的做题，对数学兴趣的培养而言是一种内耗，对内在数学素养的提升所起的...
一道双曲线离心率范围问题的多解探究 双曲线离心率范围问题是高考常考的知识点.本文选取一道双曲线离心率范围的典例，通过多解探究的形式，帮助学生理清常用解题思路，提高学生分析、求解此类问题的能力，以促进学生数学核心素养的不断提升！ 1好题采已知双曲线 c 的左、右焦点分别为 ...
一道不等式选考题的多解与多证 摘要：以新疆维吾尔族自治区2021年理科数学第一次适应性检测第23题为例,尝试通过多解与多证的形式，具体阐述分析、解决这道不等式试题的一些常用解题思维，以帮助学生提高所学数学知识、思想方法在解题中的灵活运用能力，从而进一步提高处理此类问题的...
关注“算两次”原理在解三角形中的应用 波利亚（GeorgePolya， 1887-1985），美籍匈牙利数学家，提出“算两次”原理，即为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系.“算两次”原理在解三角形问题中具有重要的应用...
探究数列与函数交汇类题型的“一题多解”法 数列是高考考查的重要内容之一，除直接考查它的知识本身外，在解答题中，常把数列与函数、导数、不等式、向量等其他知识结合起来考查，尤其是在数列与函数的交汇处来命题，已成为近年来高考数学命题的一个显著特点.由于数列也可以看作是定义在正整数集上的函...
立足根本巧切入，挖掘现象看本质：一道解三角形题的探究 摘要：解三角形及其综合应用问题是高中阶段数学学科的一个重要题型，也是高考中考查数学基础知识、关键能力与素养的重要载体.结合一道高考模拟题，基于解三角形应用场景，从题设条件入手，结合平面几何思维与解三角形思维等不同视角切入与应用，合理发散数学...
优化运算思维，巧解复数试题 摘要：在解决复数及其应用问题时，数学运算是最重要的一个关键环节，而优化数学运算，提升解题效益尤为重要.结合复数及其应用问题的常见类型，合理挖掘对应的技巧与策略，就复数问题中的优化运算思维的应用，通过典型实例加以剖析，归纳优化运算思维的技巧策...
对一道解三角形题的探究 1试题呈现（2025届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第二次模拟考试数学试卷·14）在 ΔABC 中， ΔABC 的面积为2，且 BC=2AB ，则 AC 的最小值为此题以定面积的三角形为问题场景，结合三角形中两边的长度之间的倍数...
高中函数教学中的问题情境设计 在高中函数教学过程中，学生普遍反馈函数概念抽象且理解起来困难，传统教学方式过分依靠定义讲解及例题演练，缺少和现实生活之间的有效连接.问题情境设计借助创设真实且有意义的问题情境，能够助力学生在解决实际问题的进程中理解数学概念[].文中挑选四个...
数列知识巧交汇，综合问题妙应用 摘要：文中结合典型实例，就数列与函数、三角函数、不等式、概率统计、创新定义等知识的交汇融合加以剖析，归纳总结解题技巧与对应策略....

抓住主线，回归本质：数列函数特性的探究 摘要：在数列的教学中应融入“函数”主线，回归本质，感受数列与函数的共性与差异，在异同比较中体会数列与函数的区别与联系，从而领悟函数思想，把握数列解题方向....
从数列恒等式的分类与整合理解累加法 摘要：学生在应用数列恒等式 an=a1+(a2-a1)+?+(an-an-1)(n∈N* )时常遇到的困惑一是前提条件，二是范围是否需要检验.特别地，利用累加法求数列通项时，前提条件 n=1 是否必须验证常被师生质疑.本文中从探索恒等式严谨...
对勾函数在解题中的应用 摘要：对勾函数是高中数学中非常重要的一类函数，在解题中应用广泛.本文中结合例题展示对勾函数在三角函数、立体几何、平面向量问题情境中的应用，供参考....
数列巧重组，问题妙突破 摘要：在“三新”背景下，数列模块知识的考查是创新意识与创新应用的一个主阵地.基于数列的重组，立足数列的根本，借助对应数列的一些相关变换形式，构建一个新数列再加以分析与应用，结合典型实例剖析，归纳总结规律与技巧、策略，指导数学教学与复习备考....
立足恒成立场景，端点效应与失效 摘要：在解决含参的函数或方程、不等式恒成立及其综合应用问题时，利用端点效应来分析与处理，是常规思维的一种提升与升华.结合函数与导数综合应用中的具体场景，通过典型实例剖析端点效应与端点效应失效这两种不同情况的应用，归纳总结端点效应与端点效应失...
不等式恒成立的解题技巧 摘要：利用导数法思维解决一些涉及不等式恒(能)成立问题，是历届高考命题中的一个基本考查类型.文中通过归纳总结，从实例剖析，就用导数法思维解决不等式恒(能)成立问题的基本方法，从常见的分离参数法、分类讨论法、等价转化法等入手，利用解答题形式来...