中学数学·高中版

2024年01期

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直觉引领运算探究模型回归 1 试题呈现已知曲线C的方程为y2a2+x2b2=1（a>b>0），离心率为53，曲线C过点A（－2，0）. （1）求曲线C的方程；（2）过点（－2，3）的直线交曲线C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴交于M，N两点，求证：...

基于数学抽象的高中数学教材分析与比较 摘要：数学抽象是高中阶段的六个数学学科核心素养之一.本文中从数学抽象的视角对人教A版教材和苏教版教材中“三角函数”一章的内容进行分析和比较，探寻教材落实发展学生数学抽象素养的要求以及两版教材在这一方面的区别，以期为教师教学提供参考. 关键词...
母题探源：拓展教材习题的价值 摘要：从教材（教科书）的两个习题出发，整合出一个不等式链，探究其在数学“大题”中的应用价值.大单元统筹教材资源，帮助学生构建数学单元整体认知体系结构，着力突破教学重难点，提升数学核心素养. 关键词：母题；教材；不等式链数学教材（教科书）中...
真题追本溯源，回归教材本源 摘要：高中数学教材中的一些典型例（习）题，具有相关模块知识的典型性与应用，也一直是高考数学命题的基本源泉之一.结合一道三角函数求值的高考真题的追根溯源，挖掘根源所在，开拓解题思路，总结性质规律，合理回归教材并挖掘教材知识，有效指导数学教学与...

HPM视角下“正弦定理”的教学 课题信息：宿州市教育科学规划课题“HPM视角下高中数学教学创新设计的实践研究”，课题编号为JKY20211093. HPM是数学史与数学教育之间关系的简称，数学史融入数学教学是当下HPM研究的一个重要领域.在高中数学中，正弦定理是求解三角形...
“微信+腾讯课堂+智慧平台”融合的线上互动教学模式探索 课题信息：甘肃省教育科学规划普通高中数学教改实验专项课题“‘函数的概念与性质、幂指对函数’单元教学设计与实施研究”，课题立项号为GS＼GHBZX0069. 摘要：以高中数学三角函数“任意角”一节为例，通过“微信+腾讯课堂+国家中小学智慧教育...
高一新生数学关键能力的养成策略 课题信息：泰州市第十二期教学研究十二期教研一般立项课题“高一新生数学学习关键能力的培养策略研究”，课题立项编号为TZJYYB2019-057. 数学关键能力是我们在现实生活中工作与数学学习过程中，对应数学知识的积累与升华，数学方法的理解、掌...
数学课堂有效对话的三点认识 课题信息：福建省教育科学“十四五”规划2021年度常规课题“中学数学素养立意教学的测评导向推进策略研究”，课题编号为FJJKZX21-576；2021年泉州市基础教育教学改革专项课题“指向数学应用能力提升的教学评一体化研究”，立项批准号为Q...
“等差数列的前n项和公式”教学设计 摘要：“等差数列的前n项和公式”作为优秀课例参加了“全国第十届高中青年数学教师优秀课展示活动”，本文中按教学过程设计、教学设计策略、教学反思的顺序对本单元的教学设计逐一进行说明. 关键词：等差数列；前n项和公式；单元教学设计；问题驱动教学；...
基于“四个理解”的“幂函数”教学设计 摘要：幂函数是学生在高中阶段最先接触到的基本初等函数，为后续学习其他函数起到了示范性的作用.本文中基于“四个理解”角度对幂函数的教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程进行了细致的解读. 关键词：四个理解；数学教学；幂函数章建跃博士在“...
发挥学生主体作用，助推学生深度学习 目前，数学教学中依然存在着程序化、形式化、碎片化的浅层学习方式，影响了学生学习能力的提升和思维能力的发展.为了帮助学生获得更好的学习效果，数学课堂上需要对数学知识的深度学习，以此提高学生学习层次，强化学生学习能力，建构知识体系，让学生获得可...
立足核心素养，构建教学评一致性课堂 摘要：数学核心素养是学生在学习过程中逐渐形成的一种综合性运用知识解决问题的能力，培养学生数学核心素养是一个长期、反复、逐渐积累的过程.在实际教学中，教师应遵循教育规律，尊重学生认知水平，切实从教学实际出发设计符合学生认知规律的数学活动，让学...
重视教材体系，注重阅读理解，聚焦课堂教学 高考数学二轮备考复习是在一轮数学基础知识复习、验收与评价的基础上，主要以数学专题为主、相应“微专题”为辅，结合数学质检考试等形式来开展的，时间一般安排于次年元月初到四月初，主要以突破数学核心考点，提升数学关键能力为宗旨，丰富数学文化底蕴及数...
利用“问题”驱动深度思考 在一次高中数学同课异构教学研讨活动中，四位教师分别上了一节“统计”的起始课.四节课观摩下来，感觉教师风采各有千秋，但是四节课也存在两个共性问题.第一个问题是，没有关注起始课如何上.其中三位教师几乎是跳过章引言，直接进入第一课时的教学，没有站...
关注应用提升素养 基本不等式a+b2≥ab（a≥0，b≥0）是高考的一个重要考点，它在证明不等式与求函数最值中都有着重要的应用，它是一个值得深入研究的知识点.在基本不等式教学中，大多教师会从教学实际出发，设计符合学生认知的教学情境来激发学生探究的积极性，并提...
借助同课异构提升教学效果 在一次教学调研活动中，笔者很荣幸地观摩了两节关于“函数的单调性”的公开课.两位执教者是来自于两所不同学校的优秀教师，他们有着不同的教学风格.通过对比和反思，笔者收获良多，这里与大家分享了一些教学细节，谈一些自己的看法，以期抛砖引玉. 1 教...
合作交流让“教”与“学”更有效 合作交流是课堂教学的一种重要教学形式，旨在通过师生和生生的有效互动让学生更好地理解知识，理解数学，激发学生数学学习兴趣.高中数学知识是抽象且复杂的，许多内容对思维要求较高，而学生的理解能力有限，这样学生在个别知识点的理解上难免会出现思维障碍...

厘清运算对象与法则，探究运算思路和方法 数学运算是“新课标”中提出的数学六大核心素养之一.因此，数学运算在高考中受到了高度关注，“成也运算，败也运算”，几乎成为一种共识.从当下高中数学教学的现状来看，学生的数学运算能力在整体表现上依然比较“孱弱”，“一听就懂，一做就错”的现象普遍...
促进学生问题提出的策略探究 摘要：相比于问题解决，问题提出是一种更为主动的学习方式.如何提高学生问题提出的能力理应是教师考虑的重点，因此在波利亚的解题理论以及前人研究的基础上，本文中提出了几个针对提高学生问题提出意识和能力的策略. 关键词：问题提出；教学策略；波利亚解...
巧借坐标运算，妙解向量问题 摘要：利用坐标运算法解决平面向量问题是比较常见的一种技巧，也是解决平面向量中重点与难点问题的一大“法宝”.结合实例剖析，通过平面直角坐标系的构建与对应坐标的表示，合理数学运算，减少逻辑推理，实现平面向量解题的程序化运算处理，指导数学教学与解...
基本不等式中的变换技巧 摘要：基本不等式及其应用，是高中数学中的一个重要知识点，也是一个基本解题工具.结合基本不等式的应用与关系式的变形与转化，借助合理分拆、巧妙拼装、正确配凑、准确合成等方式加以综合与应用，剖析应用基本不等式的技巧与方式，开拓解题思路，提升数学品...
复数场景创设，几何意义应用 摘要：复数的几何意义是复数自身的延伸与拓展，也是“数”“形”结合的很好例证.结合复数几何意义应用的一些常见场景实例，结合概念、运算、综合问题以及创新问题等方面，剖析复数几何意义应用的内涵实质，归纳总结解题规律与技巧，本文中指导数学教学与复习...
指数函数背景创设，复合函数情境应用 与指数函数有关的复合函数是指结合指数函数的概念、基本知识与简单函数（一次函数、二次函数等）复合而成的新函数. 解决与指数函数有关的复合函数情境应用问题，通常借助函数的解析式、相关概念、基本性质、函数图象等，结合相关的思维技巧，合理转化，巧妙...

直观先行推理为本，选材导学素养是根 课题信息：四川省教育科研课题“情景教学视域下的高中数学‘教-学-评’一致性研究”，课题编号为YB2023010. 摘要：2023年高考全国甲卷数学试题体现了高考“一核四层四翼”的评价要求，突出考查高中数学六大核心素养，尤其着重考查了直观想象...
新情境下的解析几何综合题命制 摘要：通过一道新情境下解析几何试题命制的过程，揭示解析几何试题对于直观想象、数学运算核心素养的培养价值，探索科学备考途径. 关键词：解析几何；试题命制；数学运算 1 原创试题图1是一款新型多功能无人机，兼具航拍、监测、跟踪、定位、巡逻等功...

多面体体积计算中的多种思维方法 空间几何体的体积，依据题设的特殊性可直接用公式、作棱的直截面割补法、三棱锥等体积变换法、分割法、补形法等求解，凸显 “化非规则为规则，化不可求为可求，或化不易求为易求”的整体思维的具体应用.下文主要探究几何体体积计算中的多种思维方法. 1 ...
一道高考圆锥曲线题的解法探究与反思 高考数学真题是众多优秀命题专家精心设计出来的.其中解析几何压轴题，紧扣教材，立足考查学生的能力. 1 试题呈现试题（2020全国I卷理科20题，文科21题）已知A，B分别为椭圆E：x2a2+y2=1（a>1）的左、右顶点，G为E...
巧思维切入，妙方法破解 双变元代数式的最值（最大值或最小值）或取值范围问题，是天津高考试卷中一副不变的熟悉“面孔”，创新新颖，常考常新.破解此类问题，结合双变元代数式的基本特征，借助基本不等式思维、函数或方程思维、导数思维或其他重要不等式思维等加以切入与破解，合理...
四点共面，链接教材，变式拓展 空间中的四点共面的判断与证明是空间向量与立体几何部分的一个基本知识点，也是一大难点，历年高考数学试题中较少涉及，没有引起大家的高度重视.而在2020年高考数学全国卷Ⅲ的文科和理科试题中，都出现了空间四点共面的证明问题，也充分说明了该部分知识...
2023年高考数学全国乙卷第11题的巧思妙变 摘要：涉及直线与圆的位置关系的综合应用问题，一直是高考中比较常见的基本考点之一.结合一道高考真题，借助圆方程的场景创设，通过不同思维视角来确定一次代数式的最值，多思维层面切入，多技巧视角应用，探究破解问题的思路与变式拓展，指导数学教学与解题...
多向思维，多种方法，多类拓展 课题信息：福建省石狮市教育科学“十四五”规划（第一批）研究课题“高中数学结构不良型提问预设与生成的优化研究”，课题编号为SGC21-32. 有关多变元代数式（特别是双变元）的最值（或取值范围）问题，是高考、竞赛等数学试卷中比较常见的一类题型...
前沿热点，高考前线——创设情境问题 随着教育部考试中心关于《中国高考评价体系》（2020年1月）的发布，新高考进一步切实落实高考的“立德树人、服务选才、引导教学”核心功能，为高考各学科命制试题提供了标准与依据，合理指明高考改革的路线与方向.借助指导思想，通过合理创设课程学习情...
“解几”背景，“平几”融合：从一道高考试题谈起 平面解析几何综合问题，经常融入平面几何背景，是基于平面几何知识的进一步提升与拓展，成为高考数学命题中的一个重要场景与应用.在处理此类问题时，经常要合理借助平面几何的直观，把握平面解析几何的实质，进而综合分析与解决问题.同时，此类问题也很好地...
应用齐次化解决解析几何中定点定值问题 摘要：应用齐次化方法解决圆锥曲线定点、定值等问题，成为近年来高考试题的主流趋势.这是一种新型创新方法，倍受高考命题者和高中教师青睐.本文中尝试从斜率基础知识讲起，结合例题力求将齐次化方法讲明白. 关键词：齐次化;平移;构造;二次曲线;定点；...
二项式定理题型破解思路与策略 摘要：二项式定理是历年高考考查的热点内容之一，本文中整理了涉及二项式定理的常见题型，如求二项展开式中的特定项或特定项系数问题、与二项展开式中的系数和有关的问题、利用二项式定理处理整除问题以及计算近似值的问题.破解核心在于通过排列组合从本质上...
一题多解和一题多变：一道有关抛物线焦半径问题的探究 课题信息：江苏省教育科学“十四五”规划普教重点课题“指向关键能力的高中数学主题单元式教学的实践研究”，课题编号为B/2021/02/34；江苏省教研室第十一期立项课题“差异教学在课程基地中应用的实践研究”，课题编号为2015JK11-LO4...
直线与圆锥曲线题型及解法探究 直线与圆锥曲线题型灵活多变，难度较大.为提高学生的解题能力，为其数学水平的提升奠定坚实的基础，教学中应注重相关题型以及解法的汇总、讲解，使学生遇到相关习题时，能够迅速破题，增强解答直线与圆锥曲线问题的自信. 1 直线与圆锥曲线位置问题判断...
立体几何垂直证明思路探究 摘要：立体几何的主要目的是培养学生的空间想象能力，但立体几何的学习对学生而言普遍感到困难.本文中结合具体案例对立体几何垂直关系的证明思路进行了探究，为学生学习立体几何主题提供一些参考. 关键词：立体几何；垂直证明；解题思路立体几何的垂直证...

晰错因明本质悟方法 摘要：试卷讲评是高三教学的主流形式，是发展素养的重要土壤.文章以一道高三模考题为例，从错误原因、修正问题、探究本质三个方面进行分析，最后给出优化高三教学的点滴感悟. 关键词：错题；核心素养；优化教学荆岫之玉必含纤瑕，骊龙之珠亦有微纇.一道...
基于核心素养的高中数学教学实践 学生核心素养的培养不应局限于知识层面，也应关注能力、态度和价值观的培养，这对促进学生健康成长有着重要的作用.那么，培养学生的核心素养就要改变单一的“灌输式”教学模式，善于借助教学情境来调动学生的主观能动性，注重学生自主学习能力的培养，引导学...
注重学历案的本质，促进学生深度学习 课题信息：江苏省教育科学“十四五”规划2021年度重点课题“基于学历案的高中数学主题单元教学模式建构与实践探究”，课题编号为B/2021/02/152. “学历案”是基于传统的“教案”“学案”“导学案”，实现稳步跨越，突出一个“历”字，注重...
三角函数图象与性质促核心素养生成 摘要：三角函数的图象与性质既是高中数学的重要组成部分，也是应用于物理与工程技术领域的知识基础，更是培养学生数学核心素养的重要载体.数学核心素养以“学生本位”的立场，推动学生品格与能力发展.因此，本文中着重探究如何透过学生视角，关注学生在数学...