数学小论文
——“趣动数学”课堂的新视角
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［ 摘 要 ］数学小论文写作，没有题材和内容限制，只需要表达数学学习的真实感受.它为学生提供了反馈学情的新渠道，建构知识的新媒介和思考问题的新动力，有效提升核心素养.数学小论文写作，也为教师提供了审视课堂的新视角.对教师而言，阅读数学小论文，从学生的角度观察课堂，收获的是课堂最真实的反馈，将其运用到课题研究中，则更加有的放矢，能显著提高课题研究的成效.以此观之，撰写数学小论文真正发挥了以写促思、教学相长的功效.
［ 关键词 ］数学小论文；学生视角；趣动数学
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出“数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面，（1）会用数学的眼光观察现实世界…（2）会用数学的思维思考现实世界…（3）会用数学的语言表达现实世界…”. ［1］ 确实，核心素养的培养，已经成为教师的自觉行动.我们课题组的教师也进行了一系列的探索和实践，数学课堂中组织学生活动，根据内容选择不同的教学形式，尽可能地调动学习氛围，教师也更多地关注学生的学习过程及教学效果，很多教师开始着手撰写教学反思，对自己的课堂教学进行审视和调整，这些努力都是值得鼓励和认可的.但是，作为教师的我们却忽略了一个重要的视角 — —学生视角，我们所有的教学设计和教学反思都是站在教师立场.其实，我们真正需要了解的是学生，他们在课堂上是否进行了真思考，展开了真讨论，获得了真收获，取得了真进步.一言以蔽之，学生是否进行了真学习.
基于以上思考，我们课题组组织学生开展了“撰写数学小论文”的实践探索，从学生视角审视趣动数学课堂.本文以三个课题的教学片段和对应的数学小论文为例，谈谈组织学生撰写“数学小论文”的思考.
三角形的中位线
1.教学片段
教师：阅读“三角形的中位线” 这个课题，你认为什么是中位线？
学生1：处于中间位置的线.
教师：是中线吗？
学生2：肯定和中线不同，因 为它们的名称不同，但是都有一个 “中”字，应该是有一定的联系.
学生3：从字面上看，“中”表 示中点，既然不是中线，又要突出 中间位置，那是否有两个中点？
教师：是的，连接三角形两边 中点的线段叫做三角形的中位线.
2.数学小论文
今天，我们学了方差，公式很 复杂，很多同学都觉得记不住公式， 我类比“中位线”的理解，尝试从 字面上看，“方”，应该与平方有关， “差”，就是两个数的差，一组数据 与哪个数的差呢？描述数据常用的 是平均数，所以是每个数与平均数 的差，这样就得到每个数与平均数 的差的平方，那么得到了这n个平方数以后怎样处理呢？那就再求它们的平均数，所以，“方差”可以理解成“差方的平均数”，这样同学们就方便记忆公式了.
— —小刘
3.读后反思
数学概念的命名并非凭空而来，均有它的实际背景和理论支撑.以上关于“中位线”的教学片段，随着问题的层层深入，从字面意义，到概念的合理性，学生理解了中位线的定义，这样的问题设计既便于学生理解概念的合理性，又加深了对概念的认识和记忆，是直接给出概念所无法企及的.教师在课堂上的问题设置，为学生提供了思考问题的途径和方法，小刘同学将这种方法进行了很好的迁移，他找到了理解和记忆“方差”的角度，避免了死记硬背，后续很多同学采用了他的发现，用“差方的平均数”来记忆方差公式，取得了很好的效果，也有效地避免了遗忘.
一元一次方程解应用题
1.教学片段
初一学生在列一元一次方程解 应用题时，遇到这样一个题：
一架飞机在两个城市之间飞行， 顺风飞行需要5h，逆风飞行需要 6.5h，已知风速为30km/h，求两个 城市之间的距离.
此题中，学生对于顺风与逆风 的速度相差60km/h有点难以理解.
教师：我们可以设静风速度为 xkm/h，如果顺风飞行，则速度比静 风快，可以表示为（x+30）km/h，反 之，则表示为（x-30）km/h，它们两 者的差就是60km/h.
学生（小许）：我们在学习数轴 时知道，数形结合可以使问题更直 观，数轴上的数，右边的数总比左 边的数大，这里的比较大小是否也 可以借助数轴呢？把飞机的不同速
度用数轴上不同的点来表示，如果 飞机本来的速度在数轴上的“原点” 位置，那么顺风的速度则在数轴上 表示“+30”的点的位置，逆风的速 度在数轴上表示“-30”的点的位 置，从数轴上看，两者就是相差60.
教师：你的方法很好，想到了 借助数轴来比较大小，我们把这种 方法叫做“小许方法”.
2.数学小论文
2.数学小论文
今天数学课上，老师给了四道
式子让我们计算：（x+3）（x+2），
（x+3）（x-2），（x-3）（x+2）和（x- 3）（x-2），用昨天所学多项式乘以 多项式的计算公式，便可轻松得出 结果，分别为x2+5x+6，x2+x- 6，x2-x-6，x2-5x+6.由此，我
们可以得到公式：（x+a）（x+b）= x²+（a+b）x+ab.可是，我在举例 验证的过程中，遇到这样一题： （x+2）（x-2），得到的结果是x2- 4，为什么结果只剩下两项了呢？原 来类似（x+a）（x-a）的题目，写 成x2+（a-a）x-a2的形式后，中 间含x的项都消去了.我又写了几道 类似的题目，发现结果都是如此， 是两个平方差，我把我的发现告诉 老师，老师说这就是下节课我们会 专门研究的重要公式——平方差 公式.
——小崔
3.读后反思
作为以学为本的“趣动数学” 课堂，我们重视教学内容的严谨性 和趣味性，注重学生学习的积极性 和主动性，关注数学思维的灵动性 和创造性.我们认为，只有当学生愿 意学、乐意学、享受学的时候，教 师的教才有意义和价值.所以，教师 应尽可能地营造轻松愉悦的学习氛 围，鼓励学生多思考、勤探究，维 持学生学习的内在兴趣.多给学生发 表观点的机会，这里将学生通过独 立思考得出的结论用他们的名字命名.这样的教学策略，既是对他所得 结论的肯定，又是对他主动思考的 鼓励.这种命名的荣耀，激励着更多 的学生去思考、去发现.从小崔同学 的文章中，我们可以清晰地看到他 探究的思维过程，他在得出规律后 并没有盲目自信，而是自己尝试再 举其他特殊的例子进行验证，才有 了平方差公式的发现，后续同学们 自发地把这个公式叫做“小崔公 式”.自主探究带来的成就感是无与 伦比的，小崔在后续的文章中写道 “这节数学课，我通过自己的观察和 探索发现了两条公式，看来数学并 不神秘，只要善于思考，我们也能 发现数学的奥秘。（剩余2959字）