数理天地(高中版)

2024年11期

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《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

类别

教育教学

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巧直观，妙转化 【摘要】函数的图象是函数的一种重要表达形式，是直观形象解决函数问题的一种重要技巧策略．本文结合实例，就函数图象的一些基本技巧应用加以剖析，总结函数“数”与“形”转化的技巧，以及函数图象的应用类型，引领并指导复习备考．【关键词】函数图象；高...
利用导数解决不等式的“恒成立”和“能成立”问题 【摘要】不等式的“恒成立”问题是对于定义域内的任意取值均成立，不等式的“能成立”问题是定义域内某一取值使其成立即可，都可以转化为最值问题进行解答，但二者最值的范围不一样，考查学生对转化思想与函数思想的综合运用.本文对不等式的“恒成立”和“能...
函数周期的判定及其应用 【摘要】有些函数具有周期性.对于具有周期的函数，主要是通过定义法、公式法、图象法等进行周期的判定，并利用函数的周期求值或求三角函数的参数问题，本文从上述两方面作阐述. 【关键词】高中数学；函数周期；解题技巧...
高中数学不等式的解题方法探究 【摘要】不等式是高中数学的重要知识点，习题类型复杂多变，这就意味着不等式解题方法也较为多样化.为培养学生解题能力，使其掌握更多不等式解题方法，本文首先介绍常用不等式的解题思路及相关定理，包括基本不等式、柯西不等式等，并提出运用数形结合方法进...
“做学教合一”理念下中职数学活力课堂案例分析 【摘要】在当今教育改革的浪潮中，“做学教合一”的理念被越来越多的学校和教师认同和实践.这一理念强调学生在学习过程中的主体地位，注重培养学生的学习兴趣和学习能力.本文主要结合案例进行分析，提出有效的教学策略，旨在为相关教师提高教学有效性提供借...
新课标理念下高中数学多元化作业设置的模式探索 【摘要】新课标理念提出后，教育部门更加注重全面发展学生的能力，“应试”教育已成为时代的主流，教学也面临着新的变革.在高中阶段，数学课程的整体素质是最主要的教学问题.多元化作业设置是数学课教学中必不可少的一环，本文通过探索多元化作业的设置，对...
解决数列求和问题的四种方法 【摘要】数列求和问题是高考数学中的重点问题.在新高考的背景下，数列求和问题一般有两种：一是基本的等差和等比数列，二是由基本数列经过各种形式混合而成的新数列.要想两者兼顾，不仅需要掌握基本数列的求和技巧，还要能够将新数列合理转化.本文根据几道...
直线与圆的位置综合问题探究 【摘要】直线与圆的位置综合问题是高中数学的重点知识，这类问题运算量大，逻辑推理要求高，考查了学生对数形结合思想的运用.本文总结直线与圆综合问题的解题方法，并列举两道例题进行详细讲解，以期望帮助学生对直线与圆这一知识点掌握更加全面，对数形结合...
以圆锥曲线内接四边形的性质探究为例谈数学探究活动 【摘要】数学探究活动是新课标的主线之一，但教师在教学实践中并不重视开展探究活动，探究往往成为虚探究、假探究.本文将以一次探究活动为例谈谈有效开展数学探究活动的一种操作范式. 【关键词】高中数学；圆锥曲线；解题技巧《普通高中数学课程标准（2...
借助函数图象，解答数学难题 【摘要】函数在高中数学课程体系中占据着相当关键的地位，不仅是一类重要的数学知识，还是解题的常用工具之一，尤其是函数图象能够将数量关系和立体空间有机整合起来，为解题思路的形成提供新突破口.在高中数学解题教学中，当遇到一些难度系数较大的题目时，...
椭圆定义及标准方程的教学设计 【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，数学课程内容要突出数学探究活动.椭圆是中学生常见的几何模型，本文着重研究探究式教学方法在椭圆的定义及标准方程上的运用.通过恰当的提问、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、充...
浅谈平面向量的综合应用 【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中对平面向量的表述是：向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁.向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领...

例谈不等式证明的三种思路 【摘要】不等式证明是高中数学中一个老生常谈的问题，其中比较法、综合法以及分析法都是常用的解题方法.很多证明不等式成立的问题中不仅需要用到上述方法，还可能与导数、三角函数、数列等知识相结合，对学生掌握不等式与其他知识的联系起着重要作用.本文详...
解答一道含参函数单调性例题的四种方法 【摘要】函数问题是高中数学的一大重要板块，考查学生对于函数定义的理解和基本的函数方法的运用.其中最常考查的一类问题就是函数的性质问题，一般有函数的奇偶性和单调性等，单调性问题是比较经典的一类题型.本文依据一道典型例题谈解决此类问题的几种方法...
例析排列组合问题三种不同解法 【摘要】排列组合问题在高中数学中主要以填空、选择题形式出现，主要考查学生的运算与数据分析能力.由于排列组合问题与实际生活结合较为紧密，因此一些问题较为复杂.如何对一些存在特殊且复杂要求的排列组合问题进行解答，是学生学习的重点.本文介绍3种有...
解析几何中的整体化运算策略 【摘要】本文基于解析几何运算量大的特点，通过点到直线的距离的推导，引出了整体化运算的策略，用相关例题从不同角度进行了阐述，并给出了具体的分析.认为在解析几何教学中要重视整体化运算的思维训练，以提高学生的运算能力. 【关键词】整体化运算；简化...
例谈高中数学解题教学中证明题的解题方法 【摘要】证明题是一个比较常见的题型，解答此类试题时，学生不仅需具备丰富的理论知识，还要有较强的逻辑思维能力与推理能力，当然教师也应传授给学生一些常用的解题方法，使其形成更为简便的解题思路.本文以高中数学解题教学中证明题的解题方法为研究对象，...
从《几何原本》中来，极化恒等式应用 【摘要】通过充分挖掘高中数学教材，展示极化恒等式的来源，以及其与《几何原本》的渊源，展示极化恒等式的本质与技巧．结合高考真题实例，剖析极化恒等式在解决平面向量问题的巧妙应用，总结应用的妙处与破解技巧，展现优质教学价值与应用，引领并指导数学教...
“数”“形”并行，解三角形的最值问题 【摘要】解三角形中常会出现最值或求范围类的问题，这类问题通常涉及平面向量、不等式、函数等诸多数学知识，要求较强的推理和运算能力，但是对于一些题目，可以数形结合，借助平面几何的知识将代数问题转化为几何问题，从而减小运算量.本文将结合几个例题探...
一道向量问题的多角度分析 【摘要】向量作为高中数学的重要内容，是学生在以往学习过程中从未接触过的新的模块.由于其在连接代数和几何两部分内容的纽带作用，因此“向量法”作为高中解题方法中一个极为重要且具有特殊意义的方法.“向量”由于具有“数”与“形”的双重特点而常受命题...

解答导数恒成立问题的三种思路 【摘要】函数导数的抽象性使该考点在高考中的考查难度比较大，这类问题不仅需要学生掌握扎实的基础知识和优秀的计算能力，还要求学生具有将抽象化为具体的能力.本文系统地总结函数导数恒成立问题的常用思维与方法，分别为参变分离法、分类讨论法与端点效...
特殊法解题的新高度 【摘要】本文抓住代数或几何中一些选择题或填空题的特殊化解答，以更加极致的极端化处理，从数的选择、形的确定等不同视角创设极端情形，以更加简单快捷的方法解决问题，优化解题效益，提升解题能力，引领并指导数学教学与解题研究．【关键词】高中数学；极...
高中数学三角函数求值题的解题方法 【摘要】三角函数作为一种比较特殊的函数，与其他知识相比，是数学学科中数形结合的典范，可有效把代数知识和几何知识连接起来，属于高中数学课程体系中的一类重要知识点，还是高考数学中的高频考点之一，其中求值题较为常见，教师需教授给学生一些常用的求值...
椭圆与圆的“亲戚”关系 【摘要】在解析几何的学习中，常用圆的定义与性质来类比椭圆的相关性质，为解决椭圆问题提供解题思路，那么圆是否是椭圆的特殊情况呢？笔者主要从椭圆与圆的定义、相关性质进行对比和归纳，圆与椭圆的确存在非常紧密的“亲戚”关系. 【关键词】椭圆；伸缩变...
高中数学经典解题技巧的探讨 【摘要】掌握科学的高中数学解题技巧，对学生的数学解题能力与应用能力的提升有重要的推动作用.本文结合具体的数学题目，分析高中数学经典解题技巧的应用过程，为之后实际教学提出改进建议. 【关键词】高中数学；经典题目；解题技巧高中数学学科的逻辑性...
探究不等式恒成立问题的解题方法 【摘要】不等式恒成立问题是高中数学的重要内容，综合性强，侧重于考查学生的逻辑思维能力和运算能力.作为试卷上的压轴题，很多学生在解题时总是束手无策.本文结合实例谈此类问题的几种解题方法，以供读者参考. 【关键词】高中数学；不等式恒成立；解题 ...
高中数学立体几何问题解题方法 【摘要】立体几何是高中数学重难点，更是高考数学必考知识点.此类知识题型多变，要求学生在解题中除了具备扎实基础知识，更要掌握灵活解题技巧，由此才能游刃有余快速解题.本文从不同方面分析立体几何问题解题技巧，旨在为学生学习提供参考. 【关键词】高...
由函数的单调性探求未知参数的取值范围问题 【摘要】函数的综合运用是历年高考的考查热点，命题方向通常包括利用导数研究函数单调性、极值、最值，以及参数求解等，考查学生分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想.而根据函数的特性，求解未知参数的取值范围问题是其中的一个重要考点，要求考生熟...
浅谈空间向量建系与写坐标的技巧 【摘要】立体几何在高中数学教学中扮演着重要角色，同时也是高考中的一个核心考点.但在教学中，随着“向量”的有效引入和三垂线定理的逐渐淡出，加上一些学生基础知识和基本技能掌握不够、空间思维欠缺，能利用传统法解决立体几何问题已经捉襟见肘，那么空间...
立足圆锥曲线定义巧用几何运算解析探索 【摘要】本文以圆锥曲线为研究对象，通过几何运算和代数解析的手段，探索与圆锥曲线相关的解析几何问题.在不同几何条件下，探究圆锥曲线的定义，并通过辨析不同定义之间的区别和联系，列出相应的圆锥曲线方程.在圆锥曲线定义的基础上，巧妙地运用圆锥曲线的...
借助类比推理方法，促进高中数学解题 【摘要】本文针对如何借助类比推理方法促进高中数学解题作探讨，并分享一些解题案例. 【关键词】类比推理；高中数学；解题技巧类比推理属于推理形式的一种，是根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程.通...

聚焦直观想象核心素养的解题教学思考 【摘要】高中数学解题教学中，培养学生的数学核心素养一直都是非常重要的内容.较好的数学核心素养可以有效提升学生的解题能力，提升学生的数学能力.直观想象是高中数学六大核心素养中非常重要的内容，将直观想象与其他数学核心素养进行有效联系是提升学生解...
高中数学解题教学模式初探 【摘要】在高中数学教学中，函数与导数是重要的知识点，也是学生比较难以掌握的内容.本文以一道函数与导数综合题为例，初步探讨一种解题教学模式，旨在为高中数学教学提供一些启示和参考.通过引入问题、分析问题、探究规律、解题过程演示、学生自主解题、解...
正弦定理和余弦定理在高考中的解题应用 【摘要】本文比较正弦定理和余弦定理的应用，强调它们在解决不同类型的几何问题时的优势.讨论两者的关系，指导何时选择使用哪个定理，并提供综合运用示例.这有助于学生更好地理解和运用这两个重要的三角形定理，以解决高考中的各种几何问题. 【关键词】正...
借直观想象东风，巧解高考试题 【摘要】直观想象是数学学科核心素养之一，也是高考解题的利器，研究高考试题中直观想象素养的考查情况有较大的实践价值.本文结合近几年的高考真题，剖析直观想象在高考解题中的妙用，助力高三复习. 【关键词】直观想象；高中数学；解题技巧本文从直观想...
2023高考数学逻辑思维的严谨性考查 【摘要】高考数学关注逻辑思维的考查，其中严谨性作为逻辑思维的一个维度是高考数学的重点考查对象.本文以2023年高考题为例说明高考数学逻辑思维的严谨性考查的几种形式. 【关键词】高中数学；逻辑思维；解题技巧 1 引言《普通高中数学课程标准（...

新教材背景下的高中数学单元教学设计研究 【摘要】教材是教学的主要工具，直接影响教学设计及教学的实施.教材不仅能够有助于教师写出更加清晰、高效的教学设计，利于有效提高课堂的教学质量，还有利于学生建立完整的知识结构，逐渐了解知识的本质、获得学科核心素养并提高学科关键能力.目前，我国正...
问题导学法在高中数学教学中的实践 【摘要】在高中数学课堂的教学活动中，问题导学法也被称为问题情境教学法.这种教学方法能够启发学生思维、创新教学设计、优化课堂组织实施.在高中数学课程中抽象的概念、公式与定理，会让学生在学习中产生固定刻板的印象，不利于拓展学生学习视野、深度解...
基于“三新”背景的高中数学大单元教学策略探究 【摘要】随着新课程改革的不断深入，高中数学大单元教学被赋予了更多的课程应用方向.在新课程背景下以数学核心能力培育为基础，成为高中阶段数学学科发展的一个重要方向.按照深化高中数学大单元教改的目标，通过重点关注学生的自学、探索和创新能力，达到发...
新时期高中数学高效课堂教学模式构建策略研究 【摘要】为在新时期结合新理念、新要求打造高效高中数学课堂，本文提出高效课堂应具备是自主的不是自由的、是展示的不是演戏的、是差异的不是差生的特点，并应从教学观念、教学手段、教学方式、作业管理四个方面做出转变与创新，为打造高效课堂创造条件，以此...
“三新”背景下高中数学课堂深度学习的问题及优化策略 【摘要】在我国教育改革不断推进的背景下，新课标、新课改、新教材教育模式逐步实行，为我国教育事业的发展提供了更多样化的教学策略，更深入的教学理念，使教学内容更加丰富，教学效率大幅提高.在“三新”背景下，高中数学课堂实施深度学习过程中，存在很多...

借助数形结合思想，推动高中数学解题教学 【摘要】在高中教育阶段，数学作为一门难度较大的学科，与其他科目相比，不仅知识抽象复杂、晦涩难懂，还同初中数学知识之间跨度较大，以至于学生在学习过程中困难重重，尤其是在解题训练中更是遇到不少难题，采用常规方法很难处理，这时教师可引入数形结合思...
转化思想方法在高中数学解题中的应用探究 【摘要】基于核心培养目标的引领，高中数学教学中注重回归数学的本质特征，在解题过程中注重培养学生的转化思想，引导学生梳理题干中的关系，从抽象的角度解决复杂的问题，以此在解题过程中更好地锻炼学生的思维能力，同时达到顺利解题的目标. 【关键词】转...
依托“正难则反”思想，解决高中数学难题 【摘要】数学作为高中课程体系中的一门重要学科，在高考中占据着较大的分值比例.在学习过程中学生会遇到不少难题，教师可指导学生依托“正难则反”思想切入，帮助学生顺畅突破难题困境培养学生的解题技能与应试能力.本文针对如何依托“正难则反”思想解决高...
依托分类讨论思想，高效解答高中数学试题 【摘要】本文针对如何依托分类讨论思想高效解答高中数学试题作探讨，同时分享几个解题实例. 【关键词】分类讨论；高中数学；解题技巧分类讨论思想顾名思义就是将题目中可能出现的多种情况进行分门别类的讨论，根据题目特点与要求分成多个类别，转变成一些...

中职数学课程教学改革的探索与实践 【摘要】随着社会经济的不断发展和教育改革的深入推进，中职教育作为职业教育的重要组成部分，越来越受到社会各界的关注.特别是作为基础学科的数学，在中职教育中占有重要地位.本文通过分析中职数学的教学现状，探索更符合中职特点、能够激发学生学习积极性...
传统文化在高中数学教学中的运用探析 【摘要】高中数学在教学内容深度和广度方面都有明显的提升，加上其他学科教学任务的影响，学生在高中阶段的学习过程中所面临的压力相对较大.将传统文化巧妙地融入数学课堂之中，不仅可以让课堂教学内容和教学过程更具多元性特征，同时也有助于减轻学生较大的...
“双新”背景下高中数学写作教学的困与思 【摘要】面对“双新”背景，数学写作教学成为高中数学教学中的一大重点.但目前各高中关于数学写作教学的思考尚不全面，部分教师对数学写作教学的重要性认知还不清晰.本文立足“双新”背景，讨论当前高中数学写作教学面临的主要困境，并针对现有困境提出几点...

优化学习规范，落实素养提升 【摘要】数学的学习过程就是要求学生完成输入、思考、整理、输出、应用、改进的循环过程，然而现实是很多学生在学习高中数学时，存在所学知识碎片化、知识综合运用能力不足、缺乏对问题进行有效剖析等现象.针对这些现象，陶行知先生认为行是知之始，认识来源...

高中数学教学中学生解题能力的培养研究 【摘要】数学是一门非常严谨的学科，高中阶段数学的难度陡然上升，所以高中学生在解题过程中经常缺乏思路.教师应对学生的解题能力进行培养，强化学生的数学思维，提高教学质量.本文围绕高中数学教学中学生的解题能力培养展开探究，以求为高中数学教育工作者...
高中数学教学中学生直观想象培养探究 【摘要】高中数学知识抽象且逻辑性强，学生唯有具备直观想象等高阶思维，才能轻松理解和有效利用所学知识.教师在讲授理论知识的同时，应注重学生直观想象能力的培育，采取学生喜闻乐见的教法，让学生在轻松的氛围中学习.本文主要阐述高中数学教学中学生直观...
新高考背景下高中数学教学中培养学生逻辑推理的研究 【摘要】随着新高考背景下教育改革的不断推进，培养学生逻辑推理能力成为高中数学教学的重要任务.本文旨在探讨如何在高中数学教学中有效培养学生的逻辑推理能力.通过文献综述和实证研究方法，首先分析高中数学教学存在的问题以及逻辑推理在数学学习中的作用...

提高在线数学课堂过程性教学的思考 【摘要】随着科技的发展，线上教学已经成为一种趋势.在高中数学教学中，也逐渐出现了线上教学的方式.本文从高中数学线上教学的现状提出一些思考和建议.（1）高中数学线上教学的现状.高中数学由于其知识点繁多、难度较大，很多学生在学习过程中遇到了困难...
智能时代高中数学智慧课堂教学模式的构建与思考 【摘要】在信息化加速发展的今天，“智慧课堂”已成为改变传统教学方式的一种有效的实践方式，日益引起人们的重视.在传统的课堂教学中，学生对自己的学习状况了解得不够，与教师之间的互动也很困难，教师授课基本上都是在讲，很难进行个性化的教育.随着人工...