小学教学·数学版

目录

卷首语

研读课标需至融释贯通

2022年版课标作为小学数学教师案头的必备资料，通读、常读，读懂、读透是大家的必修课，在研读、运用中达到对小学数学课程与教学的融释贯通是大家的愿景和期待。 课标修订提出了一些指向时代发展的新要求，研读课标首先得读懂这些要求与变化。课标作为学...

人物聚焦

如何理解“比”

“比”是小学数学的核心概念之一，也是“数与代数”领域的重要内容。“比”概念在学生数学学习中发挥承上启下的作用。“承上”方面，“比”与许多知识直接关联，如倍、乘法、除法、分数、百分数等，学习“比”有助于沟通知识间的内在联系，加强对现实生活中数...

教材怎样编写“比”

长久以来，小学数学教材中“比”的概念基本沿用“两个数相除，又叫作两个数的比”这个表述。从前文对“比”概念本质的分析可知，“两个数相除”并不是“比”的本质特征，只是它的一种表现形式。用表现形式来代替本质属性是一种非本质特征的泛化，是一种错误的...

循证改进“比的认识”

指向“比”概念知识本质，基于教材的编写思路、素材进行的教学设计与改进经历了“设计—反思—改进”循环迭代过程。当教师带着“究竟什么是‘比’”这一问题对概念本质进行辨析并分析教材时，教材中的素材就由“静止”状态被赋予了“联结”功能：一方面素材要...

理解“比”，学生有什么迷思

“迷思（Misconception）”的内涵虽然尚未统一，但已有研究对于迷思特征的概括具有一致性。迷思可以存在于学习之前，表现为长期积累形成的不合理的生活经验；可以存在于学习的过程中，表现为遇到的障碍和不理解的地方；也可以存在于学习之后，表...

新教材解读·青岛版

小信息窗连接大世界

2022年版课程方案强调：“加强知识学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系，注重真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力。”教材是课程的重要载体，是实现课程目标、实施教学的重要资源，怎样通过“真实情境”的创设、培养解决...

明理通法，感悟数与运算的一致性

2022年版课标对小学阶段“数与运算”主题提出了明确要求：“初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”基于此，青岛版新教材...

凸显百分数的统计意义，培养数据意识

2022年版课标将百分数内容由“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域。如此安排，将百分数作为表达统计量的一种形式，突出了百分数在实际统计数据中的应用价值和意义，将百分数与大数据、决策相联系，从而更好地培养学生的数据意识。立足新定位，青岛版...

新教材解读·西南大学版

联系学生实际和现实问题的跨学科活动

2022年版课标中“综合与实践”领域是四个领域中变化最大的。2022年版课标指出：“综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情...

发展学生代数思维，凸显教材编写特色

2022年版课标把方程和反比例内容移到初中，强化了字母表达。比如，第二学段要求“能用字母表示运算律”，第三学段要求“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，还在教学提示中要求“形成初步的代数思维”...

幼小衔接研究专辑

如何做好幼小衔接

刚刚步入小学一年级的学生，对学校生活充满了渴望和好奇。环境的变化、新的老师、新的同学、新的教室、新的上课要求等，都会让他们感到新鲜又陌生，在这里学生需要自我管理，需要重新建立友谊，他们想和新同学沟通交往，想了解新的校园环境，了解新的老师们…...

遵循儿童身心发展规律促进幼小衔接落实

一、研读文献，明确方向 随着“双减”政策的落实，幼小衔接的问题备受关注。幼小衔接应该如何开展？又该做到什么程度呢？我们进行了一些实践探索，与大家分享。 （一）《小学入学适应教育指导要点》的引领。 《小学入学适应教育指导要点》明确指...

“我们的操场”教学实施案例

一、课堂引入 师：今天咱们一起来到了美丽的操场。快参观一下，操场上有什么？在操场上又可以做什么？ 预设1：有讲台。 预设2：有跑道。 预设3：可以跑步、踢足球和跳绳。 师：真会观察，今天，咱们就在这美丽的操场上，一边运动一边探寻数学的奥秘！...

“好玩的游戏”教学实施案例

学习目标 1.能理解“小小运输员”和“小花朵朵开”游戏的规则，按规则参与游戏，积累发展数感和几何直观的经验。 2.在数学游戏的互动参与中，感受学习的乐趣，培养积极合作的精神。 3.增强集体归属感和认同感，渗透集体荣誉感。 学具、教具准备 教...

“收获的季节”教学实施案例

这节课可以去学校的种植园，在收获果实、劳动与体验的过程中开展学习；也可以在教室里，为学生提供真实的果实，开展比较物体大小和轻重的活动。 学习目标 1.在看一看、掂一掂、称一称的活动中，积累比较物体轻重的活动经验。 2.尝试解释自己的思考过程...

数与代数

小学数学大单元整体教学研究的基本范式

2022年版课标指出：要改变单一讲授式教学方式，探索大单元教学；要改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计。因此，大单元整体教学是目前我国小学数学教育的热点和重点问题。2022年版课标颁布后，我国学者和一线教师在这方面做了一...

意义支持算法，联系产生价值

在混合运算中，关于运算次序有两个基本法则：有括号时，先计算括号中的算式；没有括号时，先算乘、除，后算加、减。这两个基本法则来源于现实计算，是为了计算两个或两个以上与数量有关的问题[1]。运算的基本要素是概念与法则。在四则运算中，加法是最基础...

高阶勾连 简教深学

【教学目标】 1.结合生活事例，通过操作、画图等初步感受平均分，借助文字概括、除法算式等进一步认识平均分。 2.经历平均分的多元表征，建立“事—图—文—式”整体意识，培育结构性思维，发展自主探究、合作交流、反思建构等能力。 3.感受数学与生...

在结构化教学中发展儿童的数感

【研究缘由】 对学生问题解决能力的考查历来是小学数学教育测评的难点。在2024年1月进行的三年级上学期期末测试中，我命制了一组和当时热点话题“冰雪+”有关的题目，其中一道题主要测评学生“能够结合具体情境，选择恰当的策略进行乘法估算”的水平。...

结构化地学，建立结构化的认识

从整数到分数是数概念的一次扩展，更是学生对数概念认识的一次飞跃。当前的苏教版教材是分三次认识分数的，在三年级上册安排“分数的初步认识（一）”，引导学生认识平均分一个物体或一个图形可以得到分数；在三年级下册安排“分数的初步认识（二）”，学习从...

用学生的“明白”化解作业的“痛点”

在小学数学学习过程中，经常会有这样的作业—— 一台收割机[23]小时收割小麦[45]公顷，平均每小时收割小麦（ ）公顷，收割每公顷小麦平均要（ ）小时。 150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油（ ）千克；榨1千克油需油...

一咏三“探”：数学学习不断向本质漫溯

理念解析： “分数的基本性质”是小学数学的核心内容，也是小学数学学科教学关键问题的研究内容。这一内容与已学的分数意义和分数与除法的关系相连，又是后续学习约分与通分的基础，且与“商不变的规律”“比的基本性质”具有内在一致性，是理解分数概念相关...

创设真实问题情境促进核心素养达成

【教学思考】 用字母表示数，本质上属于代数思维，核心素养是符号意识。刘加霞教授把学生的符号意识在“用字母表示数”单元的行为表现水平划分成了修辞代数、前代数、静态数量关系、简单变量关系、复杂变量关系五个层级[1]，细化了修辞代数、缩略代数与符...

基于经验的迁移，从简单走向深刻

2022年版课标在课程理念、目标和内容上均有显著变化，突出立德树人，体现数学学科的育人价值，并以核心素养为导向。实现素养导向需要围绕核心概念进行课程内容的结构化整合，体现“学习内容的整体性、学科本质的一致性、学生学习的阶段性”。带着结构化的...

乘、除法运算一致性的理解与教学建议

2022年版课标指出，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，要引导学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。那么，该如何理解与实现2022年版课标所提出的“数的运算本质上的一致性”（以下简称“一致...

在大单元教学理念下感悟数学的“关系”之美

2022年版课标指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系。”张奠宙教授曾指出：“数学是一门研究‘关系’的学问。”江苏特级教师许卫兵也提出了“...

图形与几何

用数学阅读开启学生的“识图”之旅

2022年版课标指出：“注重幼小衔接，基于对学生在健康、语言、社会、科学、艺术领域发展水平的评估，合理设计小学一至二年级课程，注重活动化、游戏化、生活化的学习设计。”同时要求“关注幼小衔接，帮助学生积累数学活动经验”。那么，我们如何从数学学...

在持续的学生提问中，让深度学习真实发生

2011年版课标在总体目标中明确提出，要通过义务教育阶段的数学学习，使学生能“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。与前一版课程标准相比，这一表述在原有“分析和解决问题”的基础上，明确增加了“发现和提...

说理：丰富学习的意义

以“学”为核心，以“生”为根本，不能只是挂在嘴边的一句口号，“道理”必须转化为“行动”，学习才会发生，理念才能落地。作为教师，如何帮助每一个学生不仅在当下获得知识，更超越对知识本身的掌握，获得知识背后所隐含的意义呢？说理课堂，倡导教师从过去...

探究平面图形高的本质，培育学生核心素养

“认识底和高”一课是北师大版教材五年级上册“多边形的面积”单元第二课时的内容，主要包括认识并会画梯形、平行四边形与三角形的高。教材为何将这三个图形的高编排在同一课时并且编排在“多边形的面积”单元呢？教材为何先学习梯形的高，再学习平行四边形与...

探寻知识本质感悟数学思想

[课前思考] “探索活动：三角形的面积”是北师大版教材五年级上册第四单元“多边形面积”中的内容，是在学生学习了三角形边与角的特征及长方形、正方形及平行四边形面积的基础上进行教学的。教材呈现的三角形面积的研究路径，与平行四边形面积的探索活动一...

引领儿童像科学家一样勤思考会探索

【教学目标】 1.在自主探究的过程中经历圆的面积计算公式的推导过程，感悟从未知向已知的转化，积累操作与思维活动经验，发展几何直观、空间观念和推理意识。 2.在探索圆的面积计算方法的过程中激发好奇心和求知欲，养成独立思考、乐于合作等学习习惯，...

统计与概率

发挥潜能引发自主分析数据增强推测

人教版教材四年级上册第7单元“条形统计图”共编排了3道例题。例1让学生初步认识条形统计图（1格代表一个数量单位），例2主要让学生认识“以一当二”的条形统计图，例3让学生进一步学会“以一当五（以一当多）”的条形统计图。从学生角度分析，学生在第...

以“大问题”引领 以“小话题”推进

【学情分析】 关于平均数，小学四年级的学生有一定的生活经验，但其认知大多处于算法水平，也容易受到平均分的干扰。此外学生有一定的统计基础，但统计观念薄弱，对平均数的虚拟性、区间性、敏感性、代表性等特性缺乏深刻感知。平均数作为一个统计量，学生对...

在游戏中探索，在探索中发现

【课前思考】 在概率（可能性）的学习中，对随机现象的理解至关重要。众多随机现象发生的可能性是可以预测的，而这种可能性正是对不确定性的一种量化描述。小学阶段对可能性的教学主要集中在两个方面：一是通过实例让学生认识到生活中的不确定性，理解不同结...

综合与实践

开展学科实践，发展质量量感

2022年版课标指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量……能合理得到或估计度量的结果。”可见，量感的发展离不开度量的经验。度量教学通...

从侧重“数的认识”到强化“量的表达”

【教学定位】 一、课标内容的变化 2011年版课标将“认识负数”的内容安排在“数与代数”领域，主要目标是：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。”而2022年版课标将此内容安排在“综合与实践”领域，以...

教学妙招

如何让学生区分搭配中的排列与组合

一、一题两问，发现异与同 1.摆一摆。出示问题：用3个数字5、7、9组成两位数，每个两位数的十位上和个位上的数字不相同，能组成几个两位数？任意选取其中2个数求和，得数有几种可能？学生同桌合作，按要求摆放数字卡片，一人摆，另一人记录结果。 2...

如何在搭配问题中体会用符号表征的优势

学生在表达搭配问题的思考过程和结果时，会出现许多不同的表征方式。如何帮助学生在解决搭配问题中体会用符号表征的优势？可以设计以下教学过程。 一、动手操作，探索解决搭配问题的方法 1.观察和猜想。 课件出示情境图，（略）提出问题：小美要出门游玩...

如何四等分三角形的面积

开展将三角形面积进行四等分的开放性活动，可以促进学生对三角形的进一步认识和对面积的进一步理解。具体可以这样做： 一、深悟等底等高 让学生在观察中感悟不同形式的等底等高，明白等底等高的三角形面积相等，同时建立面积相等时形状不一定相同的认识，为...

如何在低年级教学中渗透符号意识

符号意识需要在平时的教学中逐渐渗透，不断深化，才能发展为符号推理能力。如何在低年级教学中逐步渗透符号意识？可以进行如下尝试。 一、在数意义的感悟中渗透符号意识 1.从一一对应的实物表征走向符号化表征。 借助相差的数量关系，以熟悉的情境，使学...

讨论吧

如何评价孩子们奇思妙想但又不正确的结果？

2024年第11期《讨论吧》话题预告： 人教版教材一年级上册第48页有这样一道题（如图1）：说一说图里有什么，要解决什么问题，再解答。教学中有两个学生用2+3＝5来计算，询问真实想法，一个学生说他把这两个花瓶看成一个花瓶，认为是在第一个花瓶...

教育文摘

国际数学日，全世界和数学一起玩儿

2024年3月14日，国际数学联盟邀请全世界“游于数（Playing with Math）”，庆祝第五个国际数学日。南非约翰内斯堡的米德兰地区，人们玩起了“数学宾果”游戏。菲律宾的一所小学，准备了许多数学谜题…… 为了庆祝这一天，北京国际数...

教师成长，“临界点”怎样成为“转折点”

新时代教育事业发生的格局性变化、加快推进教育现代化的时代使命，对教师的能力、素养提出了更高要求。近年，教师退出机制备受瞩目。假如面对退出“临界点”，该怎样助力教师提升自我、成功跨越？ 科学评估，合理规划。教师不胜任岗位的现象有很多种，例如师...

信息与动态

欢迎订阅 “全国小学数学名师最新教学案例专号”（2024年第7-8期合刊）

同样的名称，不一样的精彩。我们精心策划的“全国小学数学名师最新教学案例专号”（本刊2024年第7-8期合刊），精彩看点如下： 【看点一】本专号收录有吴正宪、刘加霞、苏明强、章勤琼、黄爱华、俞正强、张齐华、钱守旺、罗鸣亮、刘延革、陈庆宪、朱国...