例析几道数学竞赛中动球和多球问题的解法

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在数学竞赛中，有一类动球和多球问题，它们的呈现形式抽象，学生往往不易找到合适的解法.本文列举几例，旨在将抽象的动球和多球问题具象化。

例1（2019年数学联赛重庆市预赛第6题）已知正四面体可容纳10个半径为1的小球，则正四面体棱长的最小值为——。

解析 考虑到正四面体的对称性，当符合要求的正四面体棱长取最小值时，10个小球分布在三“层”，自上往下每层分别有1，3，6个小球，且相邻两层的小球之间都是相切的，并且边缘的球均与正四面体的表面相切．设四面体的棱长为 ，此时，取四个两两相切小球的球心构成一个小正四面体，由球的外切知小正四面体的棱长为2，则小正四面体的高为 ：由于正四面体的中心分四面体的高为1：3，所以大正四面体的高 ·2+1，解得a =4+2√6。（剩余2733字）