数学通报问题2816号的证明与拓展

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题目 （数学通报2024年第12期2816号）对于 以及正整数指数 n ？ 2 ，证明： +c2≥ an-1 （+%+b- ” +

本题通过次数的调整构造不等式，形式对称且给人以启发，本文给出此题的一个解答，并从指数，变量个数等方面对问题进行一般性的拓展

证明 由幂平均不等式得 ” （Σ表示轮换求和），则只需证明∑α"≥∑an-1（b+？？）.

由于2 ，且（ 故 ”，则原不等式成立.

定理 设 证明 由幂平均不等式得

n n W ag 上 a ￡ a-ai 故只需证 n-1 n-1 （20

（20

（204号 （204 定理得证。（剩余0字）