“等效思维”在物理学中的妙用

打开文本图片集

【摘要】在高中阶段的物理学习中，学生常常会遇到一些复杂难解的物理难题，学会运用一些创新的思维方法，能让解题过程达到事半功倍的效果.本文通过典例精讲的形式，对“等效思维”这一解题方法进行分析.

【关键词】高中物理；等效思维；解题方法

等效思维，作为一种能够将复杂烦琐的物理问题，转化为效果相同、简单易懂、方便研究的问题的创新思维方法，方便学生快速准确地探寻到物理现象中所隐含的规律变化，大大提高了学生的解题效率.

1 “球形截面的半径”可等效看作“单摆摆长”

例1 如图1所示，小球在光滑球面上的A、B两点之间来回运动.t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线图如图2所示，倘若弧长AB远小于球面半径，重力加速度g=10m/s2，则（  ）

（A）小球运动的周期是0.2πs.

（B）光滑球面的半径是0.1m.

（C）小球的质量是0.05kg.

（D）小球的最大速度约为0.10m/s.

问题分析 本题考查的是简谐运动和圆周运动的相关知识内容.

在解答本题的过程中，可通过图2中的数据，判断出小球的运动周期.然后根据小球在光滑球面上做简谐运动，可将球面半径等效视作“单摆摆长”，再结合周期公式，可计算出光滑球面的半径.通过对小球在最高点和最低点的受力分析，再结合圆周运动的公式，可求算出小球的质量和最大速度.

解析 由图1可知，小球在运动的一个周期的时间内，共两次经过最低点.仔细观察图2，可知晓小球在运动时的周期是0.4πs.因此选项（A）错误.

根据题意，可将球形截面的半径等效看作“单摆摆长”，故可依据周期的公式T=2πLg，将数据T=0.4πs，g=10m/s2代入，可得R=L=0.4m.因此选项（B）错误.

如图3所示，将小球在外表光滑的球形截面上运动的最高点，和它在做圆周运动时的圆心的连线，同竖直方向所成的夹角设为α.当小球运动到最低点，此时它的速度最大，设其大小为v.

现分别对小球处于最高点与最低点时的受力情况进行分析，如图3所示，就会有mgcosα=F高，F低－mg=mv2R.根据动能定理，小球从最高点运动到最低点时就有mgR（1－cosα）=12mv2.由图2可知，F高=0.495N，F低=0.510N.

联立上述三式，并将数据代入其中，可得出m=0.05kg，v=25m/s.因此选项（C）正确，选项（D）错误.

2 “带电圆环”可等效看作“点电荷”

例2 如图4所示，均匀带电圆环电荷量是+q、半径是R，其圆心位于坐标原点O处，中轴线位于x轴上.已知若规定无穷远处电势为零，真空中点电荷周围某点的电势φ可表示为φ=kqr，其中k为静电力常数，q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离；若场源是多个点电荷，电场中某点的场强（电势）为各个点电荷单独在该点产生的场强（电势）的叠加。（剩余926字）