一道填空压轴题引发的数学深度学习

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压轴题是体现思维的载体.下面以一道填空压轴题的思考和探究过程，展现数学学习的思维过程，促进深度思考，发展学生数学学科核心素养.

题目：已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C、D不重合，∠ABC=∠ABD=30°，AB=4，AC=AD= ，则CD的长为.

审题思维展示：首先对于此类没有示意图的问题，我们先进行定性分析，以此来从中寻找分类讨论的切入点，通过对△ABC与△ABD顶点的观察即可知，两三角形存在公共边，而C、D点不重合这一条件则有效规避了两三角形为同一三角形这一无意义情况，接下来便是“定形”条件.即∠ABC=∠ABD=30°，有角的大小，我们可以从中确定一个图形的“框架”，从而准备好背景，但从这一条件开始，也便到了岔路口：同侧角和侧角，基于这一点，我们给出线段AB及两30°角（包含同、异侧情况），紧接着是线段AB=4，作为本题中最基本线段，我们要将其重视，而AC=AD= 是第二分支，由此可将点C、D的位置“化线为点”，由在∠ABC=∠ABD的BC、BD边上两不定点化为到定点A距离相等的点，这样，我们不妨把30°与AC=AD= “叠放”，寻找“交点”，看看它们给予了我们怎样的“允诺”.对于“到定点距离等于定长”，刻画到定点距离相等的点的集合，自然联想到运用圆这一几何模型.那么，我们作以 为半径、A为圆心的圆与两30°角之交点即为C、D所有符合题意的结果。（剩余1034字）